30 mW, une diminution de la valeur du rendement de 0.8 à 0.2 engendre un gain inférieur à une décade.
Les courbes présentées sur les figures 2.14 et 2.16 sont des bornes et permettront d’évaluer la performance des codes de Reed Solomon et LDPC sur le canal optique mobile dans le chapitre 3.
2.8 Capacité avec blocage du canal optique
La probabilité de blocage est un facteur important pour caractériser les perfor-mances de la liaison optique. Elle permet en effet de déterminer la performance limite d’une solution de codage de canal dans la couche physique. Cependant, lors des événements de blocage, le code correcteur de la couche physique ne peut plus assurer son rôle. Le contrôle d’erreur doit alors être assuré par les couches supérieures. Celles-ci se retrouvent alors en présence d’un canal à effacement de paquets dans lequel un mot de code transmettant C(SNR0) bit d’information peut être perdu avec une probabilité Pout. Le débit effectif maximal pouvant être transmis sur ce canal correspond à la capacité avec blocage et vaut :
Cout = (1 − Pout)C(SN R0), (2.20) où C(SNR0) est la capacité du canal optique (voir figure 2.7). Ce débit effec-tif prend en compte la redondance du code correcteur d’erreur dans la couche physique ainsi que la redondance au niveau applicatif.
Par la suite, la capacité avec blocage est estimée pour le canal LOS non tracked ainsi que pour le canal diffus car ces types de lien sont robustes face à la mobilité (tout en conservant une complexité réduite).
2.8.1 Liens LOS
La figure 2.17 présente la capacité avec blocage en fonction de la probabilité de blocage du lien LOS non-tracked. On peut observer que pour le canal LOS non tracked, il est possible de diminuer la probabilité de blocage à une valeur arbitrairement faible sans faire tendre la capacité avec blocage vers 0. De plus, on peut voir que la capacité avec blocage passe par un maximum pour une valeur de probabilité de blocage optimale comprise entre 5 × 10−2 pour les valeurs de puissance élevées, et 5 × 10−1 pour les valeurs de puissance faibles. Ces valeurs sont supérieures aux valeurs de probabilités de blocage généralement rencontrées dans les systèmes de télécommunications classiques mais sont semblables à celles rencontrées dans [45].
44 CHAPITRE 2. CAPACITÉ DU CANAL OPTIQUE 100 −6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Pout Débit effectif (Mb/s) 2 mW 4 mW 6 mW 8 mW 10 mW
Figure 2.17: Capacité avec blocage en fonction de Pout dans le cas LOS non tracked pour Rb = 1 Mb/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Rendement Débit effectif (Mb/s) 2mW 4mW 6mW 8mW 10mW
Figure 2.18: Capacité avec blocage en fonction du rendement dans le cas LOS non tracked pour Rb = 1 Mb/s
2.8. CAPACITÉ AVEC BLOCAGE DU CANAL OPTIQUE 45 100 −5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Pout Débit effectif (Mb/s) 5 mW 7.5 mW 10 mW 12.5 mW 15 mW
Figure 2.19: Capacité avec blocage en fonction de Pout dans le cas diffus pour Rb = 1 Mb/s
La figure 2.18 présente la capacité avec blocage en fonction du rendement du code correcteur de la couche physique dans le cas LOS non tracked. On peut voir que pour les faibles rendements, la capacité avec blocage tend vers 0 à cause de la redondance du code de la couche physique. A l’opposé, pour des rendements très élevés, Cout tend aussi vers 0 car la probabilité de blocage tend vers 1. De plus, la pente est égale à 1 pour des valeurs de rendements faibles car Poutest négligeable. Pour chaque courbe, on peut observer que Cout passe par un maximum pour une valeur de rendement R donnée. On peut aussi remarquer que la valeur du rendement optimal du code augmente lorsque la puissance optique augmente. Par exemple, pour une valeur de Pt égale à 2 mW, le débit effectif peut être maximisé en utilisant un code de rendement 0.45 tandis pour une puissance de 6 mW, le débit est maximisé pour R = 0.9. Il est ainsi possible de faire un compromis entre le pouvoir de correction du code de la couche physique et le code de niveau applicatif dans le but de maximiser le débit effectif en tenant compte également de la contrainte sur la puissance émise (qui impacte directement l’autonomie du système optique).
2.8.2 Liens diffus
La figure 2.19 est semblable à la figure 2.17 mais présente les résultats pour le cas diffus. Comme pour le cas LOS non tracked, on peut voir que la capacité avec blocage passe par un maximum pour des valeurs de probabilité de blocage élevées (typiquement Pout = 10−1). Cependant, à la différence du canal optique LOS, la réduction de la probabilité de blocage du lien diffus entraîne la diminution de
46 CHAPITRE 2. CAPACITÉ DU CANAL OPTIQUE 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Rendement Débit effectif (Mb/s) 5mW 7.5mW 10mW 12.5mW 15mW
Figure 2.20: Capacité avec blocage en fonction du rendement dans le cas diffus pour Rb = 1 Mb/s
la capacité avec blocage jusqu’à 0. Ainsi le canal diffus possède des contraintes beaucoup plus fortes que le canal LOS non tracked.
La figure 2.20 présente la capacité avec blocage en fonction du rendement du code correcteur de la couche physique dans le cas diffus. Comme précédemment, on peut observer que les valeurs de capacité avec blocage s’annulent pour des rendements de 0 et de 1. De plus, pour des valeurs identiques de puissances, les débits atteignables (ainsi que les rendements optimaux) en diffus sont plus faibles que ceux en LOS. Là encore, il existe un compromis entre le débit atteignable et la puissance optique. Enfin, on peut voir que, pour des puissances faibles, il est impossible de transmettre une information de manière fiable si le rendement du code est trop élevé. Par exemple pour une puissance de 5 mW, le rendement du code doit être inférieur à 0.85 pour transmettre un débit effectif non nul. Au delà, la probabilité de blocage est égale à 1 (voir figure 2.16), et aucun transfert d’information n’est possible.
La courbe présentée sur la figure 2.20 est une borne qui permettra d’évaluer la performance des codes de niveau applicatif dans le chapitre 4.
2.9 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons défini et évalué la probabilité de blocage ainsi que la capacité avec blocage du canal optique sans fil en considérant la mobilité de l’émetteur. Des expressions analytiques ont été obtenues dans les cas simples. La méthode de Monte Carlo a été utilisée pour les cas plus réalistes de mobilité
2.9. CONCLUSION 47 uniforme et random waypoint et dans les cas de transmission LOS et diffus. Les résultats montrent que, dans le cas LOS, la probabilité de blocage peut être ré-duite à une valeur arbitrairement faible en diminuant le rendement du code. Dans le cas diffus, les faibles SNR entraînent une probabilité de blocage non nulle même pour des rendements de code faibles. Ainsi, nous avons montré que l’établisse-ment d’une communication fiable était beaucoup plus complexe dans le cas diffus. Cependant, la configuration diffuse est une configuration bien adaptée à l’appli-cation car elle permet de s’affranchir d’un système de suivi et est plus robuste face aux phénomènes de blocage. Par la suite, nous nous focaliserons sur cette configuration pour améliorer la fiabilité de la transmission optique. Des bornes en termes de probabilité de blocage ont été établies permettant de déterminer la performance atteignable par le codage de canal. Ces bornes seront utilisées dans le chapitre 3 pour caractériser la performance des codes de Reed Solomon ainsi que des codes LDPC dans le cas diffus.
De plus, la détermination de la capacité avec blocage permet de déterminer le débit atteignable au niveau applicatif en fonction de la valeur du rendement du code correcteur d’erreur dans la couche physique. L’étude a montré qu’il est pos-sible d’optimiser la valeur du rendement du code pour maximiser le débit effectif atteignable de la transmission sans fil optique mobile. Là encore, des bornes en termes de capacité avec blocage ont été établies et permettent de déterminer le débit maximal atteignable au niveau applicatif. Ces bornes seront utilisées dans le chapitre 4 pour évaluer les performances du mécanisme ARQ ainsi que du co-dage Luby Transform (LT) sur le canal optique mobile en considérant l’impact du code dans la couche physique.
Chapitre 3
Codage dans la couche physique
3.1 Introduction
La probabilité de blocage obtenue dans le chapitre précédent correspond à une borne. Il n’est cependant pas garanti que la performance des codes correcteurs d’erreurs atteigne cette limite. Ce chapitre détermine la performance des codes correcteurs d’erreurs dans la couche physique sur le canal optique sans fil avec mobilité. La première partie introduit les bases concernant les codes correcteurs d’erreurs puis présente les codes de Reed Solomon (RS) et les codes Low-Density Parity-Check (LDPC). La seconde partie porte sur la performance des codes correcteurs d’erreurs sur le canal optique sans fil diffus sous contrainte de mobilité.