Nucletron
5.2.1 Utilisation de la version originale de l’algorithme
Comme la source de curieth´erapie utilis´ee au CHU de Qu´ebec est la SelectSeed de la compagnie Nucletron, la premi`ere ´etape consiste `a la simuler et la calibrer `a l’aide de l’algorithme Monte Carlo car elle n’a pas ´et´e ´etudi´ee dans l’´etude pr´ec´edente de Hissoiny et al. [52]. La figure5.1, tir´ee des travaux de Karaiskos et al. [64], montre la g´eom´etrie et les dimensions de cette source. Dans le code Monte Carlo, la source n´ecessite quatre cylindres, un d’argent, un d’halog´enure d’argent, un d’air et un de titane, en plus de deux sph`eres pour reproduire les extr´emit´es. L’halog´enure d’argent utilis´e est un m´elange de 55.7% d’argent, 3.3% de chlore, 36% d’iode et 5% de brome. Six surfaces param´etriques s’ajoutent donc `a la g´eom´etrie de la simulation.
Figure 5.1: G´eom´etrie et dimensions de la SelectSeed de la compagnie Nucl´etron [64]. Une fois la source mod´elis´ee ad´equatement, une simulation est lanc´ee dans les conditions sp´ecifi´ees par le TG-43. La g´eom´etrie consiste en un cube d’eau vox´elis´e de 30 cm de cˆot´e contenant des voxels de 1×1×1 mm3. La g´eom´etrie de la source est plac´e au centre de ce cube et 2×109photons sont simul´es `a partir de la couche d’halog´enure d’argent. Avec l’histogramme de d´epˆot de dose obtenu, les fonctions radiale et anisotropiques `a 1 cm et 4 cm sont trac´ees sur les figures5.2 et 5.3 pour ˆetre compar´ees aux valeurs fournies par l’algorithme BrachyDose. La fonction radiale obtenue `a l’aide de bGPUMCD montre beaucoup d’´ecart par rapport aux valeurs de BrachyDose, ces derni`eres ´etant en accord avec le TG-43, ce qui est quelque peu ´
etonnant. En effet, il s’agit du mˆeme algorithme utilis´e que dans l’´etude de Hissoiny et al. et la source SelectSeed montre beaucoup de ressemblances avec la source OncoSeed 6711 au niveau de sa composition et de sa g´eom´etrie. La figure 5.2 montre des ´ecarts allant jusqu’`a pr`es de 40% `a r=10 cm alors que pour la source OncoSeed 6711, l’´ecart `a cette distance sur la figure
4.1´etait de moins de 1%. Pour les fonctions anisotropiques, les r´esultats pour la SelectSeed pr´esentent des ´ecarts assez importants entre bGPUMCD et BrachyDose, soit plus grand que 4%. Une investigation compl`ete du code tant au niveau de la physique que du transport des photons s’av`ere donc n´ecessaire pour comprendre ces ´ecarts importants. Pour le temps de calcul, la simulation de 2×109 photons n´ecessite 331 secondes. Ceci est tr`es rapide si la comparaison est faite avec le temps de calcul d’un algorithme construit avec Geant4. En effet, avec Geant4, une premi`ere simulation est lanc´ee sur une grappe de calcul pour construire un espace de phase `a la surface de la source de curieth´erapie. Comme cette simulation est ind´ependante du milieu o`u la source se trouve, l’espace de phase construit pourra ensuite ˆetre utilis´e pour diff´erentes simulations afin de diminuer le temps de calcul. C’est d’ailleurs cette partie de la simulation qui demande le plus de temps de calcul en raison des diff´erentes surfaces g´eom´etriques pr´esentes dans la source et des nombreux photons absorb´es qui ne contribueront pas au d´epˆot de dose. Ensuite, l’espace de phase est utilis´e, dans le cas concern´e ici, `a l’int´erieur d’un cube d’eau pour finalement calculer les fonctions radiales et anisotropiques. Ces deux ´
etapes peuvent n´ecessiter plusieurs dizaines de minutes `a plusieurs heures tout d´ependant le nombre de processeurs utilis´es sur la grappe de calcul.
Figure 5.2: Fonction radiale obtenue `a partir de la version originale de l’algorithme bG- PUMCD pour la SelectSeed.
(a) (b)
Figure 5.3: Fonctions anisotropiques obtenues `a partir de la version originale de l’algorithme bGPUMCD pour la SelectSeed `a r=1 cm (a) et r=4 cm (b).
5.2.2 Revision de la physique et modification du trac´e de rayon
Suite aux r´esultats manquant de justesse obtenus avec la version originale du code, une revue compl`ete de la physique a ´et´e faite. De plus, une modification au trac´e de rayons utilis´e par l’estimateur de parcours lin´eaire a ´et´e apport´ee.
Ag Cl I Ti Br couche K (keV) 25.5 2.8 33.2 5.0 13.5 couche L1 (keV) 3.8 0.2 5.2 0.6 1.8
Table 5.2: Limite ´energ´etique des couches K et L1 pour les diff´erents mat´eriaux de la
source [65].
Ag Cl I Ti Br YK 0.82 0.16 0.89 0.2 0.61 PK 0.85 0.9 0.83 0.89 0.87
Table 5.3: Valeurs de YK et PK pour les diff´erents mat´eriaux de la source [18].
Modification de l’effet photo´electrique
Dans le code original, seulement le titane ´emet de la fluorescence lorsqu’une interaction par effet photo´electrique survient dans le mat´eriau. Le premier changement apport´e consiste `a ajouter la fluorescence des autres mat´eriaux dans la source. Seulement les transitions d’un ´
electron d’une couche externe vers la couche K, la plus interne, ont ´et´e incluses en raison de l’´energie des photons ´emis pour les diff´erents mat´eriaux. Le tableau 5.2 montre la limite ´
energ´etique pour les couches K et L1 des diff´erents mat´eriaux de la source. Les photons ´emis
par les transitions de la couche L1 pour l’argent et l’iode montre des ´energies comparables
`
a celles des transitions de la couche K pour le chlore et le titane. Toutefois, ces transitions pour l’argent et l’iode surviennent `a l’int´erieur de la source et les photons ´emis ont de bonnes chances d’ˆetre absorb´es par l’enveloppe de titane. Il est vrai que l’´emission par fluorescence de la couche K du chlore aurait tr`es bien pu ˆetre laiss´ee de cˆot´e pour les mˆemes raisons. Cependant, elle est quand mˆeme incluse par souci d’uniformit´e dans le code. Le deuxi`eme changement concerne le nombre de fois qu’un photon est ´emis par fluorescence lors d’une interaction photo´electrique. Dans l’algorithme original, `a chaque fois que cette interaction survenait dans le titane, un photon de 4.5 keV ´etait ´emis. Cette supposition est toutefois fausse car chaque mat´eriau poss`ede un rendement en fluorescence. Lors de la r´eorganisation des couches ´electroniques, il existe une certaine probabilit´e que l’´energie soit lib´er´ee sous forme de fluorescence et cette probabilit´e est identifi´ee par YK,L. Il faut aussi tenir compte du nombre
d’interactions survenant dans chaque couche, PK,L. Lors d’une interaction photo´electrique, la probabilit´e totale qu’un photon de fluorescence de la couche K soit ´emis est alors donn´ee par le produit PK· YK. La figure 5.4 tir´ee de [18] montre la variation de ces deux quantit´es en
fonction du num´ero atomique et le tableau5.3montre les valeurs impl´ement´ees dans le code. L’´electron qui comble le trou dans la couche K peut provenir d’une des diff´erentes couches sup´erieures de l’atome. Il existe donc plusieurs raies de fluorescence pour chaque mat´eriau. Chacune de ces raies poss`ede une probabilit´e de survenir et une ´energie sp´ecifique. Ces deux donn´ees sont extraites des valeurs obtenues par Storm et Israel [65]. Les ´energies et probabilit´es ne sont pas explicit´ees ici mais `a titre indicatif, il y a trois raies d’´emission pour le titane et le
Figure 5.4: Variation de YK,L et PK,L avec le num´ero atomique [18].
chlore, six pour le brome et l’argent et sept pour l’iode. Toutes ces raies ont ´et´e incluses dans le code afin d’am´eliorer la justesse des r´esultats de simulations.
Modification de l’effet Compton
Tel que mentionn´e `a la section4.1.3, la cin´ematique du photon diffus´e par effet Compton se trouve `a l’aide de la m´ethode d´ecrite par Everett et al. [59]. Dans cette ´etude, deux cas sont sp´ecifi´es, le premier pour des photons dont l’´energie est inf´erieure `a 103 MeV et le deuxi`eme pour des ´energies plus grandes que 103 MeV. Apr`es investigation du code, il a ´et´e conclu que le mauvais cas ´etait utilis´e dans bGPUMCD, soit la m´ethode pour des photons avec E>103 MeV. Devant la complexit´e pour l’impl´ementation ad´equate de l’effet Compton dans l’algorithme selon la m´ethode pr´esent´ee par Everett et al. [59], le choix a ´et´e fait d’utiliser l’algorithme pr´esent dans EGS5 [66], beaucoup plus simple et valide `a toutes les ´energies. `A la suite de ce changement, une am´elioration des r´esultats a ´et´e observ´es sans toutefois ˆetre en accord ad´equat avec le TG-43.
Modifications aux fichiers contenant les sections efficaces
Dans l’algorithme, les sections efficaces proviennent du site du NIST et sont mises en m´emoire `
n’utilise pas les valeurs du NIST pour ses sections efficaces mais plutˆot celles de la Evaluated Photon Data Library, EPDL97 [67], Cirrone et al. [68] montrent que les deux ensembles de donn´ees concordent statistiquement sauf pour la diffusion Rayleigh. Pour cette int´eraction physique, les valeurs de sections efficaces entre les deux sources diff`erent pour des photons ayant des ´energies autour de celles des raies d’absorption atomiques. Ceci ne cause pas probl`eme pour les photons dans le tissu humain car comme la composition de ces tissus est comparable `
a l’eau, les raies d’absorptions se trouvent `a des ´energies beaucoup plus basses que celles des photons simul´es. Toutefois, les composantes des sources radioactives comme le titane et l’argent pr´esentent des raies d’absorption dans la gamme d’´energie consid´er´ee lors des simulations. Comme les raies d’absorption repr´esentent un intervalle d’´energie assez restreint, il est plausible de penser que la diff´erence entre les deux codes Monte Carlo au niveau des sections efficaces utilis´ees ne causera pas de diff´erence majeure dans les r´esultats.
Tel que mentionn´e pr´ec´edemment, pour obtenir les valeurs manquantes entre deux ´energies fournies par le NIST, une interpolation lin´eaire est effectu´ee. Cependant, le NIST recommande pour cette interpolation d’utiliser une spline cubique reliant le logarithme de l’´energie au logarithme de la section efficace. Afin de simplifier l´eg`erement l’impl´ementation dans le code, une interpolation lin´eaire entre le logarithme de l’´energie et de la section efficace a ´et´e choisie. Pour trouver la section efficace σ `a une ´energie E situ´ee entre deux ´energies E1 et E2 fournies
par le NIST, l’expression suivante est utilis´ee :
log10σ = log10σ1· log10(E2/E) + log10σ2· log10(E/E1) log10(E2/E1)
(5.1)
o`u σ1 est la section efficace `a l’´energie E1 et σ2 celle `a l’´energie E2. Il s’agit de la mˆeme
interpolation que celle pr´esente dans Geant4 tel que mentionn´e par Apostolakis et al. [69]. L’expression 5.1 est utilis´ee pour mettre en m´emoire les valeurs aux intervalles de 100 eV. Lors du d´eroulement d’une simulation, si l’´energie du photon se trouve entre deux valeurs mises en m´emoire, l’´energie est arrondie `a la plus basse valeur d’´energie. Un autre changement pr´esent dans les fichiers de sections efficaces concerne les valeurs pour l’effet photo´electrique. Lorsque l’´energie d’un photon poss`ede la valeur de l’´energie de liaison d’un ´electron de l’atome avec lequel il int´eragit, la section efficace de ce processus physique augmente soudainement. Cette augmentation n’´etait pas prise en compte de fa¸con ad´equate dans le code original et les fichiers de sections efficaces ont ´et´e modifi´es de la fa¸con suivante. Comme l’augmentation ne survient pas `a un incr´ement de 100 eV exact, un compromis a dˆu ˆetre fait. Par exemple, pour l’argent, l’´energie de liaison de la couche K est de 25510 eV mais les sections efficaces sont mises en m´emoire pour 25500 eV et 25600 eV. Dans le fichier lu par le programme, les valeurs des sections efficaces sont ´ecrites explicitement pour ces deux ´energies pour tenir compte de l’augmentation survenant `a 25510 eV. Le bond soudain de la section efficace se trouve donc un peu d´ecal´e et le seul moyen d’obtenir le comportement exact serait d’interpoler `a chaque incr´ement de 1 eV, ce qui est impraticable en raison de la m´emoire limit´ee de la carte graphique. Cette augmentation dans les sections efficaces se manifeste aussi dans les valeurs
Figure 5.5: Passage d’un photon au coin d’un voxel.
des coefficients d’absorption massique en ´energie et est prise en compte de la mˆeme fa¸con que pour la section efficace. Un dernier changement apport´e aux fichiers de sections efficaces est la plage d’´energie que ces derniers couvrent. Comme le code est appliqu´e `a des situations de curieth´erapie, l’´energie des photons n’atteindra jamais 20 MeV. L’´energie maximale trouv´ee dans les fichiers a alors ´et´e r´eduite `a 1.5 MeV, ce qui n´ecessite de mettre en m´emoire beaucoup moins de donn´ees, lib´erant ainsi de l’espace. Finalement, dans l’´eventualit´e de la simulation d’implants permanents de prostate, les fichiers de sections efficaces pour les tissus humains ont ´et´e revis´es en tenant compte des compositions fournies par l’ICRU [29].
Modification au trac´e de rayon
Une autre source d’erreur lors de la simulation pourrait ˆetre le trac´e de rayon lorsque l’esti- mateur de parcours lin´eaire est utilis´e. Pendant le d´eplacement du photon dans la grille de voxels, la distance du voxel le plus pr`es est trouv´ee et le photon est avanc´e de cette distance. La nouvelle position du photon est m´emoris´ee et `a partir de cette endroit, une fonction d´etermine dans quel nouveau voxel le photon se trouve. Ce processus est r´ep´et´e jusqu’`a ce que le photon ait parcouru toute la distance qu’il avait `a couvrir. Cependant, des erreurs peuvent survenir lorsque la trajectoire du photon arrive tr`es pr`es du coin d’un voxel comme illustr´e sur la figure
5.5 pour un cas en deux dimensions. C’est au moment d’aller chercher le nouveau voxel dans lequel le photon se trouve que le probl`eme peut survenir. Si la position du photon est trop pr`es du coin d’un voxel, des erreurs dues `a la pr´ecision finie des nombres d´ecimals num´eriques peuvent faire en sorte que le mauvais voxel est retourn´e. Comme le prochain voxel rencontr´e par le photon d´epend de celui o`u il se trouve initialement, ce type d’erreur fera en sorte que le photon se d´eplacera ensuite dans les mauvais voxels. De plus, pour s’assurer que le pho- ton change bien de voxel lorsqu’il est d´eplac´e, un facteur de 10−4 ´etait ajout´ee `a la distance trouv´ee dans le voxel. Pour r´esoudre ces probl`emes, deux options s’offrent. Premi`erement, il serait possible d’augmenter la pr´ecision sur les nombres d´ecimales. En effet, le code uti- lise des nombres d´ecimaux de pr´ecision simple, soit allant jusqu’`a une pr´ecision de 10−6. La double pr´ecision permet d’obtenir des r´esultats encore plus exacts mais cette augmentation de
Figure 5.6: Parcours d’un photon dans une grille de voxels.
pr´ecision poss`ede un d´esavantage majeur pour le calcul sur carte graphique, soit l’augmenta- tion importante du temps de calcul. En double pr´ecision, les ressources de la carte graphique sont utilis´es diff´eremment et de fa¸con beaucoup moins efficace, r´esultant ainsi `a des ralen- tissement d’un facteur deux ou trois. Deuxi`emement, il est possible de modifier le trac´e de rayon comme suit. Sur la figure 5.6, le parcours d’un photon est illustr´e. L’exemple est en deux dimensions mais se g´en´eralise directement `a trois dimensions. Tout d’abord, les indices (i, j) d´efinissant le voxel de d´epart sont mis en m´emoire. Ensuite, le photon est avanc´e d’une distance auparavant calcul´ee et les indices (i0, j0) contenant la position final du photon sont aussi m´emoris´es. `A partir des deux ensembles d’indices et en observant la figure 5.6, il est possible de constater que le nombre total de voxels travers´es par le photon est donn´e par
Nvoxels= i − i0 + j − j0 + 1. (5.2)
Par la suite, une fonction est appel´ee pour d´eterminer quels sont les voxels qui ont ´et´e travers´es par le photon et la distance parcourue `a l’int´erieur de ceux-ci. L’avantage majeur de cette technique par rapport au trac´e de rayons initial est que le photon est au d´epart d´eplac´e `a sa position finale, ´evitant ainsi une d´eviation de sa trajectoire due `a une erreur d’impr´ecision lors de la d´etermination des indices d’un voxel. Toutefois, il existe toujours une erreur d’impr´ecision possible avec cette nouvelle technique. Si le photon passe pr`es d’un coin de voxel comme sur la figure5.5, il se peut que la fonction qui d´etermine le voxel travers´e et la distance parcourue dans ce dernier se trompe de voxel en raison de la pr´ecision num´erique finie. Cependant, comme la quantit´e d´epos´ee dans le voxel est proportionnelle `a la longueur parcourue dans le voxel et que ce type d’erreur due `a l’impr´ecision survient pour des longueurs inf´erieures `a
Figure 5.7: Fonction radiale obtenue `a partir de la version modifi´ee de l’algorithme bG- PUMCD pour la SelectSeed.
10−6, l’erreur sur le r´esultat final sera minime mais le photon ira quant `a lui toujours dans la bonne direction.
Calcul des fonctions radiales et anisotropiques avec les modifications au code Les calculs pour les fonctions radiales et anisotropiques ont ´et´e repris une fois les modifica- tions apport´ees `a l’effet Compton, l’effet photo´electrique, aux fichiers de sections efficaces et au trac´e de rayons. Les r´esultats sont pr´esent´es sur les figures5.7et5.8. La premi`ere constatation concerne la diff´erence entre l’algorithme bGPUMCD modifi´e et les valeurs de BrachyDose pour la fonction radiale. Alors que pour la version originale du code l’´ecart augmentait au-dessus de 35% `a grande distance, il n’est plus que d’environ 7% pour r=10 cm. De plus, cet ´ecart se situe sous 2% pour r<5 cm. Bien qu’il semble y avoir eu une am´elioration des r´esultats produits par bGPUMCD, la mˆeme justesse que Hissoiny et al. n’est toujours pas obtenue. Il semble donc toujours y avoir un ´el´ement manquant pour avoir des valeurs concordant avec celles de BrachyDose. Pour ce qui est des fonctions anisotropiques, l’´ecart diminue aussi `a petit angle. Ces r´esultats montrent qu’il est essentiel d’avoir un algorithme pour l’effet Comp- ton correct et la pr´esence de la fluorescence des composantes de la source pour obtenir des r´esultats qui se rapprochent de ceux d’algorithmes d´ej`a en accord avec le TG-43. Concernant l’effet photo´electrique, les interactions avec les composants de num´ero atomique ´elev´e, comme l’argent et l’halog´enure d’argent, produit des photons de fluorescence dont l’´energie se trouve entre 10 et 20 keV et dont la contribution est non-n´egligeable. Pour ce qui est des temps
(a) (b)
Figure 5.8: Fonctions anisotropiques obtenues `a partir de la version modifi´ee de l’algorithme bGPUMCD pour la SelectSeed `a r=1 cm (a) et r=4 cm (b).
E (MeV) 0.1 1 10 Al 15◦ 2◦ 0.5◦ Pb 30◦ 4◦ 1◦
Table 5.4: Variation de l’angle de diffusion en fonction de l’´energie dans la diffusion Rayleigh pour l’aluminium et le plomb [18].
de calcul, un diminution significative est observ´ee. En effet, toujours pour 2×109 photons, le temps de calcul passe `a 207 secondes, soit une diminution de 37%. Ceci pourrait s’expliquer par la modification de l’effet photo´electrique. Dans la version originale, pour toutes les inter- actions par effet photo´electrique dans le titane un photon de 4.5 keV ´etait ´emis. Maintenant,