Calibration des données atomiques autour du triplet du calcium 71

Table 5.2 – χ^{2 sur le domaine de longueurs d’onde et la résolution du RVS (847-874 nm,}

R = 11 500) obtenus en comparant le spectre observé du Soleil de Hinkle et al. (2003) et les

différents spectres synthétiques calculés.

Teff log g [M/H] [α/Fe] χ² χ² χ²

(K) (dex) (dex) (dex) Ce travail VALD Gustafsson et al.

5500 4.5 0.0 0.0 68.37 67.82 65.09 5750 4.0 0.0 0.0 59.41 75.88 67.67 5750 4.5 0.0 0.0 59.09 73.20 66.76 5750 3.5 0.0 0.0 91.69 94.57 85.07 5750 4.5 0.25 0.0 120.51 104.30 100.70 5750 4.5 –0.25 0.1 103.66 123.37 123.27 5750 5.0 0.0 0.0 73.64 76.01 71.82 6000 4.5 0.0 0.0 79.88 100.31 96.24

Notes. Tous les spectres sont sur-echantillonés (environ 14 000 pixels, à comparer aux ∼1 000 pixels du RVS).

5.1.2 Vérification de la calibration avec le spectre d’une géante froide : Arcturus

Une fois le spectre du Soleil modélisé au mieux, nous avons utilisé le spectre d’ Arcturus de Hinkle et al. (2003), à SNR∼ 1 000, pour vérifier que les modifications des forces d’oscillateurs des raies apportées précédemment conduisent également à un meilleur accord pour le spectre d’une étoile géante froide. Dans ce cas, Arcturus est synthétisé en utilisant T_eff = 4300 K et log g = 1.5 dex (Peterson et al. 1993). De plus, nous avons adopté les résultats de Gray & Brown (2006) pour v sin i = 1.5 ± 0.3 km s⁻¹ et une macroturbulence de 5.2 km s⁻¹. Les calculs ont été

effectués à l’ ETL, avec un modèle d’atmosphère à symétrie sphérique.

Le choix de la composition chimique de l’atmosphère d’Arcturus, pour le transfert de rayonne-ment fût plus compliqué. En effet, la métallicité moyenne ainsi que les abondances individuelles d’Arcturus qui sont disponibles dans la littérature montrent des disparités parfois importantes. C’est ce qui est montré dans la Table 5.3, où figurent les valeurs trouvées parmi les articles les plus cités.

Une des explications de ces écarts peut être due aux différents paramètres d’atmosphères adoptés dans ces différents travaux. Ainsi, les abondances déterminées par Fulbright et al. (2007) ont été obtenues par la méthode des largeurs équivalentes, mesurées entre 5000-8000 Å sur le spectre de Hinkle et al. (2003), en supposant les paramètres atmosphériques suivants : T_eff=4290 K, log g=1.55, [M/H]=−0.5 dex et ξ=1.7 kms. La même méthode a été adoptée dans Smith et al. (2000), mais en utilisant le spectre de Griffin (1968) et en supposant T_eff=4300 K, log g=1.7, [M/H]=–0.6 dex ([Fe/H]=–0.72 dex), ξ=1.6 km s⁻¹. Enfin, les valeurs publiées par Peterson et al. (1993), n’ont pas été obtenues en essayant de mesurer les abondances individuelles, malgré le fait que les auteurs y présentent un tableau. En effet, à l’aide de synthèses spectrales, Peterson et al. (1993) trouvent juste qu’Arcturus a une métallicité globale de −0.5 dex, et un enrichissement en

[α/Fe] de +0.4 dex.

Pour calculer le spectre d’Arcturus, nous avons adopté les abondances individuelles données par Smith et al. (2000). En effet, à partir des raies calibrées sur le Soleil, le spectre synthétique calculé initialement avec les valeurs de Smith et al. (2000), donnait un χ²inférieur à ceux obtenus avec des spectres adoptant les valeurs de Fulbright et al. (2007) ou Smith et al. (2000). Seules les

72 Chapitre 5. Grille d’apprentissage pour les étoiles FGK

Table 5.3 – Abondances individuelles adoptées pour Arcturus

Élément Peterson et al. (1993) Smith et al. (2000) Fulbright et al. (2007) Valeur adoptée

αBoo –  log(X) αBoo –  log(X) αBoo –  log(X) log(X)

C –0.5 7.91 –0.60 7.81 –0.50 7.91 7.81 N –0.2 7.60 –0.60 7.20 –0.50 7.30 7.38 O –0.1 8.57 –0.30 8.37 –0.02 8.65 8.37 Na –0.2 6.13 –0.40 5.93 –0.41 5.92 5.93 Mg –0.1 7.48 –0.06 7.52 –0.11 7.47 7.57 Al –0.1 6.37 –0.15 6.32 –0.12 6.35 6.32 Si –0.1 7.45 –0.46 7.09 –0.15 7.40 7.09 Ca –0.2 6.26 –0.54 5.82 –0.29 6.07 5.82 Sc –0.3 2.87 –0.58 2.59 –0.50 2.67 2.59 Ti –0.2 4.82 –0.32 4.70 –0.24 4.78 4.70 Fe –0.5 7.00 –0.72 6.78 –0.50 7.00 6.78

Notes. La première colonne pour chaque référence est log(X)_αBoo− log(X) et la deuxième représente les valeurs adoptées, en échelle log(X) = log(X/H) + 12. La dernière colonne indique les valeurs finalement adoptées dans ce mémoire de thèse.

abondances de l’azote (N) et du magnésium (Mg) ont été légèrement modifiées. En effet, pour le Mg, il n’a pas été possible de modifier les forces d’oscillateurs sans détériorer la qualité de l’accord du spectre synthétique solaire. Par contre, la modification de l’abondance de l’azote dans Arcturus se justifie par le fait que pour une telle géante froide, le spectre comporte plusieurs raies moléculaires, notamment du CN. Ainsi, en augmentant l’abondance de l’azote, le mélange (blend) des raies de CN avec les raies atomiques est en meilleur accord avec les observations. De plus, soulignons que ni Smith et al. (2000) ni Fulbright et al. (2007) ne specifient l’abondance individuelle de l’azote, sous-entendant donc qu’il suit la métallicité moyenne d’Arcturus. En revanche, l’article de Peterson et al. (1993) indique qu’Arcturus est enrichi en N, et donne explicitement une valeur différente de N par rapport aux métaux. Notre augmentation de 0.18 dex va donc dans ce sens là.

Comme pour le Soleil, des spectres ayant des paramètres proches de ceux d’Arcturus ont été calculés, puis leur χ² par rapport au spectre observé a été évalué. Les résultats de la Table 5.4 obtenus pour R = 11 500, montrent que nous convergeons bien vers T_eff=4250 K, log g=2.0 , [M/H]=–0.5 dex, [α/Fe]=0.2 dex, en accord avec les paramètres donnés par Smith et al. (2000). Notons que cette convergence était déjà vérifiée avec la liste de raies non calibrées de VALD. Cependant, notre calibration a d’une part diminué le χ2 et d’autre part augmenté l’écart avec les χ² des spectres voisins.

5.1.3 Vérification de la calibration avec le spectre d’une naine chaude : Procyon

La liste de raies calibrée sur le Soleil puis vérifiée et ajustée sur Arcturus a par la suite été testée pour modeliser le spectre de Procyon, une naine chaude de type spectral F. Cependant, comme nous allons le justifier ci-dessous, il a été décidé de n’apporter aucune correction supplémentaire aux forces d’oscillateurs atomiques, basé sur cette étoile.

En effet, au dessus d’une température effective d’environ 6000 K, et pour ce domaine de longueurs d’onde, les raies de Paschen commencent à dominer le spectre. Ces dernières se retrouvent mélangées avec les raies qui se situent à leurs proximités et, de ce fait, il est difficile

5.2. Conclusions 73

Table 5.4 – Écarts entre divers spectres synthétiques et le spectre observé d’Arcturus de Hinkle et al. (2003). Les χ² sont obtenus pour le domaine de longueurs d’onde du RVS de Gaia.

T_eff log g [M/H] [α/Fe] χ² χ² χ²

(K) (dex) (dex) (dex) Ce travail VALD Gustafsson et al.

4000 1.0 –1.00 0.40 208.91 214.20 215.94 4000 1.5 –0.50 0.20 184.82 191.10 189.31 4000 1.5 –1.00 0.40 214.43 223.63 224.11 4000 2.0 –0.50 0.20 171.81 182.02 181.74 4000 2.0 –1.00 0.40 236.90 250.84 250.15 4250 1.0 –0.50 0.20 285.09 272.03 268.19 4250 1.0 –1.00 0.40 227.01 227.88 227.42 4250 1.5 –0.50 0.20 170.58 173.19 170.06 4250 1.5 –1.00 0.40 228.43 231.37 232.48 4250 2.0 –0.50 0.20 144.66 154.57 153.89 4250 2.0 –1.00 0.40 256.84 266.15 265.89 4500 1.0 –1.00 0.40 276.67 275.06 271.41 4500 1.5 –0.50 0.20 203.56 201.77 195.87 4500 1.5 –1.00 0.40 259.56 260.01 260.63 4500 2.0 –0.50 0.20 162.09 169.57 164.92

de vérifier l’accord entre le spectre observé et les spectres synthétiques. De plus, aucun spectre de Procyon de bonne qualité, obtenu autour du triplet du CaII n’a été trouvé dans la littérature. Celui qui a été finalement utilisé fût celui de Allende Prieto et al. (2004), provenant du catalogue stellaire S⁴N . Ce spectre est non normalisé, à la résolution R = 50 000, comporte des raies

telluriques et possède un SNR proche d’une centaine.

Enfin, notons également que les paramètres atmosphériques de Procyon ne sont pas suffi-samment bien établis afin de calibrer une liste de raies. En effet, plusieurs valeurs sont publiées dans la littérature. Parmi les plus citées, et celles qui ont été admises pour ce travail, sont les valeurs publiées par Edvardsson et al. (1993) : T_eff = 6704 K, log g = 4.03, [Fe/H]=–0.02 dex, [α/Fe]≈ 0.0 dex.

Ainsi, les seuls tests effectués pour Procyon ont été de vérifier la convergence du χ² vers ces paramètres là. La Table 5.5 nous montre qu’en terme de χ², la convergence se fait bien vers une solution ayant une des valeurs intermédiaires entre 6500 K et 6750 K et un log g entre 4.0 et 4.5 dex, vu que les spectres qui encadrent ces valeurs ont des χ² très proches.

5.2 Conclusions

Dans ce chapitre nous avons montré comment a été calculée la grille de spectres synthétiques qui servira à l’apprentissage des algorithmes automatiques. Celle-ci échantillonne de façon quasiment régulière l’espace des paramètres formé par la température effective, la gravité de surface et la métallicité globale et contient 2905 spectres.

La liste de raies présentes dans le domaine de longueurs d’onde du RVS et de la configuration LR8 de FLAMES a été calibrée à haute résolution sur deux spectres observés du Soleil, puis vérifiée et ajustée sur les spectres d’Arcturus et de Procyon. Cette calibration a permis d’améliorer considérablement l’accord entre les spectres observés et les spectres synthétiques de ces trois

74 Chapitre 5. Grille d’apprentissage pour les étoiles FGK

Table 5.5 – Écarts entre divers spectres synthétiques et le spectre observé de Procyon de Allende Prieto et al. (2004), pour la résolution et le domaine de longueurs d’onde du RVS.

T_eff log g [M/H] [α/Fe] χ²

(K) (dex) (dex) (dex) Ce travail

6500 3.5 0.00 0.00 258.54 6500 4.0 0.00 0.00 178.68 6500 4.0 +0.25 0.00 260.32 6500 4.0 –0.25 0.10 154.64 6500 4.5 0.00 0.00 168.57 6750 3.5 0.00 0.00 323.14 6750 4.0 0.00 0.00 204.69 6750 4.0 –0.25 0.10 191.21 6750 4.5 0.00 0.00 157.94 7000 4.0 0.00 0.00 271.86

étoiles. De ce fait, la qualité des spectres synthétiques de la grille nominale se retrouve également améliorée.

Il a été explicitement vérifié que dans un sous-espace des paramètres formé par des spectres synthétiques s’écartant de quelques pas de la grille de ces trois étoiles, le χ² minimal était atteint par le spectre ayant les paramètres les plus proches de la “réalité”⁶. En d’autres termes, nous avons validé l’adéquation des modèles avec les observations, et vérifié la convexité de la fonction distance pour un sous-espace des paramètres limité à quelques pas de grille autour des paramètres du Soleil, d’Arcturus et de Procyon.

Ceci est un résultat très important car l’algorithme MATISSE, qui a été présenté le chapitre précédent, se base sur l’hypothèse de la convexité locale de la fonction distance sur l’ensemble de l’espace des paramètres. Comme nous allons le voir dans le chapitre suivant, cette supposition n’est pas toujours vraie, introduisant de ce fait des erreurs sur l’estimation finale des paramètres. Pour cette raison, la méthode DEGAS, qui ne fait aucune supposition sur la forme de la fonction distance sera également utilisée. Cet arbre de décision ne nécessite pas de faire des hypothèses sur la fonction distance, car la classification repose sur le regroupement des spectres uniquement en fonction de leur ressemblance (pattern recognition).

Chapitre 6