Calibrage

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3.3 Conception du capteur d’effort

3.3.3 Calibrage

Les expériences exposées dans le chapitre 5 portent sur un clavecin, et les mesures prélimi-naires sur cet instrument montrent que l’effort de contact entre le robot et les touches du clavier

3.3. Conception du capteurd’effort

0 5 10 15 20 25

Position sur la poutre [mm]

0 1 2 3 4 5 6 7

Déformation de la plaque horizontale selonx[%]

×102

0 5 10 15 20 25

Position sur la poutre [mm]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Déformation de la plaque verticale selonx[%]

×105

Charge appliquée

conditions aux limites modèle éléments finis

lignes supports du calcul de déformation

A B

plaque plaque

0

25

Fig. 3.14 Évolution de la déformation relative en fonction de la direction longitudinale ~x de l’effecteur. La courbe A montre l’évolution de la déformation selon la ligne rouge de la plaque P1 de la poutre (en bleu), la courbe B montre l’évolution de la déformation selon la ligne rouge de la plaqueP2 de la poutre (en vert). L’origine et l’extrémité enL= 25 mm, identiques à celles des graphiques A et B, sont indiquées sur le modèle éléments finis.

varie de 0 à 10 N. Nous nous limitons donc ici à cette plage de mesure. La relation que l’on cherche à obtenir entre la tension de sortie du capteur et l’effort que l’on souhaite mesurer est du type :

Fy et Fz sont les composantes de l’effort F appliqué sur l’effecteur selon les directions ~y et ~z, rappelées sur la figure 3.15. V1 et V2 sont les tensions mesurées aux bornes des ponts de jauge etAest la matrice de calibrage. La numérotation des ponts est indiquée sur la figure 3.11.

Pour obtenir les coefficients de la matrice A, nous effectuons deux séries de mesures sur l’effecteur. Chaque série comporte 10 mesures pour évaluer la répétabilité du capteur. Nous utilisons un capteur d’effort métrologique4 possédant une étendue de mesure de 10 N, avec une résolution de 0,1 N. Nous utilisons une vis micrométrique pour déplacer le capteur étalonné et appliquer un effort sur l’effecteur du robot. L’effort exercé varie progressivement de 0 à 10 N.

Les deux séries de mesure diffèrent par la direction de l’effort appliqué au capteur du robot :

• la première série consiste à appliquer un effort selon la direction~y de l’effecteur,

• la seconde selon la direction ~z.

Dans les deux cas, nous enregistrons les signaux du capteur d’effort du robot et du capteur de référence à une fréquence d’échantillonnage de10240 Hzpendant15 s. La figure 3.15 présente le dispositif expérimental.

système à vis micrométrique

étau

Fig. 3.15 Photographie du montage expérimental. L’effecteur est monté sur le corps C2 qui a été séparé du reste du robot. Le repère indiqué sur la figure correspond au repère de la figure 3.9.

La figure 3.16 montre un exemple pour chacune des séries de mesures (selon ~y et ~z). Les graphiquesA1 etA2 correspondent aux mesures des tensions aux bornes des ponts 1 et 2 lorsque l’effort est appliqué selon ~y. Il en va de même pour les graphiques B1 etB2, qui correspondent aux mesures dans le cas où l’effort est appliqué selon ~z. Nous constatons tout d’abord que

4. RéférenceU1AchezHBM

3.3. Conception du capteurd’effort le capteur d’effort possède un comportement linéaire dans la plage d’utilisation souhaitée et présente deux directions de mesure privilégiées correspondant à celles de son repère, avec un couplage d’environ 10%.

Fig. 3.16 Mesures de l’effort exercé par le capteurU1Aen fonction de la tension mesurée par les ponts de Wheatstone. La numérotation des ponts correspond à celle utilisée dans la figure 3.11.

Les graphiquesA1 etA2correspondent respectivement aux mesures des tensions aux bornes des ponts 1 et 2, dans le cas où l’effort est appliqué selon ~y. Il en va de même pour les graphiques B1 etB2, qui correspondent aux mesures dans le cas où l’effort est appliqué selon~z.

Pour calculer les coefficients de la matriceA, nous effectuons une régression linéaire multiple (au sens des moindres carrés) du système équations 3.6,

Fy est l’effort imposé par le capteur de référence dans la première série de mesures etFz est l’effort imposé dans la seconde. L’algorithme utilisé pour effectuer la regression multiple est détaillé dans l’article [Chatterjee et Hadi, 1986]. Cette opération est répétée pour chacune des 10 mesures de chaque série, puis la matriceA moyenne est calculée :

A=

La figure 3.17 représente les composantes de l’effort estimées avec la matrice A en fonction des valeurs mesurées par le capteur métrologique Fy etFz. Nous constatons que la mesure est linéaire dans la plage d’utilisation du capteur. Les pointillés rouges présentent les incertitudes de mesure élargies5 U(Fy) etU(Fz) des composantes d’effort estimées. Le détail du calcul est donné dans l’annexe B.3. L’évolution de l’incertitude en fonction de l’effortF mesuré est donnée par la figure 3.18. Nous constatons que l’incertitude augmente légèrement lorque l’effort mesuré augmente selon l’axe ~y et il en va de même selon l’axe ~z. L’incertitude U(Fz) est également plus importante lors de la mesure d’un effort proche de 0 N. Le graphique C de la figure 3.18 montre que l’incertitude élargie U(F)6 évolue entre 0,07 et0,08 N, ce qui est satisfaisant dans notre cadre d’utilisation, et dans le cas où l’effort mesuré n’est pas trop faible, pour un capteur parfaitement adapté et intégré au robot.

Effort Fzmesuré [N]

0 5 10

Effort Fzestimé moyen [N]

-1

Effort Fyestimé moyen [N]

0

Fig. 3.17 Estimation moyenne de l’effort en fonction de l’effort mesuré. Les courbes A et B montrent respectivement l’estimation pour la composanteFy et la composanteFz. Les pointillés présentent l’incertitude de mesure élargie pour chaque composante d’effort.

3.4 Rejet de l’effort de perturbation

Nous indiquions au début de ce chapitre que la raison d’être du capteur est de mesurer l’effort de contact exercé par le robot sur un instrument dans le but de rejeter les perturbations qui apparaissent sur la trajectoire du robot. Nous allons voir comment la commande du robot est modifiée par la prise en compte du contact avec un instrument.

5. Pour un niveau de confiance de 95%.

6. Pour un niveau de confiance de 95%.

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