Calcul de la visibilit´e

Le calcul de la visibilit´e n’a pas fait l’objet de d´eveloppements d’algorithmes innovants. Celui-ci est bas´e sur la discr´etisation d’une sph`ere de visibilit´e et comporte trois ´etapes qui prend en compte la g´eom´etrie de l’outil (visibilit´e initiale), la collision avec le nuage de points (visibilit´e globale), et l’accessibilit´e machine (visibilit´e r´eelle) (figure 2.14).

Pour chaque point P, un cˆone de visibilit´e initial est construit au point concern´e dont l’axe est la normale au point et l’angle du cˆone est directement li´e `a la g´eom´etrie de l’outil adopt´e pour l’usinage. Afin d’assurer la qualit´e de l’usinage, nous posons des crit`eres technologiques concernant le champ de visibilit´e outil. Par exemple, nous usinons en finition en utilisant un outil h´emisph´erique pour lequel la zone coupante est r´eduite de fac¸on `a ´eviter l’usinage avec une angle v= 0 car la vitesse de coupe est nulle dans ce cas. De fac¸on `a ´eviter l’usinage des zones verticales lat´eralement par l’outil ce qui laisse des traces sur la surface usin´ee, nous ´evitons ´egalement l’usinage avec un angle v proche de 90. Ainsi nous d´efinissons un intervalle d’angles admissibles[v1,v2] tel que v1≥ 0 et v2≤ 90 (figure 2.14).

La visibilit´e globale consiste `a v´erifier pour chaque orientation discr´etis´ee contenue dans chaque cˆone de visibilit´e outil et pour chaque point, s’il y a collision entre le corps de l’outil et le nuage de points total `a usiner. Si, pour une orientation donn´ee, un point du nuage voisin au point consid´er´e appartient au cylindre de diam`etre D, diam`etre de l’outil, alors l’orientation associ´ee dans le cˆone de visibilit´e en question est ´elimin´ee. Dans cette ´etape nous pouvons int´egrer les tests de collisions entre l’ensemble outil et outil et l’ensemble table, porte-pi`ece et porte-pi`ece. Nous devrons au pr´ealable g´en´erer les nuages de points correspondants.

Enfin l’´etape de la visibilit´e machine permet de prendre en compte les courses de la machine afin de s’assurer que l’orientation calcul´ee pourra ˆetre atteinte. Dans la pratique cela revient `a diminuer la taille de l’espace discr´etis´e.

3.3.3 Partionnement

L’objectif est donc de partitionner un nuage de points en paquets afin que la longueur des lignes de recouvrements lors de l’usinage `a 5 axes positionn´e soit minimum. Pour cela nous n’al-lons pas reconstruire les lignes de recouvrement en 3D et ´evaluer leur longueur mais d´enombrer le nombre de points visibles par des orientations diff´erentes. En minimisant ce nombre de points, on minimise les zones de recouvrement.

A partir de la matrice de visibilit´e r´eelle, les points sont regroup´es en paquets en respectant les crit`eres suivants :

– la taille des paquets est la plus grande possible, – le nombre de paquets est minimal,

– le recouvrement est minimal.

Concernant la premi`ere contrainte, on fixe un nombre minimal autoris´e de points visibles pouvant constituer un paquet. On ´elimine ainsi dans la matrice de visibilit´e toutes les orienta-tions discr´etis´ees qui n’assurent pas un minimum de points visibles sur l’ensemble du nuage de points, ce qui conduit `a une matrice de visibilit´e r´eduite. Les possibilit´es de groupement entre les diff´erents paquets sont g´en´er´ees en calculant les combinaisons entre toutes les orientations `a partir du nombre maximal de paquets admissible par l’utilisateur. Le nombre maximal de pa-quets est un nombre qui peut ´evoluer jusqu’`a avoir le nombre de papa-quets qui assure l’usinabilit´e compl`ete du nuage de points. Compte tenu de la discr´etisation de l’espace, de la complexit´e de la forme num´eris´ee et du bruit de num´erisation, on n’arrivera jamais `a regrouper tous les points dans un nombre limit´e de paquets. Il restera toujours des points ou des petits paquets qui ne font pas partie des grands paquets trouv´es. C’est pourquoi nous proposons ´egalement une m´ethode bas´ee sur la distance de Hausdorff pour la r´eint´egration de ces points avec les paquets les plus proches.

Finalement les principales ´etapes de la m´ethode Geo5XPoint sont illustr´ees sur la figure 2.15. La m´ethode a ´et´e test´ee sur plusieurs exemples et en particulier sur une tˆete de f´emur dans le cadre du copiage direct de cette pi`ece. Le calcul du partitionnement en tenant compte de la visibilit´e a conduit `a deux paquets (figure 2.16). Cependant, les contraintes technologiques li´ees `a l’usinage et aux longueurs d’outil n’ont pas permis d’usiner la pi`ece en toute s´ecurit´e ce qui a conduit `a un partionnement en quatre paquets (figure 2.16).

3.4 Conclusion

Dans ces travaux nous avons fait ´evoluer l’usinage de nuages de points vers une chaˆıne de copiage rapide de formes en fraisage `a 5 axes positionn´e. Nous avons essay´e d’y int´egrer la pr´esence de d´efauts sur la machine outil 5 axes lors du d´ecoupage de la pi`ece `a usiner afin de trouver les diff´erentes orientations d’usinage. La m´ethode de d´ecoupage int`egre donc la notion de recouvrement minimal afin de limiter les zones accessibles avec plusieurs orientations de l’outil. Nous pouvons aussi utiliser ce crit`ere pour choisir les orientations d’usinage afin d’´eviter les recouvrements dans les zones fonctionnelles de la pi`ece ou des d´efauts g´eom´etriques ou visuels ne seraient pas souhait´es. Nous pourrions ´etudier plus finement les d´efauts du mod`ele

g´eom´etrique afin de d´eterminer les zones dans lesquelles l’usinage serait de meilleure qualit´e ce qui permettrait de d´efinir le posage de la pi`ece sur la machine en position et en orientation. Enfin la m´ethode que nous utilisons s’applique sur des nuages de points, donc sur des repr´esentations discr`etes mais pourrait s’appliquer sur des repr´esentations continues.

4 Conclusion

Au travers des deux th`emes d´evelopp´es dans ce chapitre, nous soulignons le fait que la qualit´e de l’usinage passe par la maˆıtrise du moyen de production. Dans la premi`ere partie nous proposons des outils pour modifier la trajectoire lors de son passage pr`es de la singularit´e. Il s’agit donc de prendre en compte l’influence du mod`ele de la machine, a posteriori, une fois les trajectoires g´en´er´ees. Dans la seconde partie nous int´egrons la pr´esence probable de d´efauts dans l’identification du mod`ele g´eom´etrique de la machine lors du calcul des trajectoires, donc a priori.

Globalement, l’approche propos´ee consiste donc `a faire remonter le maximum d’informa-tions lors de l’activit´e de FAO pour prendre en compte le comportement r´eel du moyen de production. La trajectoire est donc d´edi´ee `a une machine en particulier. Nous verrons dans la partie suivante que l’approche propos´ee par Step-NC consiste `a faire l’inverse. La g´en´eration des trajectoires est effectu´ee dans la commande num´erique en fonction des caract´eristiques du couple MO-CN. La trajectoire est alors sp´ecifi´ee en FAO de mani`ere g´en´erique.