3. Méthodologie
3.6. Méthodes de calcul
3.6.3. Coefficient d’échange thermique global k
3.6.3.1. Calcul de k pour la CMV
Le mécanisme d’ébullition présent dans le procédé CMV est de type nucléée en piscine. La formation de vapeur s’effectue par le phénomène de nucléation ; c’est la création de bulles initiées sur des aspérités de paroi de l’ensemble du faisceau tubulaire. Le terme piscine indique que le faisceau tubulaire est noyé, entièrement recouvert de liquide.
En vue d’obtenir k, par les étapes de transfert, il est nécessaire de réaliser des mesures sur le procédé et d’acquérir des données de la bibliographie du domaine. Les meures sur le procédé sont : le débit massique de distillat Q, la température de préchauffe, la température d’ébullition (ou pression de saturation), la température de condensation.
Les données nécessaires concernent le faisceau tubulaire vertical en acier inoxydable (surface d’échange, épaisseur, conductibilité thermique, périmètre mouillé,…) ainsi que les valeurs des propriétés telles que la viscosité du liquide µl, la conductivité thermique du liquide kl, les masses volumiques de la vapeur ρv et du liquide ρl , la chaleur latente de vaporisation ou de condensation de l’eau [Cengel, 1998].
Nous nous intéresserons principalement au bilan énergétique, au niveau de l’échangeur, qui est décrit par le transfert du flux de chaleur de la condensation à l’évaporation. Le coefficient d’échange global k se calcule à partir de relations de
Le coefficient d’échange global k est fonction de divers coefficients liés aux étapes de transfert représentées sur la Figure 12.
Les étapes énergétiques sont :
– la condensation (coefficient Hc équation de Kutateladze, 1963) ; – la conduction à travers la surface d’échange λ ;
– l’évaporation (coefficient He équation de Fritz, 1960).
Figure 12 : Transfert de chaleur en CMV.
La densité de flux thermique q [Cengel, 1998] se propage du point le plus chaud vers le plus froid (du film liquide condensé à 100°C vers l’ébullition nucléée à 86°C).
Nous souhaitons connaître k qui est donné par l’Équation 11. Pour calculer k il faut passer par les étapes énergétiques de l’Équation 7 à l’Équation 12 (vide infra). Le calcul de la densité de flux thermique q est obtenu à partir du flux de chaleur de q’ en Équation 10 qui décrit le bilan thermique du système CMV. Le flux de chaleur est fourni par le produit du débit massique d’eau condensée (débit de distillat) avec la chaleur latente de condensation à 100°C.
La condensation de la vapeur s’effectue dans le faisceau tubulaire vertical, en paroi extérieure du tube, sur la hauteur de 200 mm. L’équation empirique de Kutateladze (1963) [Cengel, 1998] permet de calculer le coefficient de
Vapeur saturante 86°C Vapeur saturante 100°C Vapeur surchauffée 120°C Ébullition nucléée 86°C He ÉVAPORATION CONDENSATION Compresseur
W
Hc Film liquide condensé 100°C λλλλ, paroi du tube en inox e
q
T°C Vapeur saturante 86°C Vapeur saturante 100°C Vapeur surchauffée 120°C Ébullition nucléée 86°C He ÉVAPORATION CONDENSATION CompresseurW
Hc Film liquide condensé 100°C λλλλ, paroi du tube en inox e
q
T°CA travers la surface d’échange du faisceau tubulaire, s’effectue le mécanisme de conduction thermique du flux de chaleur, fonction de l’épaisseur du matériau [Cengel, 1998].
Au niveau de la paroi, côté évaporation (intérieur des tubes), le mécanisme d’évaporation nucléée de l’eau se produit. L’équation empirique de Fritz (1960) [Stephan, 1992] donne la valeur du coefficient de convection à l’évaporation (He) en fonction de la pression de saturation et de la densité de flux de chaleur (flux de chaleur ramené à la surface d’échange) selon l’Équation 9.
Kutateladze présente la condensation de la vapeur en film vertical à pression atmosphérique, l’équation exprime le coefficient de condensation Hc en fonction du nombre de Reynolds (Re) pour un régime d’écoulement laminaire (valeur du nombre de Reynolds faible).
Le nombre de Reynolds est défini dans l’Équation 7.
Re = 4 . Q / (P.µl)
Équation 7 : Re.
Q : débit massique, (kg/h)
P : le périmètre mouillé par la condensation, (m)
µl : la viscosité du liquide, (kg/m.s) ; µl = 0,000282 kg/m.s à 100°C
Le périmètre mouillé est la somme de toutes les surfaces d’échange où s’effectuent la condensation, c’est à dire les 58 tubes verticaux, plus les trois surfaces planes verticales. Le périmètre mouillé total est égal à 5,6 m pour le faisceau tubulaire vertical utilisé.
L’Équation 7 donne une valeur de Re pour un débit massique Q en kg/h. Les conditions de validités pour calculer le Hc sont : 0 < Re < 30 et ρv<<ρl
Kutateladze a développé : Hc =1,47 . kl. Re -1/3 (g/ν l2)1/3
Équation 8 : Hc coefficient de condensation.
kl : la conductivité thermique du liquide, (W/m.°C)
ρv, ρl : masse volumique respective de la vapeur et du liquide, (kg/m3) g : accélération de la pesanteur = 9,81 m/s2
ν l = µl / ρl
Fritz a développé une équation empirique sur l’ébullition à nucléation : He = 1,95 . q 0,72 p 0,24
Équation 9 : He coefficient évaporation.
Les conditions limites pour calculer He sont : 0,5 < p < 20 bars et 104 < q < 106 W/m2
Nous allons décrire les conditions opératoires du Vacudest pour l’eau : le débit massique Q de distillat et le flux de chaleur q’.
Dans le bilan massique du système, le débit d’évaporation est égal au débit de condensation.
Le flux q’ représente la quantité de chaleur apportée au débit liquide pour l’amener à ébullition en Équation 10, prenant en compte que le liquide est
préchauffé à Tpréchauffage par l’intermédiaire de l’échangeur à tube coaxial et la
chaleur latente de vaporisation du liquide (Lv à la pression de saturation p = 0,6 bar).
q’ = Q.Cp.(Tébullition – Tpréchauffage) + Q.Lv(p)
Équation 10 : Flux de chaleur q’.
q’ : quantité de chaleur apportée au débit liquide, (W)
Q : débit massique de distillat, (kg/s)
Cp : chaleur spécifique de l’eau, (J/kg.°C)
Tébullition , Tpréchauffage : température d’ébullition et de préchauffage, (°C)
Données sur le faisceau tubulaire vertical en acier inoxydable : Surface d’échange S = 1 m2
Épaisseur e = 1,5 mm
Conductibilité thermique λ = 15 W/m
La valeur du flux chaleur q’ ramenée par unité de surface est la densité de flux
thermique q en W/m2. Le coefficient d’évaporation He est fonction de la densité
de flux q, et de la pression de saturation p.
Le coefficient global d’échange k est défini selon la Figure 12 comme la somme de résistances thermiques (Équation 11).
k = (1/Hc+e/λ+1/He)-1
Équation 11 : k.
D’après la densité de flux thermique q qui traverse la paroi de l’échangeur en Figure 12, le flux de chaleur q’ s’exprime de deux façons selon l’Équation 12, ce qui permet de déduire le coefficient global d’échange k. L’équation tient compte de la chaleur latente et néglige la chaleur sensible apportée par le chauffage à ébullition.
q' = Q Lv = k S ∆T
Équation 12 : Flux de chaleur q’ en fonction de k.
∆T : écart de température entre la condensation et l’évaporation, (°C) D’après q’ = k S ∆T on déduit k
Le fonctionnement du procédé CMV traduit par l’équation du flux de chaleur montre que pour l’étape de concentration, lorsque le facteur de concentration augmente, les termes de l’échange thermique (flux de chaleur q’, débit Q, coefficient k) vont diminuer puisque l’accumulation des composés constituant les fluides de coupe va sûrement rendre l’évaporation de l’eau plus difficile. Le flux de chaleur dépend des conditions de transfert.
En résumé, deux paramètres sont à suivre au niveau du transfert de chaleur : la température d’ébullition (T ébullition) et le coefficient d’échange thermique global k.