Calcul du DAS en espace libre

Le probl`eme consid´er´e est illustr´e sur la figure 2.4. La valeur du DAS 10g est calcul´ee dans l’œil gauche du mod`ele de corps humain pour une bande d’´etude de fr´equence [0-100] MHz. Ce dernier est soumis `a une onde plane d’amplitude 10 V /m excit´ee `a une fr´equence maximale de 100 MHz. Elle se propage suivant une incidence orient´ee selon l’axe x(face `a Hugo) et avec une polarisation verticale (axe z). Le mod`ele est plac´e dans un volume en espace libre dont les dimensions sont de 1,2 m × 1,2 m × 2,4 m, soit pour la plus grande dimension0, 8×λ100MHz. Afin de pointer les limites de la FDTD, deux grilles de maillage sont utilis´ees. Une comparaison des valeurs du DAS 10g obtenues par FDTD et TLM ainsi qu’une comparaison des temps de calcul sont propos´ees.

Configuration de simulation

La simulation FDTD grossi`ere est maill´ee avec une r´esolution de 8 mm (λ100M H z

375 )

CHAPITRE 2. LA FDTD ET SES EXTENSIONS COMME SOLUTION `A

UN PROBL `EME DE GRANDE TAILLE 42

Figure 2.4 – Application de la FDTD dans le calcul du DAS local oeil gauche dans Hugo.

tandis que la simulation FDTD fine est maill´ee avec une r´esolution de 4 mm (λ100M H z

750 ). Le mod`ele de corps humain ainsi que ses yeux dans ces niveaux de

description sont illustr´es dans les figures 2.3. Ce volume est termin´e par des couches absorbantes de type PML4 [83] afin de simuler des conditions d’es- pace libre. Une cage d’excitation entoure le mod`ele de simulation et permet la propagation de l’onde plane `a l’int´erieur de ce volume (figure 2.4). Le mod`ele de corps humain propos´e n’´etant pas un mod`ele dispersif, il est n´ecessaire de reconduire ces simulations pour tous les points de fr´equence. La valeur des caract´eristiques (²r,σ) en fonction de la fr´equence pour cette ´etude sont don-

n´ees dans l’annexe C. Les champs ´electriques `a l’int´erieur de l’œil gauche sur toute la bande d’´etude sont ainsi obtenus `a la suite de toutes ces simulations. Le tableau 2.1 pr´esente les diff´erents param`etres de la simulation FDTD pour cette ´etude.

FDTD grossi`ere fine Pas spatiaux d x= d y = dz 8 mm 4mm Pas temporel d t 15, 3960ps 7, 6980ps Observation Tobs 60ns 60ns Volume FDTD Nx× Ny× Nz 150× 150 × 300 300× 300 × 600

Table 2.1 – Param`etres de la configuration FDTD pour la simulation du probl`eme Hugo soumis `a une onde plane.

R´esultats et conclusion

A l’issue des simulations, la valeur du DAS est d´etermin´ee en fonction de la fr´e- quence sur la bande [0-100] MHz. 10 points de mesure avec un pas de 10 MHz sont consid´er´es. Les r´esultats sont compar´es aux simulations r´ealis´ees avec une simulation num´erique bas´ee sur la m´ethode TLM (figure 2.5). Du point de vue des valeurs obtenues, la comparaison des m´ethodes FDTD et TLM pour un mˆeme niveau de r´esolution nous montre qu’il y a une convergence pour les deux m´ethodes. Les deux courbes pr´esentent les mˆemes tendances de varia- tion avec un pic du DAS 10g `a la fr´equence de 60 MHz. La comparaison des r´esultats obtenus entre la FDTD grossi`ere (8 mm ou FDTD-8) et la FDTD fine (4 mm ou FDTD-4) montre une diff´erence remarquable. Elle montre en effet que le maillage 8 mm est trop lˆache pour estimer pr´ecis´ement le DAS œil. Un maillage plus fin donne des r´esultats plus pr´ecis.

D’un point de vue du temps de calcul, une simulation FDTD grossi`ere pour un point de fr´equence est de 46 min soit un temps total de 460 min pour l’ensemble de la bande de fr´equence. Pour une simulation FDTD fine, le temps de calcul pour un point de fr´equence est de 475 min soit un temps total de 4750 min. En analysant ces r´esultats, l’usage d’une description plus fine apporte plus de pr´ecision au r´esultat. Cependant ce gain est nuanc´e par l’augmentation en termes de ressources informatiques et de temps de calcul. Face `a ce temps de calcul prohibitif, il est n´ecessaire d’opter pour une m´ethode permettant de donner des valeurs pr´ecises dans des temps plus acceptables.

CHAPITRE 2. LA FDTD ET SES EXTENSIONS COMME SOLUTION `A

UN PROBL `EME DE GRANDE TAILLE 44

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 −5 Frequence (MHz) DAS local 10g (W/kg) FDTD 8 mm TLM 8 mm FDTD 4 mm

Figure 2.5 – Evolution du DAS local dans l’oeil gauche de Hugo en fonction de la fr´equence par les m´ethodes FDTD et TLM.

Pour conclure, ce cas illustre l’exploitation simple de la m´ethode FDTD dans un probl`eme de dosim´etrie. Les valeurs du DAS ont ´et´e calcul´ees en fonction de la fr´equence et compar´ees `a la m´ethode TLM. Les r´esultats obte- nus dans ce cas confirme la limitation principale de la FDTD sous sa forme basique : une r´esolution plus fine augmente la pr´ecision des r´esultats mais conduit irr´em´ediablement `a une tr`es large augmentation des ressources n´e- cessaires. Cette limitation se pr´esente donc lorsqu’un niveau de description pr´ecis est n´ecessaire comme il est possible de rencontrer dans une probl´ema- tique multi-´echelle. Partant de ce constat, de nombreuses extensions de la FDTD ont ´et´e propos´ees. La partie suivante pr´esente l’une d’entre elle : la DG-FDTD.