Cadre d'étude : le VRP dynamique

8.2.1 Le problème statique de tournées de véhicules

Nous avons brièvement présenté le problème de tournée de véhicules dans le chapitre précédent, section 7.2.1. Nous complétons cette présentation an de bien pouvoir diérentier le problème statique du problème dynamique. Dans le cas d'une planication des tournées de véhicules en mode statique, il est généralement admis que [106] :

 Toute l'information (i.e. données du problème) concernant la planication des routes est sup- posée connue par le planicateur avant que le processus de planication commence.

 Cette information ne change pas après que les routes aient été construites.

Cette information inclut tous les attributs des clients tels que la position géographique, le temps de service passé sur place, et la demande de chaque client (i.e. quantité à collecter ou à livrer). En plus, les informations concernant les temps de trajets nécessaires pour relier les clients à servir doivent être connues ou calculables par le planicateur. Pour le lecteur, Fisher [55] et Desrosiers & al[47] fournissent une étude étendue sur le VRP.

8.2.2 Le problème dynamique de tournées de véhicules

En général, le VRP est résolu de manière statique ; c'est-à-dire en considérant que toutes les informations sont connues à l'avance et quelles sont ables dans le temps. Cependant en pra- tique, il est possible qu'un ou plusieurs aléas viennent perturber le routage établi précédemment. Dans ce cas, le problème est traité de façon dynamique. Il se présente alors comme le problème dynamique de tournées de véhicules (DVRP : Dynamic Vehicle Routing Problem). Larsen dans [106] a déni le problème du DVRP comme un problème de VRP statique, mais il se diérencie de lui par les spécicités suivantes :

 L'information concernant la planication des tournées n'est pas connue entièrement par le planicateur quand le processus de planication commence. Autrement dit, certaines données du problème dépendent explicitement du temps. Des nouvelles commandes peuvent arriver au cours de la journée de service.

 L'information peut changer après que les tournées initiales aient été construites.

Il est évident que le problème dynamique de tournées de véhicules est plus complexe que le problème statique. Si la classe des problèmes du VRP est dénotée P(VRP) et que la classe des problèmes du DVRP est dénotée P(DVRP), alors P(VRP)⊂P(DVRP). Etant donné que le problème statique du VRP est connu comme un problème NP-complet, à savoir, qu'il n'est pas possible de trouver une solution optimale en un temps de calcul raisonnable. Par conséquent, le problème dynamique de tournées de véhicules DVRP, appartient également à la classe des problèmes NP-complets. Il se résume en la résolution à chaque pas de temps d'un VRP statique. Dans la gure 8.1, nous avons un exemple simple du problème VRP dynamique, où deux véhicules doivent servir un ensemble de clients. Les clients statiques sont représentés par des noeuds noirs, alors que les clients dynamiques (i.e. nouveaux clients) sont représentés par les noeuds blancs. Les arcs en trait n représentent la route planiée pour chaque véhicule. Les deux arcs en trait plein épais indiquent les trajets en cours des véhicules lorsque les demandes dynamiques sont reçues. Les nouveaux clients doivent être insérés dans les routes déjà planiées en tenant en compte les autres clients. Les nouveaux segments de routes sont indiqués en trait tiré.

Fig. 8.1 Problème dynamique de tournées de véhicules (DVRP)

Nous exposerons dans ce qui suit, ce qui diérencie le problème statique de tournées de vé- hicules de sa déclinaison dynamique. Psaraftis liste plusieurs points sur lesquels reposent ces diérences [146] :

 La dimension de temps

Dans un problème de tournées statiques, la dimension de temps peut avoir ou non de l'impor- tance. Dans le problème dynamique opposé, cette notion est essentielle. Le planicateur doit avoir un minimum de connaissances sur la position de tous les véhicules à chaque instant, et particulièrement lorsqu'une nouvelle demande de service est reçue.

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Le processus est souvent temporellement borné dans un problème statique. Les tournées sont pré-planiées avant la journée de service. Dans la version dynamique du problème, le processus peut très bien être non borné, avec par exemple des demandes dynamiques non servies au cours de la journée de service et qui sont reconduites à la journée suivante comme demandes statiques.  L'information ultérieure peut être imprécise ou non connue

Dans un problème statique toutes les informations sont supposées être connues. Dans un problème de tournées dynamiques réel, le futur n'est jamais connu avec certitude. Ceci amène à une situation où une planication a priori est incomplète.

 Les événements à court terme sont plus importants

Tous les événements ont le même poids dans un problème statique ; en raison de l'uniformité de la qualité de l'information, et du peu de mises à jour sur ces informations. Dans un cadre dynamique, il serait imprudent d'envisager une planication à long terme. Quand un problème dynamique est traité, le planicateur doit faire une planication qui devra mettre l'accent sur des événements à court terme.

 Des mécanismes de mise à jour de l'information sont essentiels

Les entrées d'un problème d'acheminement dynamique sont soumises aux changements durant les opérations journalières. Par conséquent, il est essentiel que des mécanismes de mise à jour de l'information soient intégrés dans la méthode de résolution.

 Le re-séquencement et les décisions de re-assignement sont nécessaires

Dans le cheminement dynamique, les nouvelles entrées peuvent amener à ce que les décisions prises par le planicateur deviennent sous-optimales. Ceci force le planicateur à rediriger ou même à réassigner les véhicules an de répondre à la nouvelle situation.

 Des temps de calcul plus rapides sont nécessaires

Dans des conguration statiques, le planicateur peut se permettre d'attendre quelques heures an d'obtenir une solution de bonne qualité, parfois même optimale. Dans des congurations dynamiques ceci n'est pas possible ; le planicateur souhaite connaître la solution du problème actuel aussitôt que possible (de préférence dans des minutes ou des secondes). La contrainte sur la durée des opérations implique que les redirections et les réassignements sont souvent eectués en utilisant une heuristique d'amélioration locale telle que l'insertion.

 Des demandes peuvent être reportées

La raison de ce report est le fait que certaines demandes ont des caractéristiques géographi- quement défavorables par rapport aux autres demandes.

 La qualité de service peut être inférieure aux attentes

Dans les congurations statiques, l'écart de temps entre l'exécution de l'algorithme et l'accom- plissement des itinéraires permet généralement des rajustements dans la otte de véhicules. Cependant, dans un cadre dynamique, les véhicules sont déjà en route alors que les nouvelles demandes arrivent. Il en résulte, que des perturbations dans les temps de services peuvent se produire. Ainsi, quelques clients trouveront la qualité de service inférieure à leurs attentes.  La le d'attente peut devenir importante

Si le taux de demandes des client excède un certain seuil, le système deviendra saturé et les algorithmes peuvent produire des résultats vides de sens.

8.2.3 Intérêts industriels

Il existe plusieurs problèmes qui doivent être résolus en temps réel. Ainsi dans le domaine du VRP en temps réel [66], on peut citer quelques exemples d'applications : la gestion dynamique de la otte, la gestion de réseaux de grande distribution, gestion du courrier longue distance, gestion de sociétés de dépannage et de réparation, gestion de systèmes de transport à la demande (Dial-a-ride systems), gestion de services de secours, gestion de services de Taxis, etc.