Bruit industriel

Le bruit est un facteur important qui a un impact énorme sur le signal. Le bruit est une interférence aléatoire, imprévisible et non voulue qui déforme le signal et ne peut être compensée. Dans les communications numériques, la puissance du signal diminue avec l'augmentation de la distance sur un canal. Le SNR est une mesure qui est définie comme la puissance du signal par rapport à la puissance du bruit. Ainsi, un bruit plus faible maintient un SNR plus élevé, ce qui permet une transmission de données réussie sur le canal sans fil. Alors qu'un bruit plus élevé démolit le rapport signal/bruit et déforme le signal à nouveau, il ne peut pas être récupéré avec précision au niveau du récepteur.

3.2.3.1. Bruit gaussien (AWGN)

Le bruit gaussien est défini comme un bruit ayant certaines propriétés statistiques particulières. Ce bruit a une fonction de densité de probabilité comme une distribution normale, aussi connue sous le nom de distribution gaussienne. Cela signifie que la puissance du bruit est distribuée selon une loi gaussienne. Un cas spécifique de ce bruit, et le bruit avec lequel nous allons travailler, est le bruit blanc gaussien additif, qui en plus de cela, les valeurs du bruit dans deux temps différents sont statistiquement indépendantes et non corrélées, ce qui le fait apparaître comme étant à large bande [99].

74 Ce type de bruit gaussien ne représente pas un problème, quand la puissance du signal utile est supérieure à ce bruit.

3.2.3.2. Bruit impulsif

Le bruit impulsif, est non stationnaire et est composé d'impulsions irrégulières de courte durée et de pics d'énergie significatifs avec une amplitude et un contenu spectral aléatoires, c'est pourquoi le bruit impulsif est considéré comme la principale cause de l'apparition d'erreurs en rafale dans la transmission de données causant une perte temporaire de signal.

Il est donc essentiel de connaître la nature statistique du bruit impulsionnel afin de pouvoir évaluer son impact sur un système de communication. Ces impulsions sont dues à 2 causes principales, les interférences électromagnétiques ambiantes (orages), les interférences électromagnétiques naturelles, ou les erreurs sur les systèmes de télécommunications, d'origine humaine.

Le modèle de bruit impulsif est une séquence d'impulsions caractérisée par trois de ces paramètres : l'amplitude de l'impulsion, la durée de l'impulsion et le temps entre deux impulsions consécutives.

Un filtre de bruit impulsionnel peut être utilisé pour améliorer la qualité des signaux bruités, afin d'obtenir une robustesse dans la reconnaissance des formes et les systèmes de contrôle adaptatifs. Un filtre classique utilisé pour éliminer le bruit impulsionnel est le filtre médian, au détriment de la dégradation du signal. Il est donc assez courant, pour obtenir des filtres de bruit impulsionnel plus performants, d'utiliser des systèmes basés sur des modèles qui connaissent les propriétés du bruit et du signal source (en temps ou en fréquence), afin de ne supprimer que les échantillons oblitérés par impulsion. C'est pourquoi il est nécessaire de caractériser le bruit impulsionnel, et en fonction de certains paramètres, il sera classé dans trois modèles différents [100].

Différents auteurs ont proposé diverses distributions statistiques, comme Spaulding et Middleton qui ont étudié la réception optimale des signaux pour les différents modèles [100]. Gilbert a caractérisé le " bruit de tir " comme une distribution d'amplitude d'impulsions de même forme se produisant à des moments aléatoires distribués par Poisson. Middleton et Spaulding ont proposé un modèle plus complexe qui caractérise également la durée des impulsions et le temps entre les impulsions. Les trois modèles de Middleton (classes A, B et C) sont des modèles physiques statistiques qui comprennent les composantes non gaussiennes du bruit naturel et du bruit artificiel. Ces modèles sont de nature canonique, c'est-à-dire que leur forme mathématique est indépendante de l'environnement physique. La distinction entre les trois modèles est basée sur la largeur de bande relative du bruit et du récepteur.

• Model de middleton classe A : Désigne un bruit impulsif dont le spectre est étroit par rapport à la largeur de bande du récepteur et comprend toutes les impulsions qui ne produisent pas de transitoires dans le front du récepteur. Sa fonction de densité de probabilité est [101][102] :

𝑓_𝑥(𝑥) = 𝑒^−𝐴∑ ^𝐴𝑚 𝑚!√2𝜋𝜎_𝑚2 𝑒⁻ 𝑥2 2𝜎𝑚² ∞ 𝑚=0 (3-1) Où m représente les différentes sources impulsives, et 𝜎_𝑚² est écrit comme : 𝜎_𝑚² =

𝑚 𝐴+ Γ

1+ Γ′ (3-2) La variance du bruit, où A = vtTs est l'indice d'impulsion, vt est le taux d'impulsion moyen et Ts est la durée d'impulsion moyenne. L'équation est une somme pondérée de distributions gaussiennes. En augmentant l'indice d'impulsion, A, le bruit peut être rendu arbitrairement proche de la distribution gaussienne et en diminuant A, il peut être rendu arbitrairement proche d'un processus de Poisson conventionnel. Le modèle suppose que les impulsions individuelles sont distribuées de Poisson dans le temps [102].

75 Les petites valeurs de A signifient que la probabilité de chevauchement des impulsions dans le temps est faible. De grandes valeurs de A signifient que cette probabilité est grande. Dans ce dernier cas, le théorème de la limite centrale peut être invoqué, ce qui donne une distribution qui tend vers le gaussien. Le facteur d'échelle Γ est le rapport des puissances entre les composantes gaussienne et impulsive (non gaussienne).

Γ = ^𝑋𝐺²

𝑋_𝑃² (3-3) • Model de middleton classe B : Désigne un bruit impulsif dont le spectre est supérieur à la largeur de bande du système de réception. Les impulsions de bruit de classe B produisent des transitoires dans le récepteur. Bien qu'il puisse modéliser avec précision un environnement de bruit impulsif à large bande, ses applications pratiques sont limitées en raison de la forme complexe de son APD qui comporte cinq paramètres et un point d'inflexion déterminé empiriquement [102].

• Model de middleton classe C : Le bruit de classe C est une somme linéaire de bruit de classe A et de classe B. En pratique, le bruit de classe C peut souvent être approximé par la classe B [103][104].

3.2.3.3. Canal multi-chemin :

Un signal radio se propage d’un émetteur à un récepteur par des chemins distincts avec des retards différents dus à la réflexion, l’absorption, la diffusion et la diffraction des objets de l’environnement. Cela crée un canal complexe connu sous le nom de canal à trajets multiples ou canal multi-chemin, c’est-à-dire que chaque trajet subit un évanouissement. Les signaux à trajets multiples subissent des fluctuations aléatoires au cours de leur propagation. On trouve dans les travaux de recherches qui se penchent sur la réponse impulsionnelle d’un canal de propagation large bande dans un milieu industriel suit une loi exponentielle décroissante [105], Cette loi dépend de la puissance de chaque trajet et de ces retards et comme dans le modèle établi par [106].

L’atténuation de la puissance 𝑃_𝐿(𝑑) est donnée par la formule suivante : 𝑃_𝐿(𝑑) = 𝑃_𝐿(𝑑₀) + 10𝑛 𝑙𝑜𝑔 (^𝑑

𝑑₀) + 𝜈 (3-4) D’après [106], les paramètres n et 𝜈 sont donnés pour calculer l’atténuation de puissance en fonction de la distance, et qui ont été calculé en ligne et hors ligne de vue, avec 𝑃𝐿(𝑑0) = 20 𝑙𝑜𝑔 (^4𝜋_𝜆)ou 𝜆représente la longueur d’onde en fréquence.

De la même manière, la dispersion temporelle du canal est donnée en tenant compte de la fréquence de transmission ainsi que la configuration LOS/NLOS comme présenté dans les travaux [107][108]. Les valeurs de la dispersion des retards tirées des modèles déterministes pour les fréquences 2.4 GHz et 5 GHz sont présentées dans le tableau 3.1.

Tableau 3.1 Dispersion des retards 𝜏𝑟𝑚𝑠réelles

𝜏_𝑟𝑚𝑠(𝑛𝑠)

76 2.4𝐺𝐻𝑧 25 ∼ 100 25 ∼ 100 5𝐺𝐻𝑧 28 ∼ 38 34 ∼ 51

L'objectif de ce travail de thèse étant de valider notre système de communication dans un environnement de propagation industriel bruité, nous avons donc intégré les valeurs de la dispersion des retards et de l'atténuation de puissance issues des mesures réelles dans un modèle ayant un profil en puissance PDP suivant la loi exponentielle décroissante. Ceci rentre dans l’objectif de simuler la réponse impulsionnelle du canal. En considérant que la distance maximale 𝑑 entre les émetteurs et récepteurs ne dépasse pas 100m, et pour les configurations LOS et NLOS aux fréquences 2.4 GHz et 5 GHz, la démarche qui a été suivie pour générer la réponse impulsionnelle du canal est la suivante :

- Fixer à 10 trajets maximum le nombre des trajets de la réponse impulsionnelle. - Calculer l'atténuation moyenne en fonction de la distance.

- Calculer aléatoirement suivant une distribution exponentielle les retards 𝜏_𝑚de la réponse impulsionnelle pour chaque trajet 𝑚, tout en respectant la contrainte de la dispersion des retards 𝜏_𝑟𝑚𝑠ayant une valeur comprise dans les intervalles définis au tableau 3.1.

- Calculer la puissance des trajets 𝑃_𝑚tout en supposant que le profil en puissance PDP décroit de manière exponentielle suivant l'équation :

𝑃_𝑚 = 𝑒𝑥𝑝 (^−𝜏𝑚

𝜋_𝑟𝑚𝑠) (3-5) Un exemple des puissances et retards simulés sont présentés dans le tableau 3.2 pour construire les canaux LOS et NLOS à 2.4 GHz et 5 GHz.

Tableau 3.2 Puissances simulés et retards des canaux LOS et NLOS [114]

Canal LOS à 2.4GHz

Retards des trajets (ns) 0 5 15 25 40 50 70 100 150 250

Puissance des trajets (dB) 0 -6 -2 -8 -17 -9 -12 -10 -13 -15

Canal NLOS à 2.4GHz

Retards des trajets (ns) 0 10 25 45 60 80 120 250 400 500

Puissance des trajets (dB) -2 0 -1.5 -4 -13 -6 -9 -12 -10 -15

Canal LOS à 5GHz

Retards des trajets (ns) 0 5 10 25 40 50 60 80 110 140

Puissance des trajets (dB) 0 -3 -5 -6 -17 -8 -10 -13 -11 -15

Canal NLOS à 5GHz

Retards des trajets (ns) 0 5 8 10 30 40 90 100 150 180

Puissance des trajets (dB) -3 0 -1 -5 -10 -6 -7 -10 -12 -15