Monostable Traitement
3.2.3 Bruit dans le circuit monostable
Le circuit est d’autant plus sensible que la résistance de polarisation, RB, est élevée et que la conductance de la DTR, gD, est faible. La sensibilité S(gD, RB) est tracée sur la figure 3.12 pour quelques valeurs de gD et RB. Si la condition gD ≪ RB est remplie, la sensibilité devient S ≈ RB. Pour maximiser la sensibilité du circuit, il faut polariser la DTR le plus près possible de la tension pic où la conductance gD est la plus faible.
3.2.3 Bruit dans le circuit monostable
Le bruit issu des différents éléments électroniques composant le circuit monostable est responsable de la fluctuation aléatoire du délai entre l’impulsion d’entrée et celle de sortie. Ce problème est souvent rencontré dans le domaine des transferts de données en série où il est qualifié de gigue ou jitter en anglais.
Fig. 3.12 – Sensibilité du circuit monostable en fonction de la résistance de polarisation RB
et la conductance gD de la DTR.
tunnel résonnant), la première étude publiée sur ce phénomène est de Martini et al [17] en 1968.
Le principal bruit dans les diodes à effet tunnel résonnant est le bruit de grenaille. Il a pour origine la non continuité du courant électrique puisque celui-ci est composé du mouvement d’électrons de sorte que I = eN/∆t. Le nombre N d’électrons dénombrés dans l’intervalle de temps ∆t fluctue dans le temps, cette fluctuation est à l’origine du bruit de grenaille. C’est un bruit blanc dans la bande de fréquences qui nous concerne.
W. Schottky propose en 1918[18] un modèle pour caractériser la variation du nombre d’élec-trons N en calculant la variance de I en se basant sur une probabilité suivant une loi de Poisson. La densité spectrale de puissance de ce bruit en A2/Hz est donnée par la relation :
DI = 2eI (3.23)
où I est le courant continu traversant la DTR.
En réalité, le processus ne suit pas exactement une loi de Poisson comme l’a démontré Fano. Un facteur γ correctif doit être ajouté, appelé facteur de Fano[19], qui est le rapport entre la variance mesurée et la variance calculée suivant la loi de Poisson. La densité de puissance
s’écrit alors :
DI = 2eIγ
L’expression de γ a été dérivée de manière analytique par Brown[20] pour les DTR. Ce facteur est dépendant de la tension et a pour origine la charge et la décharge du puits quantique. Il est maximum dans la zone de résistance différentielle négative.
Les schémas équivalents en bruit des circuits monostables polarisés en courant et en ten-sion sont présentés respectivement sur les figures 3.13 et 3.14. Dans ces circuits, la résistance de polarisation RB est également une source de bruit mais d’origine thermique. L’expression de la densité spectrale de puissance de ce bruit en V2/Hz s’écrit :
Dv(f ) = 4kBT R f /f0
exp(f /f0)− 1 (3.24) avec f0 = kBT /h où h est la constante de Planck, kB la constante de Boltzmann et T la température en Kelvin.
La valeur de f0 à température ambiante (T =300K) est d’environ 6,2 THz. Nous admettrons que la fréquence maximale du circuit monostable est bien inférieure à cette valeur de sorte que f/f0 ≪ 1. L’expression de la densité spectrale de puissance se réduit alors à :
Dv ≈ 4kBT R (3.25)
On retrouve l’expression classique de la densité spectrale de puissance du bruit thermique aux bornes d’une résistance. C’est également un bruit blanc dans la bande de fréquences considérée.
Les schémas équivalents en bruits pour le circuit à attaque indirecte et directe, figures 3.13(b) et 3.14(b), sont identiques. Cela signifie que le jitter est identique dans les deux configurations de polarisation.
La tension moyenne quadratique du bruit ES en sortie du monostable est la somme des moyennes quadratiques du bruit thermique de la résistance RB et du bruit de grenaille de la DTR. En utilisant un modèle petit signal au point de polarisation, le principe de superposition s’applique et l’expression de la valeur moyenne quadratique de ES s’écrit :
E2 S = IG Z ∞ 0 |Z|2df + ET Z ∞ 0 |H|2df (3.26)
I0 R L b Diode à effet tunnel résonnant Vs Entrée Sortie
(a) Schéma du circuit monostable (b) Schéma équivalent en bruit
Fig.3.13 – Bruit dans le circuit monostable à attaque indirecte
R L b Diode à effet tunnel résonnant Vp s V Entrée Sortie
(a) Schéma du circuit monostable (b) Schéma équivalent en bruit
Fig. 3.14 – Bruit dans le circuit monostable à attaque directe
où Z est l’impédance vue par la source de courant IG et H la fonction de transfert qui relie la tension de bruit thermique ET et la tension de sortie ES. Z et H peuvent s’écrire en fonction de τ0, τ1 et τ2 : |Z|2 = R 2 B (1 + gDRB)2 · 1 + τ 2 0ω2 1 + (τ2 1 + τ2 2)ω2+ (τ1τ2)2ω4 =|Sv|2 (3.27) |H|2 = 1 (1 + gDRB)2 · 1 1 + (τ2 1 + τ2 2)ω2+ (τ1τ2)2ω4 = |Si|2 R2 B (3.28)
Il est intéressant de remarquer que la sensibilité en tension Sv est égale à l’impédance Z et que la sensibilité en courant Si est proportionnelle à H. Les remarques que nous avons faites précédemment sur l’expression de la sensibilité en courant et en tension s’appliquent également ici.
À cause du terme 1 + τ2
0ω2, le bruit thermique de la résistance RB est bien mieux filtré que le bruit de grenaille de la DTR qui est donc prépondérant. Le calcul de l’intégrale de l’équation 3.26 conduit à : E2 S = IG R2 B 4(1 + gDRB)2p(τ2 1 − τ2 2)2/τ1τ2 × τ2 0 τ1τ2 τ2 1+τ2 2 2τ1τ2 +q(τ12+τ2 2)2 4τ2 1τ2 2 − 1− 1 r τ2 1+τ2 2 2τ1τ2 +q(τ12+τ2 2)2 4τ2 1τ2 2 − 1 − τ2 0 τ1τ2 τ2 1+τ2 2 2τ1τ2 −q(τ12+τ2 2)2 4τ2 1τ2 2 − 1− 1 r τ2 1+τ2 2 2τ1τ2 −q(τ12+τ2 2)2 4τ2 1τ2 2 − 1 +ET 1 4(1 + gDRB)2p(τ2 1 − τ2 2)2/τ1τ2 × 1 r τ2 1+τ2 2 2τ1τ2 −q(τ12+τ2 2)2 4τ2 1τ2 2 − 1 − r 1 τ2 1+τ2 2 2τ1τ2 +q(τ12+τ2 2)2 4τ2 1τ2 2 − 1
Ce résultat n’est pas directement exploitable en l’état puisque nous cherchons à évaluer le point de polarisation qui va minimiser le jitter. Pour cela, nous allons calculer la limite de cette équation pour gD tendant vers gD min puis vers l’infini. Cela correspond à une polarisation très proche du pic ou dans la zone de résistance différentielle fortement positive.
Pour gD → gD min, E2
S tend vers l’infini ce qui signifie que le jitter est maximum pour une polarisation proche de la tension pic. Ce résultat est identique à celui trouvé par Martini et
al [17]. Par contre pour gD → ∞, E2
S tend vers 0.
Pour minimiser le jitter, le point de polarisation doit être à l’endroit où la résistance différentielle positive est la plus élevée.
3.3 Réalisation des diodes à effet tunnel résonnant
La zone active des couches que nous avons épitaxiées est fortement inspirée des DTR réalisées par Orihashi et al [21] qui ont obtenu en configuration oscillateur 23µW à 342GHz et 0,59µW à 1,02THz (oscillation de la troisième harmonique)[22].
Nous avons réalisé deux couches : une symétrique et l’autre asymétrique par rapport au centre du puits. Cette dissymétrie va nous permettre de déplacer la tension pour laquelle
le courant est maximum et d’étudier la sensibilité de déclenchement du monostable. Les structures réalisées sont présentées dans les tableaux 3.1 et 3.2.
Matériau Epaisseur (Å) Dopage (cm−3) Substrat InP semi-isolant InP
Buffer InP 175 nid
Couche d’arrêt de gravure Ga0,47In0,53As 200 nid Sous-collecteur InP 3000 n=3 · 1019
Collecteur Ga0,47In0,53As 600 n=1 · 1019
Ga0,47In0,53As 500 n=1 · 1017
Espaceur Ga0,47In0,53As 50 nid
Barrière AlAs 15 nid
Puits Ga0,47In0,53As 45 nid
Barrière AlAs 15 nid
Espaceur Ga0,47In0,53As 50 nid Ga0,47In0,53As 500 n=1 · 1017
Contact ohmique Ga0,47In0,53As 500 n=3 · 1019
Tab. 3.1 – Structure épitaxiale des couches G080102 et S080508 Matériau Epaisseur (Å) Dopage (cm−3) Substrat InP semi-isolant InP
Buffer InP 175 nid
Couche d’arrêt de gravure Ga0,47In0,53As 200 nid Sous-collecteur InP 3000 n=3 · 1019
Collecteur Ga0,47In0,53As 600 n=1 · 1019
Ga0,47In0,53As 300 n=1 · 1017
Espaceur Ga0,47In0,53As 50 nid
Barrière AlAs 15 nid
Puits Ga0,47In0,53As 45 nid
Barrière AlAs 15 nid
Espaceur Ga0,47In0,53As 50 nid Ga0,47In0,53As 700 n=1 · 1017
Contact ohmique Ga0,47In0,53As 500 n=3 · 1019
Tab. 3.2 – Structure épitaxiale de la couche G080103
Nous avons réalisé des diodes de différents diamètres pour vérifier le bon fonctionnement de celles-ci. Dans un premier temps, nous avons réalisé des DTR de diamètres importants (de 5µm à 50µm) par lithographie optique puis des diamètres plus petits (de 500nm à 10µm) par lithographie électronique pour résoudre des problèmes de caractérisation que nous verrons dans la section suivante.
Pour ces deux types de lithographie, les étapes de technologie sont similaires mise à part les étapes de masquage et de révélation. La première série de diodes avec des diamètres impor-tants (de 5µm à 50µm) a été caractérisée sous pointes classiques alors que la deuxième série avec des diamètres beaucoup plus petits (de 500nm à 10µm) a été caractérisée par AFM3 et FIB4 comme nous le verrons par la suite.
La réalisation des DTR se fait en plusieurs étapes présentées schématiquement sur la figure 3.15. La première étape consiste à déposer le contact ohmique supérieur par une métallisation de type Ti/Au d’épaisseur de dépôt 1000Å/4000Å pour les DTR de grands diamètres et 200Å/2000Å pour les plus petits diamètres (figure 3.15.b). La deuxième est une gravure de la structure pour pouvoir déposer par métallisation les contacts ohmiques inférieurs. La gravure
Fig. 3.15 – Étapes schématiques de fabrication des DTR
est de type humide avec la solution H3PO4/H2O2/H2O dans les proportions 5/1/40 (figure 3.15.c). Enfin pour la dernière étape, le contact ohmique est déposé sur la structure par la même séquence de métallisation que pour le contact ohmique supérieur (figure 3.15.d). La dernière étape technologique consisterait à réaliser l’isolation électrique des DTR avec une dernière étape de gravure. Pour la caractérisation des DTR, nous allons mesurer une seule
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Microscope à Force Atomique (Atomic Force Microscope en anglais)
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DTR à la fois, ce qui ne nécessite pas cette étape supplémentaire d’isolation.
L’étape la plus délicate est la gravure pour accéder à la couche de contact ohmique. En pratique, pour obtenir un bon contact ohmique, la métallisation doit se faire sur un semiconducteur avec la bande interdite la plus petite possible. Ici, nous déposons le contact métallique sur une fine couche de GaInAs de 600Å. L’arrêt de la gravure doit se faire dans le meilleur des cas sur cette couche et dans le pire des cas dans cette couche. L’épaisseur épitaxiée n’étant pas uniforme (plus épais au centre d’environ 20%), le plus simple est de graver le matériau pour arriver au milieu de cette couche. Connaissant la vitesse de gravure de l’attaque chimique utilisée et l’épaisseur des couches épitaxiées, il est possible de déterminer le temps de gravure.