Brisure de la SUSY

La production simple de particule SUSY devient possible.

Une majorité des analyses des données des collisionneurs suppose que la R-parité est conservée, mais aucune des deux hypothèses ne peut être exclue actuellement. En effet, aucun argument théorique ne permet de préférer l’une ou l’autre des hypothèses. Cependant il existe des contraintes expérimentales fortes (cf. chapitre suivant) sur certains couplages ou certains produits de couplages.

Termes bilinéairessl®°¯±®³²

h

Ce terme est un peu particulier. Dans la limite d’une théorie SUSY non brisée, on peut toujours se débarrasser de ce terme en effectuant une rotation grâce à une redéfinition des superchamps (+ &  q [µ´ A $ 

$X )4. Cependant, en présence de termes de brisures douces (cf. section 3.7.2), on ne peut éliminer ce terme par un simple changement de base. Ce terme bilinéaire peut conduire à des mélanges leptons-Higgs. Pour plus de détails on se référera à [132].

3.7 Brisure de la SUSY

3.7.1 Brisure de la symétrie électrofaible

Dans le M.S., la brisure de la symétrie électrofaible n’est pas fondamentalement com-prise. Le terme en “

s

du potentiel du Higgs de l’équation 3.16 permet de fixer une valeur moyenne dans le vide non nulle, et la symétrie est brisée spontanément. Cepen-dant, ce terme est ajouté de manière ad hoc dans le lagrangien du Modèle Standard. Au contraire, le mécanisme de brisure électrofaible apparaît de manière plus naturelle dans les théories SUSY. En effet, à l’échelle de Grande unification, ce terme ens

est positif, et ne devient négatif qu’à basse énergie, en particulier à cause des corrections radiatives, permettant ainsi la brisure électrofaible. On parle alors de brisure radiative. Il faut toute-fois admettre que l’on a simplement décalé le problème puisqu’il reste à comprendre le mécanisme de la brisure de la SUSY.

3.7.2 Les termes de brisure de la SUSY

Puisque les particules SUSY ne peuvent avoir la même masse que leur partenaire (sinon, elles auraient été découvertes), la SUSY est nécessairement une symétrie brisée spontanément. En d’autres termes, le lagrangien doit respecter la Supersymétrie mais ce n’est pas le cas de l’état du vide. Cette brisure de symétrie est analogue à celle de la théorie électrofaible. À basse énergie, la Supersymétrie n’est pas manifeste bien que le lagrangien SUSY soit bien supersymétrique.

4. De la même manière, les états propre d’interaction bino, photino et higgsinos sont reliés aux états

Il existe de nombreuses manières de décrire cette brisure, conduisant à des résultats phénoménologiques souvent très différents. Toutefois, les termes dans le lagrangien bri-sant la SUSY doivent prévenir la réapparition des divergences quadratiques de la masse du Higgs. On parle alors de brisure douce (soft) de la SUSY [101]. Les termes possibles sont ([93], p.29) : ˆG¶¸·¹4º» “ {P ½¼a¾ !¿f!*¿  .JL–;—™˜ †fšœ› € ˜À “  —   [ tfÁ t œ Á [  “ = {PŒÂ [yt Á [ Á t  {Ã”Ä [ytv Á [ Á t Á v  .JL–;—™˜ †fšœ› € ˜ D (3.132) Les Á [

sont les champs scalaires (cf. section 3.6.1), les !

¿ sont les champs des jauginos (cf. section 3.6.4), les¼

¿

¾ sont les masses des jauginos (partenaires SUSY des bosons de jauge), les —   [ t et les [yt

sont des termes de (masses)

des scalaires, et lesÄ [ytwv

des termes de couplage des scalaires. Ces termes sont des paramètres qui traduisent notre ignorance. Il a été montré [102] que ces termes sont libres de toute divergence quadratique, à tous les ordres de perturbation.

Par ailleurs, ˆG¶Å·Æ¹Çº ne contient que les champs !

¿ et Á

[

, et ne peut donc donner une masse qu’aux particules scalaires et aux jauginos et non à leurs partenaires. Donc ces termes brisent bien la SUSY.

3.7.3 Brisure SUSY dans le MSSM

Dans le cadre du MSSM, l’équation 3.132 peut se réécrire (en respectant l’invariance de jauge) : ˆ `cbdb;` ¶¸·¹4º  “ {POÈ ¼ A I ¦ I ¦  ¼ ÇÉ N É N  ¼ XwI^6I^ËÊ  † ˜ † ˜ “ È I  (Ìh I )i+ " “ I  Ì#k I )-+ & “ I  J ̐o I q±+ &„Ê  † ˜ † ˜ “ I )ÍÎÐÏÑ I ) “ I q<ÍÎÐÏ Ò I q “ I  (ŒÎÐÏÓh I  ( Í “ I  ÎÔÏ Ó k I  Í “ I J ÎÔÏÓo I J Í “ —  ÕŒÖ + œ " + " “ —  Õ*× + œ & + & “   + " + &  † ˜ † ˜Ø (3.133) Où : — Les¼ A ,¼  et¼

X sont les termes de masses des binos, winos et gluinos. — Les Ìh

, Ì#k

et ̐o

sont des matrices complexes z

Q

z dans l’espace des familles et correspondent aux termesÄ

[ytwv de l’équation 3.132. — Les termes Î ÏÑ , Î Ï Ò , Î Ï Ó h , Î Ï Ó k , et Î Ï Ó o

sont des matrices z

Q

z dans l’espace des familles et correspondent aux termes 

—   [ t — Les— Õ‹Ö et— Õ ×

sont des termes de (masse)

et correspondent aussi aux termes 

—   [ t — + " +

& est un terme de typeÂ

[ut

À ce stade, on décompte 105 paramètres libres (masses, phases, angles de mélange) dans le MSSM [110], la plupart provenant de ˆ

`cb;bd`

¶Å·¹4º . Toutefois, beaucoup de ces

pa-ramètres sont sévèrement contraints par les données expérimentales. Voyons quelques exemples [113] :

Ÿ

Si la matriceÎ ÏÓ

o

n’est pas diagonale dans la base des sleptons (IJ%M ,I

s

M ,IÙrM ), les sleptons peuvent se mélanger, impliquant une non conservation des nombres électroniques

qÛÚ

, muoniquesqÝÜ

ou tauiquesqÛÞ

. Or, il existe des contraintes fortes sur la violation deqÛÚ etqÝÜ provenant du processuss ‰ JrT [113] (fig. 3.24(a)). Ÿ

Il existe des contraintes similaires pour la matriceÎ

Ï Ò . Ÿ Les matrices Î ÏÑ , Î ÏÓ h et Î Ï Ó

k peuvent contribuer au mélange du système ß

V

“ 

ß

V

(fig3.24(b)). Les limites expérimentales contraignent là encore ces matrices.

Ÿ

Les limites sur les courants neutres changeant la saveur (F.C.N.C.) donnent des contraintes sur lesÌ#h ,Ì#k et̐o . B ~ e~ µ ~ s~ d ~ d ~ s~ g ~ _g~ (b) µ e γ s d d s (a) FIG. 3.24 – (a) violation deqÛÚ etqÝÜ , (b) mélangeß V “  ß V

On peut se débarrasser de ces effets de F.C.N.C. et de phases violant CP (ou au moins être compatible avec les données expérimentales) si l’on suppose que la brisure de la SUSY se fait de manière “universelle” [114]. Cela signifie que les matrices de 

—

Ä

‡œ‡%Jœ‡œ

sont proportionnelles à l’identitéà .

Î ÏÑ áàd˜â—  ã , Î Ï Ó h äàd˜â— å " , Î Ï Ó k äàd˜æ—  å & ÎÐÏ Ò äàd˜æ—  K , Î ÏÓ o çà;˜â— å Ú (3.134) où— ã , — å " , —  å & , —  K et— å Ú

sont des réels. En d’autres termes, si l’on peut expliquer que les matrices Î ÏÑ , Î Ï Ò , Î ÏÓ h , Î Ï Ó k , et Î ÏÓ o

sont diagonales, la plupart des F.C.N.C. et des phases violant CP peuvent être suffisamment petits pour être en accord avec les limites expérimentales.

De la même manière on peut éliminer les F.C.N.C. dus aux termes de la deuxième ligne de l’équation 3.133 en posant :

Ìh ç1j" gWh , Ì#k ä1è& glk , ̐o á1 Úgpo (3.135) Où lesgWh , glk etglk

sont les matrices des couplages de Yukawa de l’équation 3.126. Les

1j" ,1è& et1

Ú

Enfin, on peut éviter une violation CP trop importante si les paramètres suivants ont une phase nulle :

Ä –d^ Å¼ A $éY$X„Ûê Ä –œ^  1j"%$&4$ Ú >ê C Šuë • (3.136)

Si les hypothèses des équations 3.134, 3.135 et 3.136 sont vérifiées, on parle alors

d’universalité de la brisure douce (soft breaking universality). Ces équations sont à

consi-dérer comme des conditions aux limites à une échelle d’énergie très grande (input scale). Pour évaluer la valeur de ces paramètres à une échelle d’énergie accessible (e.g. l’échelle électrofaible), il faut faire appel aux équations du groupe de renormalisation (c.f. partie 3.9).

Il reste à examiner les mécanismes théoriques pouvant conduire à 3.134, 3.135 et 3.136.