METHODOLOGIE ET EXPERIMENTATIONS
3.2 Phase U : Étude du comportement des réparations minces 1 Objectifs
3.2.7 Bilan des déformations et effet de précontrainte
Les déformations restreintes d'une réparation sur un support de béton vieilli induisent des contraintes internes dans le composite. En connaissant les propriétés physiques et les déformations mesurées sur les matériaux, Bissonnette (1996) a proposé un modèle de calcul permettant d'évaluer ces contraintes internes et d'en tracer le profil dans la section composite. Il est aussi possible de comparer le résultat de ce calcul théorique avec les résultats expérimentaux obtenus suite à l'essai de flexion sur poutrelles composites. Cette portion de l'étude est essentiellement conceptuelle. Le modèle des contraintes internes induites dans une réparation proposé par Bissonnette (1996) permet de mettre en relation les résultats des mesures de déformation flexionnelle sur les poutrelles composites avec la résistance en flexion mesurée lors des essais (section 3.2.6). Les contraintes internes calculées à l'aide du modèle permettent d'analyser plus en détail l'évolution de la résistance en flexion du composite, au fil de l'expansion, puis du retrait de séchage de la couche de réparation. La figure 3.5 montre le schéma modifié du modèle proposé par Bissonnette (1996) dans le cas d'une réparation de BRC selon l'instant auquel le bilan est calculé : à 7 jours, à l'atteinte de l'expansion nécessaire à la compensation du retrait dans le cadre de cette étude (a) et après la stabilisation des déformations de retrait (b), soit après 280 jours dans le cadre de cette étude. Le calcul des bilans de déformations dans une réparation faite de BRC à ces deux instants permet ainsi de valider l'effet de précontrainte des matériaux induit par les déformations d'expansion et de retrait de séchage.
a) Déformation d'expansion
ee
Déformations axiale et flexionnelle résultantes y ^ . , Déformation ..Contrainte "* gênée ^ee
^r
ee
_A_ ^ \ r induite _Âee
Interface ■Axe NeutreDéformations ^ Déformations axiale et .Déformation ,. Contrainte d'expansion et de retrait — flexionnelle résultantes "•" gênée — ^ induite
- > /
K Nt—^—\ r - ^ —
b) E2 Réparationee ee ee e,e
e
Le
Et = Ea ■Axe Neutree
Retrait Compression ~^ Expansion *& TractionFigure 3.5 - Schéma des composantes déformât ion nelles et des contraintes induites dans un élément composite
a) suite au mûrissement humide
Le principe de calcul, qui s'inspire directement de la méthode utUisée en analyse des contraintes thermiques, est le suivant (Bissonnette, 1996). On calcule a priori l'effort normal (N') et l'effort flexionnel (M') requis pour annihiler complètement le profil de retrait imposé dans la couche de réparation et on détermine la distribution déformationnelle correspondant à l'action simultanée de ces deux efforts. On applique ensuite sur toute la section de l'élément un effort normal et un moment identiques, mais de signe inverse (-N' et -M'), pour retrouver le profil de retrait imposé et satisfaire ainsi aux conditions d'équilibre statique (efforts normaux et flexionnels nuls). En superposant la distribution déformationnelle calculée lors de la première étape au profil de retrait imposé, on obtient la distribution des déformations empêchées, ceUes qui induisent des contraintes internes.
Sur la base des considérations précédentes, une déformation imposée (£jmp) dans la couche de réparation, que ce soit par le retrait ou l'expansion de cette dernière, induit un effet mécanique dans l'élément composite équivalant à ceux combinés d'un effort normal (Nj„d = -N') et d'un moment fléchissant (Mj„d = -M') et se traduisant par une déformation axiale et une flexion de l'éprouvette. À partir de la flèche mesurée expérimentalement sur des éprouvettes d'essais, il est possible de calculer à rebours les efforts Njnd et Mi„d. Connaissant ces efforts et les modules
d'élasticité des matériaux constitutifs du composite, la déformation imposée (£irap), la
déformation axiale (8axiaie) et la déformation flexionnelle (£fiex) peuvent être calculées à leur
tour. Par souci d'équilibre interne, le profil de déformations gênées (£gênée) est obtenu en
soustrayant les profils de déformations axiales et flexionnelles au profil de déformation imposée (£jmp). Toujours en fonction du module d'élasticité des matériaux constitutifs du
composite, le profil des déformations gênées est transformé en profil des contraintes internes induites (Oint) par la restriction des déformations par le support. Ces calculs doivent tenir compte du fluage des matériaux afin que les contraintes calculées soient comparables avec les résultats expérimentaux.
La mesure de la flèche A permet de calculer le moment M;nd (équations 3.5 et 3.6). Dans ces
équations, p est le rayon de courbure, L est la longueur de l'arc de courbure, Er est le module
d'élasticité du béton de réparation qui est pris comme matériau de référence et L est l'inertie de la section composite homogénéisée (par rapport à la réparation).
En supposant que les déformations sont très faibles, la flèche mesurée A et le moment Mind peuvent s'exprimer comme suit :
(3.5) A L2 A = - « p = E I r c ind 8E I A M - r c MW L2 (3.6)
L'effort normal (Nj„d) peut ensuite être calculé selon la formule suivante en fonction du moment induit (Mind).
M. ,
M. . = N. ,y.T ,donc N. . = -=ïïâ- (3.7)
ind ind;Nr ind v
*Nr
yNr est la position de l'effort Nind sur la réparation par rapport au centre de gravité du
composite. Cette position correspond au centroïde du profil de la déformation imposée (£imp)
par l'expansion, ou le retrait, du béton de réparation.
Selon le profil de la déformation imposée, la relation entre cette dernière et l'effort normal induit (Nind) peut prendre diverses formes. De plus, ce profil influence la position de l'effort N M sur la réparation ( yNr ). Des hypothèses sur le profil de la déformation imposée par
l'expansion, et par le retrait, doivent donc être posées. Ainsi, dans les deux cas, la déformation imposée sera considérée linéairement décroissante entre la surface exposée de la réparation et l'interface avec le support. Cette hypothèse est bien sûr simplificatrice, mais ne devrait pas avoir d'influence majeure sur la validité des calculs puisque ceux-ci ne visent qu'à observer des tendances, non pas à obtenir une prédiction exacte des contraintes internes dues à l'expansion et au retrait.
Dans le cas de la déformation de retrait, compte tenu que le support est considéré à l'état SSS lors de la mise en œuvre de la couche de réparation, on fait l'hypothèse qu'il n'y a pas d'échange hydrique entre les deux couches. De plus, les autres surfaces étant toutes sceUées à la cire, seule la surface de la couche de réparation est exposée au séchage. Ainsi, la couche de réparation étant soumise à un séchage unidirectionnel, il est plausible d'estimer le profil de la
déformation imposée par le retrait comme étant maximal à la surface exposée et tendant vers 0 au niveau de l'interface.
Pour ce qui est de la réaction d'expansion, c'est une réaction chimique dans la pâte de ciment qui est alimentée par l'eau de gâchage lors de la fabrication du béton et par l'apport d'eau externe lors du mûrissement humide. En réalité, l'apport d'eau externe a un effet sur l'amplitude de l'expansion. Cette dernière serait logiquement plus grande au niveau de la surface exposée au mûrissement qu'au niveau de l'interface avec le support. Par contre, à l'heure actuelle, il n'y a pas d'étude qui permette de connaître précisément le profil de déformation d'expansion. Par conséquent, il est plausible de croire que l'effet de l'apport d'eau par la surface sur l'expansion soit assez semblable à l'effet du séchage par la surface sur la déformation de retrait. Le profil de déformation due à l'expansion sera donc considéré de la même façon que le profil de déformation due au retrait de séchage.
Déformations imposées par l'expansion et par le retrait de séchage
Dans les deux cas, le profil de la déformation imposée (£jmp) est considéré linéairement
décroissant entre la surface exposée et l'interface de la réparation avec le support. Pour le modèle, c'est la valeur de déformation imposée au niveau de la surface exposée (£imp.surf.) qui
est nécessaire. L'équation 3.8 permet de calculer la déformation imposée à la surface de la couche de réparation à partir de la déformation imposée résultante (moyenne). Puisque le profil de déformation a une forme triangulaire, la déformation à la surface exposée est donc du double de la moyenne (équation 3.9).
2N. .
£ = £ _ ind (3 8) imp - surf. imp - résultante E A
r r
A- et Er sont respectivement l'aire de la section et le module élastique de la couche de réparation.
En raison de la forme triangulaire du profil, la position de son centroïde ( yNr ) par rapport au
— ( 1 }
y = h + - j - h - y (3.9)
■'Nr s ^ V 2 j r Jc v '
Cette déformation imposée £imp-surf., par l'expansion et le retrait (équation 3.8), dans la couche de réparation engendre des déformations axiale £axiaie et flexionnelle £fiex (équations 3.10 et
3.11) dans le composite. Ces déformations axiale et flexionnelle sont donc calculées à partir de la flèche mesurée sur les éprouvettes composites de l'essai de flexion. Ici, Ac est l'aire de la section composite équivalente selon le matériau de réparation en référence.
N' A S . = _jnd_ ( 3 1 0 ) axiale E A r c
M. ,(h - y I M. , ( - y J
£ „ ind^c V e =__jnd__JV ( 3 > 1 1 ) rflex £ i s flex E I r c r cLes profils de déformations gênées dans la réparation (£r-gênée) et dans le support (£s-gênée) sont
calculés par les équations 3.12 et 3.13.
£ a , = £ - £ . , - £' (3.12)
r-genee imp axiale flex v
£ _ . = - £ . . - £f l (3.13)
s-genee axiale flex v
Les contraintes internes Orgênée et Os-gênée sont finalement calculées par les équations 3.14 et
3.15, où <$i est le coefficient de fluage des matériaux à un âge t donné (ACI209R-92).
£ a J E O t , = ? ' ^ r (3-14) r - genee r - genee. s - genee £ a , E ^ 's -genee g e n e^ S (3.15)
Fig
Le coefficient de fluage est le rapport entre la déformation à long terme due au fluage et la déformation élastique instantanée lors de l'application d'une charge. Ce coefficient est généralement utilisé dans le calcul d'éléments précontraints pour évaluer la perte de la précontrainte dans le temps. Dans le cas présent, le coefficient de fluage permet une évaluation
plus juste de la contrainte induite par les déformations d'expansion et de retrait. Ces déformations, étant apphquées gradueUement dans le temps, incluent une portion de fluage. La contrainte induite par la déformation restreinte ne peut donc pas être calculée directement à l'aide du module d'élasticité du matériau. La contrainte doit être calculée à l'aide d'un module effectif réduit par l'effet à long terme du fluage, réduisant ainsi la contrainte induite par la déformation gênée du matériau. En l'absence de valeurs exactes pour les types de béton utilisés, un coefficient de fluage moyen peut être utUisé. Selon l'ACI 209R-92, le coefficient de fluage évolue, obtenu par l'équation 3.16, en fonction de temps (t) en jours depuis la mise sous charge :
.0,6
^ t = -L- Ô 1 T ® u ( 3 1 6 )
t 1 0 + t0'6 u
Toujours selon l'ACI 209R-92, le coefficient de fluage ultime (<t>u) à long terme dépend de l'âge du béton lors de la mise sous charge (t|a) et peut être calculé à l'aide de l'équation 3.17.
<ï>u = 2 , 3 5 x l , 2 5 ( tl a) -0'1 1 8 (3.17)
Les équations 3.16 et 3.17 permettent donc de calculer le coefficient de fluage applicable lors du calcul des efforts induits par les déformations gênées.
Il est ici considéré que l'expansion des BRC constitue la mise en charge des matériaux du composite. Dans la mesure où l'expansion débute suite à la prise du béton de réparation et que la mesure initiale de la déformation est effectuée à l'âge de 12 heures, l'âge au chargement (tja)