Exemple de transformation d’une classe Java Counter en un composant Javabeans avec

As simula¸c˜oes preliminares para o Cen´ario 1 mostraram que o regime de escoamento previsto pelo mapa de MANDHANE et al. (1974) em todo x ´e o de Elongated Bubble, dispensando por enquanto a necessidade de regulariza¸c˜ao.

O primeiro objetivo aqui ´e comparar as abordagens DAE e de Volumes Finitos pelo crit´erio do custo computacional de uma simula¸c˜ao t´ıpica, em que apenas esti- mativas iniciais grosseiras do campo de escoamento podem ser fornecidas a priori para o SIMPLER. Neste sentido, os valores das condi¸c˜oes de contorno upstream fo- ram utilizados para atribuir distribui¸c˜oes iniciais uniformes a todas as vari´aveis com exce¸c˜ao da massa espec´ıfica e velocidade da mistura, as quais foram inicializadas com varia¸c˜oes lineares positivas e negativas de 20% entre a entrada e a sa´ıda da linha.

A resolu¸c˜ao da malha de volumes finitos foi dobrada sucessivamente, de N V = 25 at´e N V = 200, entre quatro execu¸c˜oes do algoritmo SIMPLER. Cada uma destas foi precedida por uma simula¸c˜ao usando o DASSLC em que esta malha foi adotada como o conjunto de pontos para reportagem dos resultados, a fim de obterem-se as

solu¸c˜oes por ambos os m´etodos nas mesmas posi¸c˜oes axiais. As tolerˆancias relativa e absoluta utilizadas nestas integra¸c˜oes de sistemas DAE foram de 10−6 e 10−9, respectivamente.

A visualiza¸c˜ao das distribui¸c˜oes axiais calculadas para diversas vari´aveis (ver, por exemplo, as Figuras 5.5 e 5.6) evidencia que ambos os m´etodos num´ericos chegaram `

a mesma solu¸c˜ao, o que tamb´em assegura a correta programa¸c˜ao computacional. A perda de calor para as vizinhan¸cas provoca a condensa¸c˜ao da fase vapor, reduzindo sua fra¸c˜ao volum´etrica no escoamento e tornando a mistura bif´asica mais densa. Isto se reflete na queda progressiva da velocidade da mistura, uma vez que, em estado estacion´ario, sua vaz˜ao m´assica n˜ao varia com a posi¸c˜ao axial.

Figura 5.5: Solu¸c˜oes num´ericas obtidas para a fra¸c˜ao de vazios pelo DASSLC e pelo M´etodo dos Volumes Finitos (N V = 200), Cen´ario 1.

O crit´erio adotado como “medida” do esfor¸co computacional foi o tempo de execu¸c˜ao aferido com os comandos tic e toc do MATLAB em um computador equi- pado com 8 GB de RAM e processador i7 (2,20 GHz). Os resultados s˜ao apresentados pela Tabela 5.1 juntamente a outras estat´ısticas associadas.

Tabela 5.1: Resultados de custo computacional para o Cen´ario 1.

N V

DASSLC SIMPLER

Tempo (s) Tempo (s) Itera¸c˜oes Tempo M´edio por Itera¸c˜ao (s)

25 1,05 7,25 6 1,21

50 1,11 17,40 8 2,18

100 1,12 50,79 11 4,62

200 1,19 101,5 9 11,28

Figura 5.6: Solu¸c˜oes num´ericas obtidas para a velocidade da mistura bif´asica pelo DASSLC e pelo M´etodo dos Volumes Finitos (N V = 200), Cen´ario 1.

DAE com o DASSLC ´e altamente vantajosa na compara¸c˜ao com a abordagem semi- impl´ıcita baseada em volumes finitos, uma vez que a primeira necessitou de no m´aximo 15% do tempo da segunda (e de 1,2% no melhor dos casos) para retornar a solu¸c˜ao num´erica nos mesmos valores de x. A estrat´egia Alg´ebrico-Diferencial tamb´em se mostrou mais r´apida que uma itera¸c˜ao m´edia do algoritmo SIMPLER at´e mesmo com a malha inicial mais grosseira. Neste contexto, ´e interessante observar como o tempo m´edio por itera¸c˜ao do SIMPLER aumenta com o refino da malha. Isto j´a era esperado, uma vez que maiores valores de N V implicam dimens˜oes mais altas dos sistemas tri-diagonais de equa¸c˜oes alg´ebricas, assim como maior quantidade de c´alculos das propriedades termof´ısicas e de transporte.

As diferen¸cas de tempo observadas entre ambos os m´etodos tornam-se ainda mais importantes quando se considera a necessidade de testes de convergˆencia para malhas de volumes finitos. Conforme j´a foi analisado, os tempos listados na Tabela 5.1 para o DASSLC j´a incluem c´alculos para ajuste dos passos de integra¸c˜ao de modo a atender as tolerˆancias especificadas. O mesmo n˜ao se pode afirmar a respeito do SIMPLER. Na indisponibilidade de uma solu¸c˜ao anal´ıtica, uma busca sistem´atica pela independˆencia de malha exigiria no m´ınimo mais uma simula¸c˜ao via volumes finitos com uma malha mais exigente, o que significa que os recursos computacionais consumidos por este m´etodo s˜ao na pr´atica ainda maiores que os tempos tabelados para o algoritmo SIMPLER.

Se uma malha bastante fina fosse utilizada para gerar uma solu¸c˜ao-referˆencia contra a qual comparar aquelas obtidas com menos volumes de controle, as taxas de convergˆencia observadas poderiam ajudar a otimizar a busca pelo N V ideal. No entanto, como indica a Tabela 5.1, isto ainda exigiria consider´avel esfor¸co compu-

tacional a mais que o DASSLC. Vale destacar tamb´em que as baixas ordens de acur´acia associadas `a discretiza¸c˜ao por volumes finitos provavelmente se refletiriam em taxas de convergˆencia igualmente reduzidas.

Visando confirmar estas expectativas, os resultados obtidos para o Cen´ario 1 tamb´em foram utilizados para estudar o comportamento dos erros de truncamento introduzidos pela discretiza¸c˜ao em volumes finitos com os n´ıveis de resolu¸c˜ao de malha considerados. As distribui¸c˜oes axiais calculadas pelo DASSLC foram tomadas como solu¸c˜oes-referˆencia, dadas as reduzidas tolerˆancias impostas.

O erro de truncamento associado a dada f´ormula pode ser calculado atrav´es da substitui¸c˜ao de valores exatos. Partindo-se deste princ´ıpio, os c´alculos do DASSLC tamb´em cumpriram, neste segundo momento, o papel de estimativas iniciais para o algoritmo SIMPLER, o qual, como esperado, acusou convergˆencia sempre ap´os a primeira e ´unica itera¸c˜ao.

As Figuras 5.7 e 5.8 confirmam novamente que ambos os m´etodos chegaram `a mesma solu¸c˜ao, observando-se a´ı os comportamentos qualitativos esperados de perda de press˜ao e entalpia (calor). J´a as Figuras 5.9, 5.10 e 5.11 apresentam os erros percentuais de truncamento do M´etodo dos Volumes Finitos para a fra¸c˜ao de vazios e a entalpia e velocidade da mistura bif´asica, para todo o dom´ınio unidimensional e para os diversos n´ıveis de refinamento da malha.

Figura 5.7: Solu¸c˜oes num´ericas obtidas para a press˜ao pelo DASSLC e pelo M´etodo dos Volumes Finitos (N V = 200), Cen´ario 1.

Os gr´aficos para a fra¸c˜ao de vazios e a entalpia da mistura indicam claramente a primeira ordem de acur´acia da discretiza¸c˜ao para estas vari´aveis, uma vez que os erros de truncamento caem para muito pr´oximo da metade em todo x em resposta a cada multiplica¸c˜ao por 2 de N V (em outras palavras, estes erros respondem pro- porcionalmente `a primeira potˆencia da dimens˜ao dos volumes de controle `a medida

Figura 5.8: Solu¸c˜oes num´ericas obtidas para a entalpia da mistura bif´asica pelo DASSLC e pelo M´etodo dos Volumes Finitos (N V = 200), Cen´ario 1.

Figura 5.9: Erros de truncamento relativos para a fra¸c˜ao de vazios para o M´etodo dos Volumes Finitos, Cen´ario 1.

Figura 5.10: Erros de truncamento relativos para a entalpia da mistura bif´asica para o M´etodo dos Volumes Finitos, Cen´ario 1.

Figura 5.11: Erros de truncamento relativos para a velocidade da mistura bif´asica para o M´etodo dos Volumes Finitos, Cen´ario 1.

que a malha ´e refinada).

A Figura 5.9 mostra que somente com 200 volumes de controle foi poss´ıvel cal- cular as fra¸c˜oes de vazio com erros de truncamento inferiores a 0,1%.

A Figura 5.11 sugere, na melhor das hip´oteses, a segunda ordem de acur´acia para a velocidade da mistura bif´asica, o que ainda ´e inferior `as ordens alcan¸c´aveis pelo m´etodo BDF.