Bilan du chapitre 4

Ce chapitre visait à étudier la Méthode des Champs Virtuels pour la caractérisation de comportements élasto-viscoplastiques, à partir de mesures de champs de déformations par corrélation d’images numériques. Le cas particulier de l’alliage de Titane Ti6Al4V, dont l’écrouissage et la sensibilité à la vitesse de déformation peuvent être modélisés par les équations constitutives du modèle viscoplastique de Johnson-Cook (4.5) est considéré.

Les procédures classiques de caractérisation de ce modèle de comportement font appel à plusieurs essais de traction uniaxiale statiquement déterminés. Des conditions de chargement quasi-statiques permettent l’iden-tification des paramètres de la partie plastique du modèle (i.e., indépendante de la vitesse de déformation). Plusieurs essais à plus hautes vitesses de sollicitation sont ensuite mis en œuvre pour la caractérisation de sa partie dynamique. Chacun de ces tests doit respecter des hypothèses de staticité, très contraignantes. En particulier, la vitesse de déformation doit demeurer constante au cours de chaque chargement.

Le modèle de Johnson-Cook ayant vocation à décrire le comportement de matériaux sous de hautes vi-tesses de déformation [13], il n’est pas rare que la valeur du seuil de viscoplasticité, ˙ε₀, soit arbitrairement fixée (très souvent à 1 s−1 [83, 79]) lors des procédures d’identification. Alors, la sensibilité du matériau à la vitesse de déformation est décrite par le seul paramètre M. À l’inverse, le choix peut être fait d’identifier les deux paramètres dynamiques, ˙ε₀ et M, à partir d’essais statiquement déterminés. La sélection des valeurs de paramètres les plus adéquates nécessite alors une interprétation des résultats par l’utilisateur (cf chapitre 3, paragraphe 3.1.1p).

Comparée à ces procédures classiques d’identification, la MCV possède de nombreux avantages. En premier lieu, cette méthode permet de traiter de champs mécaniques hétérogènes. Aucune hypothèse de staticité n’est alors imposée pour l’exploitation statiquement indéterminée des essais, ce qui facilite grandement leur mise en œuvre. Surtout, la possibilité de traiter de champs de vitesses de déformation hétérogènes permet la caractérisation de la partie dynamique du modèle de Johnson-Cook à partir d’un seul essai en conditions de chargement dynamiques, après l’identification des paramètres plastiques sur un essai quasi-statique, comme le démontrent les résultats de ce chapitre.

Les valeurs identifiées par la MCV des paramètres plastiques du modèle de Johnson-Cook (4.5) pour le Ti6Al4V sont cohérentes avec la bibliographie [79] et les précédents tests, et le couple de paramètres dynamiques identifié permet une modélisation très satisfaisante du comportement du matériau sous chargement dynamique. Ainsi, le modèle de Johnson-Cook caractérisé par la MCV est validé en termes de prédiction des valeurs d’efforts, pour des cas de chargements quasi-statiques et dynamiques. De même, sa transposabilité pour la description du comportement matériau observé sur d’autres éprouvettes que celles ayant servi de base à l’identification est démontrée.

Un autre avantage indéniable de la MCV est d’apporter à l’utilisateur une liberté dans le sens qu’il souhaite donner à l’identification des paramètres matériau, en particulier viscoplastiques. Ainsi, il conserve la possibilité d’intervenir dans le processus d’identification, en fixant arbitrairement la valeur du seuil de viscoplasticité et en n’identifiant que M, par exemple. Néanmoins, la différence fondamentale entre la MCV et les procédures classiques d’identification est que cette intervention extérieure est possible mais non indispensable. En effet, ce chapitre démontre que la mise en œuvre de la MCV permet d’aboutir à l’identification d’un couple de paramètres dynamiques traduisant de façon tout à fait satisfaisante la sensibilité du matériau à la vitesse de déformation, sans qu’aucune analyse et sélection des résultats d’identification ne soit nécessaire. Ainsi, toute subjectivité est retirée des valeurs identifiées des paramètres.

Enfin, dans ce chapitre, une modélisation du comportement jusqu’à rupture utilisant les équations consti-tutives de Johnson-Cook pour un matériau vierge est considérée. Cependant, aucune restriction théorique

p. En particulier, des valeurs du seuil de viscoplasticité jugées trop faibles avaient été écartés bien que conduisant à de meilleurs résultats en termes de régression linéaire.

Bilan du chapitre 4 111 ne s’oppose à la mise en œuvre de la MCV pour la caractérisation de modèles d’endommagement. Cette problématique fait l’objet du dernier chapitre de ce mémoire.

Chapitre 5

Pour aller plus loin... Caractérisation de

l’endommagement par la MCV

Dans les chapitres précédents, la Méthode des Champs Virtuels est utilisée pour la caractérisation du com-portement de l’alliage Ti6Al4V en élasto-viscoplasticité, selon le modèle de Johnson-Cook [13], pour un maté-riau vierge. Néanmoins, dans le cadre des sollicitations à hautes énergies qui nous intéressent, l’endommage-ment des matériaux demeure une problématique à ne pas négliger.

Tout comme pour les modèles viscoplastiques, la caractérisation de l’endommagement nécessite générale-ment la mise en œuvre de procédures expérigénérale-mentales contraignantes car fortegénérale-ment normalisées. Généralegénérale-ment, celles-ci considèrent des chargements de traction uniaxiale en traction-compression ou charge-décharge [88]. La plupart des travaux récents utilisent des méthodes inverses, comme le recalage par éléments finis, pour alléger les procédures d’identification (e.g. [89]).

Comme on l’a vu au chapitre 1, l’état de l’art concernant la caractérisation d’un endommagement par la Méthode des Champs Virtuels s’intéresse à l’identification de réductions de paramètres de rigidités, dans un cadre constitutif linéaire (e.g. [11, 12]). L’objectif de ce chapitre est d’étendre ces travaux en appliquant la MCV à la caractérisation de modèles élasto-plastiques endommageables.

Plus précisément, l’identifiabilité par la MCV des paramètres d’un modèle d’endommagement continu iso-trope de Lemaitre [14] est étudiée (paragraphe 5.2). Les données sont d’abord simulées numériquement. Les conditions de chargement considérées restant quasi-statiques, ces données ne sont pas affectées par les biais rencontrés au cours de tests en conditions dynamiques (cf chapitre 3, paragraphe 3.1.2). Néanmoins, d’autres problématiques peuvent être soulevées. En particulier, l’évolution de l’endommagement étant pilotée en dé-formation plastique (paragraphe 5.1), les contributions de l’écrouissage et de l’endommagement ne sont pas séparables. Il est alors impossible de réaliser une identification en deux étapes des modèles élastoplastiques endommageables, contrairement au cas du modèle viscoplastique de Johnson-Cook (cf chapitres 3 et 4). Pour des matériaux faiblement endommageables, la recherche des paramètres d’endommagement peut alors s’avérer délicate, comme l’illustrent des tests sur le Ti6Al4V, à partir de données expérimentales recueillies par mesures de champs (paragraphe 5.3).