Avortement

6.3 Introduction de la pr´eemption

6.3.2 Avortement

.

s1

⇐

t₁

suspend

s2

t₂

resume

t₃

suspend

s3

t₄

[

term

s4

⇒

t₄

[

term

Figure 6.9 — Leρ-netTray dont la relation de priorit´es est vide. Les places

s1ets3correspondent à l’état«bac fermé»et la placess2à l’état«bac

ou-vert». Les transitions entre ces places mod´elisent l’ouverture et la fermeture

du bac.

6.3.2 Avortement

Par rapport à la suspension, l’avortement présente une difficulté supplémentaire : il

faut empêcher tout redémarrage du réseau avorté. Le suspendre et interdire sa reprise

n’est pas une solution satisfaisante. En effet, la suspension peut être considérée comme

une pause dans l’exécution d’un réseau. Nous pouvons d’ailleurs noter que le modèle des

r´eseaux de Petri ne force pas le franchissement des transitions et qu’elles peuvent toujours

attendre avant d’ˆetre franchies. De ce point de vue, la suspension ne sert qu’`a forcer

l’attente. L’avortement cependant n’est pas une attente mais une terminaison. Nous en

d´eduisons imm´ediatement que l’avortement d’un ρ-net doit produire son marquage de

sortie qui correspond effectivement `a sa terminaison.

Pour réaliser cela, nous procédons en trois étapes. Tout d’abord, le réseau est suspendu

(puisque nous avons affaire `a un avortement imp´eratif) ; ensuite, nous supprimons tous

les jetons qu’il contient ; enfin, nous produisons son marquage de sortie. La suppression

des jetons est réalisée par une boucle qui s’arrête quand il n’y a plus de jeton à consommer

(les priorit´es nous permettent de d´etecter cette condition assez simplement).

Nous pourrions réaliser ces étapes en une seule de la fa¸con suivante. Étant donné un

ρ-net P, pour chaque marquage M de P accessible `a partir d’un marquage initial, nous

devrions ajouter `aP une transitiontM ayant la priorit´e sur toutes les transitions deP ;

le franchissement de cette transition devrait consommerM et produire le marquage de

sortie deP. Il faudrait ensuite assurer que, lorsque plusieurs de ces nouvelles transitions

seraient franchissables, celle qui consommerait le plus grand marquage (et qui viderait

alorsP) serait toujours choisie ; nous ajouterions donc une priorit´etM ≺tM0 d`es queM

est un sous-marquage deM⁰.

Cette fa¸con de faire n’est pas seulement inélégante, elle est aussi irréaliste puisqu’elle

nécessite d’ajouter une infinité de transitions. En effet, les places de liens n’étant pas

bornées, unρ-net possède une infinité de marquages accessibles (comme nous l’avons vu

Notre solution en trois ´etapes permet donc de contourner cette difficult´e : puisque

la suppression des jetons ne peut ˆetre faite par un seul franchissement, la suspension

est nécessaire pour empêcher le réseau en cours d’avortement d’évoluer. Ainsi modélisé,

l’avortement n’est pas une action´el´ementaire, mais c’est une action atomique puisque le

r´eseau avort´e est suspendu pendant qu’elle a lieu et qu’il ne peut donc pas interagir avec

le reste du syst`eme. De plus, l’avortement ne peut pas ˆetre interrompu autrement que

par une autre pr´eemption de plus haut niveau. S’il s’agit d’une suspension, l’avortement

continuera `a la reprise, s’il s’agit d’un autre avortement, le syst`eme qui initialement

avortait le sera donc de toute fa¸con.

Nous voyons ici que l’avortement est réalisé sans nouvelle extension du modèle

(c’est-à-dire, sans ajouter autre chose que les priorités déjà nécessaires à la suspension). Cette

remarque co¨ıncide avec l’un des r´esultats principaux de [Pin+98] qui montre que la

suspension est une op´eration primitive alors que l’avortement ne l’est pas (autrement dit,

nous pouvons obtenir le second en nous basant sur la premi`ere, mais pas le contraire).

Suppression des jetons. Pour permettre la suppression des jetons, nous d´efinissons

un op´erateur auxiliaire, clr, qui ajoute pour chaque place d’un r´eseau une transition

pouvant y supprimer des jetons. Ces transitions seront par la suite synchronis´ees avec une

boucle qui assurera la suppression de tous les jetons dans toutes les places. L’op´erateur

clr fait perdre l’ex-orientation qui sera donc rétablie systématiquement par l’opérateur

d’avortement.

SoitP = (N, ρ) unρ-net tel queN = (S, T, ι). Nous d´efinissonsclr(P)= (^df N⁰, ρ⁰), avec

N⁰ = (S⁰, T⁰, ι⁰), de la fa¸con suivante :

• S⁰ =^df S;

• T0 df

=T]{ts

a|s∈S};

• pour toute places∈S0 et toute transitiont∈T0 :

◦ ι0(s)=^df ι(s),

◦ ι⁰(t)=^df

½

ι(t) sit∈T,

{clear}.{>} sinon,

◦ ι⁰(s, t)=^df







ι(s, t) si t∈T,

{y} ⊂Var si t=t^s_a,

∅ sinon,

◦ ι0(t, s)=^df

½

ι(t, s) sit∈T,

∅ sinon ;

• ρ0 df

=ρ]{(t, ts

a)|s∈S ett∈s•∩T}.

L’opérateur d’avortement. Nous sommes maintenant en mesure de définir l’opérateur

πa permettant de rendre avortable un ρ-net arbitraire P. Le principe est presque le

mˆeme que pour la suspension et nous utilisons le ρ-net Pa, donn´e sur la figure 6.10, qui

ressemble beaucoup `a Ps. La principale diff´erence ici est que nous exploitons la boucle

sur la transitionta pour supprimer un `a un les jetons de P. Formellement :

πa(P)=^df Pa[Xa←clr(P);P_∅]sc{clear,abort} ,

o`uP_∅ est aussi donn´e sur la figure 6.10.

.

⇐

t_X_a

Xa

sa

⇒

t₁

[

abort

ta clear[

t₂

.

⇐

⇒

Figure 6.10 — A gauche, le^` ρ-net Pa, sa relation de priorit´es ´etant ρa

df

=

{(t2, ta)}. À droite, le réseauP_∅ dont la relation de priorités est∅.

Grˆace au scoping sur abort, le franchissement dans P d’une transition portant cette

action place un jeton dans sa. Grˆace au scoping sur clear ce jeton rend franchissables

toutes les transitions ts

a ajout´ees par clr, pour chaque place s non vide. La priorit´e

t2 ≺ρa ta garantit qu’elles seront toutes franchies avant que t2 ne puisse produire le

marquage de sortie.

La séquence avec le réseau P_∅ a pour but d’assurer que πa(P) reste un réseau

ex-orient´e. En effet, l’applicationclr(P) ajoute des transitionsts

apour puiser les jetons dans

toutes les places de P, y compris ses places de sortie. Le r´esultat n’est donc pas

ex-orienté. En ajoutantP_∅ en séquence, nous rétablissons cette propriété. Notons qu’il est

n´ecessaire de vider les places de sorties deP car il est possible que certaines contiennent

des jetons alors que d’autres pas encore. Tout vider nous assure que nous produirons un

marquage de sortie correct.

Remarquons que, comme dans le cas de la suspension, le r´eseau P_a n’est pas

T-restreint. Nous verrons dans la preuve du théorème 7(2) que cela n’a pas de conséquence

sur la T-restriction d’un r´eseauπa(P).

Dans la d´efinition de π_a, nous n’avons pas fait de diff´erence entre une terminaison

provoqu´ee par un avortement est une terminaison « normale » (lorsque P n’est pas

avort´e). Nous verrons `a la section 7.4.1 que, puisqueP initie son propre avortement, il

peut à ce moment exécuter une action lui permettant de prévenir son environnement.

(Dans ce cas, il s’agira de d´eclencher le traitant d’une exception alors que le bloc de

programme qui la l`eve est avort´e.)

Avortement externe. Comme pour la suspension, nous pouvons d´efinir au-dessus de

πaun nouvel opérateurπ⁰_aautorisant un réseau à être avorté de l’extérieur. Étant donné

unρ-netP, nous d´efinissons :

π_a⁰(P)=^df πa

³³

(P ; Pt)°_°

°Pk

´

scterm´

, 103

oùPtest donné figure 6.7 etPk, donné figure 6.11, est chargé de«convertir»une action

kill externe en actionabort. Comme un seul avortement peut avoir lieu, il n’est pas utile

ici d’utiliser une boucle.

.

⇐

c

kill,abort term[

⇒

Figure 6.11 —Leρ-netPk, sa relation de priorit´es est vide.

La figure 6.12 sch´ematise le fonctionnement deπ_a⁰ comme nous l’avons fait pourπ_s⁰ sur

la figure 6.8. Cette fois, il n’y a pas d’action commeresumequi soit visible de l’ext´erieur

de π_a⁰(P) puisque l’avortement entraˆıne la terminaison du r´eseau.

.

π0

a(P) _P

[

abort

c

kill

abort

Figure 6.12 —Une vue sch´ematique de πa(P).

Exemple. Considérons à nouveau le processus d’impression Print_s qui nous a servi à

illustrer la suspension. Nous souhaitons ajouter la mod´elisation d’un bouton d’annulation

de l’impression. En utilisant l’op´erateur π_a⁰, nous obtenons facilement :

Printa=^df ³

(π_a⁰(P₁) ; Pt)°_°

°Cancel´

sc{kill,term} ,

oùPtest donné figure 6.7 etCancel, donné figure 6.13, modélise le bouton d’annulation.

.

⇐

kill term[

⇒

Figure 6.13 —Leρ-netCancel (sa relation de priorit´es est vide). La

transi-tion de gauche correspond `a l’utilisatransi-tion du bouton alors que celle de droite

est franchie quand l’impression se termine normalement.

Dans le document Modèles composables et concurrents pour le temps-réel (Page 102-106)

6.3 Introduction de la pr´eemption

6.3.2 Avortement

.

s1

⇐

t1

suspend

s2

t2

resume

t3

suspend

s3

t4

[

term

s4

⇒

t4

[

term

Figure 6.9 — Leρ-netTray dont la relation de priorit´es est vide. Les places

s1ets3correspondent à l’état«bac fermé»et la placess2à l’état«bac

ou-vert». Les transitions entre ces places mod´elisent l’ouverture et la fermeture

du bac.

6.3.2 Avortement

Par rapport à la suspension, l’avortement présente une difficulté supplémentaire : il

faut empêcher tout redémarrage du réseau avorté. Le suspendre et interdire sa reprise

n’est pas une solution satisfaisante. En effet, la suspension peut être considérée comme

une pause dans l’exécution d’un réseau. Nous pouvons d’ailleurs noter que le modèle des

r´eseaux de Petri ne force pas le franchissement des transitions et qu’elles peuvent toujours

attendre avant d’ˆetre franchies. De ce point de vue, la suspension ne sert qu’`a forcer

l’attente. L’avortement cependant n’est pas une attente mais une terminaison. Nous en

d´eduisons imm´ediatement que l’avortement d’un ρ-net doit produire son marquage de

sortie qui correspond effectivement `a sa terminaison.

Pour réaliser cela, nous procédons en trois étapes. Tout d’abord, le réseau est suspendu

(puisque nous avons affaire `a un avortement imp´eratif) ; ensuite, nous supprimons tous

les jetons qu’il contient ; enfin, nous produisons son marquage de sortie. La suppression

des jetons est réalisée par une boucle qui s’arrête quand il n’y a plus de jeton à consommer

(les priorit´es nous permettent de d´etecter cette condition assez simplement).

Nous pourrions réaliser ces étapes en une seule de la fa¸con suivante. Étant donné un

ρ-net P, pour chaque marquage M de P accessible `a partir d’un marquage initial, nous

devrions ajouter `aP une transitiontM ayant la priorit´e sur toutes les transitions deP ;

le franchissement de cette transition devrait consommerM et produire le marquage de

sortie deP. Il faudrait ensuite assurer que, lorsque plusieurs de ces nouvelles transitions

seraient franchissables, celle qui consommerait le plus grand marquage (et qui viderait

alorsP) serait toujours choisie ; nous ajouterions donc une priorit´etM ≺tM0 d`es queM

est un sous-marquage deM0.

Cette fa¸con de faire n’est pas seulement inélégante, elle est aussi irréaliste puisqu’elle

nécessite d’ajouter une infinité de transitions. En effet, les places de liens n’étant pas

bornées, unρ-net possède une infinité de marquages accessibles (comme nous l’avons vu

Notre solution en trois ´etapes permet donc de contourner cette difficult´e : puisque

la suppression des jetons ne peut ˆetre faite par un seul franchissement, la suspension

est nécessaire pour empêcher le réseau en cours d’avortement d’évoluer. Ainsi modélisé,

l’avortement n’est pas une action´el´ementaire, mais c’est une action atomique puisque le

r´eseau avort´e est suspendu pendant qu’elle a lieu et qu’il ne peut donc pas interagir avec

le reste du syst`eme. De plus, l’avortement ne peut pas ˆetre interrompu autrement que

par une autre pr´eemption de plus haut niveau. S’il s’agit d’une suspension, l’avortement

continuera `a la reprise, s’il s’agit d’un autre avortement, le syst`eme qui initialement

avortait le sera donc de toute fa¸con.

Nous voyons ici que l’avortement est réalisé sans nouvelle extension du modèle

(c’est-à-dire, sans ajouter autre chose que les priorités déjà nécessaires à la suspension). Cette

remarque co¨ıncide avec l’un des r´esultats principaux de [Pin+98] qui montre que la

suspension est une op´eration primitive alors que l’avortement ne l’est pas (autrement dit,

nous pouvons obtenir le second en nous basant sur la premi`ere, mais pas le contraire).

Suppression des jetons. Pour permettre la suppression des jetons, nous d´efinissons

un op´erateur auxiliaire, clr, qui ajoute pour chaque place d’un r´eseau une transition

pouvant y supprimer des jetons. Ces transitions seront par la suite synchronis´ees avec une

boucle qui assurera la suppression de tous les jetons dans toutes les places. L’op´erateur

clr fait perdre l’ex-orientation qui sera donc rétablie systématiquement par l’opérateur

d’avortement.

SoitP = (N, ρ) unρ-net tel queN = (S, T, ι). Nous d´efinissonsclr(P)= (df N0, ρ0), avec

N0 = (S0, T0, ι0), de la fa¸con suivante :

• S0 =df S;

• T0 df

=T]{ts

a|s∈S};

• pour toute places∈S0 et toute transitiont∈T0 :

◦ ι0(s)=df ι(s),

t₁

t₂

t₃

t₄

t₄

est un sous-marquage deM⁰.

SoitP = (N, ρ) unρ-net tel queN = (S, T, ι). Nous d´efinissonsclr(P)= (^df N⁰, ρ⁰), avec

N⁰ = (S⁰, T⁰, ι⁰), de la fa¸con suivante :

• S⁰ =^df S;

◦ ι0(s)=^df ι(s),

◦ ι⁰(t)=^df

◦ ι⁰(s, t)=^df

{y} ⊂Var si t=t^s_a,

◦ ι0(t, s)=^df

πa(P)=^df Pa[Xa←clr(P);P_∅]sc{clear,abort} ,

o`uP_∅ est aussi donn´e sur la figure 6.10.

t_X_a

t₁

t₂

Figure 6.10 — A gauche, le^` ρ-net Pa, sa relation de priorit´es ´etant ρa

{(t2, ta)}. À droite, le réseauP_∅ dont la relation de priorités est∅.

La séquence avec le réseau P_∅ a pour but d’assurer que πa(P) reste un réseau

ex-orienté. En ajoutantP_∅ en séquence, nous rétablissons cette propriété. Notons qu’il est

Remarquons que, comme dans le cas de la suspension, le r´eseau P_a n’est pas

Dans la d´efinition de π_a, nous n’avons pas fait de diff´erence entre une terminaison

πaun nouvel opérateurπ⁰_aautorisant un réseau à être avorté de l’extérieur. Étant donné