Os modelos de circuitos elétricos, ou simplesmente modelos elétricos, descrevem a bateria na forma de circuito utilizando a combinação de componentes elétricos tais como, fontes, resistores, capacitores e indutores [10].
A essência da estrutura dos modelos de circuitos elétricos é a mesma para diferentes tipos de bateria, sendo necessário fazer somente algumas mudanças de acordo com a célula específica utilizada. Assim, eles são compostos basicamente de um capacitor, para representar a capacidade da bateria, uma taxa de descarga normalizadora, que determina a perda de capacidade em altas correntes de descargas, um circuito para o consumo (descarga) da capacidade da bateria, uma tabela de pesquisa da tensão versus estado de carga, e um resistor representando a resistência da bateria. Existem três categorias básicas de modelos de circuitos elétricos: modelos baseados em Thevenin, em Impedância e em Runtime [27].
Os modelos baseados em Thevenin, apresentado na Figura 2.4, utilizam um resistor Rseries e uma rede resistiva capacitiva paralela, formada pelo resistor Rtransient e pelo ca-
pacitor Ctransient, objetivando prever a resposta da bateria para cargas transientes em um
estado particular de carga, assumindo constante a tensão de circuito aberto VOC(SOC).
No entanto, estes modelos não capturam as variações de tensão da bateria no estado estacionário, e a informação do tempo de vida [1, 27].
Figura 2.4: Modelo baseado em Thevenin [1].
Os modelos baseados em Impedância, conforme apresentado na Figura 2.5, são com-
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 17
do resistor com o indutor, representa a resistência interna, e a impedância modela o equi- valente eletroquímico da bateria [27]. São incapazes de prever a resposta de Corrente Constante (CC) ou o tempo de vida da bateria, uma vez que funcionam somente para uma temperatura definida, e um SOC constante [1, 6].
Figura 2.5: Modelo baseado em Impedância [1, 6].
Os modelos baseados em Runtime, conforme apresentado na Figura 2.6, utilizam uma rede de circuito para simular o tempo de vida da bateria, e a resposta para descargas contínuas. No entanto, estes modelos não simulam com precisão o tempo de vida e a resposta para descargas variáveis [1].
Figura 2.6: Modelo baseado em Runtime [1, 6].
Na Figura 2.6 observa-se que o modelo é composto por três partes. Na primeira parte
(Figura 3.2 (a)) é utilizado um resistor Rtransient e um capacitor Ctransient, responsáveis
pelo comportamento transiente da bateria. A segunda parte (Figura 2.6 (b)) consiste
em um resistor Rself −discharge, um capacitor CCapacity, e uma tensão Vlost fornecendo a
resistência de auto-descarga, a capacidade total da bateria, e a queda de tensão para
perdas internas. A corrente Ibatt representa a corrente de descarga da bateria. A terceira
parte (Figura 2.6 (c)) é formada por um resistor Rseries, que modela a resistência interna
da bateria e uma tensão VOC(SOC) propiciando a tensão nos terminais [27].
Na Tabela 2.1 é apresentada a comparação entre os modelos elétricos apresentados
[1]. Esta comparação indica que nenhum destes modelos pode ser implementado em
simuladores de circuitos elétricos para prever, simultaneamente, o tempo de vida e o desempenho da tensão com precisão [1].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 18
Tabela 2.1: Comparação entre os modelos de circuitos elétricos [1].
Capacidade de previsão Modelo baseado em Thevenin Modelo baseado em Impedância Modelo baseado em Runtime
Corrente Contínua (CC) Não Não Sim
Corrente Alternada (CA) Limitado Sim Não
Transiente Sim Limitado Limitado
Tempo de vida Não Não Sim
Um modelo de alta acurácia encontrado na literatura técnica é conhecido como Mo- delo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria. Este modelo combina as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as características CA dos modelos baseados em Impedância, e a informação do tempo de vida dos modelos base- ados em Runtime, ou seja, possibilita a interação das três categorias básicas em que os modelos elétricos são divididos [1]. Em virtude da utilização deste modelo na construção de modelos híbridos, sua descrição será realizada com maior detalhamento no próximo capítulo.
Em [27, 28] é realizada a aplicação e avaliação de modelos elétricos objetivando esco- lher um modelo elétrico de bateria que seja capaz de predizer o seu tempo de vida com acurácia, além de ser de fácil implementação e simples de utilizar pelo usuário. Nestes trabalhos são considerados dois modelos elétricos, o Modelo Battery, presente na ferra- menta computacional MatLab, e o Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria.
Os modelos foram avaliados em [27, 28], empregando a seguinte metodologia: primei- ramente os resultados das simulações do Modelo Battery foram comparados com os dados experimentais obtidos de uma plataforma de testes, para uma bateria de Li-Íon usada em telefones celulares, considerando correntes de descargas constantes e variáveis no tempo; em um segundo momento o Modelo Elétrico Battery e o Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria foram comparados entre si, utilizando uma bateria Li-Po, modelo PL-383562.
Os resultados encontrados em [27, 28] para o Modelo Battery foram satisfatórios para a maioria das correntes nominais de descarga aplicadas, apresentando um erro médio inferior a 5% na estimação do tempo de vida. O menor erro no tempo de vida, para o caso de descargas constantes, foi de 2,12% e ocorreu na corrente nominal de calibração de 650 mA. Para o caso de descargas variáveis, o menor erro no tempo de vida foi de 1,79% e ocorreu nas correntes nominais de calibração de 250 mA e 300 mA.
A partir da comparação realizada entre os resultados das simulções do Modelo Bat- tery e do Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, [27, 28] verificaram que os modelos apresentaram resultados muito próximos. As diferenças entre os modelos, nos erros do tempo de vida, foram de apenas 0,139% para descargas cons- tantes e de 1,283% para descargas variáveis. Neste contexto, os autores concluíram que o
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 19
Modelo Battery é um modelo acurado, de fácil implementação e simples de utilizar, pois não houve a necessidade de testes experimentais para a obtenção dos parâmetros da ba- teria simulada, visto que os mesmos estavam presentes no datasheet da bateria. Este fato representa uma significativa vantagem do Modelo Battery no que se refere à simplicidade do processo de calibração do modelo. Segundo os autores, o segundo modelo revelou-se de alta acurácia, porém dispendioso do ponto de vista da extração dos seus parâmetros.