Dans cette partie, nous discutons les approches numériques ou expérimentales qui ont été utilisées dans la littérature pour intégrer l’hétérogénéité des sols dans les modèles d’écoulement de l’eau en zone non saturée. Nous savons que le sol est formé par plusieurs horizons qui possèdent des paramètres hydrodynamiques différents. Ce schéma est plus réaliste que de supposer que le sol est homogène. Quantifier le transfert hydrique à travers ces différents horizons présente sans doute un verrou scientifique, car l’évaluation appropriée de la variation spatiale de leurs paramètres hydrodynamiques est difficile. Différentes approches existent dans la littérature s’appuyant soit sur des modèles numériques ou des relations
analytiques (Romano et al., 1996 ; Corradini et al., 2000) soit sur des méthodes
expérimentales (Stauffer et Dracos, 1986 ; Yang et al., 2006). En effet, nous rappelons que le
processus de l’infiltration de l’eau est complexe à cause de la non linéarité des relations constitutives qui décrivent l’écoulement dans le milieu poreux.
Les paramètres hydrodynamiques sont déterminés plus facilement par des approches expérimentales telles que la courbe de rétention des eaux ou l’analyse granulométrique, réalisées au laboratoire. La courbe de rétention d’eau peut être prédite à partir des données de
texture du sol et de densité apparente (Nasta et al., 2009). Elle est obtenue également à partir
des expériences réalisées sur des échantillons de sols non perturbés (Assouline et Tartakovsky, 2001). La conductivité hydraulique des différents horizons a été largement
prédite en utilisant soit des propriétés de sol (Zhuang et al., 2001), soit des fonctions de
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Les méthodes expérimentales en général ne permettent pas de quantifier directement les paramètres hydrodynamiques des sols. Des méthodes inverses sont alors utilisées pour la prédiction des paramètres hydrodynamiques à partir de la courbe de rétention de l’eau
(Nützmann et al., 1998). Le module des neurons Rosetta implémenté dans le code numérique
Hydrus est largement utilisé pour la prédiction de ces paramètres (Schaap et al., 2001).
Les méthodes numériques utilisées pour l’évaluation des paramètres hydrodynamiques des études d’infiltration mono et bidimensionnelles ne sont pas adaptées pour décrire le transfert hydrique à l’échelle tridimensionnelle du polder d’Erstein. En fait, elles deviennent insuffisantes étant donné la difficulté de spatialiser ces paramètres hydrodynamiques pour la totalité de la zone d’étude sur le plan horizontal et vertical. Une approche nouvelle basée sur des données pédologiques du sous-sol couvrant le polder d’Erstein, est proposée dans ce travail de thèse pour la prédiction des paramètres hydrodynamiques requis et sera précisée dans le chapitre 3. Cette approche nous permettra de modéliser les écoulements en 3D sur le polder d’Erstein.
1.3.2. Outils numériques existants
Pour modéliser ces écoulements, un modèle numérique est l’outil qui peut reproduire le comportement d’un ensemble physique choisi à savoir le polder d’Erstein. L’utilisation d’un modèle ainsi que l’interprétation des résultats pourraient s’appeler : simulation sur modèles. La modélisation hydrologique permet l’analyse des problèmes d’eau souterraine en améliorant notre connaissance sur le comportement des systèmes aquifères. Il y a un grand nombre de types de modèle en eau souterraine parmi lesquels on peut distinguer quatre grands groupes.
Le premier groupe comporte les modèles basés sur l’utilisation des formes analytiques. Dans certains cas simples, il suffit juste de bien connaître la physique du sol ainsi que l’application des formules analytiques pour obtenir la solution recherchée. Les modèles analogiques constituent le deuxième groupe. Ils étaient employés dans les années 1960 et 70. Leur principe est la similitude entre les expressions qui décrivent le mouvement dans un champ physique déterminé (un courant électrique dans un champ conducteur par exemple) et les expressions qui régissent l’écoulement d’un liquide dans un milieu poreux. Les modèles physiques utilisés depuis bien longtemps forment le troisième groupe. Ils consistent à représenter le milieu poreux à simuler, par un milieu réduit prototype. Nous nous rappelons ici les expériences historiques de Henri Darcy en 1856. De nos jours, de nombreux outils
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numériques sont utilisés pour la résolution des problèmes liés aux écoulements de l’eau ou au transport des solutés dans un milieu non saturé en eau à partir de l’équations de Richards couplée à l’équation de convection-dispersion. La résolution de ces équations est obtenue en les discrétisant dans le temps et dans l’espace par un schéma numérique de différences finies, d’éléments finis, ou volumes finis. Une grande partie des modélisateurs font encore cette résolution par des codes de calculs codifiés sur des logiciels de programmation de type Matlab et Fortran. D’autres modèles à interface libre et comportant les différentes équations ont été utilisées. Ces modèles peuvent être à une, deux ou trois dimensions. Une approche 1D est souvent utilisée lorsque nous souhaitons décrire le transfert hydrique dans une colonne de
sol (nous pouvons utiliser dans ce cas par exemple, Hydrus 1D (Schaap et al., 2001)). Dans le
cadre de notre étude, il s’agit de tenir compte de l’effet de l’inondation sur la distribution des flux dans le sol. C’est pourquoi, une approche multidimensionnelle semble la plus appropriée, nécessitant des modèles à deux ou trois dimensions.
Une multitude de modèles hydrogéologiques existent mais il est difficile de faire une classification unique de ces modèles au vu de la variabilité et des différentes combinaisons entre les options de chacun. Selon les besoins scientifiques de l’étude, le choix du modèle doit être fait selon plusieurs critères à savoir l’équation d’écoulement, la formulation, la dimension du problème, l’hétérogénéité, la discrétisation spatiale et les solveurs (Al-Bitar, 2007). Parmi plusieurs outils numériques, nous nous intéressons ici plus particulièrement à ModFlow sachant que les études antérieures réalisées sur le polder d’Erstein ont mis en œuvre ce code de calcul. Il permet de simuler l’effet de puits, des cours d’eau, de la recharge et l’évapotranspiration sur l’écoulement de la nappe phréatique. L’addition de modules spécifiques permet de simuler le transport des solutés dans la zone saturée de l’aquifère. Généralement, ModFlow permet de résoudre l’équation de l’écoulement en zone saturée afin de déterminer la distribution des charges piézométriques, des vitesses et des débits dans l’espace et dans le temps. Il faut noter que ce logiciel est basé sur la discrétisation spatiale des différences finies et permet uniquement la simulation de la zone saturée ; la recharge de la nappe est prise en compte à travers un terme source. En plus, ModFlow utilise un maillage rectangulaire régulier qui ne peut pas s’adapter aux formes complexes des bassins versants. Ce logiciel présente des inconvénients par rapport à notre objectif de modélisation en ne permettant pas de simuler les transferts hydriques dans la zone non saturée.
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L’utilité et la performance du modèle FeFlow ont été soulignées par plusieurs auteurs, dans des contextes hydrogéologiques très différents : i) simulation du phénomène d’intrusion
marine (Kumar et al., 2007 ; Al-Bitar, 2007 ; Kerrou, 2008), ii) modélisation des flux
thermo-hydrauliques (Dupasquier, 2000), iii) quantification du transfert des ions de potassium et nitrates (Sansoulet, 2007) et iv) modélisation de l’irrigation dans des bassins versants (Sarwar et Eggers, 2006).
FeFlow présente plusieurs avantages par rapport à ModFlow. Il est basé sur la méthode des éléments finis. Ceci donnera à l’utilisateur une flexibilité dans la discrétisation spatiale (limites irrégulières, discrétisation grossière et affinement du maillage). Les éléments peuvent être ajustés à la géométrie du domaine d’étude et permettent un meilleur contrôle des erreurs numériques. L’utilisation de ce logiciel permet de simuler la totalité de l’aquifère alluvial du polder d’Erstein, c’est-à-dire de tenir compte de la zone non saturée depuis la surface du sol jusqu’à la nappe. D’un point de vue plus technique, FeFlow contient un bon nombre d’options
d’interfaçage de pré- et postprocessing facilitant les taches de l’utilisateur et offre en plus la
possibilité des interfaces ouvertes pour que l’utilisateur puisse ajouter des fonctionnalités supplémentaires dans le modèle.