des capacités mécaniques des membres inférieurs
II. APPROCHE THÉORIQUE
Les contraintes mécaniques imposées par les caractéristiques du générateur de force et par la dynamique du mouvement sont principalement exprimées à travers les interactions entre la force produite et la vitesse du centre de masse sur toute la phase de poussée. Le but de cette section est de comprendre comment ces deux contraintes mécaniques affectent l’interdépendance de la production de force et de la vitesse du mouvement.
1.Contraintes mécaniques imposées par la dynamique
du mouvement
La hauteur de saut (h), correspondant au déplacement vertical du centre de masse pendant la phase de vol, dépend de la vitesse verticale de celui-ci au décollage (vdec), ce qui est montré par cette équation balistique bien connue (Bosco et Komi, 1979b):
vdec
h g
= ²
2 Eq. 24
Cette section analyse la phase de poussée via la dynamique du centre de masse dans le but de comprendre, par une approche mathématique, la dépendance de vdec à la production de force. La poussée est considérée ici dans sa globalité, et n’est pas étudiée instant par instant. Considérons une phase de poussée durant laquelle un corps de masse m est accéléré dans une direction verticale. D’un point de vue mécanique, les membres inférieurs peuvent être représentés par un générateur de force constitué d’un seul segment (comme illustré dans la Figure 10, p. 23). Le travail mécanique total (W ) produit par les membres inférieurs pendant la T
poussée est égal aux variations d’énergie mécanique du centre de masse, c’est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle. La vitesse du centre de masse, et donc l’énergie cinétique de ce dernier, étant nulle au début de la poussée, W peut être exprimé par : T
T dec PO
W =1mv2 +mgh
2 Eq. 25
avec g l’accélération gravitationnelle et hPO la distance verticale de poussée correspondant à la variation de longueur du générateur de force, c’est-à-dire des membres inférieurs. De plus, W , T
par la force verticale moyenne F produite lors de cette poussée (cf. PARTIE 1, p. 60). Si Fest normalisée par la masse corporelle, c’est-à-dire exprimée en N.kg-1, cela donne34:
T PO W F mh = Eq. 26
(la démonstration de cette égalité pour un mouvement accéléré est présentée dans l’appendice à la fin de la PARTIE 1, p. 80). Notons que F, sous cette forme normalisée à la masse mobilisée, a la dimension d’une accélération (i.e. accélération verticale induite par la force de poussée F).
En remplaçant l’équation 25 dans l’équation 26 :
2 2 dec PO v F g h = + Eq. 27
A partir de cette équation, vdec peut être exprimée par :
2 ( )
dec PO
v = h F−g Eq. 28
Cette relation entre vdec, F et hPO représente les contraintes mécaniques imposées par la dynamique de mouvement d’un corps accéléré. Ainsi, vdec dépend de la force moyenne produite au cours de la poussée, de la masse à mobilisée (vu que F est exprimée en fonction de la masse corporelle) et de la distance sur laquelle la force est produite (i.e. la variation de longueur des membres inférieurs). L’équation 28 met en avant, dans d’autres termes que ceux de Minetti (2002), l’étroite relation entre les différentes caractéristiques mécaniques de la poussée, et notamment entre la vitesse à la fin de cette poussée et la force développée. Si la force moyenne développée (relative à la masse mobilisée) augmente, la vitesse finale augmente également. La relation générale entre Fet vdec est présentée dans la Figure 38 pour différentes valeurs de hPO au cours d’une poussée verticale. Chaque ligne représente, pour différentes valeurs de hPO, les conditions force-vitesse (conditions F-vdec) permises par la dynamique du mouvement, c'est-à-dire les couples de valeurs F-vdec possibles lors d’un mouvement accéléré. Chaque condition F -vdec correspond à une hauteur de saut (obtenue par l’équation 24). La performance en saut augmente quand hPO augmente et/ou quand F
augmente, F et vdec évoluant de manière concomitante et spécifique à la valeur de hPO
34
Pour plus de clarté et de cohérence avec la PARTIE 1, la force verticale moyenne est toujours représentée ici par le symbole F même si l’unité dans laquelle cette force est exprimée diffère entre les deux parties.
(équation 28). Cependant, cette augmentation concomitante de F et vdec est limitée par les caractéristiques du générateur de force. En effet, pour les générateurs de force composés principalement de muscles squelettiques, les capacités de production de force sont connues pour être dépendante de la vitesse du mouvement.
2.Contraintes mécaniques imposées par le générateur
de force
Considérons ici uniquement les animaux se propulsant par l’action directe de leurs muscles, c’est-à-dire la plupart des grands animaux (Alexander, 1995). Les capacités mécaniques du générateur de force sont alors liées aux propriétés mécaniques musculaires. Comme présenté dans la deuxième partie de l’introduction générale (p. 13), les capacités mécaniques des membres inférieurs sont représentées par une relation linéaire inverse entre la force maximale pouvant être générée et la vitesse de mouvement, ou vitesse d’extension des membres inférieurs (équation 8, p. 21). Ces relations force-vitesse au niveau des membres inférieurs ont été largement étudiées à partir des valeurs de force (F) et de vitesse ( v ) moyennées sur toute la phase d’extension du membre. Ces relations sont souvent définies par deux valeurs caractéristiques : la valeur théorique maximale de F que les membres inférieurs peuvent
Figure 38
_________________________________
Variations de la vitesse verticale de décollage et de la hauteur de saut en fonction de la force moyenne développée sur la phase de poussée pour différentes distances verticales de poussée (hPO). Chaque ligne représente les conditions force-vitesse permises par la dynamique du mouvement. La hauteur de saut et la vitesse verticale de décollage sont reliées par l’équation 24.
produire au cours d’une extension à vitesse nulle ( F0, normalisée par la masse corporelle, en N.kg-1) et la valeur théorique maximale de v à laquelle les membres inférieurs peuvent s’étendre au cours d’une extension sous l’action des muscles ( v0 en m.s-1). Graphiquement, F0 et v0 correspondent aux intersections de la relation force-vitesse avec respectivement les axes de la force et de la vitesse. Au cours d’un effort maximal, comme peut l’être la phase de poussée d’un saut, la force F maximale pouvant être produite peut donc être exprimée en fonction de v : 0 0 1 v F F ) v = ( − Eq. 29
L’équation 28 indique la dépendance de vdec à la force développée. L’équation 29 indique la dépendance de la force développée à v . Il serait maintenant intéressant de connaître le lien entre vdec et v .
3.Relation entre la vitesse de décollage et la vitesse
moyenne
En se basant sur la seconde loi de Newton, la variation de quantité de mouvement d’un corps est proportionnelle à l’impulsion nette produite sur ce corps et se fait dans la direction de cette impulsion (cf. partie I de l’introduction générale, p. 9). L’application de ce principe à une poussée verticale sans vitesse initiale donne :
dec PO
v =( F −g ).t Eq. 30
avec tPO la durée de la phase de poussée (cette équation est une variante de l’équation 16 avec F normalisée par la masse, p. 60). A partir des équations 27 et 30, et après réduction, tPO
peut être exprimé par :
PO PO dec h t v =2 Eq. 31
La vitesse verticale moyenne v sur toute la phase de poussée correspond au ratio de h PO
sur tPO (équation 15, p. 60), et donc peut-être donnée à partir de l’équation 31 comme :
dec
v v =
Il est intéressant de souligner que cette équation est basée uniquement sur les relations impulsion-variation de quantité de mouvement et travail mécanique-variation d’énergie, et ne suppose pas que l’accélération du centre de masse soit constante durant la poussée.