La prise en compte des variations des éléments de l’objet à concevoir a toujours été une préoccupation des concepteurs, l’objectif est aujourd’hui d’intégrer ces variations le plus tôt possible dans le processus de conception, de sorte à identifier les problèmes relatifs aux variations et minimiser leurs effets sur les performances du système [CARO, 2004]. L’ignorance de ces variations peut se traduire par des conceptions non robustes, onéreuses et défaillantes.
Selon l’acception courante, une conception est dite « robuste » lorsqu’elle optimise en même temps les performances du produit et minimise la sensibilité aux perturbations ; un produit est donc robuste si sa réponse est peu modifiée par des perturbations (paramètres extérieurs non maîtrisés, appelés paramètres de conception environnementaux). Un produit optimisé mais qui ne fonctionne que dans des conditions particulières n’est pas robuste [SAVARY, 2006]. La figure 35, d’après Savary, présente le principe d’un système dont la performance est fonction de paramètres de conception que l’on cherche à déterminer et à optimiser, de contraintes et de paramètres environnementaux non maîtrisés.
Figure 35. Modèle de fonctionnement d’un système
Approches de la robustesse
L’approche classique de la robustesse consiste à éliminer les causes de la variabilité pour garantir les performances du produit. L’approche alternative de la robustesse, proposée par Taguchi [PARK, 1996], consiste non pas en l’élimination ou la réduction des causes de la variabilité de ses performances, mais en l’ajustement de sa conception afin de le rendre moins sensible aux causes de ces variations. La conception robuste
vise ainsi à optimiser les paramètres de conception d’un produit (ou système) et de son procédé de fabrication afin de réduire la sensibilité de ses performances aux bruits internes et externes [CARO, 2004]. Dans l’approche de la robustesse selon Taguchi, la solution robuste se trouve là où les variations des performances du système par rapport aux variations des paramètres de conception sont minimes.
Dans tout problème de conception robuste, on distingue trois ensembles de paramètres, les variables de conception, les paramètres de conception environnementaux et les fonctions performances.
• Les variables de conception, notées x, sont les variables maîtrisées et fixées par le concepteur, telles que les dimensions d’une pièce, sa couleur, etc).
o x= (x1 x2…)T
x = vecteur à plusieurs dimensions donnant la liste des variables de conception, par exemple x1 : diamètre, x2 : longueur, …
T= transposée (matrice)
• Les paramètres de conception environnementaux, notés p, sont les paramètres extérieurs et non maîtrisés par le concepteur, tels que l’état émotionnel des clients, leur profil sociodémographique, leur niveau d’expertise…
o p= (p1p2…pm)T
par exemple p1 : niveau d’expertise de l’utilisateur…
• Les fonctions performances sont représentées par le vecteur f. Pour simplifier la présentation, nous prenons le cas d’une unique fonction performance (vecteur à une dimension). La performance dépend des variables de conception et des paramètres de conception environnementaux. La performance peut représenter des performances techniques du système (par exemple la masse), mais aussi des performances plus subjectives liées à l’attrait du produit sur le marché, la préférence moyenne du produit sur le marché, …
o f = f(x,p)
par exemple f : préférence moyenne du produit sur un marché donné
En optimisation classique, il s’agit de trouver les variables de conception qui permettent d’avoir la meilleure performance possible, c’est à dire de minimiser (ou de maximiser) une fonction (en présence d’éventuelles contraintes gi(x,p) – pour simplifier la présentation, nous ne considérons qu’une seule contrainte), sans tenir compte de la variabilité des variables de conception (x) et des paramètres de conception environnementaux (p). Un problème d’optimisation classique est représenté comme suit : Problème d’optimisation classique : Connaissant le vecteur des paramètres p Calculer x afin de minimiser/maximiser f (x,p) sous contraintes g(x,p) ≤ 0
Les valeurs des variables de conception sont calculées par le concepteur afin d’optimiser les performances du système.
Formulation d’un problème de conception robuste
En optimisation robuste, (ou optimisation statistique), il s’agit de trouver la valeur moyenne d’une fonction soumise à des contraintes incertaines en tenant compte de la variabilité des variables de conception x, ou des paramètres de conception p. La figure 36 illustre le concept de l’optimisation statistique pour un système représentant une seule fonction objectif f et une seule variable de conception x. Le point N correspond à
la solution optimale du problème d’optimisation classique alors que R correspond à la solution du problème d’optimisation statistique, appelé optimum robuste. En effet, si
xoptimal est la valeur nominale de la variable de conception, une variation de 3σ de cette dernière (lors de la fabrication du produit par exemple) peut faire varier la performance f du point N au point M (figure 36). Au contraire, si la valeur nominale de la variable de conception est égale à xrobuste, alors la variation de la performance f est relativement faible, du point R au point S, dans le cas le moins favorable [CARO, 2004]. De la même façon, des variations des paramètres environnementaux p peut conduire à une dégradation importante de la fonction performance à l’optimum global, alors que ces variations auraient pu être beaucoup plus faibles en un autre point.
Problème d’optimisation robuste : Connaissant le vecteur des paramètres p Calculer l’ensemble des paramètres de conception x
afin de minimiser/maximiser la moyenne de la fonction μf (x,p) et son écart‐type σf(x,p)
sous contraintes μg(x,p) + kσ g(x,p) ≤ 0
Figure 36. Optimisation statistique, recherche du xoptimal. [CARO, 2004].
Formulation du problème de conception robuste appliqué à notre cas en design industriel.
• Les paramètres de conception environnementaux p, non maîtrisés par le concepteur sont par exemple l’état émotionnel des clients, leur profil sociodémographique, leur niveau d’expertise,… (profil client)
• La fonction performance f(x,p) est la préférence générale du produit sur le marché, que l’on cherche à maximiser
Dans ce cas, les variations de préférences dues aux différents profils des clients peuvent être représentées par σf(x,p).
Dans une formulation robuste du problème de conception, il s’agit de déterminer les variables de conception en prenant en compte la variabilité des profils clients, afin de minimiser l’impact des profils clients sur la préférence globale du produit.
Comme représenté sur la figure 36, pour certains groupes de clients, σf(x,p) sera très
grand alors que pour d’autres il sera très faible.
Il s’agit donc de déterminer les variables de conception du produit, telles que les variations des profils client n’aient que peu d’impact sur les préférences globales.