Approche numérique

Nous complétons ici les éléments déjà présentés dans la partie 2.1.2 en présentant, pour les

différents cas, la ou les structures étudiées et en extrayant les paramètres du modèle physique. Le second point que nous aborderons est la topographie des lignes de champ et l’interprétation en termes de finesse du capteur.

2.2.3.a) Le cas typique

Nous avons retenu les quatre configurations typiques suivantes :

-bobine simple isolée bobinée sur une simple ferrite et fonctionnant soit en mode Flux (Figure 47(a)) soit en mode Lenz-Faraday (Figure 47 (b)) ;

-bobine différentielle bobinée sur une ferrite double en circuit ouvert (Figure 48 (a)) ; -bobine différentielle bobinée sur une ferrite double ; une bobine est en circuit ouvert et

l’autre est en court circuit (Figure 47 (c)) ;

-bobine différentielle réalisée sur une ferrite double en court circuit (Figure 48 (b)).

Comme on pouvait s’y attendre, on constate qu’en termes de finesse la bobine différentielle embobinée sur une ferrite double en court circuit est bien la solution la plus intéressante.

Les résultats de simulation sous FEMM pour ces configurations sont présentés dans le

Tableau 6. Les valeurs de tension induite dans la bobine en circuit ouvert (Eco) et de courant en

court circuit (icc) sont obtenus pour une source de champ externe d’une valeur de 1 mT et de

fréquence de 1 kHz.

Tableau 6 Résultats de simulation sous FEMM

Bobine E_co (mV) i_cc (mA)

Simple1_co (Figure 47 (b)) 1,83·10^-4

Simple2_cc (Figure 47 (a)) 5,59 10^-2

Couplées (1_co/2_cc) (Figure 47 (c)) 1,27 10^-3 9,41 10^-2

Couplées (1_co/2_co) (Figure 48 (a)) 1,38 10^-2/1,38 10^-2

Figure 47. Bobine simple en court circuit (a), bobine simple en circuit ouvert (b), bobine différentielle dont une en court circuit et l’autre en circuit ouvert (c).

Figure 48. Bobine différentielle en circuit ouvert (a), bobine différentielle en court circuit (b).

2.2.3.b) Notre cas particulier

Une des bobines différentielles réalisées est présentée sur la Figure 49. Elle consiste en un

noyau de ferrite de longueur 10 mm et de perméabilité µr= 900 avec un bobinage de 100 tours

par bobine. Les paramètres sont les suivants (Tableau 7) :

Tableau 7 Paramètres de la bobine différentielle

Rb (Ω) Lb (H) M (H) Seq (m²)

Bobine 1,2 10,6 1,70E-03 1,70E-03 5,13E-02

(a)

(b)

(c)

Figure 49. Visualisation de la répulsion des lignes de champ lorsque la bobine différentielle est en mode flux.

Sur la Figure 49 on peut observer une diminution dans l’axe de la bobine de la perturbation du champ produit par la source, suite à l’induction des courants dans la bobine qui s’opposent à la source.

2.2.3.c) Cas d’un système avec contre réaction

La mise en œuvre au niveau pratique n’a pas été réalisée et la simulation de la réaction est faite avec un algorithme simple de minimisation du courant de court-circuit du capteur en

fonction du courant de réaction iCR pour une source de champ donnée. Les figures suivantes

montrent les structures des trois types de réactions possibles évoquées dans la présentation générale : la contre réaction par "transformateur" ou en courant, la contre réaction en flux ou à couplage fort et la contre réaction en champ ou à couplage faible.

Les paramètres relevés pour les différents cas sont donnés dans le Tableau 8 qui permet de vérifier la force ou la faiblesse du couplage. La forte valeur de l’auto-inductance (proche de l’inductance propre) identifie le mode "transformateur". L’étude des répartitions des lignes de champ est instructive vis-à-vis du couplage mais surtout pour les effets potentiels de non linéarité associés aux concentrations des lignes de champ ( Figure 47 - Figure 51). En effet, suivant le type de couplage du circuit de réaction, le champ magnétique et donc l’aimantation varie de façon importante spatialement au sein de la ferrite. Il peut donc apparaitre une non linéarité résiduelle liée à des saturations locales que la contre réaction ne peut effacer.

Figure 50. Ferrite en forme de pot en mode Lenz sans contre réaction (a) et avec contre réaction en flux (b)

Figure 51. Ferrite I sans contre réaction (a), avec une contre réaction en flux (b) et en champ (c).

Tableau 8 Les paramètres relevés pour les différents cas de contre réaction Type de contre réaction (CR) Tension en mode Lenz sans CR (µV) Courant de CR (µA) Tension résiduelle d’erreur avec CR, (µV) Mutuelle^* entre bobine de signal et bobine de CR (µH) Flux_ferriteI _{113 1,50 1,46 78} Flux_pot _{362 0,023 0,076 73} Champ_ferriteI 794 539 1,17 5,9 *

le calcul de Mutuelle est fait suivant la procédure décrite dans le manuel d’utilisation de FEMM [ 72 ].

La différence du valeur de courant de contre réaction pour les ferrites en forme de pot et en forme de I s’explique par le fait que dans le cas de ferrite en pot on a un circuit magnétique fermé.

(a) (b) ^(c)

En ce qui concerne la finesse, la même représentation en couleur est utilisée pour la visualiser. La finesse sans contre réaction de la ferrite en forme de pot est présentée sur la Figure 50(a) et de la ferrite en forme de I sur la Figure 51(a).

Pour la structure en pot avec contre réaction en flux Figure 50(b), la finesse est la même quel que soit le mode Lenz-Faraday ou Flux. En effet, pour une contre réaction en flux, qui est réalisée à l’aide d’une bobine à l’intérieur du pot, les lignes de champ sont guidées par le circuit magnétique fermé et ne ‘sortent’ pas du pot. Par ailleurs, il est possible d’obtenir un couplage important et une grande mutuelle entre le circuit de contre-réaction et les bobines de captures. La

sensibilité i_CR B_ext =2S_eq M_CR sera donc plutôt faible. La linéarité ne sera pas forcément

présente si une saturation intervient.

Pour la structure en I, l’étude de la finesse a été réalisée pour la contre réaction en flux (Figure 51(b)) comme pour la contre réaction en champ (Figure 51(c)). Comme pour la ferrite en forme de pot, un couplage important et une grande mutuelle entre le circuit de contre-réaction et les bobines de captures ont été obtenus. La contre-réaction en champ peut être réalisée soit avec un solénoïde de longueur supérieure à l’ensemble du capteur soit au moyen de bobines de Helmholtz. C’est cette géométrie qui est adoptée à la Figure 51(c). Le couplage est plus faible, la sensibilité est donc supérieure.

De manière générale, cette réaction en champ permet d’assurer un champ faible (idéalement nul) au niveau du matériau magnétique et évite donc tout phénomène de saturation. Comme cela sera précisé dans le paragraphe suivant, ce mode permet de s’affranchir des phénomènes de non linéarité associés aux variations des caractéristiques du matériau (par saturation, défauts, ou variations de température..). Cette réaction en champ présente l’inconvénient majeur d’être encombrante et de perturber très fortement les lignes de champ dans un volume supérieur à celui des bobines de Helmholtz, au point que le capteur perd toute finesse. Ce mode de contre réaction s’avère donc peu intéressant lorsque que l’on vise à la réalisation de capteurs compacts.