5.3 Mod´elisation approch´ee
5.3.3 Approche LVG
L’´etude LTE du paragraphe pr´ec´edent montre que la temp´erature et la densit´e de colonne du gaz peuvent ˆetre tr`es diff´erentes des valeurs r´eelles si l’hypoth`ese d’ETL n’est pas valide, o`u si l’´emission n’est pas optiquement mince. Afin de d´eterminer les condi- tions physiques du gaz si l’hypoth`ese de l’ETL n’est pas v´erifi´ee, l’´emission des raies du formald´ehyde a ´et´e calcul´ee en utilisant un code LVG (Large Velocity Gradient ou grand gradient de vitesse). Une description de ce mod`ele est faite par Ceccarelli et al. (2002a). Les coefficient collisionnels de Green (1991) ont ´et´e choisis, et les coefficient d’Einstein proviennent de la base de donn´ees du JPL (Pickett et al. 1998). Le code LVG utilis´e a quatre param`etres libres : le rapport de la densit´e de colonne du formald´ehyde sur la largeur de la raie, qui r´egule l’opacit´e de la raie, la temp´erature du gaz, la densit´e d’hy-
Chapitre 5. Observations de l’´emission du formald´ehyde 69
Fig.5.4 – Diagrammes rotationnels du formald´ehyde pour les sources observ´ees. les cercles et les carr´es repr´esentent les transitions ortho et para respectivement.
70 5 .3 . M o d ´e lis a tio n a p p ro ch ´e e
Tab. 5.5 – R´esulats de l’analyse ETL et LVG de l’´emission du formald´ehyde.
Diagrammes rotationnels LVG
Source Trot Nthin(H2CO)a N (H2CO)b Tgas n(H2) N (H2CO)c H2CO/H2d CO/H2e
(K) (cm−2) (cm−2) (K) (cm−3) (cm−2) NGC1333-IRAS4A 25 7 × 1013 2 × 1014 50 3 × 105 1 × 1015 5 × 10−10 8 × 10−6 NGC1333-IRAS4B 40 7 × 1013 2 × 1014 80 3 × 105 2 × 1014 7 × 10−10 1 × 10−5 NGC1333-IRAS2 24 3 × 1013 1 × 1014 70 3 × 105 5 × 1013 1 × 10−10 2 × 10−5 L1448-MM 19 2 × 1013 - 30 3 × 105 6 × 1013 4 × 10−10 4 × 10−5 L1448-N 22 5 × 1013 8 × 1013 90 1 × 105 3 × 1013 7 × 10−10 - L1157-MM 18 1 × 1013 - 80 3 × 105 4 × 1013 3 × 10−11 6 × 10−6 L1527 16 3 × 1013 - 30 6 × 105 4 × 1013 1 × 10−9 4 × 10−5 VLA1623 11 3 × 1013 - 80 1 × 105 8 × 1013 3 × 10−10 2 × 10−4
a Non corrig´ees pour les effets d’opacit´e.
b Corrig´ees pour les effets d’opacit´e.
c Moyenn´ees pour un lobe de 10”.
d A partir des densit´es de colonne report´ees par Jørgensen et al. (2002)
Chapitre 5. Observations de l’´emission du formald´ehyde 71
drog`ene mol´eculaire, et la taille de la r´egion d’´emission. Lorsque l’´emission des raies est optiquement mince, l’intensit´e d’un raie est proportionnelle `a la densit´e de colonne. Le rapport de deux raies ne d´epend donc plus que de la temp´erature du gaz et de la densit´e. Du fait des faibles opacit´es mesur´es au chapitre pr´ec´edent, la temp´erature du gaz et la densit´e peuvent ˆetre contraintes en supposant que l’´emission est optiquement mince. Les flux absolus des raies peuvent ˆetre ensuite compar´es aux pr´evisions du mod`ele pour en d´eduire la densit´e de colonne du formald´ehyde.
La temp´erature et la densit´e ont ´et´e d´etermin´ees en minimisant le χ2
redentre le rapport
des flux des raies observ´ees avec ceux pr´edits par le mod`ele. Pour les raies ortho, les flux des raies ont ´et´e divis´es par l’intensit´e de la raie 21,2 − 11,1, et par l’intensit´e de la raie
30,3−20,2pour les raies paras. Ces raies ont ´et´e choisies car les flux mesur´es ont relativement
important, et permettent donc de limiter l’incertitude de mesure sur le rapport des raies. Enfin, pour le calcul, une densit´e de colonne de 1 × 1012 cm−3 et une largeur de raie de
2 km s−1
(la largeur typique des raies observ´ees) a ´et´e choisie. Ces valeurs correspondent `a une ´emission optiquement mince. La Fig. 5.5 repr´esente les contours du χ2 en fonction
de la temp´erature du gaz et de la densit´e, pour toutes les sources observ´ees. La densit´e de colonne du formald´ehyde a ensuite ´et´e d´etermin´e en comparant le flux observ´e au flux pr´edit par le code LVG pour la temp´erature et la densit´e d´etermin´ee pr´ec´edemment. La Table 5.5 r´esume ces r´esultats.
Les temp´eratures obtenues sont comprises entre 30 et 90 K. Ces temp´eratures sont significativement plus ´elev´ees que les temp´eratures rotationnelles obtenues au paragraphe pr´ec´edent, ce qui sugg`ere que les niveaux du formald´ehyde ne sont pas `a l’ETL. Les den- sit´es obtenues sont en accord avec cette conclusion. Les valeurs sont comprise entre 1 et 6 × 105cm−3, inf´erieures `a la densit´e critique de la mol´ecule n´ecessaire pour que les
collisions soient suffisamment importantes pour maintenir les niveaux du formald´ehyde `a l’ETL. Il est int´eressant de noter que les densit´es obtenues sont tr`es semblables d’une source `a l’autre. Toutefois, les densit´es obtenues sont tr`es certainement biais´ees par le choix des transitions observ´ees. En particulier, elle sont l´eg`erement inf´erieures `a celles obtenues par Blake et al. (1995) et van Dishoeck et al. (1995) pour les sources NGC1333- IRAS4A, NGC1333-IRAS4B et IRAS16293-2422. Cette diff´erence est tr`es probablement due au fait que ces ´etudes incluent des transitions `a plus haute fr´equence que les obser- vations pr´esent´ees ici, et tracent par cons´equent des densit´es critiques plus importantes. Les observations de Blake et al. (1995) et van Dishoeck et al. (1995) caract´erisent proba- blement des r´egions plus dense et plus chaudes de l’enveloppe.
Les densit´es de colonne du formald´ehyde obtenues sont comprises entre 3 × 1013 et
1×1015cm−3, environ 5 fois sup´erieures `a celles d´eriv´ees par la m´ethode du diagramme ro-
tationnel. La Table 5.5 reporte ´egalement une estimation de l’abondance du formald´ehyde dans les proto-´etoiles observ´ees. Cette abondance a ´et´e obtenue en divisant la colonne de densit´e du formald´ehyde par les densit´es de colonne de H2d´etermin´ees par Jørgensen et al.
72 5.3. Mod´elisation approch´ee
Fig. 5.5 – Contours du χ2
red entre les rapport de raies observ´es par le mod`ele et ceux
observ´es, en fonction de la temp´erature du gaz et de la densit´e. Les niveaux de contours montrent les intervalles de confiance `a 1, 2 et 3 σ respectivement.
Chapitre 5. Observations de l’´emission du formald´ehyde 73
(2002). Les abondance sont comprises entre 3 × 10−11
et 1 × 10−9
. Du fait des incertitudes importantes associ´ees `a la d´etermination de ces abondances, l’´ecart observ´ee d’une source `a l’autre n’est sans doute pas enti`erement r´eel. Au paragraphe suivant, nous pr´esentons une mod´elisation plus d´etaill´ee de l’´emission qui tient compte de la structure des enve- loppes autour des proto-´etoiles observ´ees.