Une approche agrégée des migrations

approche macroéconomique ou agrégée qui s’appuie sur des flux agrégés entre deux académies et utilise donc des modèles d’analyse de la variance et une approche microéconomique ou individuelle qui s’appuie sur des probabilités de migrer pour un étudiant et utilise donc des modélisations logistiques.

Ces deux méthodes, l’analyse de la variance et la régression logistique, cherchent à expliquer un comportement par un ensemble de facteurs en essayant de repérer l’effet propre de chacune des variables introduites en contrôlant les effets de structure. Nous allons successivement les utiliser pour expliquer les migrations en se plaçant à de deux niveaux. Tout d’abord une approche qui s’appuie sur des flux agrégés, puis une approche qui examine la décision individuelle de migrer. En effet l’étude des migrations d’étudiants à l’entrée en CPGE peut se placer à différents niveaux d’agrégation. Dans cette étude nous aborderons d’abord une approche au niveau agrégé pour chercher à définir les caractéristiques globales des migrations. Il s’agit de mettre en évidence les relations qui existent entre les migrations et certaines caractéristiques des zones concernées et nous utiliserons des modèles de régressions multiples. Cependant il faut se garder d’en conclure de quelconques liens entre les probabilités individuelles de migrer et ces caractéristiques. La deuxième approche des migrations se situe au niveau individuel et examine les caractéristiques de chaque migrant pour expliquer son comportement. On n’explique plus des flux de migrants mais des comportements de migration. On explique donc la probabilité qu’un élève change d’académie à son entrée en CPGE à l’aide de différentes informations dont on dispose sur lui grâce à des modèles logistiques. Il peut être intéressant de faire intervenir simultanément les caractéristiques des élèves et des académies de leur baccalauréat dans un même modèle.

L’intégration des deux approches est difficile du fait que la première prédit un comportement collectif à l’aide de caractéristiques du groupe alors que la deuxième prédit un comportement individuel à l’aide de caractéristiques individuelles.

Des effets simples : académie d’arrivée ou académie de départ ou filière

On suppose que ces taux de migrations par filière sont engendrés par un modèle simple :

m

_ijk

= µ + α

_i

+ ε

_ijk (1)

où l'indice i=1...I représente le type de l’académie de départ, l'indice j=1...J le type de l'académie d’arrivée et k=1…K le type de filière du supérieur. On note

m

_ijk le taux de migration de l’académie i vers l’académie j pour la filière k. Le modèle (1) dit que cet effectif est, au résidu aléatoire

ε

_ijk près, déterminé par l'addition à la moyenne générale µ de

α

_i (effet du critère académie de départ).

Les coefficients

α

_i ne sont estimables qu'à une constante près. Par contre certaines expressions des coefficients sont toujours estimables, comme par exemple les différences αi-αi', appelées contrastes.

On a ainsi l'habitude d'estimer les modèles d'analyse de la variance en choisissant, pour chaque facteur, une classe de référence par rapport à laquelle on calcule les coefficients des autres classes.

Les résultats se lisent donc en écart par rapport à cette classe de référence. Si cette classe de référence a pour indice 1 on impose donc α1=0 et l'effet de cette académie de type 1 sera µ, l'effet de l’académie de départ de type i étant donc µ+αi. L'écart d'effet entre ces deux types d’académie de départ est ainsi αi.

L’estimation d’un tel modèle avec un seul effet académie de départ permet d’expliquer 12% de la variance des taux de migration par filière entre académies (cf. le tableau 11). Si on estime ce même type de modèle avec un seul effet académie d’arrivée on explique 18% de la variance, ce qui semble indiquer que l’effet d’attraction des académies est plus fort que l’effet répulsif des académies de départ. Par contre le seul effet filière de CPGE n’explique que 3% de la variance des taux de migration.

Des effets additifs des académies de départ, académies d’arrivée et filières

Si on ne considère plus les variables isolément mais par des combinaisons de deux ou trois on suppose que ces taux de migrations par filière sont engendrés par un modèle où les effets académie de départ et académie d’arrivée sont additifs

m

_ijk

= µ + α

_i

+ β

_j

+ ε

_ijk (2)

Le modèle (2) dit que cet effectif est, au résidu aléatoire

ε

_ijk près, déterminé par l'addition à la moyenne générale µ de

α

_i (effet du critère académie de départ) et de

β

_j (effet de l’académie d’arrivée).

Le fait d’expliquer les taux de migration par des effets académie de départ et académie d’arrivée explique 28% de la variance. Les variances des modèles simples de type (1) appliqués séparément aux effets académie de départ et académie d’arrivée ne s’additionnent pas, ce qui met en évidence une corrélation entre les différentes académies : certains couples académie de départ et académie d‘arrivée sont plus fréquents que d’autres.

On peut également examiner s’il existe un effet filière propre à expliquer les migrations. On suppose ici que les flux de migration sont engendrés par un modèle simple où les effets académie de départ, académie d’arrivée et effets filières sont additifs

m

_ijk

= µ + α

_i

+ β

_j

+ φ

_k

+ ε

_ijk

Les flux de migrations d’une académie i de départ vers une académie j d’arrivée dans une filière k, sont, au résidu aléatoire

ε

près, déterminés par l'addition à la moyenne générale µ de

α

(effet du

Le fait de rajouter un effet lié à la filière de CPGE n’améliore l’estimation du modèle que très peu et les trois facteurs, académie de départ, d’arrivée et filière, expliquent 30% de la variance des flux de migration.

Des effets croisés des différents critères On peut modéliser cette hypothèse par :

m

_ijk

= µ + α

_ik

+ β

_j

+ ε

_ijk (4)

Les flux de migrations d’une académie i de départ vers une académie j d’arrivée dans une filière k, sont, au résidu aléatoire

ε

_ijk près, déterminés par l'addition à la moyenne générale µ de

α

_ik (effet croisé des critères académie de départ et filières) et de l’effet (effet académie d’arrivée).

En comparant ces modèles de type 4 où les variables entrent en combinaison avec les modèles de type 2 ou 3 où les variables entraient isolément on peut conclure sur le caractère complémentaire ou non des critères entre eux en examinant les degrés explicatifs. L’idée est de voir si l’ajout d’un critère apporte de l’information par rapport à un autre critère, ce qui se juge à l’augmentation du degré explicatif du modèle agrandi.

Le fait de permettre aux effets filières de CPGE d’être différents selon les académies permet d’expliquer 38% de la variance des flux de migration par filière entre académie. Les effets filières sont donc différents selon l’académie de départ : on ne quitte pas dans l’absolu une académie, on la quitte dans certaines filières : c’est ce que nous avions remarqué dans les taux de migration par filière et académie.

Des effets de variables quantitatives

Dans un modèle d'analyse de la variance, la valeur prise par la variable endogène, ici les flux de migration, est déterminée, à l'aléa près, par la classe (classe de l'effet académie de départ, classe de l'effet académie d’arrivée et classe de la filière) à laquelle appartient l'observation. Cependant dans le cas de notre variable étudiée, les flux de migration, il semble approprié d'écrire que cette valeur est aussi fonction des conditions d’offre de formation à l’entrée en CPGE des académies concernées mais également des distances entre académies ainsi que des effets de contexte liés aux caractéristiques des étudiants de CPGE de ces académies (en terme de sexe, PCS des parents, type de baccalauréat…). L’idée par rapport aux modélisations précédentes qui mettaient en évidence des effets académies d’arrivée et de départ est d’essayer d’expliquer ces effets à l’aide de caractéristiques des académies d’arrivée et de départ. Un modèle où interviennent des variables catégorielles et des variables continues est appelé modèle d'analyse de la covariance

Le modèle d'offre

Ainsi on peut supposer que les flux de migrations sont engendrés par un modèle simple où les effets académies de départ et académies d’arrivée sont additifs et où les variables O_ik, offre de formation pour la filière k du supérieur dans l’académie i, donnent une indication sur l'offre proposée.

m

_ijk

= µ + α

_i

+ β

_j

+ φ + γ ∆ + ε

_ijk

ik jk

k

O

O

(5)

Les flux de migration pour des bacheliers se dirigeant vers la filière k de CPGE entre deux académies i et j est, au résidu aléatoire

ε

_ijk près, déterminé par l'addition à la moyenne générale µ de

α

_i (effet du critère académies de départ), de

β

_j (effet du critère académies d’arrivée), de

φ

_k (effet du critère filière) et du ratio des offres des deux académies dans la filière k ^jk

O O

γ

, le différentiel entre les

offres de formations des deux académies dans cette filière étant pris en ratio puisque le modèle est en logarithme.

Cette variable offre prise toute seule explique 15% de la variance mais n’apporte pas de significativité supplémentaire une fois introduits des effets académies de départ, d’arrivée et les filières.

La prise en compte des distances

Le modèle précédent ne prenait pas en compte la proximité des académies lorsqu’il y a migration. On peut donc estimer un modèle de la forme :

m

_ijk

= µ + α

_i

+ β

_j

+ φ

_k

+ λ D

_ij

+ ε

_ijk (6)

Les flux de migration pour des bacheliers se dirigeant vers la filière k de CPGE entre deux académies i et j est, au résidu aléatoire

ε

_ijk près, déterminé par l'addition à la moyenne déterminé par l'addition à la moyenne générale µ de

α

_i (effet du critère académies de départ), de

β

_j (effet du critère académies d’arrivée), de

φ

_k (effet du critère filière) et d’un indicateur

D

_ij de proximité entre les académies i et j (

D

_ij vaut 1 si les académies sont voisines et zéro sinon).

L’introduction de cette variable améliore considérablement les estimations puisqu’on explique désormais près de la moitié de la variance. Donc le facteur distance joue pour expliquer les migrations d‘une académie vers une autre mais pas seulement : au-delà de la distance, des effets filières et académies continuent à être significatifs.

L’impact des caractéristiques macroéconomiques des académies

Enfin un dernier modèle que nous pouvons estimer intègre des caractéristiques des étudiants de CPGE des académies de départ et d’arrivée, telles que la proportion de bacheliers S, ES ou L, la proportion d’enfants issus de catégories supérieures, de professions intermédiaires ou d’ouvriers…

m

_ijk

= µ + ∑ α + ∑ β + ε

_ijk

l il

X

il l jl

Y

il (7)

où

X

_il représente la proportion d’élèves bacheliers de l’académie i continuant en CPGE qui présentent la caractéristique l et

Y

_jl représente la proportion d’élèves en CPGE de l’académie j qui présentent la caractéristique l.

Ces caractéristiques expliquent 22% de la variance mais, lorsqu’on introduit les effets académies de départ, d’arrivée et les filières, ces caractéristiques n’apparaissent plus significatives et certaines changent de signe. En effet beaucoup d’entre elles mesuraient un effet académie. Les effets académiques vont donc au-delà des effets type et caractéristiques des populations des académies concernées.

Part de la variance des taux de réussite expliquée par différents critères

On peut résumer la démarche précédente dans le tableau suivant donnant la part de la variance des taux de migration expliquée par différents critères. On peut ainsi dans un premier temps commenter la pertinence des critères un à un en utilisant leur pouvoir explicatif (modèles de type (1)) puis considérer les critères non plus isolément mais par des combinaisons (modèles de types (2) ou (3)) et examiner si les effets des différents critères sont complémentaires (la variance s’additionne) c’est-à-dire si introduire de nouveaux critères apporte une information importante une fois les autres critères connus.

Tableau 14 :Part de la variance des flux de migration expliquée par différents critères

Critères Part de la variance en %

Académie départ seule 12

Académie arrivée seule 18

Filières 3

Académie départ et arrivée 28

Académie départ et arrivée et filière 30 Académie départ et arrivée croisée avec filières 38 Académie départ croisée avec filières et arrivée 33

Ratio d’offre seul 15

Ratio d’offre, académie de départ et d’arrivée et filières 32

Distance 13

Distance et académie de départ 22

Distance et académie d’arrivée 40

Distance, académie de départ et académie d’arrivée, filières 48 Caractéristiques des académies de départ 9 Caractéristiques des académies de départ et d’arrivée 22 Caractéristiques des académies de départ et d’arrivée et distance 40 Caractéristiques des académies de départ et des académies d’arrivée, académie de départ et d’arrivée et filières

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Dans le document Les classes préparatoires aux grandes écoles (Page 58-62)