Application aux turbines 106 

Les durées de vie des turbines sont étudiées en faisant l'hypothèse que le taux de défaillance des turbines est affecté par l'environnement d'utilisation. La variable dépendante durée de vie, est supposée être affectée par l'ensemble des variables indépendantes de construction préparées à la section 3.5.3 :

- = puissance nominale ; - = fabricant de la turbine ; - = Genre de turbine ; - = type de centrale.

4.2.6.1 Variables indépendantes de construction

Les données de durée de vie des turbines sont analysées en supposant que les facteurs de construction expliquent en partie ces observations. Selon le modèle (4.2) les résultats de l'estimation des paramètres des facteurs de construction sont résumés dans le tableau 4.5 suivant :

Tableau 4.5 : Estimation des paramètres des facteurs de construction des turbines

Facteurs β Écart type Lw 0.95 Up 0.95 Chi2 _p-value

 : puissance -1.298 1.056 0.0345 2.164 -1.229 0.2200

 : fabricant -0.632 0.232 0.3376 0.837 -2.730 0.0063

 : Genre 1.682 1.126 0.5911 48.903 1.493 0.1400

 : type centrale 0.366 1.428 0.0878 23.709 0.256 0.8000

R2_{= 0.073 (max possible= 0.937)}

Test ratio de vraisemblance = 10.9 avec 4 df, p=0.0278 Test de Wald = 9.68 avec 4 df, p=0.0462 Test logrank = 9.25 avec 4 df, p=0.0551

Le coefficient de détermination exprime ici aussi un très faible lien avec la réponse selon une régression linéaire. En regardant les p-value, à part le facteur fabricant, l'erreur sur l'estimation des autres paramètres est trop importante comparativement à la valeur estimée des coefficients des facteurs. Nous ne retenons alors que le fabricant comme facteur de construction. De plus, son p-value indique qu'il est significatif dans cette catégorie de facteurs. L'estimation avec ce facteur seul donne les résultats du tableau 4.6 :

Tableau 4.6 : Estimation du paramètre du facteur « fabricant » des turbines

Facteurs β Se (coef.) Lw 0.95 Up 0.95 Chi2 _p-value

 : fabricant -0.403 0.190 0.46 0.97 -2.12 0.034

R2_{= 0.03 (max possible= 0.937)}

Test ratio de vraisemblance = 4.36 avec 1 df, p=0.0368 Test de Wald = 4.48 avec 1 df, p=0.0343 Test Score (logrank)= 4.53 avec 1 df, p=0.0333

Nous utiliserons ce facteur seulement en combinaison avec les facteurs de fonctionnement retenus par le même procédé pour faire un choix des variables indépendantes les plus significatives pour les turbines.

4.2.6.2 Variables indépendantes de fonctionnement

Les données de durées de vie des turbines sont analysées en supposant que les facteurs de fonctionnement expliquent en partie ces observations. Le test d'estimation ne converge pas quand tous les paramètres sont testés ensemble. Les résultats de l'estimation sont fournis pour chaque facteur de fonctionnement testé seul. Les résultats sont résumés dans le tableau 4.7 suivant :

Tableau 4.7 : Estimation des paramètres des facteurs de fonctionnement des turbines

Estimation par la méthode de maximum de vraisemblance

Facteurs β Écart type Lw 0.95 Up 0.95 Chi2 p-value

 : Nb. Dém -0.000157 9.93e-05 1 1 -1.58 0.11

 : charge cumulée -2.46e-05 3.11e-06 1 1 -7.89 3e-15

 : Régime -1.16 4.35 -0.268 0.79

R2_{= 0.583 (max possible= 0.937)}

Test ratio de vraisemblance = 126 avec 1 df, p=0 Test de Wald = 62.3 avec 1 df, p=3e-15 Test Score (logrank)= 66.6 avec 1 df, p=3.33e-16

C'est encore la charge qui est le facteur le plus significatif. Nous la retenons alors comme variable explicative.

4.2.6.3 Estimation des paramètres du modèle PHM pour les turbines

L'estimation des paramètres du modèle selon l’équation (4.2), est relancée avec les facteurs de construction et de fonctionnement pris ensemble. Les résultats sont résumés dans le tableau 4.8 ci-après :

Tableau 4.8 : Paramètres du modèle PHM pour les turbines

Facteurs β Écart type Lw 0.95 Up 0.95 Chi2 _p-value

 : fabricant 8.37e-01 2.51e-01 1.41 3.78 3.34 8.4e-04

 : charge cumulée -3.00e-05 3.79e-06 1.00 1.00 -7.93 2.2e-15

R2_{= 0.616 (max possible= 0.937)}

Test ratio de vraisemblance = 138 avec 2 df, p=0 Test de Wald = 63.5 avec 2 df, p=1.65e-14 Test Score (logrank)= 67.9 avec 2 df, p=1.78e-15

Les deux facteurs sont significatifs au regard de leurs p-value. Nous retenons donc ces facteurs. La même procédure de tests de proportionnalité des taux de défaillance, appliquée pour les alternateurs, est utilisée pour étudier les taux de défaillance des turbines.

Figure 4.6 : Test de proportionnalité des taux de défaillance pour les turbines

La pente de la courbe pour le facteur fabricant semble bien tendre vers zéro (figure 4.6). Cela indique que les taux de défaillances seraient proportionnels selon ce facteur. De facto, le facteur charge dépend du temps. Nous testons le modèle avec les interactions du facteur fabricant et déterminons si le résultat est significatif (tableau 4.9).

Temps 67000 410000 470000 550000 -8e-05 -4e-05 0e+00 4e-05 Beta(t) fac teu r z 2 Temps Beta(t) - fac teur w2 67000 410000 470000 550000 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Tableau 4.9 : Interaction des facteurs du modèle PHM des turbines avec le temps

Facteurs β Écart type Lw 0.95 Up 0.95 Chi2 p-value

- - - - - -

-6.21e-05 1.25e-05 0.99 0.99 45.66 1.40e-11

: durée de vie 9.00e-11 2.73e-11 1.00 1.00 13.69 2.15-04

Test de ratios de vraisemblance = 134.7544 avec 2 df, p=0, n=144 Test de Wald = 67.29028 avec 2 df, p = 2.442491e-15

Les résultats montrent que le facteur charge ainsi que l'interaction avec le temps sont significatifs. Par contre, l'algorithme n'a pas pu mesurer l'effet du facteur fabricant. Sur la base de la valeur du p-value la plus faible, il est raisonnable de ne considérer que la charge comme facteur explicatif prépondérant. La forme du taux de défaillance par estimation directe nous oriente aussi dans ce sens.

Nous adoptons alors cette forme simplifiée du PHM pour les turbines, en considérant que c'est seulement la charge qui explique la variation du taux de défaillance :

, · . (4.20)

Pour le taux de défaillance de base des turbines, les mêmes remarques que pour les alternateurs prévalent. Nous faisons alors les hypothèses d'un risque de base du modèle PHM de la forme :

. (4.21)

Avec des risques relatifs proportionnels, l'équation (4.20), pour la turbine, prend la forme :

, · . (4.22)

4.2.6.4 Génération de scénarios de production pour les turbines

Avec le modèle (4.22), et les valeurs des paramètres issus de l’estimation directe, les taux de défaillance des turbines sont accélérés avec un facteur de 0.5. L'explication de l'augmentation du taux étant affectée à la charge, nous supposons donc que celle-ci a augmenté de 50% (figure 4.7).

Figure 4.7 : Modèles des taux de défaillance des turbines avec augmentation de 50% de la charge