Application à la surveillance de l‘usure [6] a Objectif lié à l’estimation en ligne de l’usure

Nous venons d‘exposer les différentes hypothèses retenues pour parvenir à une modélisation des efforts de coupe en fraisage. Dans cette partie, nous allons présenter les travaux réalisés en surveillance d‘usinage, en s‘appuyant sur le concept SMMS. Nous focaliserons notre attention sur les hypothèses associées à notre modélisation des efforts et les résultats obtenus avec celle-ci.

Dans ces travaux, l‘analyse s‘est concentrée sur l‘exploitation d‘un capteur d‘effort. Le phénomène surveillé a une évolution assez lente. Dès lors, le temps de traitement de l‘information n‘est pas une contrainte. L‘objectif est de montrer que les dégradations physiques de l‘outil (usure en dépouille, en cratère, etc.) ont un impact sur les efforts et qu‘il est possible de remonter à cette information via ceux-ci.

La démarche proposée est donc la suivante :

 Dans une première phase, nous mettons en place des essais balayant le spectre des usures,

 Après avoir réussi à isoler l‘impact de ces défauts sur les signaux, nous construisons une modélisation adéquate permettant de les représenter,

 Nous définissons alors un protocole permettant l‘identification de l‘ensemble des paramètres de cette modélisation,

 Ces différents paramètres contiennent les informations sur l‘usure qui nous intéressent. Leurs analyses nous permettent d‘évaluer le candidat pour représenter notre phénomène,

 Enfin nous validons cette démarche et les hypothèses réalisées. b Constat de l’impact de l’usure sur les efforts

Afin d‘observer l‘impact de l‘usure sur les efforts, nous avons choisi différents outils montrant les signes de cette usure sur l‘outil et nous avons réalisé des essais. Pour ne pas complexifier cette première analyse, les essais ont été réalisés sur un outil à plaquettes sur lequel une seule plaquette est montée. Le fraisage, comme nous l‘avons vu, a une cinématique complexe qui induit une variation de l‘épaisseur de copeau. Cette variation importante masque en grande partie les effets éventuels de l‘usure et est indépendante de cette dernière. À partir des signaux mesurés sur la platine d‘effort et connaissant la modélisation (Eq. 21), nous pouvons donc remonter à une représentation sans l‘effet de cette cinématique. On observe alors l‘évolution des coefficients spécifiques de coupe dans le repère outil.

[ ] ∑

_]

[

]

Comme nous n‘avons qu‘une seule plaquette, nous pouvons simplement extraire les coefficients spécifiques de coupe.

[ ]

[ ]

[ ]

figure 26 :

K

K

L‘effet de l‘usure sur ces coefficients est nettement marqué. On constate une évolution progressive et symétrique de ces coefficients. Il faut donc que l‘on trouve le modèle permettant de représenter cette évolution.

Dans la littérature, on trouve principalement deux modélisations qui font évoluer les coefficients spécifiques de coupe en fonction d‘une puissance de l‘épaisseur de copeau (§ 2.2.c Les coefficients spécifiques de coupe). Dans les deux cas (Eq. 19 & Eq. 20), on peut linéariser en prenant le logarithme de ces modélisations :

On représente alors en ordonnée le logarithme du coefficient spécifique de coupe et en abscisse le logarithme de l‘épaisseur de copeau. Le tracé dans ce repère des coefficients spécifiques de coupe réelle peut être parfaitement approximé par une droite représentée par les modélisations proposées.

figure 28 : représentation dans l’espace logarithmique d’un coefficient spécifique de coupe

Nous avons donc deux modèles candidats pour représenter l‘usure de l‘outil. Dans l‘absolue, pour représenter une droite, il faut au moins deux paramètres. Le premier est donc adéquate, montrons que le second modèle proposé par Moriwaki est redondant. Ce que nous voulons dire par redondant est qu‘il n‘est pas robuste dans le sens où il existe une infinité de triplé { } satisfaisant à une forme de signal.

Afin de le mettre en évidence, on impose un triplé de références nous permettant de calculer un coefficient . Puis, on identifie le modèle, celui-ci étant redondant, on peut imposer l‘une des valeurs. Nous choisissons d‘imposer [ ]. On obtient alors le coefficient . On estime ensuite l‘erreur commise par ce nouveau modèle en calculant :

figure 29 : représentation de en fonction de

figure 30 : Zoom sur l’erreur relative

On constate que, pour une valeur de [ ], l‘erreur est inférieure à 0.5%. On ne peut donc pas garantir sur un signal bruité une unicité de triplé.

En identifiant nos différents coefficients associés aux plaquettes usées, on constate une bonne adéquation du modèle proposé par Sabberval.

figure 31 : Modèle identifié sur sur ½ révolution

figure 32 : Modèle identifié sur sur ½

révolution

,

Eq. 22

Pour chaque dent, nous aurons donc 4 coefficients. Deux des coefficients représentent l‘amplitude des signaux. En effet, pour (milieu du signal), le sinus vaut 1. On retrouve sur chaque graphe l‘amplitude et . Les deux autres paramètres représentent eux, la forme du signal et .

Les deux premiers points de notre démarche sont validés. Nous avons réalisé des essais permettant de mettre en évidence l‘impact de l‘usure sur les signaux. Nous avons choisi une modélisation.

c Mise en place de l’étalonnage de la modélisation

Si le modèle est aisé à identifier pour une seule dent usinant, le problème devient beaucoup moins simple dès que plusieurs dents usinent. En effet, pour un outil à z dents, nous avons 4.z coefficients à identifier. De plus, l‘aspect discontinu de la coupe complexifie d‘autant l‘identification puisque nous ne pouvons pas extraire la cinématique de l‘usinage comme nous l‘avions préalablement fait.

La mise en place d‘algorithme tel que du recuit simulé ou encore des algorithmes génétiques auraient pu être un choix pour l‘identification de ces coefficients. Cependant nous avons décidé de prendre une autre approche.

Le modèle a une grande sensibilité vis-à-vis des coefficients spécifiques de forme lorsque les signaux d‘efforts sont éloignés de la réalité. Si on cherche à les identifier avec un point de départ proche de la solution, la convergence est rapide et stable, dans le cas contraire nous obtenons des valeurs aberrantes. Notre problème est donc de trouver un point de départ de l‘algorithme proche de la solution. Pour ce faire, nous avons simplifié le modèle. L‘identification de ce modèle simplifié est alors plus robuste. En effet, chercher à optimiser la forme si nous n‘avons aucune idée de l‘amplitude du signal n‘a pas de sens. Ce principe peut être réitéré plusieurs fois.

On peut donc résumer notre approche de la manière suivante. Nous appliquons une succession d‘optimisation définie par : l‘identification d‘un modèle simplifié avec pour point de départ et convergeant de manière robuste vers une solution . A chaque étape i, le point de départ est égal à la position finale de l‘étape précédente . Nous avons donc optimisé ce processus pour parvenir, malgré la complexité de la tâche, à rendre l‘optimisation robuste. Nous obtenons alors une séquence se décomposant en 4 étapes, avec une fonction coût mesurant l‘écart entre le signal et le modèle tel que :

(

)