7.3 Comparaison des formules de seuil de passivation avec les résultats expérimentaux
7.3.2 Application du modèle de Wagner destiné au cas homogène à des cas expérimentaux161
Le modèle de Wagner s’applique pour des écarts à l’équilibre thermodynamique suffisamment grands
pour qu’il n’y ait pas de formation d’aérosols de silice (ou à des concentrations très faibles d’oxydant à
l’injection mais ces cas-là ne s’appliquent pas à notre étude).
7.3.2.1 Expérience de silicium en lévitation
L’expérience de silicium en lévitation avec l’appareil SPYCE est différente des autres expériences de
détermination de seuil de passivation en ceci qu’elle ne comporte pas de contamination par le creuset.
A 1928K, la pression partielle d’équilibre de SiO(g) avec SiO2(s) et Si(l) est de 14 700 Pa (JANAF).
Or la pression partielle de O2(g) injecté au seuil d’apparition de la silice en surface est d’environ 7000Pa.
Si on suppose qu’il y a une présence d’aérosols de silice influant le transport d’atomes d’oxygène vers
la surface, alors la formule 2.18 (2P
0,s=ef f
−1×P
eq) appliquée à O2 ne serait valide que si l’efficacité
7.3. Comparaison des formules de seuil de passivation avec les résultats expérimentaux
d’apport de l’oxygène sur la bille est proche de 1, ce qui est totalement irréaliste. Les formules de Whitaker
qui donnent le flux d’O2 sur une sphère de dimensions proches de la bille donnent en effet une efficacité
de l’ordre de 5% (voir partie 9.9) .
Les corrélations de Whitaker permettent d’estimer le transfert de masse pour une sphère en lévitation.
Nous utiliserons cette formule en approximant la bille comme une sphère. Les détails de la formule de
Whitaker sont donnés en annexe (équation 9.75 partie 9.9). Si on suppose qu’on est dans le cas homogène,
en utilisant le modèle de Wagner en appliquant la formule de Whitaker, on peut estimer la pression
partielle de O2 à l’injection au seuil de passivation, sachant que l’oxygène est très majoritairement sous
forme de SiO(g) en surface du silicium liquide et en appliquant la conservation des flux d’oxygène (flux
net nul d’oxygène entre le silicium liquide et la phase gaz) :
Sh= 2 +
0.4Re
1/2+ 0.06Re
2/3Sc
0.4µ∞ µs 1/43.5< Re <76000
0.71< Sc <380
Sh
X=
kX DX−Ar/LSc
X=
µ ρDX−ArP
0 O2=
1 2DDSiOO2 ShSiO ShO2×P
SiOeqSc
X=
µ ρDX−ArP
0 O2=
1 2 DSiO DO2 0.6×P
SiOeq(7.6)
avec k
Xle coefficient de transfert et L le diamètre de la sphère ( voir notations section 0.5).
Avec une température de mélange à (298 + 1923)×0.5 = 1110K
1, , ceci conduit pour une apparition
de couche passivante se produisant à un débit entre 0.025Nm3/h et 0.028Nm3/h à une pression de SiO(g)
en surface comprise entre 13800Pa et 15300Pa en conditions homogènes, ce qui inclut donc les 14200Pa
de pression d’équilibre de SiO(g) avec SiO2(s) et Si(l).
A l’inverse, la formule empirique de passivation de Sortland (2P
0,sO2
=ef f
−1×P
eqSiO
) appliquée à O2
ne serait valide que si l’efficacité d’apport de l’oxygène sur la bille est proche de 1, ce qui est totalement
irréaliste (voir aussi annexe 9.9).
Il est donc possible que la passivation par injection de O2(g) dans ces conditions-là se soit déroulée
sans impact de la formation d’aérosols de silice sur transport de l’oxygène vers la surface. Nous émettons
donc l’hypothèse que injecter du H2O(g) pourrait favoriser la formation d’aérosols de silice. Nous pensons
aussi possible qu’une telle formation d’aérosols de silice n’ait pas eu lieu ou en moindre quantité si O2(g)
avait été injecté à la place avec une concentration comparable d’atomes d’oxygène. Ceci serait dû à des
phénomènes de cinétiques de germination et croissance des aérosols de silice accélérée dans une atmosphère
humide.
Il se pourrait aussi qu’une cinétique plus lente de germination et croissance des aérosols de silice soit
aussi en partie due à l’absence de carbone et de bore dans le système étudié (absence de CO(g) et de
CO2(g)) , la présence d’impuretés pouvant peut-être favoriser la germination et croissance d’aérosols de
silice.
La non-contamination dans l’étude du silicium en lévitation pourrait également occasionner une
sur-saturation du silicium en oxygène (on rappelle qu’il s’agit de fusion de silicium électronique). Ceci aurait
alors tendance à élever le seuil de passivation par rapport aux cas avec contamination.
.
Notons également que le débitmètre est conçu pour fonctionner avec une précision optimale de 1%
au-delà de 0.1 N m
3/h. Il peut donc y avoir quelques incertitudes sur les valeurs de débit d’O2 injecté.
Notons tout de même qu’à la lecture, les valeurs affichées sont stables. Selon le commercial vendeur
de l’équipement, en dessous de 0.1N m
3/h la précision prépondérante est celle due à la pleine échelle
(1N m
3/h) c’est-à-dire 0,18% de la pleine échelle soit 0,0018 NM3/H d’erreur. Ainsi à un débit de 0,028
NM3/H, l’erreur relative possible est de 0,0018/0,028 = 6,4 % du point.
7.3.2.2 Expériences Sortland [Sor15]
A l’inverse de l’expérience de billes en lévitation, pour ce qui concerne les expériences Sortland,
on constate qu’un modèle supposant l’absence d’aérosols de silice ne fonctionne pas. Si on utilise les
corrélations de Scholtz [ST70] [ST63] (voir partie 9.13) alors on devrait avoir :
P
0H2O
= (D
SiO/δ
SiO) (D
H2O/δ
H2O)
−1P
satSiO
≈(D
SiO/D
H2O)
−2/3P
satSiO
(7.7)
Le modèle de Wagner donne pour les expériences P ass
Ar et H2O du tableau 7.1 respectivement des
seuils de passivation de 0.02 bar et 0.17 bar alors que les expériences donnent des seuils de passivation
au-delà de 0.06 bar et 0.4 bar soit plus du double.
7.3.2.3 Expériences SNC
La géométrie des expériences SNC est complexe et ne peut pas être interprétée efficacement sans
simulation CFD. En effet, il y a un jet central d’Ar-O2 et autour un jet annulaire d’argon pur. On ne
sait pas a priori si les deux jets se mélangent bien donnant des concentrations homogène dans le jet près
de la surface ou si les deux jets se mélangent mal. D’autre part, il s’agit d’un jet de plasma, donc il
pourrait y avoir absence d’aérosols de silice impactant le transport du fait des températures très élevées
dans le jet. Dans le tableau 4.11, il y a à la fois les concentrations de O2 à l’injection dans le jet central
(avant-dernière colonne) et les concentrations de O2 globales en prenant en compte le jet central d’Ar-O2
et le jet latéral d’Ar.
Si on prend en compte uniquement les concentrations dans le jet central, on constate une diminution
du seuil de passivation quand la vitesse augmente, ce qui correspondrait plutôt à un cas avec aérosols de
silice. Si on prend en compte uniquement les concentrations calculées sur la globalité du jet, le seuil de
concentration est assez stable et correspondrait plutôt à une configuration homogène.
Nous avons utilisé les corrélations Scholtz pour appliquer le modèle de Wagner, bien que les Reynolds
y soient plus bas. Nous trouvons
P
0O2
= 12(D
O2/D
SiO)
0.361−1= 0.0078bar (7.8)
Cette valeur de seuil de passivation est inférieure aux valeurs expérimentales. En effet, si on considère
un mélange parfait du jet d’Ar et du jet d’Ar-O2, on trouve expérimentalement plutot dans les 0.015
bars. Si on regarde uniquement les valeurs du jet central, on trouve des valeurs beaucoup plus élevées
encore.
7.4. Etude locale à l’aide du modèle monodimensionnel
On ne peut en l’état pas tirer de conclusion au sujet dex expériences SNC.
7.4 Etude locale à l’aide du modèle monodimensionnel
Dans cette partie, nous allons montrer à l’aide d’un modèle monodimensionnel que l’hypothèse d’un
équilibre thermodynamique des aérosols de silice avec la phase gaz n’est pas réaliste. Ensuite nous
intro-duirons un paramètreα d’écart à l’équilibre thermodynamique dans la phase gaz . Puis nous estimerons
à l’aide d’expériences les valeurs possibles de ce paramètre α.
7.4.1 Les contradictions d’un modèle monodimensionnel à l’équilibre
Dans le document
Extraction de bore par oxydation du silicium liquide pour applications photovoltaïques
(Page 163-166)