Application du modèle aux résultats issus de Skaggs et Tang (1976)

Les travaux présentés par Skaggs et Tang (1976) reposent sur la comparaison de simulations réalisées par un code résolvant l’équation de Richards et un code résolvant l’équation de Boussinesq incorporant la prise en compte d’une porosité de drainage variable. Tout comme pour Vauclin et al. (1976), les auteurs ont considéré un tarissement d’une nappe, initialement à l’équilibre, suite au rabattement soudain d’un niveau d’eau libre aval. En revanche, le fossé ne repose pas sur l’imperméable du système, le fond du fossé étant à z = 0.3 m. Les auteurs ont calculé la profondeur équivalente du système et estimé qu’elle était peu différente de la profondeur réelle. Nous nous placerons donc dans la

x z

Surface du sol

Niveau d ’eau initial

Niveau d ’eau final

Hf = 100 cm Niveau de la nappe au temps t

Surface de suintement

10 m

0.6 m

Niveau imperméable

Fig. C3. IV. 6 : Schéma de principe du système modélisé par Skaggs et Tang (1976).

L’intérêt de ce travail est que Skaggs et Tang ont mené une analyse précise des conditions de drainage au dessus de la nappe et ont déterminé la loi décrivant la variation de la porosité de drainage en fonction de la hauteur de nappe. En revanche, ils ne prennent pas en compte l’effet du suintement sur le tarissement de la nappe. La figure C3. IV. 7 présente le résultat des profils de nappes (repérés par rapport au niveau d’eau libre) calculés par le code résolvant l’équation de Richards. On visualise en particulier bien l’existence d’une surface de suintement pour les premiers pas de temps.

Nous avons donc repris l’exemple traité dans cet article en utilisant le code résolvant l’équation de Boussinesq intégrant aussi bien la fonction µ(H) donnée par les auteurs et la loi de prise en compte du suintement que nous avons proposée. Les paramètres du sol sont connus avec K = 0.0123 m /h et une extension latérale du système L= 10 m.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 10 20 30 40 50 60 70 Temps (h) H a u te u r d e n a p p e e n x = 0 ( m )

Simulé Skaggs et Tang Simulé Boussinesq corrigé

Fig. C3. IV. 8 : comparaison des hauteurs de nappe aval simulées par SIDRA 2+ intégrant le suintement et par Skaggs et Tang (1976) à partir d’un code résolvant l’équation de Richards.

Tout comme dans le cas précédent, la prédiction de l’évolution de la hauteur de suintement (Fig. C3. IV. 8) est très bonne, confirmant ainsi la pertinence de la correction proposée. De même, les profils de nappe calculés pour différents pas de temps sont satisfaisants (Fig. C3. IV. 9 a et b).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X (m) H a u te u r d e n a p p e ( m ) Niveau d'eau dans le fossé t = 2h t = 20 h t = 50 h

Fig. C3. IV. 9. a : position de la surface libre de la nappe à différentes moments du tarissement, simulée par SIDRA 2 + et par Skaggs et Tang (1976).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 10 20 30 40 50 60 Temps (h) H a u te u rs d e n a p p e x = 9 m x = 7 m x = 5 m x = 3 m x = 1 m

Fig. C3. IV. 9.b : comparaison des hauteurs de nappe simulées par SIDRA 2 + (traits pleins) et par Skaggs et Tang (1976) (symboles), à différentes distances x du fossé.

On constate de nouveau que le modèle de Boussinesq corrigé surestime légèrement la position de la nappe pour les premiers pas de temps qui correspondent à la phase la plus rapide de l’essai considéré. Cette erreur est à mettre en relation avec la prise en compte relativement sommaire de la porosité de drainage, qui est particulièrement sensible dans ces cas là. Néanmoins, la prédiction de la position de la surface libre de la nappe reste tout à fait correcte, et a pu être prédite à partir de la connaissance d’un nombre restreint de paramètres. La prise en compte du phénomène de suintement ne rajoute en effet qu’une contrainte numérique sur l’utilisation du modèle fondé sur l’équation de Boussinesq.

V. Conclusions

Au terme de ce chapitre consacré à la prise en compte du phénomène de suintement, on peut tirer deux grands types de conclusions. La première est d’ordre théorique et concerne la contribution originale que nous avons élaborée concernant la modélisation de cette interface particulière. La deuxième est d’ordre pratique et s’applique aux options possibles concernant le type de condition à la limite aval à choisir pour représenter un système réel de nappe superficielle drainée.

Sur le plan théorique, nous avons montré numériquement et expérimentalement qu’il existe une relation simple, en régime transitoire, liant le débit drainé par une nappe et la hauteur de cette nappe à l’interface avec le fossé drainant, intégrant la surface de suintement. Cette relation repose sur des paramètres simples à déterminer. Nous avons pu vérifier à partir de données extraites de la littérature que la loi « q(H) » proposée permettait une bonne prédiction de la hauteur de suintement et par là même de corriger efficacement les modèles fondés sur l’hypothèse de DF. Ce résultat est nouveau et permet donc d’envisager d’étendre par exemple l’utilisation de tels modèles à la prédiction de hauteurs de nappe proche des fossés, ce qui jusqu’à présent était source d’erreurs.

Sur le plan pratique, le travail que nous avons présenté nous a permis de bien circonscrire les paramètres qui contrôlent l’apparition d’une surface de suintement. Nous avons en particulier pu vérifier que la présence d’eau libre dans le fossé réduisait significativement l’extension verticale du suintement. Ainsi, dans le cas de systèmes naturels de nappe de fond de vallée, d’extension latérale importante et drainés par un émissaire ayant un tirant d’eau non négligeable (ce qui est souvent le cas en période hivernale), les débits générés seront a priori faibles et l’apparition d’une surface de suintement certainement limitée. Dans la plupart des cas, un simple calcul en régime permanent doit permettre d’évaluer l’ordre de grandeur des débits drainés et d’évaluer ainsi en utilisant la loi q(H) proposée l’extension potentielle du suintement. Nous illustrerons ce point dans l’étude que nous avons menée sur le bassin versant du Ru de Cétrais.