3.5.1 Introduction
Dans ce paragraphe nous analyserons un exemple pratique d'application de la méthode FNAD. Nous considérons, dans ce but, les deux premières sections d'un réacteur utilisé pour la fabrication à haute pression de polyéthylène de faible densité.
Le polyéthylène est un des polymères les plus répandus fabriqués actuellement. En 1990 la production mondiale de polyéthylène a été estimée à 25×106 tonnes par an (Kiparissides et al. [62]): 65% étant du polyéthylène de faible densité obtenu dans des réacteurs à haute pression et 35% étant du polyéthylène de haute densité produit dans des réacteurs à basse pression. La densité et le taux de ramification sont deux des caractéristiques physiques et moléculaires du polyéthylène les plus importantes. Si la densité est comprise dans l'intervalle [0.91 - 0.925 g/cm3] le polyéthylène est considéré comme étant de faible densité; si la densité est dans l'intervalle [0.926 - 0.94 g/cm3] le polyéthylène est considéré comme étant de moyenne densité et finalement si la densité est dans l'intervalle [0.941 - 0.965 g/cm3] le polyéthylène est considéré comme étant de haute densité. La densité du polyéthylène est fonction du nombre de ramifications courtes dans sa composition moléculaire. Plus le nombre de ramification courtes est réduit et plus la densité du polyéthylène est haute.
Il faut préciser ici que le type de ramifications (courtes ou longues) dans la structure moléculaire du polyéthylène, la fonctionnalité, la forme, et la distribution des ramifications sont fortement liés au processus de polymérisation et aux conditions opérationnelles du réacteur. Par conséquent, un objectif majeur pour les ingénieurs et les spécialistes du processus est l'identification de l'influence que peuvent avoir les conditions opérationnelles du réacteur sur la "qualité" du polymère. Selon Kiparissides et al. [65], la production "intelligente" du polyéthylène doit intégrer d'une façon harmonieuse la modélisation du processus, les capteurs performants issus d'une technologie moderne et les approches statistiques de contrôle du processus.
3.5.2 Le processus de fabrication du polyéthylène
La fabrication du polyéthylène de faible densité est réalisée en présence de faibles quantités de catalyseurs (peroxydes, composantes à base d'azote, etc.) dans des réacteurs, à haute pression (200-350 Mpa.) et à haute température (150-300 °C). Dans ces conditions, l'éthylène se trouve sous forme liquide à l'intérieur du réacteur.
Le réacteur, dont le schéma réduit est présenté dans la figure III.29, est constitué d'un tube métallique ayant un grand rapport longueur/diamètre (la longueur du réacteur est comprise entre 600 et 1200 m et son diamètre intérieur ne dépasse pas 70-80 mm). L'éthylène, le solvant et le catalyseur sont injectés dans la première section du réacteur. Des injections supplémentaires d'éthylène, de solvant et de catalyseur sont effectuées entre les deux sections. Le schéma complet du réacteur, qui n'est pas présenté ici, contient trois modules: le module de compression, le réacteur proprement dit et le module de séparation des constituants. Du point de vue thermique le réacteur peut être divisé également en trois modules: le module de préchauffement, le module de réaction et le module de refroidissement. Un réacteur industriel peut disposer de 3 à 5 modules
de réaction et de plusieurs modules de refroidissement. Les conditions de réaction (la température, la pression, la concentration du catalyseur, etc.) peuvent être réglées indépendamment dans chaque module afin d'obtenir des polymères ayant une large gamme de masses moléculaires.
La réaction chimique de polymérisation de l'éthylène est très exotherme et, par conséquent, chaque section dispose d'un revêtement circulaire dans lequel circule un liquide de refroidissement qui contribue à l'évacuation de la moitié de la chaleur dégagée par la réaction. La pression à l'intérieur du réacteur est périodiquement diminuée, pour une très courte période de temps, à l'aide d'une valve située à la fin du tube, afin de diminuer les dépôts de polymérisation sur les parois du réacteur, dépôts qui empêchent l'évacuation de la chaleur accumulée à l'intérieur du réacteur.
figure III.29 - schéma et courbe de température du réacteur Légende:
1- l'entrée dans la première section du réacteur; 2 et 4 - les entrées du liquide de refroidissement; 3 et 5 - les sorties du liquide de refroidissement; 6 - l'entrée dans la deuxième section du réacteur.
Température Tmax1 z1 z 2 Position z Tmax2 Tsortie2 Tsortie1 Pression Tlr2 Tlr1 Ds2, Dc2, Tm Ds1 Dc1 Tm 6 2 3 4 5 1 Section 1 Section 2
3.5.3 Modélisation mathématique du processus de fabrication
Kiparissides et al. [62] proposent un modèle mathématique pour le processus de fabrication du polyéthylène. En utilisant la méthode des moments pour résoudre un système d'équations différentielles, ils déduisent les équations de conservation de la masse totale, de l'énergie et du moment. Les auteurs donnent, également, les équations du développement de la masse moléculaire du polymère et les équations caractérisant le changement de composition dans les deux sections du réacteur. En plus, le modèle proposé est basé sur des équations décrivant la variation des grandeurs physiques, thermodynamiques et liées au déplacement dans le réacteur du mélange des constituants chimiques, en fonction de la température, de la pression et de la composition du polymère.
A l'aide du modèle mathématique ainsi construit plusieurs courbes d'évolution pour les paramètres de processus comme, par exemple, la courbe de la température à l'intérieur du réacteur (figure III.29) ont été obtenues. L'explication du phénomène physique associé à cette courbe est très simple: après l'injection du catalyseur (le point 1 sur la figure III.29) la réaction chimique se consomme rapidement en dégageant une grande quantité de chaleur; la température maximale Tmax1 sur la courbe de la température (figure III.29) correspond à la fin de la réaction (l'épuisement du catalyseur); le mélange obtenu est, par la suite, refroidi à l'aide du liquide de refroidissement qui coule dans le revêtement circulaire entourant le réacteur et donc la température diminue lentement; à la fin de la première section le mélange est refroidi par l'addition d'une quantité supplémentaire de monomère et le tout est passé dans la deuxième section; dans la deuxième section le processus chimique se déroule de la même façon.
En analysant, à l'aide du modèle, l'évolution de différents paramètres (qualitatifs ou de processus), Kiparissides et al. [62] ont tiré les conclusions suivantes:
1 l'augmentation de la concentration du catalyseur a pour effet: o l'augmentation de la température à l'intérieur du réacteur (T);
o le déplacement sur l'axe z de la position du maximum de la température (figure III.29) vers l'entrée du réacteur (vers la gauche);
o l'augmentation du taux de conversion du monomère (Conv.);
o l'augmentation de la masse moléculaire moyenne en masse du monomère(Mw); o l'augmentation du taux de ramifications longues (TRL) et du taux de
ramifications courtes (TRC);
o la diminution de la masse moléculaire moyenne en nombre du monomère(Mn); o la diminution du coefficient de conductivité thermique du mélange;
o l'augmentation de la viscosité du mélange (due à l'augmentation de la conversion du monomère);
1 l'augmentation modérée de la concentration du solvant a pour effet:
o la diminution importante de la masse moléculaire moyenne en masse du monomère (Mw);
o la diminution importante de la masse moléculaire moyenne en nombre du monomère (Mn);
1 l'augmentation de la pression à l'intérieur du réacteur a pour effet: o l'augmentation de la température (T) dans le réacteur;
1 l'augmentation du débit du mélange dans le réacteur a comme effet:
o l'augmentation de la résistance thermique des parois du réacteur à cause de l'augmentation des dépôts de polymère;
o l'augmentation de la température à l'intérieur du réacteur;
3.5.4 Choix des variables suivies
Ce processus de fabrication du polyéthylène a été également analysé par Kourti et MacGregor [65] à l'aide des méthodes de projection (ACP, PSL). Ils proposent le suivi de deux catégories de variables pour la maîtrise du processus: