Application sur une image issue de Matlab: cellule de la moelle osseuse 131

Dans l’application suivante, nous nous int´eressons `a la segmentation d’une cellule de la moelle osseuse. Cette image de dimensions 120×120, est issue de la toolbox “Image” de Matlab. Elle est relativement complexe car la texture de la r´egion autour de la zone d’int´erˆet (la cellule blanche) est peu homog`ene (cf. figure 14.3): on est donc en pr´esence d’un nombre

´elev´e de minima locaux du potentielP ce qui peut interrompre pr´ematur´ement la progression du contour. Partant d’un contour ext´erieur `a la cellule, il est donc n´ecessaire d’introduire des points d’interpolation dans le mod`ele afin d’attirer le contour vers les singularit´es que l’on souhaite extraire.

Nous pr´esentons dans ce qui suit, la condition initiale et les points `a interpoler. Les param`etres appliqu´es ici sont les suivants: hx =hy = 0.1, soit 100 pixels par maille, δt = 0.001, ² = 1,

²₁ = 0.001, ²₂ = 0.001. On constate que par rapport `a l’exemple pr´ec´edent, la valeur du param`etre ²₁ est plus petite. En effet, les points d’interpolation (en particulier les quatre points situ´es sur la r´egion p´eriph´erique sup´erieure) contraignent beaucoup le mod`ele et une valeur de ²₁ plus grande fait que les forces de r´egularisation supplantent la force d’image.

Aussi, le contour ne s’arrˆete pas correctement sur le bord recherch´e, en particulier sur la partie

132 Part. II, Chap. 14. Exemples num´eriques et applications

Fig. 14.3 – Repr´esentation en niveaux de gris du potentiel P sur le plan image z = 0 (i.e image originale I). Les zones en gris/noir sont des r´egions pour lesquelles les valeurs du potentiel sont proches de 0.

gauche de l’image. Ce r´esultat est coh´erent avec la th´eorie puisque, augmenter la valeur de²₁ tend `a r´eduire la longueur du contour. Le nombre de subdivisions de chaque maille pour la formule d’int´egration num´erique est ´egal `a 5 dans chaque direction. Le contour n’´evolue plus au bout de 18 it´erations et le temps de calculs est de l’ordre de 170 secondes.

0 0.2

0.4 0.6

0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Fig.14.4 –A gauche, le contour initial ainsi que les points d’interpolation, `a droite, la surface Φ initiale associ´ee.

Part. II, Chap. 14. Exemples num´eriques et applications 133

Quelques ´etapes de l’´evolution du contour sont donn´ees ci-apr`es, ainsi que le contour final.

itération 2 itération 7

itération 12 itération 18

14.4.3 Donn´ees r´eelles: Segmentation d’une s´equence d’images m´edicales.

Evaluation non-invasive de l’hypertension art´erielle pulmonaire L’imagerie par r´esonance magn´etique (IRM), m´ethode non-invasive d’acquisition d’images, est devenue une technique majeure de l’imagerie m´edicale moderne(cf. http://www.med.univ-rennes1.fr/cerf/edicerf/BASES/BA004 idx.html pour plus d’informations ). Outre sa voca-tion “morphologique”, elle revˆet un caract`ere foncvoca-tionnel (volum´etrie, quantification de pa-ram`etres) et est vou´ee `a des d´eveloppements importants.

R´ecemment, l’IRM a permis d’estimer les valeurs de la pression au niveau de l’art`ere pulmo-naire principale chez des patients suspect´es d’hypertension art´erielle pulmopulmo-naire, (cf. Laffon et al. [65], [66] et [67]).

Cette mesure n´ecessite de connaˆıtre la vitesse du flux sanguin et l’aire de la section art´erielle au cours du cycle cardiaque, ce qui peut ˆetre r´ealis´e par un codage en v´elocit´e du signal RM (cf. Laffon et al. [67]).

Cependant, chez les patients ag´es souffrant de dyspn´ee, l’acquisition des donn´ees ne peut ˆetre r´ealis´ee de fa¸con optimale et en particulier la section de l’art`ere pulmonaire principale ne peut ˆetre clairement identifi´ee dans son int´egralit´e. Dans ce cas, pour pallier cette difficult´e, le pra-ticien suppose que la section de l’art`ere pulmonaire principale a une forme ronde (hypoth`ese qui d’un point de vue anatomique est tout `a fait recevable )et trace manuellement le contour

134 Part. II, Chap. 14. Exemples num´eriques et applications

de la coupe transversale de l’art`ere avec cette hypoth`ese a priori sur les zones alt´er´ees de la coupe.

Bien que raisonnable, cette hypoth`ese conduit `a une incertitude quant aux mesures de la pression chez un sujet donn´e.

L’id´ee est donc d’introduire des contraintes g´eom´etriques dans le processus de segmentation.

Nous avons travaill´e en collaboration avec le CHU du Haut-L´ev`eque de Bordeaux sur une s´equence d’images qui correspond `a des coupes perpendiculaires `a l’axe de l’art`ere pulmo-naire principale chez un patient de 78 ans souffrant de dyspn´ee et suspect´e d’hypertension art´erielle pulmonaire. La figure (14.5), (image en magnitude extraite de la s´equence) illustre le probl`eme qui vient d’ˆetre ´evoqu´e pr´ec´edemment. La qualit´e de l’image est moyenne: la portion de la coupe de l’art`ere pulmonaire principale indiqu´ee par la fl`eche est floue et ne permet pas l’identification claire de la section art´erielle. L’affaiblissement du contraste entre la section art´erielle et la r´egion p´eriph´erique est li´e `a trois facteurs principaux (cf. Laffon et al. [67], [66] et [65]):

– Effet du volume partiel, particuli`erement pr´esent au niveau de la r´egion pr´ecis´ee par la fl`eche.

– Turbulences du flot (corr´el´ees avec la gravit´e de l’hypertension art´erielle).

– Contraste ´emouss´e `a la fin de la phase diastolique du cycle cardiaque (dˆu `a l’absence du ph´enom`ene d’afflux de protons).

Fig. 14.5 – Image 1 de la s´equence ´etudi´ee - la r´egion fl`ech´ee est la r´egion d’int´erˆet pour notre ´etude: coupe de l’art`ere pulmonaire principale.

Nous pr´esentons dans ce qui suit la s´equence d’images ´etudi´ee dans son int´egralit´e. Cette s´equence est constitu´ee de 5 images.

Seule la segmentation de la premi`ere image n´ecessite d’introduire des points d’interpolation.

Part. II, Chap. 14. Exemples num´eriques et applications 135

Fig. 14.6 –Images provenant du CHU du Haut-L´ev`eque, Hˆopital de Bordeaux.

Nous introduisons 5 points d’interpolation: 3 des points sont situ´es sur la zone o`u le contraste est affaibli, les 2 autres nous permettent d’initialiser le contour loin de la solution. Les pa-ram`etres appliqu´es sont les suivants: δt = 0.05, ² = 1, ²₁ = ²₂ = 10⁻⁵, h_x = h_y = 0.1 et le nombre de subdivisions dans chaque direction dans la formule d’int´egration num´erique est de 5. Les param`etres de r´egularisation ²1 et ²2 sont tr`es petits afin de conf´erer une certaine libert´e au mod`ele. Le contour n’´evolue plus apr`es 30 it´erations et le temps de calculs est de 150 secondes.

Nous pr´esentons ci-apr`es les r´esultats obtenus.

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contour initial itération 1 itération 9

itération 15 itération 22 itération 30

Fig. 14.7 –Etapes de l’´evolution du contour (zoom de la partie trait´ee).

La segmentation de la s´equence totale est disponible `a l’adresse suivante: http://www.univ-pau.fr/∼cgout/chubdx/index1.htm.

14.4.4 Donn´ees r´eelles: Segmentation d’une s´equence d’images m´edicales