Chapitre VI. Amélioration des performances MTI
VI.4. Application de la méthode sur des données réelles
La méthode décrite dans ce chapitre a été appliquée sur les jeux 1 et 2. Dans cette section, nous présenterons les principaux résultats obtenus. En particulier, nous nous intéresserons au SINR Loss, aux valeurs prises par la cohérence, ainsi que celles prises par les valeurs propres de la matrice de covariance.
Enfin, les résultats obtenus sur une cible mobile du jeu 1 seront présentés.
VI.4.1. Histogrammes de la cohérence
Pour vérifier que la méthode améliore effectivement la cohérence, les histogrammes du module de celle-ci ont été calculés, et sont représentés aux Figure 53 et Figure 54. De manière générale, avant correction, les histogrammes présentent un pic situé entre 0.90 et 0.95. Les valeurs du module de la cohérence sont relativement étalées autour de ce pic. Après correction, le pic se situe entre 0.95 et 1.00, et les valeurs se resserrent autour de ce pic, ce qui représente une nette amélioration. Le Tableau 11 regroupe les valeurs en différentes tranches comprises entre 0 et 1.
En utilisant la formule (179) ainsi que les paramètres donnés en Partie 1, chap. 4, on peut déterminer les valeurs théoriques du module de la cohérence. Pour le jeu 1, cette valeur est de 0.9995. Pour le jeu 2, elle est de 0.9997. Les résultats obtenus sont donc légèrement en deçà de ceux attendus. Une explication possible à ces différences observées serait que les variations d’attitude de l’avion ont une fréquence trop élevée pour qu’elles puissent être corrigées avec les paramètres système considérés. Une autre explication possible est qu’il reste une décorrélation dues aux seconds ordres, que l’on a négligés.
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Tableau 11 : Valeurs prises par la cohérence avant et après correction, pour les jeux 1 et 2.
Valeurs de la cohérence
Nombre de pixels (%)
Jeu 1 Jeu 2
Avant correction Après correction Avant correction Après correction
[0 ; 0.5[ 0.28 0.15 0.00 0.00
[0.5 ; 0.6[ 0.56 0.29 0.02 0.00
[0.6 ; 0.7[ 1.80 0.70 0.19 0.00
[0.7 ; 0.8[ 7.25 2.26 2.23 0.00
[0.8 ;0.9[ 32.50 10.58 25.86 0.01
[0.9 ; 0.95[ 38.28 21.73 46.65 25.05
[0.95 ; 1] 19.31 64.28 0.25 99.74
Figure 53 : histogrammes de la cohérence pour le jeu 1 avant (gauche) et après (droite) correction.
Figure 54 : histogrammes de la cohérence pour le jeu 2 avant (gauche) et après (droite) correction.
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VI.4.2. Valeurs propres
Les valeurs propres des matrices de covariance ont été calculées, avant et après correction. Les valeurs propres obtenues après correction seront notées 𝜆̂𝑖. Les Figure 55 et Figure 56 montrent leur évolution en fonction de l’azimut pour les jeux 1 et 2. La Figure 57 présente une carte en distance et azimut des valeurs propres du jeu 1, avant et après correction. Les Figure 58 et Figure 59 présentent une carte des valeurs propres pour le jeu 2, pour des images SAR synthétisées sur deux intervalles de temps différents.
Avant correction, il est intéressant de noter que, comme le suggéraient les simulations, certaines valeurs propres normalement associées au bruit semblent contenir de l’information liée à une décohérence du clutter. Ceci est particulièrement visible sur 𝜆2 des jeux 1 et 2. En effet, leur énergie a la même allure que celle de la plus grande valeur propre, associée au clutter. On remarque toutefois que pour le Jeu 1, les deux plus petites valeurs propres 𝜆3 et 𝜆4 sont bien au niveau du bruit.
Après correction, 𝜆̂2 est quasiment ramenée au niveau du bruit sur les deux jeux. Cela représente un écart entre 𝜆̂2 et 𝜆2 d’au plus 10dB pour le Jeu 1, et 12dB sur le Jeu 2. Sur le Jeu 1, les valeurs propres les plus faibles ne sont quasiment pas modifiées. La correction semble moins efficace sur le Jeu 2, puisque 𝜆̂2 possède toujours une certaine texture. Deux facteurs pourraient expliquer ces résultats : d’une part, le Jeu 2 n’est composé que de deux voies ; d’autre part, le clutter est plus hétérogène. Ces deux facteurs rendent l’estimation de la correction plus délicate.
Pour le jeu 2, on remarque que suivant l’intervalle d’intégration considéré, les résultats sont plus ou moins bons : la réduction du niveau de 𝜆2 est plus forte sur la Figure 59. Cette différence de performances peut être directement reliée à l’attitude de l’avion. En effet, la Figure 60 montre les angles de cap correspondant à ces deux intervalles d’intégration. On peut voir que le cap correspondant aux images de la Figure 59 a une variation beaucoup plus forte (environ le double) que le cap correspondant aux images de la Figure 58. Le gain qu’on peut attendre est donc logiquement plus fort pour les images de la Figure 59, ce qui est compatible avec les observations faites sur les valeurs propres.
Les cartes de valeurs propres permettent également de remarquer que les points brillants sont plus marqués après correction, en particulier au niveau des valeurs propres les plus faibles.
La correction permet néanmoins de rendre la distribution des valeurs propres plus proche de la distribution attendue (124), sur laquelle les sous-espaces clutter et bruit sont clairement identifiables.
Au vu de ces résultats, on s’attend donc à avoir un meilleur gain de détection, au sens où le rapport clutter à bruit -ou de manière équivalente le rapport 𝜆̂1/𝜆̂2- sera plus grand. Ce gain dépend néanmoins de la position dans l’image, notamment en azimut. Il est maximum autour du centre de l’image, puis diminue jusqu'aux bords du lobe principal, où le CNR est minimal. On peut noter qu’en dehors du lobe principal, aucune amélioration n’est apportée. On peut penser que la qualité de la correction est liée à l’énergie du signal, qui est maximale au centre du lobe principal. Lorsqu’on s’éloigne du centre, le signal est de plus en plus bruité, ce qui peut nuire à l’estimation du facteur de correction.
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Figure 55 : Valeurs propres en fonction de l’azimut, jeu 1. Les courbes en trait plein correspondent aux valeurs propres avant correction, et celles en pointillés aux valeurs propres après correction.
Figure 56 : Valeurs propres en fonction de l’azimut, jeu 2. Les courbes en trait plein correspondent aux valeurs propres avant correction. Les courbes en pointillés correspondent aux valeurs propres après correction.
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Figure 57 : Cartes des valeurs propres avant (colonne de gauche) et après (colonne de droite) correction, pour le jeu 1.
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Figure 58 : Cartes des valeurs propres avant (colonne de gauche) et après (colonne de droite) correction, pour le jeu 2.
Figure 59 : Cartes des valeurs propres avant (colonne de gauche) et après (colonne de droite) correction, pour le jeu 2. Les iimages sont synthétisées pour un intervalle de temps différents de celui des images de la Figure 58.
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Figure 60 : Evolution du cap en fonction de l’azimut pour le jeu 2. L’image du haut correspond au cap pour la Figure 59, et l’image du bas au cap pour la Figure 58.
VI.4.3. SINR Loss
Les Figure 61 et Figure 62 présentent les SINR Loss obtenus avant et après correction, ainsi qu’un SINR Loss « idéal », calculé pour une matrice de covariance non aléatoire, générée selon l’équation (123). Les résultats sont assez différents selon le jeu de données considéré.
Pour le Jeu 1, on observe qu’à fréquence nulle, les trois courbes sont confondues : cela correspond à la réponse du clutter en sortie de filtre, qui est donc, dans tous les cas, abaissée de 27dB. En revanche, on observe d’importantes différences autour de cette fréquence. En effet, avant correction, le SINR Loss présente un aspect « large », montrant que les réponses des cibles lentes sont presque autant abaissées que celle du clutter. Après correction, le SINR Loss est plus « fin ». A fréquence Doppler identique, le SINR Loss après correction est plus élevé que celui avant correction : les réponses des cibles lentes sont donc moins diminuées, ce qui représente un gain important en termes de vitesse minimale détectable.
On observe de plus une bonne adéquation entre la courbe de SINR Loss corrigé et celle du SINR Loss théorique. En revanche, pour des fréquences Doppler normalisées au-delà de 0.125, correspondant à des cibles plus rapides, la correction n’apporte pas d’amélioration. Pour ces fréquences Doppler plus élevées, on observe également une perte de 2 dB par rapport au SINR Loss optimal. Cette perte pourrait être due à une erreur de modèle : les données ne sont peut-être pas des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées suivant un modèle gaussien.
Pour le Jeu 2, l’amélioration se fait au niveau de la suppression du clutter. En effet, à fréquence Doppler nulle, la valeur du SINR Loss passe de -15 à -26 dB grâce à la correction. Cela signifie que le niveau du clutter est abaissé d’une dizaine de dB en plus avec la correction. Pour des fréquences Doppler supérieures, les courbes sont quasiment confondues, et aucune amélioration n’est donc attendue.
Comme pour les valeurs propres, on observe que les améliorations obtenues dépendent de la position dans l’image (puisque les fréquences Doppler sont liées aux azimuts).
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Figure 61 : SINR Loss théorique (vert), avant correction (noir) et après correction (rouge), jeu 1.
Figure 62 : SINR Loss théorique (vert), avant correction (noir) et après correction (rouge), jeu 2.
VI.4.4. Détection d’une cible mobile
Le Jeu 1 disposant d’une cible de contrôle, on peut comparer les sorties du filtre de détection avant et après correction. On observe un gain de 4dB sur l’image corrigée. Le gain maximal observé sur les valeurs propres (10dB) n’est pas atteint. Ceci peut être expliqué par la position de la cible, qui n’est pas au centre du lobe principal, mais excentrée. Si l’on trace le SINR Loss dans la direction apparente de la cible mobile (Figure 64), on voit que l’on a un gain d’environ 5dB, soit très proche de celui observé sur la détection.
Cette méthode permet donc de détecter des cibles mobiles de faible énergie plus facilement, d’autant plus que celles-ci se trouvent vers le centre du lobe principal.
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Figure 63 : sortie du filtre de détection pour la cible de contrôle (jeu 1), avant (gauche) et après (droite) correction.
Figure 64 : SINR Loss dans la direction apparente de la cible de contrôle, jeu 1. On rappelle que la cible a une fréquence Doppler normalisée de 0.2. La discontinuité observée sur le SINR Loss corrigé est lié à la présence de la cible (il faudrait filtrer les vecteurs de direction pour s’en débarasser).