Application dans le modèle de tête sphérique

Pour comparer les performances des méthodes résolution du problème direct en utilisant la MEF, nous utiliserons dans un premier temps le modèle de tête sphérique avec une haute résolution de maillage. La solution analytique dans ce modèle sera prise comme solution de référence. Ce modèle de tête est utilisé dans les études publiées par [116]. Un aperçu du modèle est disponible dans la figure suivante.

Figure 4-3 : Aperçu du modèle tête sphérique avec une haute résolution du maillage

Le modèle est à quatre couches, représentant le cerveau, le LCR, l’os et le scalp, de rayons respectifs de 78 mm, 80 mm, 86 mm et 92mm. Nous utiliserons les valeurs de conductivité, allant de l’intérieur vers l’extérieur, de : 0.33, 1.79, 0.0042 et 0.33 en S/m. Le modèle est maillé en volume avec des éléments tétraédriques. Le nombre total de nœuds est 801633 formant 4985234 éléments. Ce modèle possède plus de 40 fois plus de nœuds et d’éléments que le modèle sphérique utilisé dans les chapitres précédents. En effet, le modèle précédent possède 20320 nœuds et 115734 éléments.

On utilise une distribution de 256 électrodes réparties d’une manière uniforme sur l’ensemble de la surface du scalp. La solution analytique et par MEF est évaluée au niveau de ces points.

On place des espaces de sources répartis sur 25 excentricités allant de 6.41% à 99.36%, ce qui correspond à une distance minimale de 0.5mm de l’interface du cerveau/LCR. Sur chaque valeur d’excentricité on distribue 25 dipôles dans des régions aléatoires dans le cerveau. Pour chaque dipôle on fixe une orientation radiale et tangentielle. On aura un total de 25*2*25=1250 calculs de problème direct.

On utilise la procédure de simulation expliquée dans la section précédente. Pour le terme source, on utilise la méthode standard M10 développée dans cette thèse, la version incluse

135 dans FieldTrip qu’on note Msb ainsi que les méthodes M20 et M21 pour les versions modifiées.

4.2.3.1 Résultats dans le modèle de tête sphérique

On calcule la solution analytique associée pour chaque dipôle, ainsi que la solution MEF pour les quatre méthodes MEF. On calcule le MAG et le RDM, on utilise la

représentation en boites à moustache pour représenter les résultats obtenus en fonction de l’excentricité des dipôles. Les figures suivantes montrent les résultats obtenus.

Figure 4-4 : Comparaison du RDM entre les méthodes implémentées dans cette thèse et la méthode Msb disponible dans FieldTrip. La figure en haut montre les résultats pour les dipôles d’orientation radiale, celle du bas pour l’orientation tangentielle. La ligne verticale délimite les sources se situant à 1mm de l’interface.

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Figure 4-5 : Comparaison du MAG entre les méthodes implémentées dans cette thèse et la méthode Msb disponible dans FieldTrip. La figure en haut montre les résultats pour les dipôles d’orientation radiale, celle du

bas pour l’orientation tangentielle. La ligne verticale délimite les sources se situant à 1mm de l’interface.

D’après les résultats, on remarque en premier lieu, que la méthode standard de Saint-Venant M10 donne de meilleurs résultats que l’implémentation de FieldTrip (Msb). Etant donné que ces deux méthodes sont similaires, ces différences ne doivent pas être visibles. Après vérification, on a constaté que dans FieldTrip les paramètres de régularisation de Tikhonov sont légèrement différents de ce qu’on a utilisé, ces valeurs sont dans le tableau suivant :

137 λ : paramètre de Legendre 𝑎_𝑟𝑒𝑓 : Valeur normalisation 𝑛 : Ordre du moment 𝑠 : exposant de la matrice de pondération 𝑊 Msb 10⁻⁶ 20 mm 2 1 M10 10⁻⁶ 20 mm 2 2

Tableau 4-1 : Paramètres de régularisation utilisés pour le calcul des monopôles de Saint-Venant

La différence est dans l’exposant de la matrice de pondération 𝑊, appelé le facteur de concentration, la valeur de 𝑠 joue un rôle important sur la distribution des courants sur les monopôles (se référer à l’annexe iii.3). En effet si on choisit 𝑠 = 0, la matrice 𝑊 contiendra alors que des 1, ce qui implique une distribution homogène des courants sur l’ensemble des monopôles, dans ce cas les distances entre le dipôle et les monopôles ne sont pas considérées. Pour le cas de 𝑠 = 1, la valeur des monopôles est pondérée à la distance la séparant du dipôle, la distribution des courants se dit « lisse ». Dans nos simulations on a utilisé 𝑠 = 2, ce qui permet de pondérer les valeurs des courants au carrée de la distance les séparant du dipôle, dans ce cas plus le monopôle est loin plus sa contribution est faible. Notre simulation donne alors un poids (courants) plus important aux monopôles les plus proches qu’aux monopôles les plus éloignées. La différence des résultats entre M10 et Msb est donc expliquée par la différence de 𝑟 utilisé.

Pour la méthode M21 on constate de meilleurs résultats pour le MAG et le RDM et cela pour l’ensemble des sources (profondes et près des interfaces). Cependant pour le cas de sources ayant une excentricité >98.72%, ce qui correspond aux sources situées à moins de 1mm de l’interface, le RDM des sources radiales est supérieur à 1% (RDM >1%) et sa valeur reste plus grande que les autres méthodes. On peut relier ce constat à la suppression des monopôles dans la direction radiale du dipôle, ce qui se traduit par un manque de points dans cette direction et introduit une difficulté pour représenter le moment du dipôle et par conséquent introduit des erreurs sur la topographie. En effet, on a vu que l’erreur topographique est liée à une mauvaise localisation de source. Mais dans l’ensemble notre approche a permis d’améliorer le MAG et le RDM

4.2.3.2 Conclusion pour le modèle sphérique

Dans cette partie on a utilisé un modèle de tête sphérique avec un maillage tétraédrique très fin. Les résultats obtenus montrent la même allure que dans le modèle sphérique précèdent ayant un maillage grossier, cependant la stabilité de la solution est plus importante, les résultats sont plus précis et tendent vers la solution analytique.

La méthode de Saint-Venant modifiée notée M21 a permis d’améliorer les résultats pour l’ensemble des sources se situant à moins de 1mm de l’interface et pour les deux orientations (tangentielle et radiale). Les résultats de cette méthode sont largement meilleurs que ceux de la méthode implémentée dans FieldTrip.