Application dans le modèle de tête réelle

On utilise un modèle de tête réaliste avec une haute définition de maillage avec plusieurs tissus. Ce modèle est maillé en volume avec des tétraèdres. Dans cette partie on

138 calculera le potentiel électrique en utilisant les quatre versions utilisées dans le modèle sphérique précédent, à savoir M10, Msb, M20 et M21. La solution de référence sera la solution MEF qui donnait les meilleurs résultats dans les sections précédentes à savoir la méthode M21. Cette méthode sera appliquée dans le même modèle de tête mais avec une résolution de maillage plus importante. En effet, d’après nos précédents résultats, nous avons montré que plus le maillage est fin plus la solution est précise. Nous avons aussi trouvé que la méthode M21 donne des résultats plus précis pour les sources se situant à moins de 1mm de l’interface. Ces deux constatations nous amènent à construire une solution MEF de référence. Pour évaluer les performances des implémentations de Saint-Venant, nous utiliserons un maillage grossier pour le même modèle tête et nous appliquons les méthodes M10, Msb, M20 et M21, les résultats obtenus seront comparés à la solution de référence MEF obtenue dans le modèle de référence.

4.2.4.1 Modèle de tête réelle

Ce modèle est obtenu à partir de la segmentation des images IRM. Il est largement utilisé par l’équipe de Carsten Wolters dans leurs différentes investigations. La procédure de construction de ce modèle est donnée dans l’article [76]. On utilise deux types de maillage, un maillage grossier et un maillage raffiné. Le premier servira de modèle de test tandis que le second servira comme modèle de référence. On applique les différentes implémentations de Saint-Venant dans le modèle de test, et on compare leurs résultats à ceux obtenus avec la méthode M21 dans le modèle de référence. La figure suivante montre un aperçu du modèle test et du modèle de référence.

Figure 4-6 : Modèle de tête réaliste obtenu à partir des données IRM. A gauche le modèle avec un maillage « grossier » qui est utilisé comme modèle de test, à droite le même modèle avec un maillage plus raffiné qui est

utilisé comme modèle de référence.

La conductivité associée à chaque tissu est reportée dans le tableau suivant :

Tissus skin Eyes Compacta Spongiosa Spine cbgm gm cbwm wm csf

Conductivité

S/m ^{0.43 1 0.008 0.025 0.33 0.33 0.33 0.14 0.14 1.79}

139 4.2.4.2 Modèle du casque EEG

On utilise un casque réel avec 256 positions d’électrodes réparties régulièrement sur la surface du scalp. La position de ces électrodes est numérisée par un appareil conçu pour cet usage(Polhemus). La figure suivante montre la disposition des électrodes EEG sur le modèle de tête maillée.

Figure 4-7: Aperçu du modèle de tête et de la disposition des électrodes sur la surface du scalp

4.2.4.3 Modèle de source

On a vu dans les différentes parties de la thèse que les sources de courant dans le cerveau sont localisées au niveau de la matière grise, situées principalement au niveau du cortex et dans les noyaux gris centraux du cerveau.

Précédemment, nous avons trouvé que la méthode M21 donne de meilleurs résultats pour les sources localisées à moins de 1mm de l’interface. Afin de tester dans la validité des méthodes MEF étudiées, nous avons définit des espaces de source ayant une profondeur supérieure à 1mm.

Elément de morphologie du cortex :

Afin de bien modéliser les sources dans le modèle réaliste nous nous sommes intéressés à la morphologie et à l’épaisseur du cortex. Dans la littérature plusieurs techniques sont proposées pour estimer l’épaisseur corticale [117]. Durant nos investigations, on a trouvé que l’épaisseur du cortex est très variable et dépend de plusieurs paramètres [118-119] notamment la technique de mesure utilisée (in vivo ou post mortem), de l’âge des personnes, de l’activité sociale et mentale de la personne ainsi que de l’état de santé. Il a été noté que cette épaisseur varie aussi d’une région à une autre dans le cortex, certaines régions sont plus épaisses que d’autres. Cependant, malgré ces différentes variations, les données statistiques montrent que l’épaisseur du cortex varie entre 1 et 4.5mm [117-119]. Des études récentes ont montré que cette épaisseur peut aller jusqu’à 6mm [118]. La figure suivante montre : en (a) le tracé des limites du cortex entre la substance blanche d’un côté et le LCR de l’autre côté, en

140 (b) l’histogramme et l’épaisseur du cortex sur l’ensemble de sa surface pour 32 sujets adultes, en (c) l’évolution moyenne de l’épaisseur du cortex pour 13 nourrissons entre 0 et 18 mois.

(a) (b) (c)

Figure 4-8 : Données récoltées sur le cortex. (a) : Les contours aux limites du cortex entre la substance blanche de l’intérieur et le LCR de l’extérieur [117]. (b) : Histogramme des valeurs de l’épaisseur moyenne du ruban

cortical pour 30 sujets adultes [117] (c) : Evaluation moyenne de l’épaisseur du cortex effectué sur 13 nourrissons allant de 0 à 18 mois [117-121].

D’après ces figures et selon les informations que nous avons recueillies, on constate que plus de 99% de l’épaisseur du cortex est entre 1 et 5mm [117-121]

Construction du modèle de source :

Pour le modèle de tête utilisé dans cette partie, l’épaisseur du cortex varie entre 1.5mm et 5mm. La procédure de définition de l’espace de source suit les étapes suivantes :

a) Extraction du maillage surfacique extérieure du cortex (interface entre cerveau/LCR), la figure suivante montre un aperçu du maillage de surface du cortex.

Figure 4-9 : Aperçu du maillage du cortex du modèle de tête d’Arno

b) Les sources dans le cerveau sont perpendiculaires à la surface corticale. Nous définissons des dipôles ayant des directions radiales sur le point d’application. Deux moyens sont possibles : si on choisit de mettre une source sur chaque facette du maillage alors le vecteur sera perpendiculaire sur le plan formé par la facette (Figure 4-10 a). Si on place des sources sur chaque nœud de surface, dans ce cas on construit la normale en ce point en interpolant l’ensemble des normales aux voisinages de ce nœud (Figure 4-10 b). Pour notre cas on a choisi la seconde méthode.

141

(a) (b)

Figure 4-10: Orientation normale des sources. (a) les vecteurs normaux sur les facettes, (b) les normale sur les nœuds

c) Etant donné l’épaisseur du cortex (1.5 à 5 mm), on construit trois espaces de source ayant une profondeur de 1mm, 2mm et 3mm à partir de l’interface avec le LCR. Sur chaque espace de source on définit 3000 dipôles, distribués d’une manière aléatoire sur l’ensemble de la surface du cortex.

d) La procédure de construction des espaces de sources suit la procédure suivante : On choisit des sources normales sur les nœuds de surface. Si on choisit ces nœuds comme espace de source alors on aura des sources directement sur le cortex (0mm de profondeur), donc en contact direct avec le LCR. Afin de respecter le cas réel, on ne place pas les sources sur ces nœuds mais à des profondeurs régulières de 1mm, 2mm et 3mm.

142

1mm 2 mm 3mm

Figure 4-11 : Disposition des espaces de source dans le cortex à différentes profondeurs, les points bleus correspondent à la localisation des sources, la zone blanche correspond à la profondeur des sources dans le

cortex.

4.2.4.4 Résultats de la simulation

La procédure de simulation suit les étapes définies dans le paragraphe précédent. On compare les méthodes de Saint-Venant à la solution de référence qu’on a obtenue avec la méthode M21 dans le modèle de tête de référence. On calcule le MAG et le RDM pour chaque méthode. Les résultats de simulations sont rapportés dans les figures suivantes.

143

Figure 4-12 : Représentation du RDM et du MAG en fonction de l’effectif cumulé en %. Plus la courbe monte vite meilleure est la solution. Sur l’axe des ordonnées on place le pourcentage des sources, les courbes donnent

ainsi le pourcentage des sources ayant une erreur inférieur à la valeur indiquée par la courbe

D’après les résultats on remarque la méthode standard de Saint-Venant M10 donne de meilleurs résultats que la méthode de Saint-Venant implémentée dans FieldTrip, notée Msb. En effet la courbe en bleu est la dernière à monter dans l’ensemble des graphes. Cette observation est la même que celle obtenue dans le modèle de tête sphérique, et l’explication reste la même, la différence réside dans la différence de l’exposant utilisé pour la matrice de pondération.

Dans l’ensemble des figures, on note que la courbe de la méthode M21 est celle qui monte le plus rapidement, elle donne donc les meilleurs résultats par rapport aux autres méthodes. On constate aussi que les résultats différents en fonction de la profondeur de

144 l’espace de source. En effet, la vitesse de progression de la solution à 3mm de profondeur est supérieure à celle de 2mm et de 1mm. On voit bien que cela correspond aux résultats qu’on a observés dans le modèle sphérique, plus la source se rapproche de l’interface plus l’erreur est importante. En effet, on note que 95% des sources ont un RDM <7% dans le cas à 3mm, tandis que à ce taux on trouve un RDM <8% à 2mm et RDM <11% à 1mm de profondeur. Les résultats du MAG et RDM montrent que la méthode M21 tend vers la solution de référence obtenue dans le modèle de référence.

4.2.4.5 Conclusion pour le modèle réel

L’implémentation de Saint-Venant utilisée dans cette thèse est comparée avec l’implémentation de SimBio disponible dans FieldTrip dans un modèle de tête de géométrie réelle. La méthode standard de Saint-Venant notée M10 implémentée pour cette thèse donne des résultats légèrement meilleurs, ceci est dû aux paramètres de régularisation choisis pour le calcul de la valeur des monopôles. La méthode M21 est utilisée comme méthode de référence appliquée dans le même modèle de tête réel mais avec un maillage plus raffiné. L’espace de source est distribué à différentes valeurs de profondeur dans le cortex. Etant donnée l’épaisseur du cortex, on a placé des espaces de source à 1mm, 2mm et 3mm puis on a comparé les résultats des différentes méthodes. Nous avons constaté que la méthode M21 approxime mieux la solution de référence. Du point de vue profondeur, plus la source approche de l’interface CSF plus les erreurs augmentent.