G´eom´etrie Type de µ0HC,stat fres,uni µ00peak
HC,rf HC,stat fres,rf,min µ0Hp,rf r´esultats (mT ) (GHz) (S.D. ) min (%) (GHz) (mT ) 8/10 macrospin 6,5 1,79 498 0 1,1 2,3 exp´erience 0,75 2,1 436 45 1,4∗ 2,8∗ 8/20 macrospin 4,0 1,39 638 0 0,8 1,7 exp´erience 0,45 1,33 655 52 0,8∗ 3,1∗ 1024 × 128 macrospin 154 10,22 116 0 7,5 25,5 oommf 69 10,6 88 0 9∗ 40∗ 1024 × 256 macrospin 78 7,54 184 0 5,0 19 oommf 34 7,8 90 0 5∗ 22∗
Tab. 9.1 – Mise en parall`ele des diff´erents r´esultats obtenus par le mod`ele macrospin, la simu- lation OOMMF et l’exp´erience.∗Ces valeurs sont estim´ees `a partir des observations faites sur les diff´erentes
cartographies de champ coercitif correspondantes.
le comportement statique, les ordres de grandeur ne peuvent ˆetre utilis´es que pour estimer le comportement de particules de petite taille. En revanche, le comportement dynamique semble se rapprocher de ce qui a ´et´e observ´e dans les simulations OOMMF et donne des indications utiles pour pr´evoir le comportement d’´el´ements magn´etiques plus important. Donc, bien sˆur, les r´esultats du macrospin sont `a utiliser avec pr´ecaution mais il serait dommage de se priver de cet outil donnant des informations pr´ecieuses avec un temps de calcul faible.
9.2
Application capteur
Traitons maintenant le sujet qui nous a amen´e `a effectuer ces ´etudes exp´erimentales : l’uti- lisation de couches minces magn´etiques en tant que d´etecteur de champ microonde de forte puissance par des m´ethodes magn´eto-optiques. La premi`ere observation est qu’il est possible de modifier l’´etat magn´etique d’un ´el´ement magn´etique grace `a une excitation microonde. Cepen- dant, ce proc´ed´e pr´esente des limitations. La principale est la n´ecessit´e d’appliquer un champ statique lors de l’acquisition. Il est ´egalement indispensable d’initialiser l’´etat magn´etique des ´
el´ements avant chaque acquisition ce qui pose un probl`eme pour un capteur comportant des axes faciles diff´erents.
En tenant compte de ces limitations, nous allons reprendre une `a une les diff´erentes propri´et´es attendues et voir dans quelle mesure les r´esultats obtenus peuvent permettre de les satisfaire : 1. La mesure vectorielle du champ. Il s’agit l`a d’un des probl`emes les plus d´elicats. En effet, pour toutes les ´etudes r´ealis´ees nous avons utilis´e une excitation perpendiculaire `a l’axe facile de nos rectangles magn´etiques. Or, nous savons qu’une incidence oblique peut entrainer retournement tout aussi efficace [92]. Une combinaison de champ dynamiques optimis´es telle celle utilis´ee dans les MRAMs est optimale. Il faudrait alors d´eterminer l’influence de l’angle d’incidence d’une telle excitation sur le retournement. Un capteur rotatif fonctionnant sur de multiples acquisitions pourrait ´egalement ˆetre une solution `
les ´el´ements pr´esenteraient tous la mˆeme orientation. La compilation de l’ensemble des r´esultats obtenus permettrait l’obtention de la cartographie.
2. Le temps de r´eponse. D’apr`es toutes les observations et les connaissances dans ce domaine, le temps de r´eponse d’un syst`eme magn´etique est de l’ordre de la ns ce qui r´epond aux attentes pour notre capteur.
3. La r´esolution. La taille des ´el´ements magn´etiques pr´esentant une r´eponse dans la gamme de fr´equence 500M Hz-2GHz (donc une longueur d’onde minimale approchant la dizaine de centim`etres) est de l’ordre de la centaine de microm`etres. Il est donc tout `a fait envisa- geable d’obtenir une r´esolution satisfaisante pour ces ´echelles. En revanche, l’observation d’un champ microonde au voisinage d’un objet de taille inf´erieure `a la longueur d’onde peut poser des probl`emes.
4. L’intrusion. La faible quantit´e de mati`ere r´eactive pr´esente dans le capteur laisse suppo- ser une faible intrusion. Il sera aussi possible d’ajuster le taux de remplissage d’une cellule. Cependant une ´etude compl´ementaire est n´ecessaire pour confirmer cette hypoth`ese. 5. La sensibilit´e. Les cartographies vont nous aider `a r´epondre concr`etement `a cette ques-
tion. La sensibilit´e d´epend directement du champ statique appliqu´e sur notre capteur. Plus celui-ci est ´elev´e, plus la sensibilit´e est ´elev´ee. Il est possible de d´etecter des ampli- tudes de l’ordre du mT avec un champ statique proche du champ coercitif de l’´el´ement magn´etique observ´e. Un balayage en champ est alors envisageable pour modifier la sen- sibilit´e de notre capteur. Une sensibilit´e de l’ordre du mT est satisfaisante dans le cas d’excitation de l’ordre du M W `a faible distance (quelques m`etres). Il est tout de mˆeme n´ecessaire de connaˆıtre la fr´equence de l’excitation incidente ce qui ne devrait pas poser de probl`eme puisque les sources MFP travaillent g´en´eralement avec une fr´equence unique par impulsion.
6. La lecture. Il s’agit du probl`eme le plus complexe. En effet, une lecture magn´eto-optique d’un grand nombre d’´el´ements est assez probl´ematique. Il n’existe `a ce jour pas de syst`eme portable r´ealisant cette lecture. De plus, la d´etection du signal Kerr d’une aimantation dans le plan des couches est la configuration la plus d´efavorable en terme de r´eponse. La cartographie d’un champ microonde par des m´ethodes magn´eto-optiques soul`eve donc un certain nombre de probl`emes. La d´etection d’un tel signal n’est pas envisageable en l’´etat actuel des recherches effectu´ees. Un effort consid´erable doit ˆetre entrepris sur les m´ethodes de lecture de l’information capt´ee par le mat´eriau magn´etique pour parvenir `a un capteur efficace.
Cinqui`eme partie
Conclusion g´en´erale
117
Cette th`ese a ´et´e initialement men´ee dans le but de d´eterminer la viabilit´e de capteurs microondes `a base de structures magn´etiques, la sonde choisie ´etant la magn´eto-optique. Afin d’accomplir ce but initial, des efforts exp´erimentaux et th´eoriques ont ´et´e men´es.
Du point de vue th´eorique, les approches pseudo-analytique et micromagn´etique purement num´erique ont ´et´e men´ees pour simuler le comportement d’un petit objet magn´etique baignant dans un champ statique et soumis `a des excitations microondes. Les principaux r´esultats obtenus sont :
– d’une part que l’application d’une excitation microonde a pour effet d’abaisser la valeur n´e- cessaire du champ statique n´ecessaire au retournement de l’aimantation de l’objet. L’´etude approfondie en fonction de la fr´equence de l’excitation et de son amplitude a r´ev´el´e l’exis- tence d’une fr´equence optimale qui est l´eg`erement inf´erieure `a la fr´equence de r´esonance du mode uniforme de l’objet (obtenue `a bas niveau et `a la r´emanence).
– d’autre part, le temps n´ecessaire au retournement de l’aimantation est lui aussi tr`es d´e- pendant des conditions d’excitation et du champ statique appliqu´e. Il est important de noter ici que les temps de retournement les plus brefs, c’est-`a-dire compatibles avec une d´etection ou un processus d’´ecriture d’information ultrarapide, ne sont pas obtenus dans les conditions d’assistance maximale au retournement (champ coercitif le plus faible), mais plutˆot pour des champs appliqu´es plus forts.
La validation exp´erimentale de ce concept de retournement (ou de celui de d´esaimantation) assist´e par microondes a ´et´e valid´ee exp´erimentalement. Cette partie du travail de th`ese a tout d’abord consist´e `a d´evelopper les outils d’´elaboration, de microfabrication et d’´etude des pro- pri´et´es magn´etiques dynamiques et statiques d’assembl´ees de plots microniques. Ces travaux de mise au point exp´erimentale se sont d´eroul´es durant les deux premi`eres ann´ees de cette th`ese, p´eriode correspondant aussi au d´emarrage de l’activit´e du LNMH CNRS ONERA. Ils ont abouti `a l’obtention de particules rectangulaires en r´eseaux avec des tailles bien maˆıtris´ee et des propri´et´es d’anisotropie et de perm´eabilit´e hyperfr´equence adapt´ees au besoin du capteur (fr´equence de fonctionnement optimale autour de 1 GHz).
Une ´etude syst´ematique du retournement de l’aimantation de ces rectangles sous excitation microondes, ou bien de leur processus de d´esaimantation sous l’effet d’impulsions submicro- secondes a ´et´e men´ee. Les comportements observ´es correspondent assez bien aux pr´edictions macrospin ou micromagn´etiques et sont en accord avec les r´esultats tr`es r´ecemment report´es dans la litt´erature [52, 50]. Les principales contributions de ce travail `a la compr´ehension de la probl´ematique sont :
– Les ´el´ements magn´etiques ´etudi´es ici sont de tailles sub-millim´etriques, c’est `a dire bien plus gros que ceux ´etudi´es dans la litt´erature [52].
– La diminution du champ coercitif attendue est observ´ee. Une grande vari´et´e de rapports d’aspect a aussi ´et´e ´etudi´ee.
Dans le cadre du d´eveloppement d’un capteur magn´eto-optique microondes (capteur MOMO), ce travail de th`ese a mis en lumi`ere la principale limitation li´ee `a l’emploi de mat´eriaux magn´e- tiques qui est la n´ecessit´e de reconditionner le capteur avant chaque mesure `a l’aide d’un champ permanent saturant. D’autre part, la gamme de sensibilit´e des capteurs MOMO est limit´ee aux applications fort champ (microondes de forte puissance).
En ce qui concerne les perspectives futures pour la poursuite de ces travaux, du point de vue fondamental, l’acquisition d’une source optique puls´ee (diode laser picoseconde) permettrait une ´etude r´esolue en temps du processus de retournement d’aimantation assist´e par microondes.
Ceci offrirait la possibilit´e de comparer de fa¸con bien plus pertinente les r´esultats exp´erimen- taux et les mod´elisations. D’autre part, l’acc`es `a des moyens de nanofabrication permettrait aussi de rapprocher mieux, encore th´eorie et exp´erience, des plots r´eels et simul´es de moins d’un micron de cˆot´e devenant alors simultan´ement accessibles. La microscopie Kerr dans le visible ne conviendrait plus, mais il serait alors possible de faire appel aux techniques synchrotron avec un rayonnement X comme ceci sera disponible dans un proche avenir avec le microscope X `a transmission et `a balayage (STXM) de SOLEIL. Le STXM permettrait une observation de la dynamique de domaines sous champ magn´etique (statique et dynamique) `a l’´echelle de 10 nm.
Bibliographie
[1] M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creu- zet, A. Friederich, J. Chazelas, Giant magnetoresistance of (001)F e/(001)Cr magnetic superlattices, Phys. Rev. Lett., 61, 2472, 1988.
[2] G. Binasch, P. Gr¨unberg, F. Saurenbach, W. Zinn, Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange, Phys. Rev. B, 39, 4828, 1989.
[3] D. Balageas, P. Levesque, Emir : A photothermal tool for electromagnetic phenomena characterization, Revue G´en´erale de Thermique, 37, 725, 1998.
[4] P. Weiss, L’hypoth`ese du champ mol´eculaire et la propri´et´e ferromagn´etique, J. Phys. Rad., 4, 469, 1907.
[5] W. Heisenberg, Zur theorie des ferromagnetismus, Z. Phys., 49, 619, 1928.
[6] J. A. Osborn, Demagnetizing factors of the general ellipsoid, Phys. Rev., 67, 351, 1945. [7] E.P. Wohlfarth. Ferromagnetic Materials, volume 1. 1980.
[8] C.W. Chen. Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials. 1986.
[9] B. Lewis, The permalloy problem and anisotropy in nickeliron magnetic films, Brit. J. Appl. Phys., 15, 531, 1964.
[10] K. E. Johnson, M. Mirzamaani, M. F. Doerner, In-plane anisotropy in thin-film media : physical origins oforientation ratio, IEEE Trans. Mag., 31, 2721, 1995.
[11] R. J. Spain, I. B. Puchalska, Mechanism of ripple formation in thin films, J. Appl. Phys., 35, 824, 1964.
[12] M.R. Forrer, Sur les grands ph´enom`enes de discontinuit´e dans l’aimantation de nickel, J. de Phys., 7, 109, 1926.
[13] F. Preisach, Investigations on the barkhausen effect, Ann. Physik, 3, 737, 1929.
[14] K.J. Sixtus, L. Tonks, Propagations of large barkhausen discontinuities, Phys. Rev., 37, 930, 1931.
[15] F. Bloch, One of the theory of the exchange problem and remanence phenomenon of ferromagnets, Z. Phys., 74, 295, 1932.
[16] L.D. Landau, E. Lifshitz, One of the theory of the dispersion of permeability in ferroma- gnetic bodies, Phys. Z. Sowjetunion, 8, 153, 1935.
[17] B.A. Lilley, Energie and widths of domains bounaries in ferromagnetics, Phil. Mag., 41, 792, 1950.
[18] L. N´eel, Th´eorie du trainage magn´etique des ferromagn´etiques en grains fins avec appli- cations aux terres cuites, Ann. Goephys., 5, 99, 1949.
[19] A. Hubert, R. Sch¨afer. Magnetic domains. 1998.
[20] E.C. Stoner, E.P. Wohlfarth, A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys, Philos. Trans. R. Soc. A, 240, 1273, 1948.
[21] W.F. Brown, Theory of the approach to magnetic saturation, Phys. Rev., 58, 736, 1940. [22] W.F. Brown, The effect of dislocations on magnetization near saturation, Phys. Rev., 60,
139, 1941.
[23] W.F. Brown, Criterion for uniform micromagnetization, Phys. Rev., 105, 1479, 1957. [24] A. Aharoni. Introduction to the theory of ferromagnetism. 1995.
[25] R. Kikuchi, On the minimum of magnetization reversal time, J. Appl. Phys., 27, 1352, 1956.
[26] C.H. Back, D. Weller, J. Heidmann, D. Mauri, D. Guarisco, E.L. Garwin, H.C. Siegmann, Magnetization reversal in ultrashort magnetic field pulses, Phys. Rev. Lett., 81, 3251, 1998.
[27] H.W. Schumacher, C. Chappert, R.C. Sousa, P.P. Freitas, J. Miltat, Quasiballistic ma- gnetization reversal, Phys. Rev. Lett., 90, 017204, 2003.
[28] M. Bauer, R. Lopusnik, J. Fassbender, B. Hillebrands, Suppression of magnetic-field pulse- induced magnetization precession by pulse tailoring, J. Appl. Phys., 27, 1352, 1956. [29] M. Bauer, J. Fassbender, B. Hillebrands, Switching behavior of a stoner particle beyond
the relaxation time limit, Phys. Rev. B, 61, 3410, 2000.
[30] S. Kaka, S. E. Russek, Precessional switching of submicrometer spin valves, Appl. Phys. Lett., 80, 2958, 2002.
[31] Th. Gerrits, H.A.M. van den Berg, J. Hohlfeld, L. B¨ar, Th. Rasing, Ultrafast precessional magnetization reversal by picosecond magnetic field pulse shaping, Nature, 418, 509, 2002.
[32] T.L. Gilbert, Theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies, Phys. Z. Sowjetunion, 40, 3443, 1955.
[33] C. Kittel, On the theory of ferromagnetic resonance absorption, Phys. Rev., 73, 155, 1948. [34] P. W. Anderson, H. Suhl, Instability in the motion of ferromagnets at high microwave
power levels, Phys. Rev., 100, 1788, 1955.
[35] M. T. Weiss, Microwave and low-frequency oscillation due to resonance instabilities in ferrites, Phys. Rev. Lett., 1, 239, 1958.
[36] R.W. Damon, Relaxation effects in ferromagnetic resonance, Rev. Mod. Phys., 25, 239, 1953.
[37] N. Bloembergen, S. Wang, Relaxation effects in para- and ferromagnetic resonance, Phys. Rev., 93, 72, 1954.
[38] H. Suhl, The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers, J. Phys. Chem. Solids, 1, 209, 1957.
BIBLIOGRAPHIE 121
[39] D. Weller, A. Moser, Thermal effect limits in ultrahigh-density magnetic recording, IEEE Trans. Magn., 35, 4423, 1999.
[40] E. F. Kneller and F. E. Luborsky, Particle size dependence of coercivity and remanence of single-domain particles, J. Appl. Phys., 34, 656, 1963.
[41] N. Smith, P. Arnett, White-noise magnetization fluctuations in magnetoresistive heads, J. Appl. Phys., 78, 1448, 2001.
[42] S.H. Charap,P.L. Lu, Y. He, Magnetism with picosecond field pulses, IEEE Trans. Magn., 33, 978, 1997.
[43] S. Khizroev, D. Litvinov, Perpendicular magnetic recording : Writing process, J. Appl. Phys., 95, 4521, 2004.
[44] D. Litvinov, M.H. Kryder, S. Khizroev, Recording physics of perpendicular media : soft underlayers, JMMM, 77, 84, 2001.
[45] R. Wood, The feasibility of magnetic recording at 1 terabit per square inch, IEEE Trans. Mag., 36, 36, 2000.
[46] E.N. Abarra, A. Inomata, H. Sato, I. Okamoto, Y. Mizoshita, Longitudinal magnetic recording media with thermal stabilization layers, J. Appl. Phys., 77, 2581, 2000.
[47] E.N. Fullerton, D.T. Margulies, M.E. Schabes, M. Carey, B. Gurney, A. Moser, M. Best, G. Zeltzer, K. Rubin, H. Rosen, Antiferromagnetically coupled magnetic media layers for thermally stable high-density recording, J. Appl. Phys., 77, 3806, 2000.
[48] C. Haginoya, K. KoikeY. Hirayama, J. Yamamoto, M. Ishibashi, O. Kitakami, Y. Shi- mada, Thermomagnetic writing on 29 Gbit/in.2 patterned magnetic media, Appl. Phys. Lett., 75, 3159, 1999.
[49] C. Thirion, W. Wernsdorfer, D. Mailly, Switching of magnetization by nonlinear resonance studied in single nanoparticles, Nat. Mater, 2, 524, 2003.
[50] H. T. Nembach, P. M. Pimentel, S. J. Hermsdoerfer, B. Leven et B. Hillebrands, Micro- wave assisted switching in a Ni81Fe19 ellipsoid, Appl. Phys. Lett., 90, 062503, 2007.
[51] P.M. Pimentel, B. Leven, B. Hillebrands, H. Grimm, Kerr microscopy studies of microwave assisted switching, J. Appl. Phys., 102, 063913, 2007.
[52] G. Woltersdorf, C. H. Back, Microwave assisted switching of single domain Ni80Fe20 ele-
ments, Phys. Rev. Lett., 99, 227207, 2007.
[53] W. Scholz, S. Batra, Micromagnetic modeling of ferromagnetic resonance assisted swit- ching, J. Appl. Phys., 103, 07F539, 2008.
[54] S. Okamoto, N. Kikuchi, O. Kitakami, Frequency modulation effect on microwave assisted magnetization switching, Appl. Phys. Lett., 93, 142501, 2008.
[55] S. Okamoto, N. Kikuchi, O. Kitakami, Magnetization switching behavior with microwave assistance, Appl. Phys. Lett., 93, 102506, 2008.
[56] K. Koike, H. Matsuyama, Y. Hirayama, K. Tanahashi, T. Kanemura, O. Kitakami, Y. Shimada, Magnetic block array for patterned magnetic media, JMMM, 78, 784, 2001. [57] S.Y. Chou, M.S. Wei, P.R. Krauss, P.B. Fischer, Single-domain magnetic pillar array of 35
nm diameter and 65 Gbits/in2 density for ultrahigh density quantum magnetic storage,
[58] M. Albrecht, C.T. Rettner, A. Moser, M. E. Best, B.D. Terris, Recording performance of high-density patterned perpendicular magnetic media, Appl. Phys. Lett., 81, 2875, 2002. [59] K.Z. Gao, H.N. Bertram, Magnetic recording configuration for densities beyond 1 tb/in2
and data rates beyond 1 gb/s, IEEE Trans. Magn., 38, 3675, 2002.
[60] Y.F. Zheng, J.P. Wang, V. Ng, Control of the tilted orientation of CoCrPt/Ti thin film media by collimated sputtering, J. Appl. Phys., 91, 8007, 2002.
[61] C.H. Hee, Y.Y. Zou, J.P. Wang, Tilted media by micromagnetic simulation : A possibility for the extension of longitudinal magnetic recording ?, J. Appl. Phys., 91, 8004, 2002. [62] S.X. Wang, A.M. Taratorin. Magnetic Information Storage Technology : A Volume in the
ELECTROMAGNETISM Series. 1999.
[63] Katine, J. A. and Albert, F. J. and Buhrman, R. A. and Myers, E. B. and Ralph, D. C., Current-driven magnetization reversal and spin-wave excitations in Co/Cu/Co pillars, Phys. Rev. Lett., 84, 3149, 2000.
[64] K. J. Hendricks, P. Coleman, R. W. Lemke, M.J. Arman, L. Bowers, Extraction of 1 GW of rf power from an injection locked relativistic klystron oscillator, Phys. Rev. Lett., 76, 154, 1996.
[65] R.B. Miller, C.A. Muehlenweg, K.W. Habiger, J.R. Clifford, Super-reltron progress, IEEE Trans. Plasma Sci., 22, 701, 1994.
[66] E. Lenz, A. Edelstein, Magnetic sensors and their applications, IEEE Sensors J., 6, 631, 2006.
[67] R.S. Popovic, J.A. Flanagan, P.A. Besse, The future of magnetic sensors, Sensors and Actuators A, 56, 39, 1996.
[68] N. Bizi`ere and C. Fermon, High-frequency giant magnetoresistance measurement to study the dynamics of a micron-scale spin-valve sensor, Phys. Rev. B, 78, 064408, 2008.
[69] Y. Audet, G. H. Chapman, Yield improvement of a large area magnetic field sensor array using redundancy schemes, Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, IEEE Transactions on, 76, 154, 1996.
[70] V. Schlageter, P.A. Besse, R.S. Popovic, P. Kucera, Tracking system with five degrees of freedom using 2D-array of hall sensors and a permanent magnet, Sensors and Actuators A, 92, 37, 2000.
[71] G. D’Antona, L. Di Rienzo, R. Ottoboni, Processing magnetic sensor array data for AC current measurement in multiconductor systems, IEEE Trans. Inst. measu., 50, 1289, 2001.
[72] J. Ferr´e, J. P. Jamet, P. Meyer, Magneto-optical studies of magnetic ultrathin film struc- tures, Phys. Stat. Sol. (a), 175, 213, 1999.
[73] A. Neudert, J. McCord, D. Chumakov, R. Sch¨afer, L. Schultz, Small-amplitude magne- tization dynamics in permalloy elements investigated by time-resolved wide-field kerr microscopy, Phys. Rev. B, 71, 134405, 2005.
[74] W. Voigt, Birefringence of a sodium vapour in a magnetic field along a direction perpen- dicular to the lines of force, Math.-Phys., 4, 355, 1898.
BIBLIOGRAPHIE 123
[75] R.C. Jones, New calculus for the treatment of optical systems, J. Opt. Soc. Am., 31, 488, 1941.
[76] J. Hamrle. D´etermination du profil de l’aimantation en profondeur dans les structures multicouches magn´etiques par magn´eto-optique. PhD thesis, Universit´e Paris XI, Orsay, 2003.
[77] M. Gaugitsch, H. Hauser, Optimization of a magneto-optical light modulator-part i : modeling of birefringence and faraday effect, J. Lightw. Technol., 17, 2633, 1999.
[78] D. Pain, M. Ledieu, O. Acher, A.L. Adenot, F. Duverger, An improved permeameter for thin film measurements up to 6 Ghz, J. Appl. Phys., 85, 5151, 1999.
[79] D. Spenato, A. Fessant, J. Gieraltowski, J. Loaec, H. Le Gall, Theoretical and experi- mental approach of spin dynamics in in-plane anisotropic amorphous ferromagnetic thin films, J. Phys., 26, 1736, 1993.
[80] H.A. Wheeler, Thermal fluctuations of a single-domain particle, Trans. Microwave Theory Tech., 25, 631, 1977.
[81] A. Aharoni, Demagnetizing factors for rectangular ferromagnetic prisms, J. App. Phys., 83, 3432, 1998.
[82] S. Dubourg, S. Queste, O. Acher, Secondary peaks on microwave permeability spectra of soft ferromagnetic thin films with in-plane anisotropy, J. Appl. Phys., page 10F903, 2005. [83] NIST, Oriented object micromagnetic framework, http ://math.nist.gov/oommf.
[84] A. J. Newell, W. Williams, D. J. Dunlop, A two-dimensional micromagnetic model of magnetizations and fields in magnetite, J. Geophysical Research - Solid Earth, 98, 9551, 1993.
[85] H. Hoffmann, F. Steinbauer, Single domain and vortex state in ferromagnetic circular nanodots, J. App. Phys., 92, 5463, 2002.
[86] P. Kabos, S. Kaka, S.E. Russek, T.J. Silva, Metastable states in large angle magnetization rotations, IEEE Trans. Mag., 36, 3050, 2000.
[87] M. Kl¨aui, U. R¨udiger, C.A.F. Vaz, J.A.C. Bland, S. Cherifi, A. Locatelli, S. Heun, A. Pavlovska, E. Bauer, L.J. Heyderman, Magnetic states in wide annular structures, J. App. Phys., 99, 08G308, 2006.
[88] P. Vavassori, M. Grimsditch, V. Novosad, V. Metlushko, B. Ilic, Metastable states during magnetization reversal in square permalloy rings, Phys. Rev. B, 67, 134429, 2003. [89] J. M. Garc´ıa, A. Thiaville, J. Miltat, Mfm imaging of nanowires and elongated patterned
elements, JMMM, 249, 163, 2002.
[90] V. Novosad, F.Y. Fradin, P.E. Roy, K.S. Buchanan, K.Yu. Guslienko, S.D. Bader, Ma- gnetic vortex resonance in patterned ferromagnetic dots, Phys. Rev. B, 72, 024455, 2005. [91] G. de Loubens, V.V. Naletov, O. Klein, J. Ben Youssef, F. Boust, N. Vukadinovic, Ma- gnetic resonance studies of the fundamental spin-wave modes in individual submicron Cu/N iF e/Cu perpendicularly magnetized disks, Phys. Rev. Lett., 98, 127601, 2007. [92] L. Savtchenko, A.A. Korkin, B.N. Engel, N.D. Rizzo, M.F. Deherrera, J.A. Janesky, Me-
thod of writing to scalable magnetoresistance random access memory element, US Patent, page 6545906 B1, 2003.
[93] M. Laval, U. L¨uders, J.F. Bobo, Exchange bias and perpendicular anisotropy study of ultrathin Pt–Co- ˝UPt- ˝UIrMn multilayers sputtered on float glass, JMMM, 316, 147, 2007. [94] A.J. Berteaud, H. Pascard, Nonlinear behavior of ferromagnetic thin films, J. Appl. Phys.,
37, 2035, 1966.
[95] J. Ferr´e. Spin dynamics in confined magnetic structures. 2002.
[96] S. van Dijken, J. Moritz, J.M.D. Coey, Correlation between perpendicular exchange bias and magnetic anisotropy in IrMn/[Co/Pt]n and [Pt/Co]n/IrMn multilayers, J. Appl.
Phys., 97, 063907, 2005.
[97] J. Sort, V. Baltz, F. Garcia, B. Rodmacq, B. Dieny, Tailoring perpendicular exchange bias in [Pt/Co]–IrMn multilayers, Phys. Rev. B, 71, 054411, 2005.
[98] M. Czapkiewicz, S. van Dijken, T. Stobiecki, R. Rak, M. Zoladz, P. Mietniowski, Magneti- zation dynamics of perpendicular exchange-biased (Pt/Co)–Pt–IrMn multilayers studied by moke microscopy and magnetometry, Phys. Stat. Sol. (c), 3, 48, 2006.
[99] S. van Dijken, M. Crofton, M. Czapkiewicz, M. Zoladz, T. Stobiecki, Magnetization re- versal and field annealing effects in perpendicular exchange-biased Co/Pt multilayers and spin valves with perpendicular magnetization, J. Appl. Phys., 99, 083901, 2006.
[100] B. Kagerer, Ch. Binek, W. Kleemann, Freezing field dependence of the exchange bias in