III. Exemple d’application du modèle de condensation
2. Application à des fibres de celluloses nanométriques
Pour tester la validité du modèle AC applicable aux fibres, il est nécessaire de l’utiliser sur des fibres ayant un diamètre de quelques dizaines de nanomètres. En effet, lorsque les dimensions des fibres sont micrométriques, la masse d’eau condensée devient négligeable devant la masse adsorbée. Dans ce cas, seule l’équation GAB est importante pour modéliser correctement les données expérimentales (c’est ce que nous pouvons remarquer sur l’isotherme du sachet en fibres de cellulose réalisée dans la partie II.3.a.).
Etant donné que la dimension des fibres des filtres utilisés au L.R.G.P est micrométrique, nous n’avons pas été en mesure de tester le modèle d’adsorption-condensation sur nos données expérimentales. Ainsi, le modèle AC n’a pu être vérifié que pour une isotherme de sorption réalisée par Belbekhouche (Belbekhouche et al. 2011) sur des fibres de cellulose appelée « Cellulose Microfibrillée (MCF) » par les auteurs. Les données caractéristiques de cet échantillon sont regroupées dans le tableau ci-dessous :
Tableau 34 : Données caractéristiques de l'échantillon de fibres de cellulose (Belbekhouche et al. 2011).
Diamètre moyen (nm) Ecart-type (nm)
Masse volumique
(kg/m3) Porosité (%)
52 15 1330 35
Figure 127 : Isotherme de sorption de l'eau par des fibres de celluloses à 25 °C. Comparaison entre les données expérimentales (Belbekhouche et al. 2011), le modèle GAB et le modèle
développé (ACM applicable aux fibres).
La Figure 127 nous indique que le modèle GAB n’est valable que pour une activité
inférieure à 0,8. Au-delà, il sous-estime nettement la quantité d’eau réellement sorbée par l’échantillon (comme dans tous les cas de sorption d’eau sur des géométries nanométriques). Au-delà de cette valeur, l’AC Model montre une augmentation rapide de la masse d’eau
sorbée. Par conséquent, nous pouvons en déduire que le phénomène de condensation capillaire devient prépondérant à partir d’une activité de 0,8 à 25 °C.
Concernant la géométrie, les fibres de celluloses ne sont bien évidemment pas toutes orientées de la même façon, de ce fait, le but du présent modèle sera d’encadrer les valeurs expérimentales, plutôt que de les représenter de façon précise.
Les valeurs des différentes constantes GAB, t et du coefficient de détermination Rc² sont
listées dans le tableau ci-dessous :
Tableau 35 : Valeurs des constantes de l'AC Model, de l’épaisseur de la couche adsorbée t et du coefficient de détermination Rc2 pour l’échantillon MCF à 25 °C.
Modèle vmG (kg d’eau/kg d’air sec) cG k t (a0 = 0,5) (Å) Rc2
GAB 1,02.10-1 5,67 0,454 2 0,868 ACM perpendiculaire 0,906 ACM parallèle 0,959
Cette annexe s’est focalisée sur l’étude de la masse d’eau condensée par un réseau de fibres. Toutes les fibres ont été supposées cylindriques de même hauteur, diamètre et non-poreuse. Les hypothèses concernant la couche adsorbée à la surface des fibres sont les mêmes que celles faites pour les sphères. En se basant sur ces considérations, deux modèles d’adsorption-condensation ont été développés. En effet, l’orientation aléatoire des fibres aurait demandée l’introduction d’un angle de contact moyen des fibres. De ce fait les deux modèles calculent les quantités d’eau maximale (pour des fibres connectées sur leur longueur) et minimale (pour des fibres connectées sur leur diamètre) sorbées.
Les résultats expérimentaux de sorption d’eau sur de la cellulose de dimension nanométrique ont été comparés aux données modélisées par les deux équations développées. Il a été mis en évidence que le modèle encadre parfaitement les données expérimentales et possède un coefficient de corrélation supérieur à celui obtenu par l’équation GAB.
La validation de ce modèle étant basée sur une seule expérience, il serait important de le tester sur d’autres fibres nanométriques (afin de tester la validité de la partie condensation et non celle du modèle GAB).
ANNEXE C : CODE SOURCE DU PROGRAMME DE
TRIGONOMETRIE LASER
% (c) Quentin Ribeyre, LRGP, NANCY, 2014 % email : gmail (qribeyre)
% This program is free software: you can redistribute it and/or modify % it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
% the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or % (at your option) any later version.
%
% This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU Lesser General Public License for more details.
%
% You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License % along with this program. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. % --- Executes on button press in run_btn.
function run_btn_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to run_btn (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
pixelSize = str2double( get(handles.pixel_size, 'String') ); laserAngle = str2double( get(handles.laser_angle, 'String') ); directory = get(handles.directory_name, 'String');
pixels_condition = str2double( get(handles.pixels_condition, 'String') );
PIXS = pixelSize; %Pixel size (1 pixel = xxx µm)
ALPHA = laserAngle; %Angle between laser and surface
waiter = waitbar( 0 , 'Please wait...' ); %Waitbar if get(handles.jpg_radio,'Value') fformat = '*.jpg'; end if get(handles.bmp_radio,'Value') fformat = '*.bmp'; end %---Loading directory...---folder = directory;
files = struct2cell( dir ( strcat(folder, '/', fformat) ) ); files = files( 1 , 1:size(files,2) )';
files_size = length(files);
%---Pictures operations---for i = 1:files_size
img = imread( files {i} ); %Reading pictures
imggray = rgb2gray( img ); %Color to Gray
bnw = imggray > pixels_condition; %---Barycenter x(i) = 0; y(i) = 0; [M N] = size( bnw ); totpoints = 0; for j = 1 : M for k = 1 : N if bnw(j , k) == 1
x(i) = x(i) + j; %Weighted sum over x
y(i) = y(i) + k; %Weighted sum over y
totpoints = totpoints + 1; %Total amount of points
end
end
end
x(i) = round( ( x(i) ) / totpoints ); %Normalisation over x
y(i) = round( ( y(i) ) / totpoints ); %Normalisation over y
%---Laser displacement
%[x(i),y(i)] = find(bnw,1,'first'); %First point of maximum intensity with coordinates x(i),y(i).
if (i > 1)
posx(i) = x(i) - x(1); posy(i) = y(i) - y(1);
deppix(i) = sqrt( ( posx(i))^2 + (posy(i) )^2 ); %Laser displacement in pixels
x(i) = posx(i) * PIXS; y(i) = posy(i) * PIXS;
dep(i) = sqrt( (x(i) )^2 + (y(i) )^2 ); %Laser displacement in µm
DZ(i) = dep(i) * tand(ALPHA);
if ( posy(i) > posy(1) ) %Condition to check if the cake thickness increases or decreases DZ(i) = DZ(i) * (-1); end;
errbar(i) = (PIXS / ( dep(i)) + tand(0.1) / (tand( ALPHA ))) * abs(DZ(i));
if ( isnan( errbar(i) ) )
end end; waitbar( i / files_size ); end;
%---Time step calculation (between 2 pictures)---for j = 1:files_size a = files(j); b = char(a); yea = str2num( b(1:4) ); mon = str2num( b(5:6) ); day = str2num( b(7:8) ); hou = str2num( b(9:10) ); min = str2num( b(11:12) ); sec = str2num( b(13:14) );
A(:,:,j) = [yea mon day hou min sec]; %Creating multidimensional arrays
if ( j > 1 )
k = j - 1;
time_step(:,:,1) = 0;
time_step(:,:,j) = etime(A(:,:,j),A(:,:,k)); %Time elapsed between two pictures
B(j) = 0; B(1) = 0;
B(j) = time_step(:,:,j) + B(k); %Total elapsed time
end end axes(handles.plot); plot( B,DZ,'bx' ); errorbar( B,DZ,errbar','b' ); title( 'Growth of the deposit' ); ylabel( 'Height variation Z [µm]' ); xlabel( 'Time(s)' );
close( waiter );
XY = [B' DZ' errbar'];
set(hObject, 'UserData', XY);
results = [B' DZ' errbar'];
set(handles.results_table,'Data',results);
% --- Executes on button press in save_plot_btn.
function save_plot_btn_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to save_plot_btn (see GCBO)
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
[filename, pathname] = uiputfile('*.txt', 'Save vector');
if filename ~= 0
fid = fopen( strcat(pathname, '/', filename), 'wt' ); fprintf(fid, 'Time (s)\tDZ (µm)\tError
Bars(µm)\n================================================\n'); dlmwrite(strcat(pathname, '/', filename), get(handles.run_btn, 'UserData'), '-append', 'delimiter', '\t', 'precision', 5);
ANNEXE D : CORRECTION DE L’HUMIDITE
MESUREE EN AVAL DE LA COLONNE DE MESURE
L’humidité en amont de la colonne est mesurée à une pression supérieure à celle de l’humidité relevée en aval (dû à la perte de charge occasionnée par le milieu poreux). Il convient donc d’exprimer l’humidité aval dans les mêmes conditions de pression que celle déterminée en amont de colonne.
L’air humide est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau. Il est donc possible d’exprimer la pression de l’air sec et celle de l’eau par la loi des gaz parfaits (l’air humide est noté AH, l’air sec : AS et la vapeur d’eau : eau) :
𝑃𝐴𝑆. 𝑉 =𝑚𝐴𝑆
𝑀𝐴𝑆. 𝑅. 𝑇 Éq. 156.
𝑃𝑒𝑎𝑢. 𝑉 =𝑚𝑒𝑎𝑢
𝑀𝑒𝑎𝑢. 𝑅. 𝑇 Éq. 157.
Ensuite, en divisant l’équation 157 par la 156 et après quelques réarrangements, il est possible de faire intervenir l’humidité absolue (w) et relative (RH) du mélange :
𝑅𝐻. 𝑃°
𝑃𝐴𝐻− 𝑅𝐻. 𝑃°= 𝑤 𝑀𝐴𝑆
𝑀𝑒𝑎𝑢 Éq. 158.
En isolant RH, l’équation 155 devient : 𝑅𝐻 = 𝑃𝐴𝐻
𝑃° .
𝑤. 𝑀𝐴𝑆
𝑀𝑒𝑎𝑢+ 𝑤. 𝑀𝐴𝑆 Éq. 159.
En appliquant l’équation 159 en amont et en aval de colonne, le rapport entre l’humidité amont et aval est obtenu (les indices « am » et « av » correspondent respectivement à l’amont et l’aval de la colonne) : 𝑅𝐻𝑎𝑚 𝑅𝐻𝑎𝑣 = 𝑃𝐴𝐻𝑎𝑚. 𝑤𝑎𝑚 𝑃𝐴𝐻𝑎𝑣. 𝑤𝑎𝑣 . ( 𝑀𝑒𝑎𝑢+ 𝑤𝑎𝑣. 𝑀𝐴𝑆 𝑀𝑒𝑎𝑢+ 𝑤𝑎𝑚. 𝑀𝐴𝑆) Éq. 160. 𝑤 = 𝑃𝑒𝑎𝑢. 𝑀𝑒𝑎𝑢 𝑃𝐴𝑆. 𝑀𝐴𝑆 Éq. 161.
Grâce à la relation 160, nous pouvons calculer l’humidité relative en aval en connaissant l’humidité relative en amont, l’humidité absolue en amont et en aval.
De plus, si le temps de séjour de l’air dans la colonne est très faible, l’humidité absolue en amont de dépôt et celle en aval peuvent être supposées égales. Par conséquent, l’équation 160 peut être réécrite :
𝑅𝐻𝑎𝑚 𝑅𝐻𝑎𝑣 =
𝑃𝐴𝐻𝑎𝑚
INFLUENCE DE L’HUMIDITE DE L’AIR SUR LA PERTE DE CHARGE D’UN DEPOT
NANOSTRUCTURE
La qualité de l’air est devenue un enjeu environnemental et de santé publique majeur. Les particules présentes dans l’air peuvent être d’origine anthropique ou manufacturées et de nombreuses questions se posent encore quant à l’impact sur la santé des plus fines d’entre elles (< 100 nm). Ainsi, dans l’industrie, des systèmes de protection collectifs doivent être mis en œuvre pour protéger aussi bien les travailleurs que l’environnement. Des filtres à fibres sont généralement disposés dans les circuits de ventilation générale pour capter ces particules en suspension dans l’air. Les performances de ces media fibreux en termes d’efficacité de collecte et consommation énergétique sont relativement bien documentées lors de leur fonctionnement dans des conditions standards (humidité et température ambiantes). Cependant, peu d’études s’intéressent à l’interaction de l’humidité de l’air avec un dépôt composé de particules nanostructurées collectées par ces media filtrants et son incidence sur l’évolution de la perte de charge.
Le travail de thèse a donc consisté dans un premier temps à la mesure d’isothermes de sorption de quatre poudres nanostructurées. Un modèle semi-prédictif d’adsorption-condensation basé sur le modèle GAB et la loi de Kelvin a ensuite été proposé. La seconde partie de l’étude a permis de décrire expérimentalement la variation de perte de charge et d’épaisseur d’un milieu poreux, formé par ces mêmes particules nanostructurées, pour différentes valeurs d’humidités. Grâce à la variation d’épaisseur du milieu déterminée par trigonométrie laser et au modèle d’adsorption-condensation, la porosité pour chaque valeur d’humidité relative a pu être calculée. En incorporant les valeurs de porosité et d’épaisseur dans trois modèles de perte de charge, il a été possible de représenter de façon satisfaisante les résultats expérimentaux. Enfin, une analyse rhéologique des poudres est proposée pour quantifier leur augmentation de cohésion sous humidité.
Mots-clés : milieux poreux, nanoparticules, humidité relative, perte de charge, adsorption-condensation.
INFLUENCE OF MOISTURE ON THE PRESSURE DROP OF NANOSTRUCTURED
DEPOSIT
In the past decade, air quality has emerged as a major public environmental and health issue. Almost all fine particles in the air are man-made or manufactured and there are many questions regarding the impact of ultrafine (<100nm) particles on human health. Thus, in most cases, institutions use large-scale protection equipment to protect workers. These institutions often use particulate air filters placed within the flow of general ventilation. Almost all of the available data corresponds to standard ambient air conditions. Despite this, few studies focus on the interaction of water moisture on the deposit formed by these accumulated nanoparticles and the impact on the pressure drop.
The first part of this study consists of the measurement of sorption isotherms of four nanostructured powders. A semi-predictive sorption model based on the theory of the multimolecular adsorption (described by the GAB equation) and on the capillary condensation (Kelvin’s law) was developed. The second part of the study experimentally describes the thickness and pressure drop variation of a porous medium formed by these nanostructured particles for different values of humidity. Through the thickness variation of the media - determined by laser trigonometry - and adsorption-condensation model, the porosity for each humidity value has been calculated. Following this, three pressure drop models available in the literature have been modified by introducing cake thickness and porosity variation according to relative humidity. This allows us to model the experimental data for all the samples. Finally, a rheological analysis of powders is proposed to quantify the cohesion changes under moisture conditions.