ANALYSES DE SENSIBILITÉ EN CONDITIONS ATMOSPHÉRIQUES

Comme nous l’avons indiqué précédemment, les conditions atmosphériques sont caractérisées par la considération de la température ambiante. Nous avons considéré deux températures : 29 °C (température moyenne maximale à Song Loulou) et 10 °C (Température moyenne de divers autres barrages). Nous avons appliqué la méthode de Morris, avec les paramètres k = 20, r = 600, p = 81 (∆= 0,0125), en utilisant les mêmes plages de variation que précédemment pour les variables d’entrée, pour étudier leurs incidences respectives sur diverses grandeurs d’intérêt déduites du modèle modifié. Nous rappelons que nous avons utilisé trois classes granulaires lors de l’implémentation du modèle. Les chiffres 1,2 et 3 sont associés aux petite, moyenne et grande classes respectivement. Les sorties calculées sont les mêmes que précédemment:

▪ Volume de gel créé au cours du temps et donné par le modèle, 𝑉_𝑔(𝑡) = ∑3𝑖=1𝑉𝑔𝑖(𝑡) ;

▪ Gonflement volumique engendré par ce dernier, 𝜀_𝑉(𝑡) = ∑ 𝑉𝑔𝑖(𝑡) 𝑉𝑉𝐸𝑅𝑖 3

𝑖=1 ;

▪ Vitesse de gonflement au cours du temps, 𝜀𝑉′(𝑡) =

𝜀𝑉(𝑡)−𝜀𝑉(𝑡−∆𝑡) ∆𝑡 ;

▪ Divers pourcentages du gonflement maximal, %𝜀_{𝑉𝑀𝑎𝑥} ;

▪ Temps pour atteindre divers pourcentages du gonflement maximal, t%εVMax.

Pour chacune d’entre elles, nous avons calculé les indices globaux de sensibilité ordonnés cumulés dans diverses conditions qui sont précisées pour chaque cas. Pour chacune des sorties, une figure représentant les indices obtenus pour l’une des configurations (échéance ou pourcentage) est donnée, puis une courbe d’histogramme représentant les fréquences ordonnées cumulées sur l’ensemble des configurations ainsi que les variables en dessous du quantile de 90% (en noir) est présentée. Ces figures se trouvent en Annexe B.

Les bilans globaux sur l’ensemble des 5 sorties étudiées pour les températures de 29° C, 10°C, et la température variable de Song Loulou, sont présentés dans la suite de cette section.

II.7.1 Analyses de sensibilité à 29 °C

Le détail de ces analyses est donné en Annexe B. Leur synthèse est donnée sur la figure ci- après.

II.7 Analyses de sensibilité en conditions atmosphériques

Figure II.25 : Bilan des analyses de sensibilité à 29 °C

Nous remarquerons qu’à une variable près (la distance sur laquelle le gel peut migrer dans les graviers et cailloux "COLC(2)"), les variables de forte influence sont les mêmes que celles obtenues à 38 °C (Figure II.21).

II.7.2 Analyses de sensibilité à 10 °C

Le détail de ces analyses est donné en Annexe B. Leur synthèse est donnée sur la figure ci- dessous.

Figure II.26 : Bilan des analyses de sensibilité à 10 °C

Pour le bilan des analyses de sensibilité effectuées à 10 °C, on remarque que la distance sur laquelle le gel peut migrer dans les graviers et cailloux "COLC(2)" est remplacée par la quantité de silice soluble pour le sable" SILSOL(1)" , parmi les variables de forte influence. Ces variables sont par ailleurs les mêmes que celles obtenues à 29 °C et à 38 °C (Figure II.21).

II.7.3 Analyses de sensibilité à la température variable de Song Loulou

Pour ce cas, on considère une valeur de température par mois selon la Figure II.22 lors du calcul dans le temps avec le modèle. Le détail de ces analyses est donné en Annexe B. Leur synthèse est donnée sur la figure ci-dessous.

Figure II.27 : Bilan des analyses de sensibilité à la température variable de Song Loulou

Les variables de forte importance obtenues dans ce dernier cas, identiques à la variable "COLC(2)" près à celles mises en exergue aux autres températures, sont celles que nous retiendrons pour la suite du travail. Ce choix est justifié par le fait que l’objectif du travail est, in fine, d’évaluer la fiabilité résiduelle du barrage de Song Loulou en tenant compte de ses conditions atmosphériques. Comme on peut le voir sur la figure ci-dessus, les variables à conserver sont : le coefficient de fixation des alcalins (FIXNA = X20), la concentration initiale d’alcalin dans la pâte de

ciment (CNA0 = X8), le nombre de mole de sodium réagissant avec 1 mole de silice pour former le

gel (RNSc = X19), le volume molaire du gel crée (VMGEL = X18), la porosité du mortier (POROMO =

X11), la distance sur laquelle le gel peut migrer dans le sable (COLC(1) = X14), la fraction de la plus

petite classe granulaire dans les granulats (FRAGRA(1) = X6), la concentration volumique de

granulat par m3 _{de béton (CONGRA = X5), et le diamètre maximal de la plus grande classe}

II.8 Synthèse

II.8 Synthèse

Notre objectif principal dans ce chapitre était de déterminer, au moyen d’analyses de sensibilité, le nombre minimum de paramètres à considérer comme variable aléatoire (dimension stochastique efficace) pour tenir compte des incertitudes sur ces derniers dans la réponse du modèle [Multon et al. 2009]. Nous avons donc commencé par faire une revue bibliographique des méthodes d’analyse de sensibilité. Cela nous a permis de choisir la méthode de Morris [Morris 1991 , Cropp & Braddock 2002b , Campolongo et al. 2007 , Ruano et al. 2012 , King & Perera 2013], compte tenu du nombre de paramètres du modèle d’étude (vingt), et de la relative rapidité de calcul de ce dernier. Pour chaque paramètre d’entrée, nous avons défini une plage de variation à partir d’une revue de la littérature et de données de formulation du béton de Song Loulou. En considérant des distributions uniformes des variables d’entrée sur les intervalles définis, nous avons fait des simulations de Monte Carlo pour observer la répartition des réponses du modèle par rapport aux courbes d’essais accélérés LPC N°44 effectués sur des échantillons prélevés du barrage de prise et de l’évacuateur de crue de Song Loulou. Pour ce faire, nous avons modifié le code du modèle ayant déjà été implémenté sous Fortran, pour qu’il lise les données d’entrée du modèle dans un fichier, créé préalablement par un algorithme de tirage aléatoire implémenté en java ; qu’il calcule et sauvegarde les différentes réponses correspondantes dans un fichier de sortie. Nous avons ensuite affiné les intervalles sur les entrées en procédant par essai-erreur en faisant 2 000 simulations pour chaque nouvel intervalle, puis 18 000 dans le cas de plages dont les sorties enveloppaient bien les courbes expérimentales. Le modèle microscopique de RAG du Laboratoire Matériaux et Durabilités de Constructions (LMDC) permettant d’évaluer diverses grandeurs en conditions accélérées, nous nous sommes notamment intéressés au volume de gel créé, au gonflement induit du volume élémentaire représentatif (VER), à divers pourcentages du gonflement maximal (5, 25, 50, 75, 90, 95, et 100%), ainsi qu’au temps pour atteindre chaque pourcentage. Pour agréger l’analyse sur ces multiples sorties, nous avons ajouté une petite étape à la méthode de Morris qui consiste à calculer une fréquence cumulée des indices de sensibilité de chaque sortie et à la comparer à un seuil global. Les analyses de sensibilité en conditions accélérées (température à 38° C) nous ont permis de déterminer dix paramètres à conserver potentiellement, ainsi que les paramètres à thermoactiver (coefficient de diffusion et coefficient de fixation des alcalins) lorsqu’on doit tenir compte du changement de température (passage en conditions atmosphériques). Nous avons donc réitéré les mêmes analyses à 29°C, 10°C, et dans les conditions de températures variables de l’environnement du barrage de Song Loulou. En définitive, nous avons retenu neuf variables (Diamètre maximal des cailloux, concentration en granulat dans le béton, fraction de sable dans les granulats, concentration initiale d’alcalins dans la pâte de ciment, porosité du mortier, distance sur laquelle le gel peut migrer pour les sables, volume molaire du gel

crée, nombre de mole de Na réagissant avec 1 mole de Si pour former le gel, coefficient de fixation des alcalins), à prendre en compte dans le processus de construction du modèle de substitution que nous allons élaborer à l’échelle de l’éprouvette dans le chapitre suivant. Avant de donner une interprétation des résultats d’analyses de sensibilité d’un point de vue physique, il est important de préciser que cette étude porte sur le béton d’un barrage affecté par la RAG et âgé d’une trentaine d’année, contrairement aux bétons jeunes conservés en conditions de laboratoires usuellement étudiés. Cela suppose que la diffusion était déjà plus avancée que les réactions chimiques de formation de gel au début des essais accélérés LPC N°44. Cela peut modifier l’impact relatif de la diffusion et de la fixation des alcalins sur les sorties pendant ces essais. De plus, étant donné que l’énergie d’activation de diffusion est d’environ 18 kJ.mol-1 _{(4,30 kcal/mol) [Goto & Roy 1981], et}

celui de la réaction chimique est autour de 78 kJ.mol-1 _{[Bulteel et al. 2002, Kim et al. 2015], les}

mécanismes réactifs sont généralement plus accélérés par la température que la diffusion selon la loi d'Arrhenius. Ces raisons pourraient expliquer le fait que notre analyse de sensibilité, menée avec des données obtenues à 38 ° C, souligne une prédominance de "FIXNA" sur "DIFFG", sachant que "FIXNA" est le coefficient de proportionnalité entre la cinétique de consommation d'alcalins et la différence entre la concentration d'alcalins dans l'agrégat et le seuil d’alcalins à partir duquel il y a réaction. Ce résultat met en évidence le risque de considérer la seule diffusion ionique pour évaluer la cinétique ASR dans des structures réelles sans tenir compte des mécanismes réactifs. Il convient également d'indiquer que le diamètre maximal de la plus grande classe granulaire "DMAX (3)" est important car il implique un volume de matériau plus important pour une diffusion qui dure plus longtemps, c'est-à-dire des effets RAG plus longs. Enfin, il est naturel que la concentration initiale en alcalins "CNA0", ainsi que les paramètres de gel (volume molaire du gel crée "VMGEL", nombre de mole de Na réagissant avec 1 mole de Si pour former le gel "RNSc", Coefficient de fixation des alcalins "FIXNA") aient une importance sur la cinétique de la RAG.