su-perpos´ees (d’apr`es Nˇemec et al. (2008b))
Cette m´ethode est bas´ee sur l’utilisation des ´epoques superpos´ees. On construit la matrice en organisant les valeurs Fi en fonction des param`etres suivants :
– fr´equence (16 intervalles comme dans la premi`ere ´etape)
– temps avant / apr`es le tremblement de terre (48 intervalles de temps, r´esolution 4 heures, 5 jours avant le choc principal jusqu’`a 3 jours apr`es)
– distance entre la projection du satellite au sol et l’´epicentre du tremblement de terre (10 intervalles, r´esolution 1◦
≈ 110 km)
S’il y a plus d’un tremblement de terre `a proximit´e des donn´ees actuelles au maximum 10 degr´es de s´eparation spatiale entre la projection du satellite au sol et l’´epicentre, un choc principal moins de 5 jours apr`es et 3 jours avant), les donn´ees ne sont pas incluses dans l’analyse. Cette condition revient `a ne traiter que les tremblements de terre “isol´es” dans l’espace et dans le temps.
Pour chaque cellule b de la matrice (d´efinie par les 3 param`etres au-dessus) on peut d´efinir “l’intensit´e probabiliste” Ib :
Ib = PMb
i=1Fi
Mb − 0.5 (3.2)
o`u Mb est le nombre des valeurs de la probabilit´e cumulative Fi collect´ees dans la cellule b. Si les intensit´es observ´ees ´etaient significativement plus faibles ou plus fortes que normale-ment, les valeurs correspondantes de la probabilit´e cumulative seraient significativement diff´erentes de 0.5 et la valeur r´esultante de l’intensit´e probabiliste serait significativement diff´erent de 0. On peut ´eliminer ainsi l’influence de la distribution d’intensit´e des ondes na-turelles sur la statistique. N´eanmoins, il y a toujours un probl`eme qui doit ˆetre consid´er´e : quelle valeur correspond au mot “significativement” ? Pour r´epondre `a cette question nous utilisons les caract´eristiques ´el´ementaires de l’intensit´e probabiliste.
Les valeurs Fi de la probabilit´e cumulative calcul´ees en utilisant toutes les donn´ees sont distribu´ees uniform´ement entre 0 et 1. C’est une cons´equence directe de leur d´efinition (Press et al., 1992). En les moyennant dans des cellules en fonction de la position et du temps, on totalise beaucoup de ces valeurs. D’apr`es le th´eor`eme de la limite centrale et en supposant que le nombre des valeurs Mb est assez grand, les valeurs Ib ont ainsi une distribution normale avec la valeur moyenne 0 et un ´ecart type σb. Si toutes les valeurs Fi ´etaient ind´ependantes, on pourrait calculer σb comme :
σb = √ 1 12Mb
(3.3) Le probl`eme est que toutes les valeurs Fi ne sont pas ind´ependantes. Le calcul de σb est ainsi un peu plus difficile et il est d´ecrit en d´etail dans Nˇemec et al. (2008b).
En sachant l’´ecart type σb de l’intensit´e probabiliste Ib dans la cellule b, on peut d´efinir l’intensit´e probabiliste normalis´ee Υb :
Υb = Ib σb
(3.4) L’avantage de ce concept est que nous connaissons exactement la distribution de Υb sauf l’influence des tremblements de terre : la valeur moyenne est ´egale `a 0 et l’´ecart type est ´egal `a 1.
Les travaux pr´ec´edents ayant montr´e que la profondeur de l’´epicentre peut ˆetre im-portante pour les effets li´es aux tremblements de terre (Rodger et al., 1999b). Suivant ces travaux, nous avons divis´e les tremblements de terre en deux groupes : les blements de terre peu profonds (profondeur moins de ou ´egale `a 40 km) et les trem-blements de terre profonds (profondeur plus de 40 km). En plus, les donn´ees mesur´ees pendant le jour et pendant la nuit ont ´et´e trait´ees s´epar´ement, parce que les conditions dans l’ionosph`ere sont compl`etement diff´erentes. Finalement, toutes les 4 combinaisons possibles de peu profonds/profonds tremblements de terre et jour/nuit ont ´et´e examin´ees pour chercher la pr´esence d’effets li´es `a l’activit´e sismique. Toutes les donn´ees ´electriques et magn´etiques dans la bande TBF mesur´ees par DEMETER jusqu’`a f´evrier, 2007 ont ´et´e incluses dans l’analyse, ce qui correspond `a ≈ 11500 heures de mesures pendant ≈ 20000 demi-orbites. Selon le catalogue des tremblements de terre fournis par l’USGS (http://neic.usgs.gov/neis/epic/epic global.html), ≈ 9000 tremblements de terre de mag-nitude sup´erieure ou ´egale `a 4.8 se sont produits dans tout le monde. Nous avons inclus tous ces tremblements de terre dans l’analyse.
La Figure 3.1 repr´esente l’intensit´e probabiliste normalis´ee obtenue pour les donn´ees ´electriques mesur´ees pendant la nuit pr`es de tremblements de terre peu profonds (distance entre la projection du satellite au sol et l’´epicentre d’un tremblement de terre inf´erieure `a 330 km). Les r´esultats sont pr´esent´es en fonction de la fr´equence et du temps relatif au choc principal. On peut voir que peu (0 - 4 heures) avant le choc principal il y a une diminution de l’intensit´e des ondes dans une gamme de fr´equence 1-2 kHz. La variation correspond `a environ 3 ´ecart type pour les tremblements de terre de magnitude sup´erieure `a 4.8 (`a gauche) et `a environ 4 ´ecart type pour les tremblements de terre de magnitude sup´erieure `a 5.0 (`a droite). Une diminution de l’intensit´e des ondes a ´et´e observ´ee aussi dans les donn´ees magn´etiques, mais elle est plus faible, probablement `a cause de la sensibilit´e moindre de l’instrument magn´etique. Aucun effet n’a ´et´e observ´e pendant le jour. Aucun effet n’a ´et´e observ´e pour les tremblements de terre profonds.
La Figure 3.2 montre que les dimensions spatiales de la r´egion affect´ee sont environ de 350 km, correspondant ainsi `a peu pr`es aux dimensions de la zone de pr´eparation estim´ee par la formule de Dobrovolsky et al. (1979) : 140 km pour des tremblements de terre de magnitude 5.0 et 380 km pour des tremblements de terre de magnitude 6.0.
-40 -20 0 20 Time (Hours) 0 2 4 6 8 Frequency (kHz) -4σ -2σ 0σ 2σ 4σ
Normalized Probabilistic Intensity
-40 -20 0 20 Time (Hours) 0 2 4 6 8 Frequency (kHz) -4σ -2σ 0σ 2σ 4σ
Normalized Probabilistic Intensity
Fig.3.1 – (`a gauche) Spectrogramme fr´equence-temps de l’intensit´e probabiliste normalis´ee obtenu en utilisant les donn´ees ´electriques mesur´ees pendant la nuit `a des distances entre la projection du satellite au sol et l’´epicentre d’un tremblement de terre inf´erieures `a 330 km. Seuls les tremblements de terre de magnitude sup´erieure ou ´egale `a 4.8 et de profondeur inf´erieure ou ´egale `a 40 km ont ´et´e trait´es. Les donn´ees mesur´ees pour toutes les valeurs de l’index Kp et toutes les saisons de l’ann´ee sont incluses. (`a droite) Les mˆeme r´esultats, mais cette fois obtenus pour les tremblements de terre de magnitude sup´erieure ou ´egale `a 5.0. (d’apr`es Nˇemec et al. (2008b))
-40 -20 0 20 Time (Hours) 0 200 400 600 Distance (km) -4σ -2σ 0σ 2σ 4σ
Normalized Probabilistic Intensity
Fig.3.2 – L’intensit´e probabiliste normalis´ee (voir le texte) obtenue en utilisant les donn´ees ´electriques mesur´ees pendant la nuit en fonction de la distance `a l’´epicentre et du temps relatif au choc principal. Seuls les tremblements de terre de magnitude sup´erieure `a 5.0 et de profondeur inf´erieure `a 40 km ont ´et´e trait´es. La bande de fr´equence 1055-2383 Hz a ´et´e utilis´ee. (d’apr`es Nˇemec et al. (2008b))