Analyse spectrale de l’écoulement de sillage

Figure 5.27 – Rappel des spectrogrammes de la pression au culot sur les lignes Y=0 (en haut) et Z=H/2 (en bas) pour le cas référence présenté au chapitre précédent.

5.5.4 Analyse spectrale de l’écoulement de sillage

Les capteurs numériques du sillage sont les mêmes que ceux utilisés pour le cas de référence (Figure 5.28). Les paramètres de calcul de densité spectrale de puissance sont les mêmes que dans la section 5.5.3.

Figure 5.28 – Capteurs numériques (points noirs) disposés dans l'écoulement

La Figure 5.29 présente la superposition de l’ensemble des signaux de densité spectrale de puissance dans le sillage pour le cas de référence et les cas avec contrôle. Bien que la résolution fréquentielle soit moins précise que le cas de référence, il est possible de comparer les phénomènes supérieurs à 4Hz. On s’aperçoit que l’allure globale des spectres demeurent proches malgré la présence de contrôle : de nombreuses fréquences sont relevées à 10Hz et 14Hz. A 20Hz, plusieurs points du cas avec contrôle

ressortent de manière plus marquée que le cas de référence. Les fréquences de 24Hz et 26Hz sont relevées dans les deux cas. Autour de 75Hz, un faisceau de point apparait dans le cas avec contrôle qui était moins marqué dans le cas de référence. De la même manière, le cas de contrôle laisse apparaître une fréquence de 120Hz plus marquée que dans le cas de référence, par contre la fréquence voisine de 150Hz liée au pied central dans le cas de référence a été atténuée dans le cas avec contrôle. La fréquence de 250Hz liée aux 4 autres pieds reste forte dans les deux cas. Enfin, il est intéressant de constater que la trace de la fréquence d’injection des jets de 400Hz ne dispose que d’une faible valeur énergétique dans les spectres du sillage. La perturbation de contrôle a donc été rapidement amortie dans le sillage et sa signature spectrale se confine en zone en proche paroi.

Figure 5.29 – Superposition des densités spectrales de puissance des signaux de vitesse dans l’écoulement pour le cas de référence (en haut) et le cas avec contrôle par jet synthétique en fente discontinue en partie supérieure du culot (en bas)

Si l’on rentre dans le détail des spectres, les Figure 5.31 et Figure 5.32 comparent neuf signaux de densité spectrale de puissance dans le sillage, en Y=0. Pour les points 1, 2, 3, 4, 6 (Figure 5.30) les allures des spectres sont proches entre le cas de référence et le cas avec contrôle, mais certaines différences sont à noter :

- Au point 1, la fréquence forte de 3Hz relevée dans le cas de référence ne peut être détectée dans le cas contrôlé à cause d’une précision fréquentielle insuffisante (f=1.95Hz). Une basse fréquence de 6Hz est relevée dans le cas avec contrôle, à rapprocher des deux basses fréquences de 5Hz et 7Hz du cas de référence. Les fréquences de 14Hz et 20Hz sont communes. Au-dessus de 60Hz, les fréquences de la couche limite sont similaires dans les deux cas.

- Pour le point 2, les fréquences de 10Hz, 20Hz et 30Hz sont communes dans les deux spectres, cependant les fréquences de 7Hz et 14Hz semblent avoir été gommées avec le contrôle. Au point 3, la fréquence dominante de 40Hz est présente dans les deux cas. Les fréquences de 14Hz et 20Hz sont également communes, mais de nombreuses fréquences entre 8hz et 40Hz ont disparu dans le cas avec contrôle. Notons également que ce point est dans la direction de l’orientation de soufflage,

mais que la fréquence de pulsation des jets n’est pas présente sur le signal de densité spectrale de puissance.

- Aux points 4 et 6, le constat est similaire : certaines fréquences dominantes sont communes et d’autres filtrées.

Enfin, aux points 5, 7, 8 et 9 (Figure 5.30), le constat est plus simple : une fréquence dominante ressort dans tous les signaux, avec et sans contrôle, il s’agit de la fréquence de 26Hz identifiée au chapitre précédent comme celle des émissions tourbillonnaires hors de la zone de recirculation moyennée.

Il est donc possible de délimiter la zone d’influence spectrale des jets synthétiques à l’intérieur de la zone de recirculation, au-delà duquel le comportement spectral de l’écoulement redevient celui du cas de référence.

Figure 5.30 - Capteurs numériques sélectionnés dans le sillage pour une comparaison des spectres

Figure 5.31 - Comparaison point à point des spectres dans le plan Y=0. A gauche : cas de référence. A droite : cas avec contrôle

Point n°

Point n°

Figure 5.32 - Comparaison point à point des spectres dans le plan Y=0. A gauche : cas de référence. A droite : cas avec contrôle

Point n°

Point n°

Point n°

Point n°

Point n°

Point n°

Nous avons vu qu’il existe des points communs avec le cas de référence. Il est alors intéressant de superposer les spectres pour le cas de référence et le cas avec contrôle. Afin de pouvoir comparer les densités spectrales de puissance entre elles, les niveaux d’intensité turbulente de chaque point ont été pris en compte. En utilisant le théorème de Parseval, nous savons que l’intégrale de la densité spectrale de puissance est proportionnelle à la variance du signal fluctuant considéré, dans notre cas il s’agit de la vitesse. Ainsi, les courbes des densités spectrales sont adimensionnées comme prescrit dans le chapitre 2, en ajoutant un coefficient de proportionnalité entre les variances du cas de référence et du cas avec contrôle en chaque point, ce qui permet de représenter la différence d’énergie locale dissipée pour chaque point.

La Figure 5.33 représente ces comparaisons des densités spectrales de puissance du signal de la norme de la vitesse fluctuante pour 6 des capteurs numériques choisis de manière homogène dans la zone de recirculation. On constate que quelque soit le point de mesure, la courbe représentant la densité spectrale de puissance dans le cas avec contrôle se situe toujours au dessous de celle de référence, ce résultat n’est pas surprenant dans la mesure où les champs d’énergie cinétique turbulente (Figure 5.14) nous renseignent déjà sur les taux de fluctuations qui ont fortement diminué avec le cas de contrôle, et cela se traduit par la diminution de l’aire sous les spectres.

Il est intéressant de noter que les valeurs énergétiques liées à la zone de production turbulente sont glogalement identiques avec ou sans contrôle, la différence dans la descritpion des courbes avec contrôle se traduit par une modification de la fréquence de seuil de déclenchement du comportement isotrope de la zone inertielle. Elle a été décalée dans des fréquences plus basses que celles dans le cas avec contrôle. Les échelles de la turbulence de la zone de production couvrent donc un domaine du spectre moins large dans le cas du contrôle.

Ce résultat mériterait tout de même d’être approfondi par des simulations plus longues afin de s’assurer de la précision résolution spectrale, et notamment pour que la description en basses fréquences soit mieux résolue.

Figure 5.33 - Comparaison des densités spectrales de puissance des signaux de vitesse dans le sillage pour le cas de référence (en noir) et le cas avec contrôle par jet synthétique en fente discontinue en partie supérieure du culot (en rouge).