Étude aérodynamique et contrôle de la traînée sur un corps de Ahmed culot droit

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corps de Ahmed culot droit

Yoann Eulalie

To cite this version:

Yoann Eulalie. Étude aérodynamique et contrôle de la traînée sur un corps de Ahmed culot

droit. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Bordeaux, 2014. Français. �NNT :

THÈSE PRÉSENTÉE POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEUR DE

L’UNIVERSITÉ DE BORDEAUX

ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE

SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET CALCUL SCIENTIFIQUE

Par Yoann EULALIE

ÉTUDE AÉRODYNAMIQUE ET CONTRÔLE DE LA TRAÎNÉE

SUR UN CORPS DE AHMED CULOT DROIT

Sous la direction de : Iraj MORTAZAVI

Encadrant industriel : Philippe GILOTTE

Soutenue le 15.12.2014

Titre :

Étude aérodynamique et contrôle de la traînée sur un corps de Ahmed culot droit

Résumé :

L’objectif de ce travail de thèse consiste à analyser les solutions de contrôle

permettant de réduire la traînée aérodynamique et donc de diminuer la consommation d’un

véhicule. Les véhicules ciblés dans cette étude sont ceux se rapprochant d’une géométrie à

culot droit telles que les versions break, monospace, SUV, utilitaires, ou même les

remorques de camions. Pour s’affranchir des variantes de style, ces travaux sont

concentrés sur la géométrie académique du corps de Ahmed à culot droit. La vitesse de

l’écoulement est de 30m/s afin de retrouver des caractéristiques d’un écoulement de sillage

fortement turbulent, proche des vitesses d’un véhicule sur autoroute. Ce travail à dominante

numérique se décompose en deux parties : la première a pour objectif de valider les

résultats de calculs avec et sans solution de contrôle avec des mesures expérimentales

identiques, la seconde d’explorer numériquement des configurations de contrôle mixant des

solutions de jets périodiques et de déflecteurs agissant sur le sillage du corps de Ahmed à

culot droit. Les solutions les plus efficaces apportent des réductions de la traînée de l’ordre

de 10%.

Mots clés :

Corps de Ahmed, Culot droit, Simulation LES, Contrôle aérodynamique,

Réduction de traînée, Aérodynamique externe, Sillage turbulent, Comparaison essais calcul

Title :

Aerodynamic analysis and drag reduction around an Ahmed bluff body

Abstract :

This present work is focused on the analysis of control solutions that reduce

the aerodynamic drag and therefore the fuel consumption of vehicles. The selected vehicle

geometries are closed to a bluff body such as Estate, van, SUV, commercial vehicles or

even truck trailers. This work is then focused on the academic geometry of Ahmed body

with square back in order to avoid style diversity. The reference velocity flow is equal to

30m/s, which is closed to a vehicle speed on a highway, and induces a highly turbulent

wake flow. This work mainly numerical is divided in two parts. The first one is dedicated to

the validation of the numerical model with experimental wind tunnel measurements. The

second part looks for numerical configurations of flow control solution, mixing periodic jet

and deflector both acting on the wake. Most effective solutions lead to drag reduction of

about 10%.

Keywords :

Ahmed body, Square back, LES computation, Drag reduction, External

aerodynamic, Turbulent wake, Comparison numerical experiment.

Unité de recherche

Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5251

Université de Bordeaux, 351 Cours de la Libération – F 33405 TALENCE Cedex

Remerciements

J’ai conscience du bref moment de détente que peut procurer la lecture des remerciements lors d’une phase bibliographique, des pépites émergeant épisodiquement. Surement faudrait-il les recenser et les regrouper en ligne tant certaines m’ont fait rire… Pour autant, je me limiterai à des énonciations que d’aucuns pourraient juger sobres, mais qui, de mon avis traduisent au plus juste ce que je souhaite exprimer. Ainsi, puisses cette page concentrer l’essentiel des remerciements relatifs à ces années de travail sur ce sujet motivant.

Mes premiers remerciements vont à mon encadrant industriel Philippe Gilotte, et à mon directeur de thèse Iraj Mortazavi. Le premier m’a guidé, formé et conseillé tout aux long de ces années, et ma montré la synthèse raffinée qu’il faut savoir faire entre les mondes industriels et universitaires. Le second, pour ses conseils et ses orientations au gré des avancées et sa présence dans les moments décisifs. J’exprime le plaisir que j’ai eu de travailler à leurs côtés, et me réjouis en écrivant ces lignes de pouvoir prolonger avec eux ce sujet ainsi que de nouvelles thématiques.

Ces travaux se sont effectués dans le cadre d’un contrat CIFRE entre l’entreprise Plastic Omnium et l’Institut des Mathématiques de Bordeaux. Je salue ainsi toutes les personnes que j’ai pu côtoyer dans ces deux environnements de travail, je ne peux évidemment pas en dresser la liste exhaustive, mais pour ceux qui se reconnaitront, sachez que ce fût un plaisir de partager ces moment studieux ET détendus !

Je salue également les membres du projet TIGRE avec qui j’ai pu interagir rassemblant, le LMFA, Renault et Renault Trucks. Pour la partie expérimentale en soufflerie de ces travaux, coréalisée avec Renault, je remercie le laboratoire Prisme d’Orléans, et pour les essais, Stéphane Loyer, Elisabeth Fournier et Pierre Bobillier. Je remercie également Stéphie Edwige qui m’a aidé à finaliser les résultats lors de la dernière année.

Je remercie les rapporteurs M. Richard Pasquetti et M. Azeddine Kourta du temps qu’ils ont accordé à la relecture du manuscrit ainsi que des conseils qu’ils m’ont prodigué. Je remercie également l’ensemble des examinateurs d’avoir accepté de faire partie du jury : M. Vincent Herbert, M. Emmanuel Guilmineau et M. Charles Henri Bruneau qui a de plus pris la présidence de ce jury.

D’un point de vu plus personnel, je remercie mon entourage, ma famille et mes amis pour leur soutien direct ou indirect dans toutes les phases de mes travaux, que cela se traduise par la fatidique question ‘’- Alors, ça avance ta thèse ?’’ , ou par la simple prise de connaissance de ce sujet, nébuleux pour certains, mais sachant susciter l’intérêt des amateurs du monde de l’automobile.

Je remercie ainsi ma belle-famille pour leurs accueils chaleureux et réguliers ainsi que leur partage des bienfaits du sud-ouest.

Plus particulièrement, je remercie mes parents et ma sœur d’avoir suivi avec intérêt et bienveillance mon parcours, de m’avoir soutenu tout au long de ces 8,9 années post bac, et d’avoir pris la voie des airs pour assister à ma soutenance. Ça y est, maintenant, mes études sont terminées !

Enfin je remercie ma compagne qui m’a accompagné tout au long de ce travail, qui a laissé derrière elle sa chère terre natale pour faire de nous des Lyonnais. Pour son soutien indéfectible, je lui suis reconnaissant et lui témoigne toute ma tendresse.

« Le mouvement est principe de toute vie »

Léonard de Vinci, Les carnets.

Table des matières

Introduction Générale... 14

1.1 Environnement et objectifs de la thèse ... 16

1.2 Organisation du manuscrit ... 17

Chapitre 1 : Étude bibliographique ... 19

1.1 L’aérodynamique des véhicules terrestres ... 20

1.1.1 Définition du torseur aérodynamique ... 20

1.1.2 Coefficient de la traînée ... 21

1.1.3 La relation d’Onorato ... 23

1.1.4 Turbulence dans un écoulement ... 24

1.1.5 Le détachement tourbillonnaire dans un sillage ... 25

1.1.6 Échelles de la turbulence et cascade de Kolmogorov ... 28

1.1.7 Relation entre cinématique tourbillonnaire du sillage et traînée de culot ... 29

1.1.8 Répartition de l’effort aérodynamique sur un véhicule ... 30

1.2 Le corps de Ahmed ... 34

1.2.1 Dimensions ... 34

1.2.2 Description de l’écoulement ... 35

1.2.3 Caractérisation de l’écoulement pour un corps de Ahmed à culot droit ... 36

1.2.4 Modélisation numérique autour du corps de Ahmed ... 39

1.3 Contrôle d’écoulements autour des véhicules terrestres ... 44

1.3.1 Le contrôle passif ... 45

1.3.2 Le contrôle actif ... 52

1.3.3 Le contrôle couplé passif-actif ... 60

1.3.4 Récapitulatif des gains ... 63

1.3.5 Synthèse du contrôle d’écoulement autour des véhicules terrestres ... 64

Chapitre 2 : Outils numériques et exploitation des résultats ... 65

2.1 Les équations de Navier Stokes incompressibles ... 66

2.2 Modélisation de la turbulence ... 66

2.2.1 Décomposition de Reynolds ... 66

2.2.2 La simulation des grandes échelles ou large eddy simulation (LES) ... 67

2.2.3 Couplage des modèles LES et URANS : la DES ... 70

2.3 Méthode éléments finis appliquée à la résolution des équations de Navier Stokes ... 71

2.3.1 Méthode des éléments finis ... 71

2.3.2 Le code de calcul AcuSolveTM ... 72

2.4 Outils de traitement du signal ... 74

2.4.1 Fonctions de corrélations ... 74

2.4.2 Analyse spectrale ... 75

Chapitre 3 : Mesures aérodynamiques en soufflerie ... 81

3.1 La soufflerie Malavard du laboratoire PRISME de l’Université d’Orléans ... 82

3.2 Les moyens de mesure ... 82

3.3 Essais sur le corps de Ahmed culot droit équipé d’un dispositif de contrôle... 86

3.3.1 Implantation de la maquette dans la soufflerie ... 87

3.3.2 Valeurs préliminaires mesurées sur corps de Ahmed ... 87

3.3.3 Description du sillage du cas de référence ... 88

3.3.4 Description de système de contrôle actif par jets pulsés ... 91

3.3.5 Plan d’expérience de la campagne d’essai ... 93

3.4 Bilan des pesées ... 94

3.5 Distribution de pression au culot ... 98

3.6 Bilan des essais ... 99

Chapitre 4 : Simulation numérique en 3 dimensions ... 101

4.1 Mise en place du modèle numérique ... 102

4.1.1 Convergence de grille ... 103

4.1.2 Caractéristique de la grille fine ... 103

4.1.3 Paramètres et dimensionnement de calcul... 104

4.1.4 Discussion sur le modèle LES ... 105

4.2 Étude du cas de référence ... 107

4.2.1 Description de l’écoulement moyen ... 107

4.2.2 Analyse spectrale ... 113

4.3 Comparaisons avec les essais ... 121

4.4 Étude de la sensibilité de la solution au nombre d’itérations ... 124

4.5 Reproduction des cas avec contrôle de la traînée ... 125

4.6 Décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) de la pression fluctuante ... 130

4.7 Effet du soubassement : influence des pieds ... 134

4.8 Conclusion du chapitre ... 137

Chapitre 5 : Stratégies de contrôle de l’écoulement ... 139

5.1 Dispositifs de contrôle ... 140

5.2 Résultats des gains obtenus ... 144

5.3 Evaluation des coefficients de quantité de mouvement et bilan énergétique ... 149

5.4 Description des champs moyennés de certaines configurations ... 151

5.4.1 Distribution de pression au culot ... 151

5.4.2 Description du sillage ... 153

5.5 Approfondissement sur le meilleur cas sans déflecteur ... 159

5.5.1 Effet du contrôle sur la couche de cisaillement ... 159

5.5.2 Dynamique en sortie du jet ... 162

5.5.3 Analyse spectrale au culot ... 163

5.5.4 Analyse spectrale de l’écoulement de sillage ... 166

5.5.6 POD sur du champs de pression fluctuant de la configuration n°16 ... 175

5.6 Conclusion du Chapitre... 178

Conclusions et perspectives ... 181

Références bibliographiques ... 185

Tables des figures ... 189

Nomenclature

𝑃 Pression statique [Pa]

𝜌 masse volumique de l’air [kg.m-3]

𝜇 Viscosité dynamique de l’air [kg.m-1.s-1]

𝜈 Viscosité cinématique de l’air [m².s-1]

𝑉_𝑅𝐸𝐹 Vitesse de référence [m.s-1]

𝑃_𝑅𝐸𝐹 Pression statique de référence [Pa]

𝐹_𝑎 ⃗⃗⃗ Résultante aérodynamique [N] 𝐹𝑥 Force de la traînée [N] 𝐹𝑦 Force de la dérive [N] 𝐹𝑧 Force de la portance [N] 𝑀𝑥 Moment de roulis [N.m] 𝑀𝑦 Moment de tangage [N.m] 𝑀𝑧 Moment de lacet [N.m] 𝐶𝑥 Coefficient de traînée [-] 𝐶𝑦 Coefficient de dérive [-] 𝐶𝑧 Coefficient de portance [-] 𝐶𝑙 Coefficient de roulis [-] 𝐶𝑚 Coefficient de tangage [-] 𝐶𝑛 Coefficient de lacet [-]

𝐶𝑝 Coefficient de pression statique [-]

𝐶µ Coefficient de quantité de mouvement [-]

Description de la turbulence :

𝑢𝑥′, 𝑢𝑦′, 𝑢𝑧′ Fluctuations de vitesse [m.s-1]

𝑢.𝑅𝑀𝑆 Ecart type de fluctuation de vitesse [m.s-1]

𝑝′ Fluctuation de pression [Pa]

𝑘, 𝑇𝐾𝐸 Energie cinétique turbulente [m².s-²]

𝑝_𝑅𝑀𝑆 Ecart type de fluctuation de pression [Pa]

𝑅𝑒 Nombre de Reynolds [-]

𝑆𝑡 Nombre de Strouhal [-]

𝑙₀ Longueur intégrale de l’échelle de la turbulence [m]

𝑙𝐸𝐼 Limite de l’échelle de la turbulence de la zone inertielle [m]

𝑙𝐷𝐼 Limite de l’échelle de la turbulence de la zone dissipative [m]

𝜂 Echelle de Kolmogorov de la turbulence [m]

𝛿 Hauteur de couche limite [m]

𝑦+ _{Distance à la paroi [-]}

𝑢+ _{Vitesse à la paroi [-]}

Traitement du signal : .

̅̅̅ Moyenne d’un signal

𝜎 Variance d’un signal

𝑓 Fréquence [Hz]

𝑓_𝑒 Fréquence d’échantillonnage [Hz]

𝑓_𝑀 Fréquence maximale [Hz]

𝐹𝐹𝑇 Fast Fourier Transform

𝐷𝑆𝑃/𝑃𝑆𝐷 Densité Spectrale de Puissance 𝑅𝑢𝑢(𝑟, 𝜏) Fonction de corrélation

𝑃𝑂𝐷 Proper Orthogonal Decomposition

𝜙𝑛 _{Modes propres de la base POD}

𝑎𝑛 _{Coefficients propres de la base POD}

𝜆𝑛 _{Valeurs propres de la base POD}

Géométrie du corps de Ahmed :

𝐿 Longueur [m]

𝐻 Hauteur [m]

𝑊 Largeur [m]

𝑆_𝑥 = 𝐻. 𝑊 Maître couple [m²]

𝑑₁ Diamètre des pieds [m]

𝑑2 Diamètre du mât central [m]

𝐻𝐺 Hauteur de garde au sol [m]

𝑒 Epaisseur de la fente de soufflage [m]

𝑙_𝐷 Largeur de la fente de soufflage [m]

𝜃 Angle de soufflage [ °]

𝑉_𝑗𝑒𝑡 Vitesse de jet en sortie d’actionneur [m.s-1]

𝑓𝑗𝑒𝑡 Fréquence de pulsation des actionneurs [Hz]

Simulation numérique :

Δ𝑡 Pas de temps [s]

𝑁_𝑡 Nombre de pas de temps [-]

𝑇 Temps total de simulation [s]

𝐿𝐸𝑆 Large Eddy Simulation

𝐷𝐸𝑆 Detached Eddy Simulation

𝑅𝐴𝑁𝑆 Reynolds Average Navier Stokes

Autres abréviations :

NEDC Nouveau Cycle Européen de Conduite

WLTP Worldwide Harmonized Vehicles Test Procedure

SUV Sport Utility Vehicle

PIV Particle Image Velocimetry

IMB Institut de Mathématiques de Bordeaux

Introduction Générale

Parmi les interrogations et les préoccupations environnementales de ces dernières années, le réchauffement climatique est un thème récurrent. Au-delà des polémiques, il est indéniable que les gaz à effet de serre (GES), doivent être limités dans notre atmosphère. Le groupement d’experts intergouvernementaux sur l’évolution du climat (GIEC) créé en 1988, est chargé de récolter des données à ce sujet. La répartition des gaz à effet de serre émis au cours de l’année 2010 montrent que les transports contribuent à hauteur de 14% des émissions totales mondiales (Figure 0.1). Notamment, au sein de l’union européenne des 15, parmi les émissions de GES des transports, le transport routier est responsable entre 74% et 78% des émissions de ce secteur. Les constructeurs automobiles sont ainsi invités à réduire les émissions de leurs produits à travers, des normes sur les véhicules neufs, et le souci de l’attractivité économique que la réduction de consommation peut avoir comme impact sur les clients finaux.

Figure 0.1 - Répartition des émissions mondiales de gaz à effet de serre par secteur (à gauche) et par gaz (à droite). Source GIEC, (ARS, Vol3, SPM, 13.04.2014).

Dans ce souci de réduction d’émission, les constructeurs automobiles ont identifié quatre axes majeurs de développement visant à améliorer les performances des véhicules, en termes de réduction d’énergie, d’autonomie et de rejets polluants : les performances du moteur, la réduction des frottements des roulements, l’allégement de la masse du véhicule et l’aérodynamique.

Les travaux présentés dans ce manuscrit s’inscrivent dans la thématique de l’aérodynamique. Le cahier des charges des performances aérodynamiques d’un véhicule est varié. Il peut traiter de la sécurité du comportement routier, du refroidissement du moteur et des freins, du confort auditif lié au bruit aérodynamique ou de l’amélioration des gains de consommation. C’est sur ce dernier point que nous nous concentrerons.

pour déplacer la masse du véhicule. Au-delà, cette part augmente rapidement jusqu’à devenir dominante au-delà de 120 km/h.

Figure 0.2 - Répartition des pertes d'énergie d'un véhicule en fonction de sa vitesse

En Europe, la procédure de caractérisation de consommation normalisée d’un véhicule s’effectue à travers le cycle NEDC, le véhicule roule pendant 20 minutes à des vitesses prédéfinies avec des phases d’accélération et d’arrêt. Le quart du cycle est consacré à des vitesses supérieures à 60km/h, vitesse à partir de laquelle les efforts aérodynamiques deviennent prépondérants. Les émissions de grammes de CO2 sont ainsi évaluées. Depuis 2013, une harmonisation des normes US, Japonaises et Européennes a été mise en place : le cycle WLTP (Worldwide Harmonized Vehicles Test Procedure). En comparaison du cycle NEDC, le cycle WLTP dure 30 minutes et 40% du cycle est consacré aux vitesses supérieures à 60km/h (Figure 0.3).

Figure 0.3 - Description des cycles NEDC et WLTP

Des réglementations viennent contraindre les constructeurs automobiles sur les émissions de gaz des véhicules neufs. Dans l’Union Européenne, dès 2015, tous les véhicules neufs devront émettre moins de 130gCO2/km sur le cycle de validation, sous peine de pénalités financières. Cette valeur sera abaissée à

95gCO2/km en 2020. Sur le cycle WLTP, l’aérodynamique contribue pour un tiers de la consommation,

ainsi pour un véhicule émettant de base 100gCO2/km, un gain aérodynamique de 3% correspondra

environ à une réduction d’émission de 1gCO2/km. Il s’agit donc d’une des voies privilégiée par les

constructeurs pour atteindre leurs objectifs.

1.1 Environnement et objectifs de la thèse

Dans ce contexte, l’équipementier automobile Plastic Omnium Auto Exterior, propose aux constructeurs des solutions de panneaux de carrosserie (pare-chocs avant et arrière), des pièces de soubassement (plancher arrière), des hayons et spoilers arrière en matières plastiques et composites. En raison de la part croissante des hayons et des spoilers arrière dans son chiffre d’affaire, la société se propose de participer aux études aérodynamiques à l’arrière des véhicules dans l’objectif de pourvoir des solutions de réduction de la traînée intégrées aux modules de carrosserie, permettant aux constructeurs de s’affranchir au maximum des contraintes liées au style. L’objectif est de pouvoir intégrer dans les hayons et spoilers des actionneurs fluidiques avec les contraintes et les avantages des modules de carrosserie plastiques et composites.

Nous pouvons citer la participation de Plastic Omnium Auto Exterior dans le projet Predit CARAVAJE qui avait comme objectif de tester des solutions d’actionneurs fluidiques sur une lunette arrière à travers un prototype sur un véhicule commercialisé [Jos12]. Un autre essai d’intégration d’actionneurs fluidiques sur un véhicule de type SUV a aussi été mené en collaboration avec le CNRT R2A. Ces essais à échelle 1 viennent compléter les expériences académiques sur corps de Ahmed dans l’optique de montrer la faisabilité de ce type d’intégrations.

Dans le cadre de travaux de simulation numérique, l’Institut de Mathématiques de Bordeaux a réalisé de nombreux travaux, notamment en collaboration avec Renault pour décrire le mécanisme de sillage aérodynamique derrière un culot droit et apporter des solutions de contrôle actifs et passifs de la traînée par des simulations numériques en DNS à faibles vitesses d’écoulement [Dey09][Bru10]. Par ailleurs, l’institut de Mathématiques de Bordeaux a aussi participé au projet Predit CARAVAJE pour optimiser la forme des micro-actionneurs sélectionnés pour le projet [Bru13]. L’IMB s’intéressait alors à approfondir ces approches de contrôle pour des vitesses d’écoulements plus élevées.

Il apparut donc intéressant de poursuivre les travaux de l’IMB et de Plastic Omnium réalisés dans le projet Predit CARAVAJE pour les rapprocher dans le cadre d’une thèse CIFRE afin de travailler sur les mécanismes de pertes d’énergie aérodynamique dans un sillage et le contrôle de la traînée à vitesses d’écoulements élevées.

Cette thèse a pour objet l’étude aérodynamique et la réduction de la traînée des véhicules de types culot droit. Elle s’articule autour d’une partie expérimentale et une partie numérique. La partie expérimentale permet de mieux comprendre les mécanismes des écoulements détachés sur culot droit, d’étudier le sillage et de valider la partie numérique. Une fois validée, l’approche numérique est utilisée pour explorer des stratégies efficaces de contrôle de la traînée autour de ce type de géométrie.

La partie expérimentale a été réalisée avec le soutien du projet TIGRE, dont une partie du projet concerne l’aérodynamique à l’arrière des véhicules utilitaires. Cette partie impliquait Renault, Renault Trucks et Plastic Omnium pour la partie industrielle et le LMFA pour la partie universitaire. Renault et Plastic Omnium ont collaboré dans la réalisation d’essais en soufflerie autour de cette thématique pour les véhicules industriels légers. Dans cette thèse, les solutions d’intégrations ne sont étudiées que pour la partie automobile car la remorque d’un camion ne fait pas partie du périmètre de la société. Dans ce cadre, des essais en soufflerie sur maquette réduite ont permis de valider les calculs effectués sur corps de Ahmed, plus dédié automobile.

1.2 Organisation du manuscrit

Le premier chapitre propose une étude bibliographique qui commence par un rappel synthétique des notions liées à l’aérodynamique des véhicules terrestres, ensuite le corps de Ahmed est présenté comme le support géométrique de ces travaux, la dernière partie traite des différents travaux effectués sur le contrôle de l’écoulement, en différenciant le contrôle actif et passif. Les approches numériques et expérimentales seront détaillées.

Le deuxième chapitre décrit les outils numériques utilisés pour la réalisation de ces travaux. Une partie traite des méthodes numériques relatives à la résolution des équations de Navier-Stokes, et une seconde des différents outils de post traitement.

Le troisième chapitre est dédié à la démarche expérimentale. Il se décompose en une présentation des moyens de mesure au sein de la soufflerie Malavard du laboratoire PRISME d’Orléans, puis à la description de la solution de contrôle par jets pulsés intégrée à un corps de Ahmed à culot droit et se termine par le détail des résultats obtenus et l’analyse des données.

Le quatrième chapitre traite de la simulation numérique. Dans un premier lieu, le modèle et les paramètres de calcul sont présentés pour le cas de référence avec une discussion sur les hypothèses envisagées et leur pertinence. Ce chapitre est complété par une étude de la convergence numérique. Enfin ces calculs effectués sont validés par les essais expérimentaux décrits auparavant.

Chapitre 1 :

Cette première partie permet de contextualiser les travaux. Dans un premier temps, les prérequis en aérodynamique sont exposés, puis l’écoulement autour d’un corps de Ahmed, qui est l’objet principal de ces travaux, est décrit avec précision, enfin, un état de l’art du contrôle d’écoulement appliqué aux véhicules terrestres est dressé, avec un zoom apporté au contrôle par simulation numérique.

1.1 L’aérodynamique des véhicules terrestres

Pour un véhicule terrestre, les efforts liés à l’aérodynamique deviennent prépondérants à partir des 70km/h. Au-delà de cette vitesse, et notamment sur autoroute, cet effort est la première source de consommation d’un moteur. Il est donc essentiel de comprendre les phénomènes qui sont liés à la dynamique du fluide autour d’un véhicule en mouvement si l’on souhaite réduire cet impact.

1.1.1 Définition du torseur aérodynamique

La résultante du torseur aérodynamique est définie comme étant la somme des forces exercées par un fluide sur la géométrie étudiée. Cette résultante se décompose physiquement en une force de pression 𝐹⃗⃗⃗ liée à la pression statique sur la surface de la géométrie et la force de frottement 𝐹𝑝 ⃗⃗⃗ liée au 𝑓

tenseur des contraintes visqueuses respectivement normales et tangentielles à la surface de la géométrie (Figure 1.1). 𝐹 𝑎= 𝐹 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒→𝐺𝑒𝑜𝑚= 𝐹𝑥⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑒𝑥 𝑦𝑒⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑦 𝑧𝑒⃗⃗⃗ 𝑧 𝐹 _𝑎= 𝐹⃗⃗⃗ + 𝐹_𝑝 ⃗⃗⃗ = ∬ (𝑃 − 𝑃_{𝑓 𝑟𝑒𝑓})𝑛⃗ 𝑑𝑆 𝑆 + ∬ 𝜏̿̿̿ ∙ 𝑡 _µ ⃗⃗ 𝑑𝑆 𝑆

Avec 𝑛⃗ un vecteur normal à la paroi et 𝑡 un vecteur tangentiel à la paroi, P correspond à la pression statique locale, 𝑃𝑟𝑒𝑓la pression de référence et dS l’élément surfacique d’intégration.

Le moment aérodynamique défini au point P par rapport au centre de gravité G vaut :

𝑀⃗⃗ _𝑃= 𝐹 _𝑎× 𝐺𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀_𝑥⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑒_{𝑥 𝑦}𝑒⃗⃗⃗⃗ + 𝑀_{𝑦 𝑧}𝑒⃗⃗⃗ _𝑧

Figure 1.1 - Définition du torseur aérodynamique d’un véhicule

1.1.2 Coefficient de la traînée

La force de la traînée est définie comme la projection de la résultante du torseur aérodynamique sur l’axe de la direction principale de l’écoulement. Le coefficient de traînée est le rapport de cette force sur la pression dynamique relative à la vitesse de référence sur la surface projetée dans la direction principale de l’écoulement. Il est défini comme :

𝐶

=

𝐹

1

2 𝜌𝑈

𝑆

Avec Fx la force de la traînée,  la densité du fluide de l’écoulement, U∞ la vitesse de référence de

l’écoulement et Sx la surface projetée dans le sens de l’écoulement du véhicule (Figure 1.2).

Figure 1.2 - Calcul de Sx à partir du modèle numérique

Dans le monde de l’automobile, les ordres de grandeur de cet effort ont largement évolué au cours des années, comme le montre la Figure 1.3, il a globalement baissé de 50% depuis les années 70 jusqu’à aujourd’hui. Les explications sont multiples, nous pouvons considérer que la recherche de performance liée aux réglementations et au contexte économique joue beaucoup dans cette évolution. Les mesures en soufflerie des constructeurs font généralement référence au SxCx des véhicules. Pour une même vitesse,

la prise en compte de la surface projetée permet de directement lier cette valeur à la force de traînée. Cette valeur peut varier entre 0,6 pour un véhicule compact à 0,8 pour un SUV ou un monospace.

Figure 1.3 - Évolution du coefficient de traînée au fil des années [Huc93]

La Figure 1.4 présente l’évolution de la mesure de Cx pour un cylindre en fonction du nombre de Reynolds de l’écoulement. On constate que pour des écoulements à petites vitesses, le Cx prend ses valeurs maximales. Il suit ensuite une loi en puissance, puis de Re=10e2 à Re=10e5, les valeurs sont relativement stables jusqu’à atteindre la valeur critique de chute de Cx. Cela montre que la vitesse de l’écoulement est une donnée essentielle qui se traduit par des comportements différents selon les régimes considérés.

Figure 1.4 - Ordres de grandeurs de valeurs de Cx pour des formes classiques

Le coefficient de portance permet de décrire l’appui du véhicule lié à l’aérodynamique, c’est un paramètre important de la sécurité qui concerne la tenue de route sur voies rapides. Le coefficient de dérive est généralement utilisé pour décrire le comportement de véhicule lors d’un dépassement ou d’un coup de vent latéral. Enfin, les trois coefficients de moment vont permettre de quantifier la répartition des efforts sur les liaisons au sol du véhicule. Le coefficient de pression est un adimensionnement de la pression statique par rapport à la pression dynamique de référence de l’écoulement. Notons que dans le cadre d’un culot droit, le coefficient de pression au culot est égal à la part du Cx de ce culot puisque la normale prend la direction longitudinale.

1.1.3 La relation d’Onorato

Sur un véhicule en mouvement, les efforts du torseur aérodynamique sont principalement liés aux forces de pression induites par les décollements massifs de l’air dans les zones de fortes courbures locale du véhicule. Onorato [Ono84] montre la décomposition du torseur aérodynamique selon les forces de pression, de rotation du fluide et du déficit de vitesse induit. Cette relation permet de se focaliser sur l’effet que le sillage peut avoir sur le coefficient de la traînée aérodynamique. À partir du bilan intégral de quantité de mouvement, Onorato & al. [Ono84] ont montré de manière analytique puis expérimentale la relation qu’il existe entre les effets du sillage et le coefficient de la traînée aérodynamique (Figure 1.5). Le véhicule se déplace à la vitesse V∞, la relation s‘écrit comme suit :

𝐹_𝑥 = ∬ (𝑃𝑡∞− 𝑃𝑡𝑆𝑤)𝑑𝜎 𝑆𝑤 ⏟ (𝑎) +1 2𝜌𝑉∞2∬ ( 𝑉𝑧2 𝑉_∞2+ 𝑉_𝑦2 𝑉_∞2) 𝑑𝜎 𝑆𝑤 ⏟ (𝑏) −1 2𝜌𝑉∞2∬ (1 − 𝑉𝑥 𝑉_∞) 2 𝑑𝜎 𝑆𝑤 ⏟ (𝑐)

Sw désigne la surface du sillage en aval du véhicule (Vx,Vy,Vz) les trois composantes du vecteur vitesse en

coordonnées cartésiennes. Pt∞ et PtSw désignent la pression d’arrêt en amont et la pression d’arrêt dans le

sillage Sw.

Figure 1.5 - Bilan intégral de quantité de mouvement sur des surfaces fluides autour d’un véhicule d’après [Ono84]

- Le terme (a) met en jeu les termes de perte de pression d’arrêt entre l’amont et l’aval. Les valeurs sont liées aux phénomènes du sillage : décollement, recirculation. Ce terme est la plus grosse contribution dans la traînée aérodynamique, et peut représenter jusqu’à 80% de la traînée totale. - Le terme (b) prend en compte les pertes d’énergies liées à la rotation du fluide dans le plan

transverse à l’écoulement principal (ex : tourbillons longitudinaux sur corps de Ahmed à 35°). Ce terme est de l’ordre de 20% de la traînée.

- Le dernier terme (c) représente l’énergie liée à la perte de vitesse projetée sur l’axe de l’écoulement principal. Ce terme devient faible (voire nul) en dehors du sillage.

1.1.4 Turbulence dans un écoulement

‘’ La turbulence disperse et mélange le milieu où elle se développe. Puis elle s’efface et disparaît une fois produites l’unité et l’homogénéité qu’elle a favorisées’’. [Pol06]

La turbulence est présente dans de nombreux domaines. En aéronautique elle est considérée comme néfaste puisqu’elle est responsable de l’augmentation de la traînée et de la diminution de la portance. Au contraire dans les domaines de la chimie, elle permet l’homogénéisation et l’accélération des mélanges. Sur une automobile, elle se développe autour du véhicule et dans son sillage. Elle dissipe l’énergie cinétique au sein des masses d’air déplacées au cours de l’avancement du véhicule.

Les premières caractérisations de la turbulence apparaissent à la fin du 19ème siècle grâce au scientifique Osborne Reynolds. Ses travaux sur les écoulements dans les conduites lui permirent de définir un nombre sans dimension auquel il attribua son nom. Il montra qu’au-dessus d’une valeur critique de ce nombre, l’écoulement changeait radicalement de topologie et de dynamique (Figure 1.6). Le nombre de Reynolds est défini comme :

𝑅𝑒 = 𝑉𝐿 𝜈

Où V est la vitesse de référence d’un écoulement, L sa longueur de référence et  la viscosité cinématique du fluide considéré.

Une analyse dimensionnelle montre que le nombre de Reynolds est construit pour représenter le rapport des forces de convection sur les forces de dissipation dans un écoulement.

𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛= |∇𝑢. 𝑢| |𝜈∆𝑢| ∝ 𝑉 𝐿 . 𝑉 𝜈_𝐿𝑉₂ = 𝑉𝐿 𝜈 = 𝑅𝑒

Il existe trois types de régime que puisse décrire un écoulement : le régime laminaire, le régime transitionnel et le régime turbulent.

Figure 1.6 - Visualisation schématique d'écoulements laminaire et turbulent dans une canalisation

1.1.5 Le détachement tourbillonnaire dans un sillage

L’écoulement à l’arrière d’un véhicule est complexe. En proche paroi il est le siège de formations tourbillonnaires massives, plus loin dans le sillage ces structures sont transportées. De manière macroscopique, les définitions suivantes permettent de décrire le comportement de la dynamique tourbillonnaire.

Nombre de Strouhal

La première mention du nombre de Strouhal apparaît dans les travaux de Lord Rayleigh qui se base sur les observations de Strouhal qui décrivit les phénomènes acoustiques liés à une corde dans le vent en s’attachant à isoler de manière adimensionnée les liens existants entre fréquence d’émission tourbillonnaire, vitesse d’écoulement et dimensions géométriques de l’obstacle. Le nombre de Strouhal s’exprime en fonction de la vitesse et de la longueur de référence du modèle comme suit :

𝑆𝑡 = 𝑓𝐿/𝑉

Où, f représente la fréquence détectée, L la longueur de référence et V la vitesse de référence.

Allée de Bénard-Karman

L’allée de Von Karman est un phénomène classique de la mécanique des fluides. Il se traduit par l’alternance régulière du point de décrochement du fluide autour d’un objet et produit une émission tourbillonnaire également alternée dans le sillage d’un objet. Il s’agit d’une forme de ‘’résonance’’ de l’écoulement de sillage. Ce type de phénomène s’observe pour des écoulements sans effets de bords à partir de nombres de Reynolds assez bas (Re=100) jusqu’à la transition turbulente où les allées disparaissent. Dans le cadre d’un cylindre à section circulaire, l’expérience montre ce phénomène pour des régimes dans la zone transitionnelle (Recylindre < 104). Les décrochements s’effectuent alternativement

sur la partie haute et basse du cylindre perpendiculaire à l’écoulement. Cette émission tourbillonnaire s’effectue à une fréquence correspondant à un nombre de Strouhal de St=0,2 (Figure 1.7).

Notons que lorsque le régime devient turbulent, le phénomène disparaît, mais une étude spectrale peut montrer que cette fréquence n’a pas pour autant disparue et peut se situer dans les fréquences dominantes du sillage. Ce phénomène est également présent dans les écoulements 3d plus complexes même s’il n’est pas dominant.

Figure 1.7 - Visualisation schématique des allées de Bénard-Karman

Instabilités de Kelvin-Helmholtz et couche de cisaillement

supérieur à 0,5. Autour d’un véhicule, ce type de phénomènes s’observe en aval des décollements massifs à l’arrière de la géométrie, sur le pourtour du sillage généré. Cette zone est appelée couche de cisaillement.

Figure 1.8 - Principe physique de l'instabilité de Kelvin Helmholtz : déstabilisation d’une nappe de vorticité.

La couche limite

Lorsqu’un écoulement fluide rencontre un obstacle, dû au frottement sur la surface de l’obstacle et à la viscosité de l’écoulement, la vitesse de l’écoulement est égale à zéro sur la surface de l’obstacle. Au-dessus de cette surface, la vitesse de l’écoulement augmente progressivement jusqu’à une certaine hauteur où la vitesse de l’écoulement non perturbée est retrouvée. Cette zone de gradient de vitesse s’appelle la couche limite. La Figure 1.9 montre une illustration de la couche limite, notée , qui se développe sur un obstacle.

Figure 1.9 - Couche limite sur un obstacle

L’épaisseur de la couche limite  est usuellement définie par la distance à la paroi où la vitesse U a atteint un certain pourcentage de la valeur extérieure, généralement 99%

𝛿 = { 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 à 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑈(𝛿)

𝑈_∞ = 0.99 }

Figure 1.10 - Mécanismes instationnaires d'une couche limite se développant sur une plaque plane d'épaisseur 2H d’après Kiya et al. [Kiy86]

1.1.6 Échelles de la turbulence et cascade de Kolmogorov

Un écoulement turbulent peut être défini comme la cohabitation de nombreux tourbillons de tailles différentes qui possèdent une dynamique et un comportement qui les caractérisent. (Figure 1.11)

Les travaux de Kolmogorov publiés en 1941 permirent de décrire cette dynamique tourbillonnaire. La production des plus grandes structures est le résultat de l’écoulement moyen à la vitesse V et la longueur de référence L. Ces structures transportent et diffusent leur quantité de mouvement. En raison du phénomène d’étirement, ces grosses structures se divisent en de plus petits tourbillons qui donnent naissance à leur tour à de plus petites structures. L’énergie cinétique est ainsi dissipée, et à chaque réduction d’échelle, les effets de la viscosité sont de plus en plus importants. Lorsque les effets visqueux deviennent équivalents aux effets cinétiques, l’énergie est dissipée sous forme de chaleur. (Figure 1.11)

Figure 1.11 - A gauche : Représentation schématique d'un écoulement turbulent. A droite : Spectre de l'énergie cinétique d'un écoulement turbulent.

Une analyse dimensionnelle permet d’évaluer les facteurs principaux des écoulements turbulents : le taux de dissipation 𝜀, le rapport entre grandes échelles et la plus petite échelle de dissipation 𝜂 𝐿⁄ et l’expression du nombre de Reynolds local à l’équilibre entre effets visqueux et convectifs 𝑅𝑒𝜂.

𝜀 ~ 𝑈 3 𝐿 𝜂 𝐿 ~ 𝑅𝑒−3/4 𝑅𝑒_𝜂 = 𝑢𝜂𝜂 𝜈 ~ 1

Le modèle de Kolmogorov qui décrit la dynamique tourbillonnaire peut s’énoncer selon les trois points suivants :

 L’énergie cinétique turbulente est principalement portée par les grands tourbillons.

 La viscosité n’influence que les petits tourbillons qui sont responsables de la majeure partie de la dissipation.

Pour des nombres de Reynolds suffisamment grands (Re > 104), il existe une zone du spectre d’énergie dite ‘’zone inertielle’’ (échelles intermédiaires de la Figure 1.11) dans laquelle les grandes structures ne font que transférer l’énergie cinétique à dissiper vers les plus petites structures. Kolmogorov a proposé la loi universelle du spectre d’énergie suivante :

𝐸(𝑘, 𝑡) = 𝐶_𝐾𝜀(𝑡)2/3_𝑘−5/3 _{, 𝑜𝑢 𝐶}

𝐾 ≈ 1.5

Ce célèbre modèle de représentation de pente logarithmique en -5/3 est la base de nombreux modèles de turbulence pour des codes de simulation numérique.

La Figure 1.12 issue des travaux de Pope et al. [Pop00] montre la distribution de l’énergie cinétique et de sa dissipation en fonction des échelles de la turbulence de l’écoulement. Les échelles



et



première et entre domaine inertiel et zone de dissipation pour l’autre. Les plus grandes échelles,



contiennent l’énergie cinétique E(







Figure 1.12- Distribution de l'énergie cinétique et de dissipation en fonction des échelles de l'écoulement

1.1.7 Relation entre cinématique tourbillonnaire du sillage et traînée de culot

Puisqu’un écoulement turbulent peut être considéré comme l’enchevêtrement de tourbillons dans un domaine restreint, il est intéressant de considérer des modèles théoriques décrivant le comportement d’une structure tournante autour d’un corps. [MT68] analyse les efforts de pression théoriques générés sur une géométrie sous l’influence d’un tourbillon unique. Ce modèle permet l’évaluation de la force de traînée théorique en fonction du comportement d’un tourbillon unique dans le sillage de la géométrie étudiée. Un facteur dimensionnant de la traînée est la vitesse d’éloignement du tourbillon par rapport à la paroi de sillage de la géométrie. Une traînée induite est minimale lorsque le tourbillon s’éloigne très rapidement du culot, à vitesse d’émission constante, et inversement, la traînée induite est maximale lorsque le tourbillon s’éloigne d’abord lentement. (Figure 1.13)

Bruneau et al. [Bru14] testent ce modèle sur une géométrie représentative d’un véhicule automobile, un corps de Ahmed culot droit. L’étude tourbillonnaire se focalise sur l’analyse de résultats ayant obtenu des gains de traînée. Il confirme la corrélation entre la cinématique tourbillonnaire et les efforts de traînée au culot du corps d’Ahmed. Il est mis en avant la différenciation à faire des structures provenant du haut (pavillon) et du bas (soubassement) de l’écoulement. Le contrôle agit différemment sur ces deux groupes de structures tourbillonnaires. L’historique de la trajectoire d’un tourbillon nous renseigne sur son influence sur la force de traînée en instantané, l’intégration temporelle renseigne le gain de traînée obtenu. Ainsi les résultats suivants sont montrés sur cette géométrie : la traînée est minimale lorsque le tourbillon s’éloigne rapidement du culot, et inversement, elle est maximale lorsque le tourbillon s’éloigne très lentement. Concernant la position dans l’espace du tourbillon, la traînée est la plus faible lorsque le tourbillon se déplace proche des lignes hautes ou basses du sillage, éloigné de l’axe central.

Dans le cadre d’une tentative de réduction de la traînée par contrôle actif ou passif agissant sur le sillage, ces résultats obtenus pour un écoulement 2D permettent d’estimer quel comportement tourbillonnaire dans le sillage sera le plus efficace.

Figure 1.14 - Comparaison des trajectoires moyennes des structures tourbillonnaire à l'arrière d'un culot droit avec (en bleu) et sans (en rouge) contrôle de la traînée [Bru14].

1.1.8 Répartition de l’effort aérodynamique sur un véhicule

Sur un véhicule en mouvement, la distribution de l’effort aérodynamique est très variable le long de la carrosserie. L’effort aérodynamique d’un véhicule représente l’intégrale spatiale des efforts locaux sur toute la carrosserie. Si l’on souhaite comprendre et améliorer cette valeur, il est intéressant de considérer la contribution des différentes parties qui constituent le véhicule.

Figure 1.15 – Distribution typique de pression autour d’un véhicule d’après Happian Smith selon des mesures effectuées en soufflerie - Source [Hap]

Des mesures sur la pression d’un véhicule permettent ainsi d’une part d’estimer la manière dont se distribue la résultante aérodynamique selon les zones du véhicule et d’autre part de renseigner le comportement du fluide en proche paroi.

Depuis 2012, l’université de Munich (TU Munchen) propose un modèle réunissant trois types de géométrie arrières [Hef12]. Ces modèles résultent de la fusion géométrique entre une BMW série 3 et une Audi A4, ils sont proposés en libre accès et complétés par des mesures expérimentales pour permettre de travailler sur la compréhension des phénomènes et des propositions de solutions de contrôle aérodynamique (Figure 1.16).

Figure 1.16 Déclinaisons du modèle DrivAer [Hef12]

Des mesures de coefficient de traînée et de pression sur le plan de symétrie montrent des disparités en fonction de la forme géométriques jusqu’à 20% (Cx) dans le cas de la géométrie de type Estate (Figure 1.16) [Hef12]. Il s’agit dans ce cas d’un modèle à l’échelle ¼, mais les mesures de pression dans le plan de symétrie montrent de fortes similarités avec les mesures de pression exposées dans le paragraphe précédent effectuées sur un véhicule type notchback (Figure 1.15). Des différences de valeurs de pressions apparaissent sur la partie arrière du modèle dans le plan de symétrie en fonction de la déclinaison géométrique considérée. La géométrie Estate se démarque notamment des deux autres par des valeurs de pressions plus stable le long de la carrosserie, mais engendrant un coefficient de pression plus élevé au global. (Tableau 1.1, Figure 1.17)

Figure 1.17 - Mesures expérimentales sur modèle DrivAer - En haut : Comparaisons de mesures de traînée sur maquette d'Audi A4, BMW série 3 et DrivAer - En bas : Mesure de coefficient de pression sur les déclinaisons du modèle DrivAer dans le plan de symétrie en partie supérieure (gauche) et inférieure (droite) [Hef12]

Afin d’expliquer ces disparités, il est nécessaire de considérer le détail des sources des pertes aérodynamiques autour de la carrosserie du véhicule. Des mesures de pression sur la lunette permettent de mettre en évidence des distributions de pression très différentes [Hef12]. Le Fastback montre des faibles pressions sur la partie extérieure de la lunette, et une remontée de la pression vers le centre bas. Le Notchback voit ses plus faibles pressions en partie supérieure de la lunette. A contrario, pour l’Estate, les faibles pressions se situent sur la partie inférieure de la lunette, et donc vers le centre du culot complet du véhicule. (Figure 1.18)

Figure 1.18 - Coefficient de pression sur la lunette arrière de chaque déclinaison du modèle DrivAer [Hef12]

Figure 1.19 - Contribution de différents facteurs à la traînée d'un véhicule [Bar01]

D’autres études décrivent la distribution spatiale des sources de la traînée. La Figure 1.20 montre sur un véhicule PSA 407 (nochtback également) cette répartition. Les zones de pertes de traînée principales sont la partie arrière du véhicule qui représente 30% de la traînée, les roues 15% et la zone de soubassement 30%.

Figure 1.20 - Répartition des pertes de SCx [Lec08]

Les sources de la traînée d’un véhicule sont ainsi multiples et très variables selon le segment considéré : SUV, break, monospace, véhicule utilitaire, citadines. Des estimations et des mesures précises peuvent être faites pour chaque type de véhicule afin d’identifier les zones critiques. Cependant nous retiendrons que les efforts de pression sont dominants dans la contribution à la traînée, et que les zones de perte principales sont situées à l’arrière et dans le soubassement du véhicule

1.2 Le corps de Ahmed

Comme présentés dans la partie précédente, les phénomènes physiques régissant les écoulements autour des véhicules automobiles sont complexes et fortement dépendant de la géométrie spécifique de chaque modèle. Afin de mettre en évidence des mécanismes globaux, il est nécessaire de mettre en place un modèle. Pour cela la communauté scientifique et les industriels du monde automobile utilisent principalement le modèle du corps de Ahmed. La géométrie est introduite dans les travaux d’Ahmed et al. [Ahm84]. Elle représente une géométrie simplifiée de véhicule automobile à l'échelle 1/5ème dépourvue de tout appendice géométrique. (Figure 1.22). L’intérêt de cette forme simple est de pouvoir s’affranchir de structures tourbillonnaires générées au niveau des montants de baie, pare-brise ou rétroviseurs qui se transmettent vers le sillage, et ainsi se concentrer sur l’étude des phénomènes du sillage provenant des décollements massifs de l’arrière de la géométrie.

La géométrie a beau être d’une relative simplicité, l’écoulement résultant n’en est pas moins complexe. De nombreuses études expérimentales [Ahm84] [Spo02] [Lie00] [Bea04] ont été menées sur cette géométrie et permettent de caractériser avec précisions la topologie et les phénomènes se développant autour de cette géométrie. D’autre part, malgré sa taille réduite, le corps de Ahmed est une étude très pertinente lorsque que l’on cherche à comprendre des écoulements sur des véhicules à l’échelle 1. Sur la Figure 1.21 extraite des travaux de Hucho et Sovran [Huc93] sont illustrés l’évolution du coefficient de traînée en fonction de l’angle de lunette avec le pavillon pour un corps de Ahmed et pour un véhicule réel. Les courbes présentent la même allure, un minimum suivi d’un pic de traînée puis d’un plateau est relevé. La zone de rupture de traînée est moins franche à l’échelle 1, mais il y a bien une plage autour de 30° d’augmentation de traînée. On peut ainsi estimer que l’étude du corps de Ahmed est capable d’être représentative des phénomènes mis en jeu à l’échelle 1.

Figure 1.21 - Comparaison des allures de courbes de Cx en fonction de l'angle de la lunette pour un corps de Ahmed (à gauche) et un véhicule automobile (à droite) d’après Hucho et al.[Huc93]

1.2.1 Dimensions

Figure 1.22 - Dimensions du corps de Ahmed

1.2.2 Description de l’écoulement

La Figure 1.23 expose les différents types de topologies rencontrées à l’arrière du corps de Ahmed selon la plage de valeur de l’angle de lunette . Deux types de topologie, dépendant des deux angles limites m = 10° et M = 30°, sont mis en évidence :

- Pour  < m et  > M : l'écoulement a un comportement de type culot droit.

L'écoulement issu du pavillon décolle sur toute la périphérie du culot pour former un système tourbillonnaire en forme de tore. La traînée est principalement pilotée par le terme (b) du bilan intégral de quantité de mouvement formulé par Onorato et al. [Ono84]. Les effets de rotation dans le plan transverse sont négligeables devant les pertes de pression générées par le décollement de culot et la traînée dépend essentiellement de la taille du sillage.

- Pour m <  < M : l'écoulement est de type bicorps.

L'écoulement issu du pavillon décolle au niveau de l'arête entre le pavillon et la lunette et recolle sur la surface de la lunette (décollement D), et décolle à nouveau à la périphérie du culot. Des structures tourbillonnaires longitudinales prennent également naissance sur les arêtes latérales de la lunette arrière et forment alors une topologie fortement tridimensionnelle. L'énergie extraite à l'écoulement pour sa mise en rotation devient significative en plus des pertes de pressions générées par le décollement de culot et de lunette arrière.

La Figure 1.24 illustre l’évolution du coefficient de la traînée en fonction de l’angle de la lunette, elle est extraite des travaux de Ahmed et al. [Ahm84]. On observe dans la zone d’angle de lunette m <  <

M, que l’écoulement de type bicorps est accompagné d’une hausse de la traînée par rapport aux

configurations de type culot droit. La traînée augmente en fonction de l’angle jusqu’à la valeur critique de =30° au-delà de laquelle la traînée chute brutalement vers des valeurs plus basses, la topologie de l’écoulement reprend alors un comportement de type culot droit. La figure illustre également une estimation de la répartition de la trainée en fonction de la lunette, du culot et de la calandre. Nous retiendrons que pour l’angle de 90°, le culot (droit) représente environ 70% de la traînée totale.

Figure 1.24 - Évolution et répartition du Cx en fonction de l'angle de lunette sur un corps de Ahmed [Ahm84]

1.2.3 Caractérisation de l’écoulement pour un corps de Ahmed à culot droit

Les travaux présentés dans ce manuscrit sont dédiés à des corps de Ahmed de type culot droit. Cette partie expose en détail la topologie de l’écoulement pour ce type de corps. Les écoulements de type culot droit sont caractérisés par un décollement massif en fin de pavillon sans recollement sur la lunette arrière. Ce type de comportement s’observe [Ahm84] sur des corps de Ahmed de 0 à 12° et de 30° à 90°.

1.2.3.1 Écoulement sur la partie avant

Spohn et al. [Spo02] analysent l’écoulement sur la partie avant du corps de Ahmed à partir de tomographies et de visualisations pariétales. Un décollement apparaît à 8% de la longueur L de la géométrie (Figure 1.25).

Le fluide situé sous la nappe décollée est animé d’un mouvement de rotation et du fluide remonte en direction de la ligne de séparation, ce qui entraîne un accroissement de la zone décollée dans les directions transversales et normales à la paroi. Le surplus de fluide est alors expulsé vers l’aval de façon périodique et le volume de la zone décollée oscille ainsi avec une fréquence de l’ordre de 15 Hz [Spo02]. Ces oscillations donnent naissance à des structures tourbillonnaires de Kelvin-Helmholtz émises avec une fréquence haute de l’ordre de 200Hz (Figure 1.25).

de sillage. Elles sont cependant moins énergétiques que les structures longitudinales qui se développent le long des arêtes latérales de pare-brise sur une géométrie réelle de véhicule automobile.

Figure 1.25 - (a) Visualisation du décollement avant en canal hydraulique avec un plan laser situé sur le plan de symétrie longitudinal, (b) Tomographie laser relevée dans un plan horizontal situé à 3.10-3 m au-dessus du pavillon. Vue du dessus de la maquette (c) Visualisation pariétale, lignes de frottement relevées sur le pavillon. Vue du dessus de la maquette en lumière blanche, d’après Spohn et al. [Spo02]

1.2.3.2 Écoulement dans le sillage

La pression au culot est responsable à elle seule de 70 à 80% de la traînée aérodynamique pour un corps de Ahmed à culot droit. L’écoulement dans le sillage est décrit dans de nombreux travaux. La topologie de l’écoulement moyen dans la partie proche du sillage se décompose sur une structure de forme torique, comme l’illustre la Figure 1.26, les tailles caractéristiques des tourbillons dans les plans Y0 et Z0 sont d’un tiers de la hauteur du culot. Plus loin en aval dans le sillage, se trouvent deux tourbillons longitudinaux contra rotatifs dont la trace est visible dans le plan X=1,4H jusque très loin dans le sillage (X=7H). [Rou09] Krajnovic et al. [Kra03] identifient en plus de telles structures contra rotatives le long des arêtes, à la jonction pavillon-montant latéraux du corps de Ahmed (Figure 1.26)

La formation de la structure torique a été observée expérimentalement lorsque l’ordre de grandeur des forces des structures en fer à cheval supérieures et inférieures sont équivalentes [Ahm84]. Cet équilibre des forces pilote un processus de mélange supérieur et inférieur qui forme cette structure torique [Ahm84]. Han et al. [Han89] ont mis également en évidence cette structure cohérente ainsi que Duell et Georges [Due94]. Les structures instantanées contributives à la création de la structure torique sont décrites par Krajnovic et al. [Kra03] lors d’un calcul LES, ils exhibent une basse fréquence de pompage caractéristique des phénomènes de recirculation de l’écoulement inter sillage. Il identifie également une émission tourbillonnaire en dehors de la zone de recirculation (Figure 1.29), il s’agit de phénomène à fréquences plus élevées, les structures sont transportées dans l’écoulement aval.

La Figure 1.27 montre la description de la couche de cisaillement pour une étude derrière une géométrie tronquée à culot droit d’après les travaux de Roumeas et al. [Rou06]. Les structures liées au cisaillement se forment à partir des points de décollement (A et B), la zone associée est définie en forme de dièdre à partir de ces points. À l’intérieur, le cisaillement est caractérisé par une forte augmentation des valeurs de la vorticité lié à la création de ces structures. Les fréquences associées à cette zone sont dans la partie supérieure du spectre de l’étude pour un Strouhal correspondant de St=1,3.

Figure 1.27 - Description d’une zone d'écoulement cisaillé [Rou06]

Figure 1.28 - Fréquence dominante relevée dans le sillage d'une maquette. Identification de zones d'activité basse fréquence (en jaune) et haute fréquence (en rouge) [Tha10]

Figure 1.29 - Mise en évidence des structures instantanées contributives à la création de la structure torique Wi d’après [Kra03], les ‘shed vortices’ sont les structures issue de cette formation torique et advectées vers le sillage

1.2.4 Modélisation numérique autour du corps de Ahmed

Les puissances de calcul augmentant depuis de nombreuses années, il est désormais possible de résoudre correctement les champs de vitesses autour du corps de Ahmed pour des nombre de Reynolds de plus en plus élevés. Cette sous-partie a pour but d’exposer les différents travaux qui ont été effectués en termes de modélisation autour du corps de Ahmed.

Calculs sur corps de Ahmed à 25°

Figure 1.30 - Comparaison expérience - calcul d'après Hinterberger et al. [Hin01]

Martinat et al. [Mar01] effectuent également une étude sur un corps de Ahmed avec un angle de 25°. Il s’agit d’un calcul LES qu’il confronte avec les résultats expérimentaux effectués par Lienhart [Lie00]. Il met en avant le fait que la bonne approximation d’une topologie d’écoulement est fortement conditionnée par la précision de la prédiction dans la zone de décollement (au niveau de l’arrête ou lunette). Différentes méthodes sont employées : URANS, LES et Hybrides. Il montre que les méthodes URANS avec le modèle de Spalart Allmaras ne sont pas efficaces pour prédire ce type de topologie.

Figure 1.31 - Calcul sur corps de Ahmed à 25° par méthode RANS [Mar01]

Calculs sur géométries de type culot droit

Krajnovic et al. [Kra03] mènent une série de calcul en LES autour d’une géométrie de type culot droit. Il s’agit d’une forme proche d’un bus (Figure 1.32). Le nombre de Reynolds de l’étude est basé sur la hauteur et a pour valeur ReH=210000. Concernant la description des champs moyens, les structures

Figure 1.32 - Géométrie du 'bus shapped body' de Krajnovic [Kra03]

Figure 1.33 - Visualisation d'un isocontour de pression moyenne à l'arrière du culot (gauche) Lignes de courant moyennes dans le plan Y0 (centre) et topologie schématisée de l'écoulement (droite) [Kra03]

Figure 1.34 – Iso contour instantané de pression avec superposition de lignes de courant instantanées dans le plan Y0 [Kra03]

Figure 1.35 - Domaine numérique de l'étude sur culot de droit de Roumeas et al. [Rou09]

Figure 1.36 - Topologie de l'écoulement de sillage [Rou09]

Bruneau et al. [Bru10] effectuent un calcul sur un corps de Ahmed à culot droit pour des nombres de Reynolds basés sur la longueur de Re=30000 (Figure 1.37). Les champs de pression moyens et les lignes de courant obtenues Figure 1.37 (a) et (b)) reproduisent proprement la forme torique attendue dans le sillage. Parallèlement, un calcul en deux dimensions est comparé aux résultats en trois dimensions dans le plan de symétrie longitudinal du corps. Une certaine ressemblance qualitative est observée : les structures contrarotatives sont bien reproduites (Figure 1.37) malgré un rapprochement vers le culot, mais les structures longitudinales 3D et leur interaction avec le sillage ne peuvent être reproduites. De ce constat, des calculs de contrôle de traînée ont été menés sur des modèles en deux dimensions.

Wassen et al. [Was10] mènent une étude en LES sur un corps de Ahmed à culot droit. Le temps de calcul des grandeurs moyennes est considéré comme très long, égal à 20 temps de cycle basés sur la longueur du corps et la vitesse de référence : TMOY = 20L/U0. Il calcule un coefficient de traînée égal à

0,279 plus fort que celui mesuré par Ahmed et al. [Ahm84] (Cd = 0,25), cette différence peut s’expliquer notamment par le fait que les taux de blocages sont différents, de même que le nombre de Reynolds de l’écoulement. Un lecteur avisé notera également que la géométrie expérimentale de [Ahm84] est munie de pieds la reliant à la balance, tandis que le modèle numérique en est dépourvu. [Was10] trouve également une distribution des efforts de traînée répartis différemment de celui de [Ahm84]. En effet, [Was10] calcule une valeur de la traînée presque intégralement portée par le culot, la partie avant du corps ayant même une composante de la traînée négative. La différence s’expliquant cette fois avec des facteurs d’échelles non respectés ainsi que le nombre de Reynolds de l’écoulement différent. Les résultats obtenus sont toutefois intéressants à analyser, l’écoulement de sillage est très proche de celui observé par expériences.

La Figure 1.38 montre les lignes de courant moyennes dans le sillage en Y=Y0, et la Figure 1.39 les coefficients de pression moyens au culot. Les structures contra rotatives moyennes dans le sillage sont bien identifiées, conformément aux attentes. Il est relevé dans le plan Z=H/2 de l’écoulement une légère dissymétrie des structures qui se répercute sur la distribution de pression au culot (Figure 1.39). Ce phénomène s’explique par un mouvement oscillant latéral à très basse fréquence. Un temps plus long pour le calcul de la moyenne permettrait d’estomper cette dissymétrie.

Figure 1.38 - Lignes de courant du champ de vitesse moyen dans les plans de symétrie (à gauche) et horizontal à mi-hauteur du culot (à droite) [Was10]

1.3 Contrôle d’écoulements autour des véhicules terrestres

Le contrôle d’écoulement est une solution visant à modifier un écoulement autour d’une géométrie dans le but de modifier le torseur aérodynamique du système.

Les sections suivantes proposent une étude sur les travaux existants dans le domaine du contrôle d’écoulement appliqué à la réduction de la traînée. Nous distinguons contrôle passif et actif. Par définition, le contrôle actif est une solution de modification d’écoulement par un apport d’énergie supplémentaire à celle nécessaire à l’avancement du véhicule. En opposition, le contrôle passif n’utilise pas d’énergie extérieure, il s’agit en général d’appendices géométriques spécifiques.

Hucho [Huch93] (Figure 1.40) expose différentes manières de recherche de réduction de la traînée lorsque le style d’un véhicule est arrêté. Il distingue trois types d’approche : l’optimum par recherche de minimum qui renseigne une valeur optimale d’un paramètre de contrôle, l’optimum par bond qui renseigne une valeur seuil à atteindre pour obtenir une modification significative de la traînée, ce type de gain par seuil rappelle notamment les résultats d’évolution du coefficient de la traînée en fonction de l’angle de lunette obtenus par Ahmed [Ahm84], où le passage de l’angle de la lunette de 30° permet une grosse réduction de traînée. Ce type de phénomènes induit dans l’écoulement des modifications de stabilité. Le fluide change de topologie et les contributions dominantes de pertes de traînée sont redistribuées. Ainsi pour un corps de Ahmed, les écoulements de type ‘Fastback’, avant 30° d’inclinaison de lunette, comportent des tourbillons longitudinaux dominant le long des arrêtes de la lunette. Au-delà de cette valeur de 30°, les tourbillons longitudinaux de la lunette ne sont plus prédominants et la distribution des pertes d’énergie est redistribuée par la perte de pression au culot + lunette. Enfin, l’optimum par saturation est atteint progressivement selon le paramètre de modification et tend vers une valeur plateau.