III VALIDATIONS DES CRITERES ET APPLICATIONS A DES PIECES SOUS SOLLICITATION
III.1.5 Analyse et simulation numérique des essais de torsion alternée
Avant de présenter les résultats expérimentaux en torsion alternée, nous allons analyser l’essai de torsion afin de voir comment vont intervenir les inclusions en fonction des différents sens de prélèvement des éprouvettes. Nous allons donc montrer comment les inclusions sont « vues » par les contraintes normales principales.
Pour cela commençons par définir les directions des contraintes principales pour l’essai de torsion. A la surface de l’éprouvette, celles-ci sont dans le plan tangent à la surface, à 45° de part et d’autre de la direction de l’axe de l’éprouvette (Figure III-14).
Figure III-14 : Direction des contraintes principales pour un essai de torsion
Il s’agit ensuite de voir quelles peuvent être les positions relatives possibles des inclusions par rapport à ces contraintes principales. Pour une éprouvette sens long, l’inclusion sera toujours orientée à 45° par rapport aux contraintes principales. En effet, on se ramène toujours à la situation de la Figure III-15.
Figure III-15 : Orientation des inclusions par rapport aux contraintes principales pour un essai de
torsion : cas d’une éprouvette prélevée dans le sens long
En revanche, pour une éprouvette sens travers, on trouve deux cas extrêmes. Dans un quadrant de la section de l’éprouvette, l’inclusion sera vue à 45° et dans le sens travers (Figure III-16). Entre ces deux situations obtenues de part et d’autre du quadrant, l’angle varie de 45° à 90°. La situation la plus critique correspond à l’inclusion vue dans le sens travers.
Figure III-16 : Orientation des inclusions par rapport aux contraintes principales pour un essai de torsion : cas d’une éprouvette prélevée dans le sens travers
Enfin, pour une éprouvette prélevée à 45°, on peut voir sur la Figure III-17 que l’on obtient encore deux situations extrêmes, dont la plus critique pour la tenue en fatigue est une inclusion vue dans le sens travers par l’une des deux contraintes principales.
Figure III-17 : Orientation des inclusions par rapport aux contraintes principales pour un essai de
torsion : cas d’une éprouvette prélevée dans le sens 45°
Ces analyses sont résumées sur la Figure III-18, qui montre la valeur du paramètre area dans la coupe au centre d’une éprouvette cylindrique de torsion. En sens travers et en sens 45° nous voyons que certaines zones ont un paramètre area maximum. Le sens 45° présente de plus une surface importante pour laquelle le paramètre est maximum. En sens long, la valeur du paramètre area est homogène et elle correspond à une inclusion « vue » à 45° par les contraintes.
Sens long sens travers sens 45°
Figure III-18 : Valeurs du paramètre area en fonction du sens de prélèvement des éprouvettes, pour
de la torsion simple (calculs Forge3®) L’inclusion fait un angle de 45° avec la surface de l’éprouvette Section d’éprouvette z θ r area (mm²)
A partir de cette analyse, nous pouvons nous attendre a priori à avoir une limite de fatigue similaire en torsion alternée pour une éprouvette sens travers et une éprouvette prélevée à 45°. Cette limite de fatigue sera plus faible que pour une éprouvette sens long. De plus, en utilisant le facteur correctif obtenu avec la fonction de poids de Murakami et Beretta (cf. chapitre II, § 5.2), nous pouvons estimer les limites de fatigue en torsion alternée à partir des résultats obtenus en traction alternée.
Le Tableau III-11 présente les limites de fatigue expérimentales obtenues en traction alternée et en torsion alternée. La quatrième colonne donne la limite de fatigue théorique en torsion alternée, prenant en compte l’orientation la plus nocive des défauts en fonction du sens de prélèvement des éprouvettes (déterminée précédemment). Pour cela, nous avons multiplié la limite de fatigue obtenue expérimentalement en traction alternée (dans le sens adéquat), par le facteur correctif 0,85, afin de tenir compte de la nature différente des contraintes en torsion. En réalité, il faudrait tenir compte de l’anisotropie des propriétés mécaniques (limites d’élasticité, duretés). Sens de prélèvement des éprouvettes Limite de fatigue expérimentale en traction alternée Limite de fatigue expérimentale en torsion alternée
Limite de fatigue attendue en torsion alternée Ecart relatif entre limite de fatigue expérimentale et attendue en torsion alternée
Sens long 515 MPa 420 MPa 427 x 0,85 = 363 MPa + 13,5%
Sens 45° 427 MPa 363 MPa 329 x 0,85 = 280 MPa + 22,8%
Sens travers 329 MPa 272 MPa 329 x 0,85 = 280 MPa - 2,8%
Tableau III-11 : Comparaison des limites de fatigue expérimentales et des limites de fatigue
théoriques en torsion
La première remarque est que ces limites théoriques ne concordent pas toujours avec les limites de fatigue obtenues expérimentalement. En effet, on observe des écarts qui peuvent atteindre +22,8%. Plusieurs causes sont envisageables :
• Le facteur correctif de 0,85 n’est pas adapté ;
• Le paramètre area n’est pas adapté ;
• La probabilité de rencontrer un défaut de grande dimension là où les contraintes sont maximales est moins élevée dans le cas de la torsion (en effet, les contraintes maximales sont rencontrées à la surface de l’éprouvette, et elles diminuent lorsqu’on se rapproche de l’axe de l’éprouvette) ;
• L’effet des barrières microstructurales joue un rôle supplémentaire ;
• Les contraintes vues par les inclusions sont moins élevées du fait de l’effet de gradient en torsion.
Il est difficile de statuer sur l’adéquation du facteur correctif 0,85. Toutefois, si ce facteur était l’unique source des écarts obtenus, cela signifierait qu’un facteur constant ne permet pas de retranscrire la réalité. En effet, le résultat dans le sens travers est bon alors que pour le sens
On devrait avoir statistiquement une population d’inclusions équivalente pour les essais de torsion, et pour les essais de traction. Donc, pour des contraintes maximales identiques « voyant » des inclusions de même dimension (statistiquement), les limites de fatigue devraient être prédictibles, sans qu’il soit nécessaire de faire intervenir directement le paramètre area. Nous pouvons nous interroger sur la réalité de trouver la même probabilité d’avoir des inclusions de grande dimension dans les zones les plus critiques en torsion. En effet, nous avons vu que, pour une éprouvette sens travers, ces zones sont réduites puisqu’elles se situent en surface de l’éprouvette en deux points diamétralement opposés. Cependant, cela irait à l’inverse de la tendance que l’on observe car le plus grand écart serait alors observé pour le sens travers.
Considérons maintenant le rôle des barrières microstructurales. Nous avons cherché les configurations « direction de la contrainte principale maximale / direction des inclusions » qui étaient identiques entre les essais de traction et les essais de torsion. Cependant, nous ne connaissons pas exactement la direction de propagation de la fissure courte en torsion et donc nous ne sommes pas certains de la valeur de dureté à utiliser dans l’équation de Murakami. On peut néanmoins souligner qu’au maximum, les écarts engendrés par les barrières microstructurales sont de 3,6% quand on prend directement la dureté, ou bien de 9% si on utilise la dureté modifiée : écart engendré uniquement par la dureté entre sens travers avec une dureté de 375 HV et sens 45° avec un paramètre dureté modifié de 420 HV. Ces écarts sont donc inférieurs à ceux observés et on ne peut pas impliquer uniquement cet effet.
Enfin, en torsion il existe un gradient de contraintes. Les contraintes sont maximales en surface et nulles sur l’axe de l’éprouvette. Plus les grosses inclusions seront rencontrées en profondeur et plus les sollicitations qu’elles percevront seront atténuées. Ce phénomène aura donc tendance à augmenter la limite d’endurance. Cela va dans le bon sens, du moins pour les résultats en sens long et sens 45°. A ce phénomène peut alors se superposer un effet des barrières microstructurales non transposable directement des résultats en traction. En effet, la nature plus complexe des sollicitations rend l’analyse d’un tel effet plus difficile, à moins de connaître avec précision le mécanisme de propagation des fissures lors de nos essais. N’étant pas en mesure d’accéder à ce type de résultats, nous concluons donc sur l’hypothèse suivante pour expliquer les résultats en torsion : le gradient de contrainte en torsion, lié à l’aspect
probabiliste de rencontrer une inclusion de grande dimension, est la première cause, avec probablement un effet de barrières microstructurales.