Analyse des Résultats Obtenus avec une Commande à une Boucle 1. Résultats de Simulation

− τ

υ y&&

_ref

K

_d

y& y&

_ref

K

_p

y y

_ref

K

_i

y y

_ref

d

(3-15)

Le point de fonctionnement est asymptotiquement stable si tous les coefficients K_d, K_p, K_i sont

choisis strictement positifs. Les propriétés dynamiques du système sont fixées par les coefficients

Kd, Kp, et Ki et sont indépendantes du point de fonctionnement. Le dimensionnement des

coefficients K_d, K_p, et K_i s’effectue en plaçant les pôles du polynôme caractéristique:

0

2

3

+ K

_d

s + K

_p

s + K

_i

=

s

_(3-16)

Que l’on identifie avec:

(s− p)⋅(s

2

+2ξω

_n

s+ω

_n²

)=0

_(3-17)

n

ω et

ξ

représentent respectivement la pulsation de coupure et l’amortissement souhaitée pour

l’asservissement, p représente un pôle auxiliaire réel habituellement inférieur ou égal à -ξ_yω_n.

Il vient alors :

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

−

=

−

=

−

=

−

=

p

K

p

K

p

K

p

n i n n p n d n 2 2

2

2

ω

ξω

ω

ξω

ξω

(3-18)

En boucle fermée la commande est générée en utilisant la relation:

)

,

,

( υ

ψ y

_ref

y

_ref

d ⁼ &

3.2.3.3. Analyse des Résultats Obtenus avec une Commande à une Boucle

3.2.3.3.1. Résultats de Simulation

Pour la simulation du convertisseur élévateur non-isolé, uniquement les pertes en conduction sont modélisées dans les simulations ; les estimateurs de résistances sont activés dès le démarrage de la simulation. Un convertisseur de moyenne puissance (1 kW) avec les paramètres indiqués dans le tableau 3-1 a été utilisé. Les paramètres de la commande sont indiqués dans le tableau 3-2.

Tableau 3-1. Paramètres du Système

Convertisseur élévateur Boost simple

Inductance : L=554µH, rl = 0.12Ω

Capacitance de sortie : C= 1100µF,

Coeur magnétique : Powerlite AMCC50 Metglas Fréquence du découpage 15kHz

Chapitre 3 : Contrôle des Convertisseurs Elévateurs....

Tableau 3-2.

Paramètres de Commande

Paramètre de filtre de trajectoire ξy=1, ωny=100 rad. s-1 , τ=0.01 s Contrôleur d’énergie ω_n=300 rad. s-1; ξ=0.7;

P=-210 rad.s-1; Kd=630 rad.s-1; Kp=178200 rad.s-1; ki=189*105 rad.s-1

Tension d’entrée

Tension de sortie nominale ^{50 V} 150 V

Gain des estimateurs paramétriques αs=10 ; αp=1

La figure 3-3-a montre l’évolution de la puissance d’entrée Pin et de sortie Pch lors du démarrage

du convertisseur et suite à un échelon de la référence de tension de sortie V_oref qui passe de 150V à

200V. La figure 3-3-b. montre l’évolution de l’énergie y stockée dans le hacheur lors du démarrage

et après un échelon de la tension de référence Voref qui passe de 150V à 200V. Comme le montre ces

figures, la régulation fonctionne parfaitement. L’énergie y suit parfaitement sa référence yref.

Comme le montre les figures 3-3-c et 3-3-d, pour le jeu de paramètres et le point de fonctionnement choisis, l’énergie magnétique ne représente que 0.2% de l’énergie totale stockée dans le hacheur pour une tension de sortie de 150V et 0.4% de l’énergie totale pour une tension de

sortie de 200V, le convertisseur alimentant dans les deux cas une charge de 50Ω. Ceci se traduit pas

le fait que le contrôleur ne sera que faiblement affecté par les erreurs de modélisation qui n’affectent en fait que le niveau de courant inductif, et donc la valeur de l’énergie magnétique stockée. L’erreur statique sur l’énergie étant nulle, l’erreur statique de tension reste donc très faible même en présence d’erreur de modélisation (pertes, valeurs de paramètres...).

Les figures 3-3-e et 3-3-f montrent l’évolution du courant d’entrée et de la tension de sortie ainsi que leurs références respectives. Les références de courant et tension tracées sur cette figure sont obtenues en utilisant les relations (3-8) et (3-9):

(

ref ref

)

i Lref

y y

i =ϕ , &

(

ref ref

)

v oref

y y

V =ϕ , &

Ces courbes montrent que le comportement théorique de la tension est très voisin de l’évolution de la tension de sortie.

La figure 3-3-g montre l’évolution de la tension de sortie Vo et sa référence après un échelon de la

référence de tension de 150V à 200V et lors du démarrage et après un échelon de la charge de 500W à 800W. La figure 3-3-h montre l’évolution des puissances d’entrée et de charge après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V puis un échelon de puissance de charge qui passe de 500W à 800W. On voit ici que les performances dynamiques du système en asservissement et en régulation sont bonnes. La variation de tension suite à l’échelon de charge n’est quasiment pas visible.

Chapitre 3 : Contrôle des Convertisseurs Elévateurs....

Figure 3-3-a. Evolution de la puissance d’entrée et de charge lors du démarrage et après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V.

Figure 3-3-b. Evolution de l’énergie lors du démarrage et après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V.

Figure 3-3-c. Evolution de l’énergie magnétique lors du démarrage et après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V.

Figure 3-3-d. Evolution de l’énergie électrostatique lors du démarrage et après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V.

Figure 3-3-e. Evolution du courant iL lors du démarrage et après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V.

Figure 3-3-f. Evolution de la tension de sortie Vo lors du démarrage et après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V.

Chapitre 3 : Contrôle des Convertisseurs Elévateurs....

Figure.3-3-g. Evolution de la tension de sortie Vo lors du démarrage, après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V et après un échelon de la charge de 500W à 800W.

Figure.3-3-h. Evolution de la puissance d’entrée et de charge après un échelon de la référence de tension de 150V à 200V et lors de un échelon de la charge de 500W à 800W.

Figure 3-3. Analyse du comportement du convertisseur muni d’une commande à une boucle, simulation

3.2.3.3.2. Résultats Expérimentaux

Dans cette section, nous allons présenter les résultats expérimentaux effectués afin de valider la méthode d'estimation et de contrôle proposée. Un convertisseur basse puissance de 1 kW avec les paramètres indiqués dans le tableau 3-1 a été utilisé. Les valeurs des paramètres de commande sont résumées dans le tableau 3-2. Pour les résultats présentés, l’estimation en ligne des résistances série et parallèle est activée. Les courbes présentées sur la figure 3-5 correspondent aux valeurs échantillonnées des différentes grandeurs électriques évaluées par la commande.

Sur la ligure 3-4 est représenté le banc d’essai expérimental, le convertisseur étant réalisé avec un banc didactique SEMIKRON, la commande est réalisée sous Matlab/Simulink, puis compilée et implantée numériquement à l’aide d’un système de développement temps réel Dspace 1104. L’échantillonnage des données est synchronisé avec les sommets de la porteuse MLI (MLI symétrique).

Chapitre 3 : Contrôle des Convertisseurs Elévateurs....

L’analyse des résultats présentés sur la figure 3-5 permet d’évaluer les performances du régulateur proposé. Comme le montre cette figure, l’énergie suit parfaitement sa référence, que ce soit suite à un changement de consigne (figure 3-5-a) ou de charge (figure 3-5-b). Les performances dynamiques sont donc bonnes en asservissement et en régulation. Vue les paramètres choisis pour le système, la tension de sortie suit quasiment sa référence (figure 3-5-c). Seul le courant s’écarte de sa trajectoire de référence lors d’une perturbation de charge (figure 3-5-d). Ce résultat est normal puisque le régulateur d’énergie rejette rapidement la perturbation mais que suite au changement du point de fonctionnement, les valeurs des résistances série et parallèle utilisées pour calculer le courant de référence et qui modélisent les pertes dans le convertisseur, changent. L’intervalle de temps ou le courant diffère de sa référence correspond en fait au régime transitoire des estimateurs dont les sorties ne sont pas encore stabilisées.

Les figures 3-5-e et 3-5-f permettent d’analyser le comportement des estimateurs suite à une variation de la consigne de tension (figure 3-5-e) ou lors du démarrage de l’estimation. Comme le montre ces résultats expérimentaux, la convergence d’estimation est bien assurée.

Figure 3-5-a. Comportement expérimental de l'énergie, des puissances d’entrée et de charge après une variation de tension Voref de 150V à 200V.

Figure 3-5-b. Comportement expérimental de l'énergie, des puissances d’entrée et de charge après une variation de charge de 400W à 530W.

Figure 3-5-c. Comportement expérimental de la tension

Vo, des puissances d’entrée et de charge après une variation de tension de 150V à 200V.

Figure 3-5-d. Comportement expérimental de l'énergie, du courant échantillonné et de sa référence après une variation de charge de 480W à 645W.

Chapitre 3 : Contrôle des Convertisseurs Elévateurs....

Figure 3-5-e. Evolution des pertes totales, parallèle et série

Ppert_total, Ppert_Rp, Ppert_rs.

s

rˆ

p

Rˆ

Figure 3-5-f. Evolution des résistances estimées rs et Rp

après la mise en marche de l'estimateur (actif sur front descendant).

Figure 3-5. Mise en œuvre expérimentale d’une commande contrôlant l’énergie totale stockée dans un hacheur Boost.

Pour conclure sur cette stratégie de commande, elle permet d’obtenir un régulateur d’énergie avec une bande passante relativement élevée (une seule boucle d’asservissement). Cette propriété découlant du fait que le régulateur décrit par la relation (3-15) n’a qu’à rejeter les erreurs de modélisation, la commande étant principalement générée à l’aide de la relation (3-10). La prise en compte des pertes dans le hacheur permet d’assurer une erreur statique nulle sur la tension de sortie et ceci indépendamment du niveau d’énergie magnétique stockée dans l’élément inductif. Lorsque le niveau d’énergie magnétique n’est plus négligeable devant celui de l’énergie électrostatique stockée dans le condensateur de sortie, les performances dynamiques du système sont alors

principalement limitées par la dynamique d’estimation des résistances rˆ_s etRˆ_p.

3.2.4. Contrôle d’un Hacheur Boost avec Double Asservissement (Boucle

Dans le document Contribution à l'optimisation des structures de conversion DC/DC non isolées (Page 85-90)