Analyse multi-échelle du fil Y2

Afin de réaliser le classement des résultats en fonction des coefficients normalisés, une notation est affectée aux échantillons selon la variable « échelle », comme indiqué dans le Tableau 5-21. L’échelle 1 représente le fil Y2-E9.5 avant tissage. Nous choisissons cette échelle comme l’échelle de référence donc le modèle statistique s’écrit de façon à la considérer comme échelle de base pour la normalisation. Les résultats en fonction des coefficients normalisés sont représentés sur la Figure 5-7. Pour une étude inter-échelle, le paramètre force est compliqué à étudier statistiquement, pour cette raison on a choisi de voir l’influence en fonction de la déformation des matériaux. Selon la Figure 5-7, les déformations sont relativement proches de celle du fil Y2 avant tissage avec un coefficient normalisé inférieur à ± 0,2, à l’exception de l’échelle 3 qui représente le tissu écru dans la direction chaine. En effet, le fil Y2 en chaine présente un coefficient supérieur à 0,8 à l’échelle du tissu. Ce phénomène peut traduire l’influence très notable du tissage à l’échelle du tissu et en particulier dans cette direction de tissage. En effet, dans la direction trame, pour le tissu toile et le quasi-UD sergé, la différence en déformation est très faible à l’échelle tissu (échelles 6 et 9) voir négligeable à l’échelle composite (échelle 7 et 10). L’influence de la direction est moins visible à l’échelle du composite mais son effet sur la déformation reste plus dominant que l’effet du type de structure. Egalement, l’échelle tissu, en l’occurrence échelles 3, 6 et 9, présente des coefficients positifs contrairement aux autres échelles.

Tableau 5-21. Tableau de la répartition des échantillons selon l’échelle réelle

Y2-

E9.5

TI4-Ecru-CH TI4-Ecru-TR UD2-TR

Echelle

réelle Fil Fil Tissu Composite Fil Tissu Composite Fil Tissu Composite

Variable :

Echelle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Figure 5-7: Coefficients normalisés à différentes échelles du fil Y2 en fonction de la déformation

La probabilité p est calculée afin de voir s’il y a une différence entre les moyennes des différents groupes selon deux facteurs considérés simultanément et s’il y a une interaction entre les deux facteurs. Ainsi, l’influence du fil étoupe Y2-E9.5 est étudiée avec cette analyse à deux facteurs en prenant en compte les résultats du tissu écru TI4 en chaine et en trame ainsi que le quasi UD UD2 en trame. Cette étude permet de croiser les résultats de la même matière et sur la même échelle. Le paramètre déformation à Force/contrainte maximale a été pris en considération comme expliqué sur le Tableau 5-22. Le Tableau 5-23 présente les résultats trouvés. En comparant les moyennes en lignes, c’est-à-dire la variance du même renfort à différentes échelles, la variance est nettement plus faible dans la direction trame et plus particulièrement avec le quasi-UD. Cependant, dans la direction chaine, on obtient une grande variance proche de 12% due principalement à la valeur de déformation obtenu à l’échelle tissu. Par la suite, avec le test de Fisher, la probabilité p est égale à 0,26 (> 0,05) donc il n’y a pas de différence significative entre les moyennes des trois groupes c’est-à-dire que les variables ne sont pas liées ou le paramètre n’influence pas à lui tout seul la moyenne. On ne peut pas conclure sur l’influence du type d’échantillon. Dans le sens colonne, la variance au sein de la même échelle des différents renforts est étudiée. On remarque que la variance est nettement plus faible sauf pour l’échelle du tissu (colonne 3) où la grande déformation obtenue donne une variance de l’ordre de 11%. Ces résultats, comme pour ceux déduits de l’analyse des coefficients, montrent que, suivant la même échelle, la variance entre les différentes armures est très faible. La probabilité p obtenue est égale à 0,08 (> 0,05) certes très proche de 0,05 mais de même ne nous permet pas de conclure sur l’influence du paramètre échelle sur la déformation.

E ch elle -1 E ch elle -2 E ch elle -3 E ch elle -4 E ch elle -5 Ech elle -6 E ch elle -7 E ch elle -8 E ch elle -9 Ech elle -10 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 C o ef ficien ts n o rm alis és Variable

Déformation à Fmax (%) / Coefficients normalisés (Int. de conf. 95%)

Tableau 5-22. Répartition des échantillons pour l’étude statistique

Déformation à Fmax (%)

Echelle Fil Y2 Fil après tissage Tissu Composite

TI4-Ecru-CH 3,65 3,53 10,22 2,76

TI4-Ecru-TR 3,65 3,35 4,61 2,07

UD2-TR 3,65 2,55 4,27 2,12

Tableau 5-23. Analyse de variance: deux facteurs sans répétition d'expérience

RAPPORT DÉTAILLÉ

Nombre d'échantillons

Somme Moyenne Variance

Ligne 1 4 20,161 5,04 12,1 Ligne 2 4 13,680 3,42 1,095 Ligne 3 4 12,588 3,147 0,98 Colonne 1 3 10,963 3,654 0 Colonne 2 3 9,422 3,141 0,271 Colonne 3 3 19,1 6,367 11,187 Colonne 4 3 6,945 2,315 0,148

Source des variations F Probabilité Valeur critique pour F

Lignes 1,694 0,261 5,143

Colonnes 3,733 0,079 4,758

Etant donné ces probabilités obtenues non concluantes, nous avons décidé d’approfondir notre analyse avec une fonction à un seul facteur afin de nous permettre d’analyser deux à deux les paramètres. Cette étude a pour but de limiter l’effet des groupes en espérant pouvoir mieux isoler les différentes influences. Cette fonction permet de tester s’il y’a une différence significative entre les moyennes de différents groupes selon un seul facteur donné. L’analyse est faite entre les lignes 1-2, lignes 1-3 et lignes 2-3 comme illustré dans le Tableau 5-24. L’étude de la variation entre les lignes donne une probabilité p qui varie entre 0,72 et 0,33. Donc, dans ce cas on ne peut pas prouver que le facteur de la direction (lignes 1-2) ou de l’armure (lignes 2-3) a un effet significatif sur la déformation. Par conséquent, il n’y a pas de différence significative entre les groupes.

Tableau 5-24. Analyse de la variance des lignes avec un seul facteur

Source des variations F Probabilité Valeur critique pour F

Entre Groupes Lignes 1-2 0,796 0,407 5,987 Entre Groupes Lignes 1-3 1,096 0,335 5,987 Entre Groupes Lignes 2-3 0,144 0,718 5,987

La même étude est réalisée avec les colonnes mais avec deux différentes lignes (voir le Tableau 5-25). On remarque que la variance au sein de la colonne a diminué pour la colonne 3 en enlevant l’effet de la ligne 1 contenant le tissu écru dans la direction chaine.

L’analyse de la variance entre les colonnes, présentée dans le Tableau 5-26, montre que la probabilité est supérieure à 0,05 pour les cas des lignes 1-2 et 1-3, par conséquent, le facteur échelle n’influence pas à lui tout seul la moyenne de la déformation étudiée. En revanche, pour la comparaison entre les lignes 2-3, la probabilité est faible de l’ordre de 0,006 donc il existe une différence significative entre les groupes. La structure à chaque échelle a un effet sur la déformation dans la direction trame.

Tableau 5-25. Analyse de variance: deux facteurs sans répétition d'expérience (exemple de la comparaison entre les lignes 2-3)

RAPPORT DÉTAILLÉ

Nombre

d'échantillons Somme Moyenne Variance

Colonne 1 2 7,31 3,654 0

Colonne 2 2 5,897 2,948 0,321

Colonne 3 2 8,876 4,438 0,056

Colonne 4 2 4,187 2,093 0,001

Tableau 5-26. Analyse de la variance des lignes avec un seul facteur

Source des variations F Probabilité Valeur critique pour F

Entre colonnes avec Lignes 1-2 2,395 0,209 6,591 Entre colonnes avec Lignes 1-3 2,028 0,252 6,591 Entre colonnes avec Lignes 2-3 2,146 0,006 6,591

Pour étudier l’influence sur la force maximale, on a limité l’étude à l’échelle fil et tissu étant donné qu’en composite, on parle plutôt de contrainte. Les données obtenues sont résumées sur le Tableau 5-27 et les résultats de l’étude de la variance à deux facteurs dans le Tableau 5-28. L’analyse de la variance des lignes montre une grande différence pour la ligne 1 en comparaison avec les autres ce qui est due à la dégradation de la résistance mécanique du matériau après le tissage en particulier dans la direction chaine. La source de variance entre groupes des lignes affiche une probabilité p de 0,27 (>0,05) donc il n’y a pas de différence significative entre les groupes. D’autre part, la variance au sein des colonnes est faible sauf à l’échelle tissu (colonne 3) ou l’effet de la direction est très prononcé. La probabilité p des colonnes est de 0,057 (>0,05) très proche de 0,05 mais ne nous permet pas de conclure non plus sur l’influence de l’échelle sur la force maximale.

Tableau 5-27. Répartition des échantillons pour l’étude statistique

Force maximale (N) et (N/fil)

Echelle Fil Y2 Fil après tissage Tissu

TI4-Ecru-CH 20,16 15,62 10,72

TI4-Ecru-TR 20,16 16,49 15,85

Tableau 5-28. Analyse de variance: deux facteurs sans répétition d'expérience

RAPPORT DÉTAILLÉ

Nombre d'échantillons

Somme Moyenne Variance

Ligne 1 3 46,504 15,501 22,286 Ligne 2 3 52,501 17,500 5,414 Ligne 3 3 55,158 18,386 2,401 Colonne 1 3 60,483 20,161 0 Colonne 2 3 49,417 16,472 0,707 Colonne 3 3 44,263 14,754 13,049

Source des variations F Probabilité Valeur critique pour F

Lignes 1,818 0,274 6,944

Colonnes 6,354 0,057 6,944

Plus généralement, pour les différentes données analysées, les valeurs de la probabilité p sont comprises entre 0,057 et 0,72, elles restent supérieures à 0,05 ce qui signifie qu’aucun écart important par rapport à la normalité n’est constaté pour la répartition des propriétés mécaniques et les différentes échelles de fabrication.

5.3 Conclusions

Ce chapitre s’inscrit sur une approche multi-échelle des renforts étudiés dans les chapitres précédents. En effet, différents opérations, interactions et traitements entrent en jeu afin d’assembler et constituer le renfort et le composites à partir des fibres de lin. Tous ses changements vont déterminer les propriétés mécaniques des matériaux. D’où l’importance de ce travail.

Dans un premier temps, le suivi inter-échelle est examiné à partir de l’évolution des tendances des courbes en termes de pente, déformation et force/contrainte à différentes échelles. Nos résultats montrent que les propriétés en traction du composite et du tissu semblent suivre la même évolution que le fil après tissage, à l’inverse du fil pris avant tissage et ceci est vrai pour les différents types de fils. Ce constat met en évidence l’effet irréversible et dégradant du tissage sur les propriétés mécaniques des fils. En outre, l’influence du traitement ainsi que de la direction de tissage ressortent à travers l’étude des courbes avec des déformations très élevées et une pente affaiblie ou à l’inverse des déformations plus faibles et une importante rigidité. A l’échelle trame, on garde approximativement les mêmes tendances en revanche ces dernières s’inversement complètement dans la direction chaine à partir de l’échelle tissu. L’évolution du fil dans la structure peut fortement influencer les propriétés mécaniques de cette dernière en dépit des caractéristiques propres du fil.

Ensuite, la variabilité au sein du même lot d’échantillons est étudiée à l’aide de paramètres statistiques tels que le CV% et la LPE 95%. Ce travail permet d’améliorer la connaissance de l’influence de la variabilité des fils de lin à chaque échelle, du fil au composite final. L’étude multi-échelle prouve statistiquement que la grande variabilité des propriétés mécaniques à l’échelle fil diminue significativement à l’échelle tissu et à l’échelle composite avec des moyennes de CV% de 2,9%, 3% et 2% pour les forces maximales

respectives des quasi-UD, des tissus en chaine et des tissus en trame. La variabilité des composites est faible et équivalente à celles en fibres synthétiques. Tous ces résultats permettent de confirmer le potentiel des composites renforcés par les fibres de lin en terme de variabilité. De surcroît, la grande dispersion observée à l’échelle fil peut être attribuée non seulement à la variation des caractéristiques des fibres de lin mais aussi à la différence des variétés étant donné que les fournisseurs n’utilisent pas nécessairement les mêmes qualités de fibre mais un mélange des variétés selon les qualités ce qui peut avoir un effet non négligeable sur les propriétés mécaniques.

Enfin, la variabilité entre les lots de matière est analysée à l’aide d’une approche multi- échelle où l’influence sur les propriétés mécaniques de paramètres clés tels que le tissage, le fil d’entrée et le traitement est quantifiée. Pour cette étude, une première analyse statistique inférentielle est utilisée afin de traiter de la différence de variance significative. Les résultats montrent que les composites à renforts tissus ou quasi-UD non traités sont statistiquement plus proches en terme de déformation que ceux à tissus traités. Nos calculs actuels ne nous permettent pas de définir avec précision l’influence de chaque variable sur les différents groupes. Ceci peut être expliqué par la difficulté d’isoler et de dissocier les variables entre elles vu qu’elles évoluent généralement d’une manière dépendante. Aussi, une étude quantitative inter-échelle est compliquée à réaliser étant donné que les matériaux étudiés n’appartiennent pas tous au même groupe (fil, tissu et composite) donc d’autres paramètres propres à chaque échelle peuvent intervenir.

Un autre facteur à prendre en compte est le manque de maîtrise du procédé de fabrication. En effet, les fils et les renforts sont fournis directement par les partenaires et ils sont issus d’une production conventionnelle à échelle industrielle. Les données propres à la méthode et aux réglages de la chaîne de fabrication sont plus compliquées à prendre en compte. Nous avons conservé la traçabilité des produits en termes de « qualité de matière » mais les aléas de fabrication, souvent non documentés, peuvent également influencer les propriétés du matériau.

En perspective, associé à notre plan d’expérience, un modèle à base de l’étude statistique pourrait être développé afin de prédire le comportement du matériau. En effet, nous disposons de tableaux des propriétés mécaniques (force/ contrainte et déformation) desquels nous devons extraire les informations intéressantes telle que prouver l’existence ou non de paramètres influents ou leur degré d’influence sur les mesures. Une étude supplémentaire peut être réalisée afin de traiter les données à l’aide des méthodes statistiques descriptives. Ces méthodes permettent d’analyser, selon le nombre de facteurs influents, les composantes principales et extraire ainsi les degrés d’influence. Parmi ces études, on peut citer l’analyse des composantes principales, appelé aussi A.C.P, qui est une méthode statistique descriptive multidimensionnelle permettant de traiter simultanément un nombre quelconque de variables quantitatives. Elle permet aussi de déterminer le degré d’influence de chaque paramètre. Cette étude peut être complétée par un algortithme de reconnaissance. Cet algorithme permettra de reconnaître avec un paramètre donné (par exemple la déformation en traction) l’échelle testé ou le type de matière testé. L’objectif de cette méthode est d’avoir le maximum d’informations pour prédire le comportement grâce à des classeurs logiques. Le programme nous permet de voir si les échantillons testées peuvent être reconnaissables c’est-à-dire classées logiquement et si oui de les reconnaîtres dans ses classeurs. On peut trouver dans la Figure 5-8 un exemple de plan de marche pour la programmation de l’algorithme de reconnaissance pour le fil Y2 permettant de définir l’influence de la direction de tissage et du traitement sur les propriétés mécaniques.

Références

[1] E.H. Livingston. « Who was student and why we care so much about t-test ?». Journal of surgical research, Vol.118, pp.58-65, 2004

[2] N. Martin. « Contribution à l’étude de paramètres influençant les propriétés mécaniques de fibres élémentaires de lin : Corrélation avec les propriétés de matériaux composites». Thèse, Matériaux. Université de Bretagne Sud, 2014. <NNT : 2014LORIS355>

6 C

ARACTERISATION

MECANIQUE DES RENFORTS

NON TISSES

Cette étude se focalise sur l’étude expérimentale du comportement mécanique des renforts non tissés en fibres de lin en particulier à l’échelle du renfort sec. L’influence des paramètres d’élaboration et de la masse surfacique sur le comportement mécanique est étudiée. Pour ce faire, des caractérisations en traction, en flexion, en emboutissage sont réalisées. Egalement, une caractérisation métrologique est effectuée afin de mesurer les propriétés physiques propres de la gamme de non tissé.