Remarque. De façon triviale, la décomposition ci-avant expliquée rend l’objectif plus contrai- gnant. En effet, les commandes qui sont en retard au TLC ou au TSC ne seront pas nécessaire- ment en retard pour le client. Prenons, par exemple, une commande avec xT LC= 2, 5 jours et xT SC = 1, 5 jours où x est le temps de séjour. Par conséquent, x = xT LC+ xT SC = 4 jours. Cette commande est donc en retard au TLC mais n’est pas en retard par rapport à l’objectif global.
3.3 Analyse des données industrielles
Dans le modèle qui sera présenté tout au long de ce chapitre, les données d’entrée sont pour la plupart issues de statistiques réelles, d’estimation des responsables et des employés de Toshiba, ou d’observations sur le terrain. Ces données réelles ont été traitées pour être, par la suite, in- tégrées dans le modèle d’une façon convenable. Nous présentons, dans cette section, l’analyse d’une partie de ces données. Nous nous focalisons sur les méthodes employées, mais le détail des variables modélisées et des valeurs numériques sera donné avec la description des processus modélisés dans la Section3.5.
Certains paramètres du modèle ont été représentés sous la forme de variables aléatoires sui- vant des lois de probabilité ou un historique. Dans les Sections3.3.1et3.3.2, nous détaillerons cette représentation appliquée à la demande en photocopieurs configurés et à la durée de proces- sus. Mais avant cela, il faut savoir que [Law et Kelton 2000] proposent trois manières différentes de modéliser les variables aléatoires :
Historique de données Il permet d’utiliser les données de l’industriel directement. Cependant, l’utilisation d’un historique a l’inconvénient de reproduire fidèlement le passé avec ses particularités (e.g. valeurs minimum, maximum, points aberrants...). Pour une même va- riable, il est conseillé d’utiliser plusieurs historiques de données afin de mieux s’approcher du comportement réel du système. Généralement, l’utilisation d’un historique est considé- rée comme une solution de dernier recours sauf dans le cas de la validation du modèle où l’utilisation d’historiques permet de comparer le modèle et le système réel en éliminant au maximum l’écart causé par l’aléa.
Loi de probabilité théorique Cette méthode consiste à choisir et paramétrer une loi théorique pour s’approcher au mieux des valeurs que prend habituellement une variable aléatoire réelle. La détermination de cette loi est souvent réalisée en traitant un échantillon de don- nées (historique) par un logiciel statistique tel que le module Input Analyzer d’Arena, le logiciel Expertfit ou le logiciel libre R. Cependant, certaines variables ne suivent aucune loi théorique, dans ce cas, l’analyse de l’échantillon n’aboutit pas. Les lois théoriques ont l’avantage d’avoir des caractéristiques connues et d’être souvent associées à tel ou tel phé- nomène. Par exemple, on utilise souvent la loi de Poisson pour modéliser des arrivées ou la loi de Weibull pour la survenue de pannes de machines. Dans un modèle, la modélisation d’un paramètre par une variable qui suit une loi théorique permet de donner un caractère
stochastique au modèle, de s’éloigner un peu des particularités d’un historique de données (minimum, maximum...), de s’approcher du comportement réel du système3 et de générer
autant de valeurs que nécessaire (la durée simulée peut donc être illimitée au regard de la variable en question). Les résultats de la simulation sont généralement obtenus moyennant plusieurs réplications afin d’aboutir à des performances moyennes (voir Section3.7.7). Loi de probabilité empirique Déterminée par une extrapolation des points de l’échantillon,
une loi empirique apporte un certain caractère stochastique mais reste très proche des va- leurs de l’échantillon et notamment de ses caractéristiques exceptionnelles telles que les points aberrants. Dans un modèle, la représentation d’une variable aléatoire avec une loi empirique a l’avantage d’être toujours possible (contrairement aux lois théoriques) et de permettre de générer autant de valeurs que nécessaire (contrairement à l’utilisation d’un historique). Cependant, les lois empiriques ont l’inconvénient rester dans l’intervalle de l’échantillon sans le dépasser.
3.3.1 Modélisation de la demande
La demande réelle, dans ce cas d’étude, est variable et non planifiée à l’avance. Cela est es- sentiellement dû à l’environnement particulier de la configuration à la demande (CTO) où les produits sont caractérisés par leur grande diversité et où l’assemblage des produits semi-finis ne commence qu’après un passage de commande fait par le client. En outre, [Hsu et Wang 2004] af- firment que la demande des produits de haute technologie est volatile et difficile à prédire. C’est le cas des photocopieurs TOSHIBA.
Pour modéliser la demande en photocopieurs configurés, un historique de commandes d’ap- proximativement 2 mois a été utilisé. L’historique ainsi que la communication avec l’industriel, ont montré que l’arrivée des commandes se fait par rafales durant les jours ouvrés uniquement, mais possiblement durant les heures de fermeture de l’usine.
Dans le modèle, la génération des commandes a été séparée en deux variables aléatoires in- dépendantes. La première variable aléatoire est la taille de la rafale, c’est-à-dire, le nombre de commandes dans une rafale, et la seconde est l’intervalle de temps entre deux rafales succes- sives. Pour plus d’informations sur la modélisation d’arrivées multiples telles que des rafales de commandes, voir [Law et Kelton 2000, p. 393]. En utilisant l’outil Input Analyzer (voir Sec- tion 3.7.1), les lois de probabilité auxquelles obéissent les deux variables aléatoires ont été déduites (Tableau 3.1). Ils s’agit de lois de probabilité empiriques. En effet, les données ne s’adaptent pas bien avec les lois théoriques les plus connues. Pour plus d’information sur ce choix de lois empiriques dans la représentation de la demande, voir Section3.7.3.
La Figure 3.1 montre les courbes de demande réelle et modélisée. Nous pouvons observer que ces courbes sont assez proches.
3Encore faut il que le choix et le paramétrage de la loi soit convenable. Il n’y a pas de méthode fiable à 100% pour le faire.
3.3. Analyse des données industrielles
Variable aléatoire Loi de probabilité
Taille de la rafale Empirique
Durée entre deux rafales successives Empirique
TABLE3.1 – Distribution de la demande (modèle)
FIGURE3.1 – Comparaison de la demande réelle et de la demande simulée
3.3.2 Les durées de processus
Quand les processus sont manuels, leurs durées peuvent être difficiles à estimer en raison de la variabilité liée au facteur humain (e.g. différence entre les employés dans le rythme et dans l’exé- cution des processus...). De plus, de façon générale, les industriels ont souvent une estimation des durées moyennes mais ne mesurent pas la variabilité de ces durées.
En l’absence d’un échantillon de chronométrage de processus suffisant ou plus généralement d’une source de données rigoureuse sur les durées de processus, [Law et Kelton 2000, p. 386] conseillent d’utiliser la loi de probabilité triangulaire qui a l’avantage d’être assez simple à para- métrer. Elle prend trois paramètres : les valeurs minimum et maximum ainsi que la valeur la plus probable de la variable aléatoire. Sa moyenne est la moyenne des trois valeurs. Par conséquent, si la valeur la plus probable n’est pas connue, la connaissance de la moyenne suffit pour la déduire. Cette représentation a été adoptée pour les durées de processus dans nos travaux. L’industriel a estimé les 3 paramètres nécessaires pour la durée de chaque processus et, dans le cas où la valeur la plus probable était inconnue, il a estimé une moyenne.
Remarque. Les estimations fournies par l’industriel sont d’une fiabilité relative. Si un système RFID était déjà mis en place au niveau de chaque début et fin de processus, cela aurait permis d’accéder à des données beaucoup plus précises.
En plus de la demande et des durées de processus, plusieurs autres paramètres du modèle ont été représentés sous forme de variables aléatoires suivant des lois de probabilité (théoriques pour la plupart). Des lois continues ont parfois été utilisées pour représenter des variables discrètes. Les valeurs prises en compte sont alors les arrondis des valeurs réelles générées.
3.3.3 Agrégation des types d’articles
Les photocopieurs ainsi que leurs options peuvent être de plusieurs types, une trentaine de types pour les premiers et plus d’une centaine de types pour les seconds. A chaque type correspond une référence d’article. Afin de travailler avec des données de dimension raisonnable, nous avons décidé de réduire le nombre de références. Pour cela, il est possible de procéder de deux façons différentes :
∗ Tenir compte des références les plus utilisées uniquement. ∗ Faire un regroupement des références.
La première option a été rapidement écartée car le volume des références qui allaient être éliminées n’était pas négligeable. Ayant opté pour le regroupement des références, nous avons dû choisir les critères sur lesquels baser ce regroupement.
3.3. Analyse des données industrielles
En ce qui concerne les photocopieurs, nous avons opté pour le temps de processus moyen au TSC. Nous obtenons 3 types (voir Figure3.2) :
∗ Les photocopieurs ayant un temps de processus moyen compris entre 0,45 et 0,95 h. ∗ Les photocopieurs ayant un temps de processus moyen compris entre 1,52 et 2,43 h. ∗ Les photocopieurs ayant un temps de processus moyen compris entre 2,79 et 3,48 h.
FIGURE3.2 – Types de photocopieurs
Les options, par contre, sont regroupées par rapport à leur signification. En effet, les articles à Toshibasont regroupés en plusieurs familles (A, B, C, D, E, G, Q, S). La famille A est dédiée aux photocopieurs. Chacune des autres familles regroupe plusieurs types d’options ayant en général la même fonctionnalité. Dans le modèle, au lieu de garder le regroupement des options en sept familles, nous préfèrerons diminuer ce nombre à trois en gardant les familles B et C et en regrou- pant les familles D, E, G, Q et S. Le nombre de commandes contenant ces dernières familles de produits est comparable aux nombres de commandes contenant des articles de famille B et C. Remarque. Les types d’articles réels sur lesquels nous nous basons pour construire cette agré- gation sont issus d’échantillons de données réelles sur les commandes et sur les approvisionne- ments.L’industriel considère que ces échantillons contiennent tout les types d’articles possibles avec les bonnes proportions.
3.3.4 Les temps de séjour réels et les temps de séjour ouvrés
Dans cette étude, nous nous sommes basés sur des données historiques pour valider le modèle. Ces historiques fournissent des dates et des durées réelles, alors que l’indicateur de performance
"temps de séjour" utilisé dans l’étude, ne prend pas en compte les weekends. On désire donc extraire une durée ouvrée à partir d’une durée réelle.
Soit une durée réelle t. On supposera que la date de début arrive toujours pendant la semaine ouvrée et que la date de fin peut arriver en semaine ouvrée ou en weekend. La durée t peut être décomposée en une durée ouvrée touvr´e et une durée chômée liée au weekend tchˆom ´e. Par conséquent, t = touvr´e+tchˆom ´e. Nous avons proposé une méthode pour extraire touvr´ed’une valeur connue de t. Le détail de la démarche est présenté en Annexe.