Amélioration de la reproductibilité des données produite par le traitement de

2003). À partir des données réconciliées de l’essai 20, trente ensembles de données bruitées (volumes, masses et teneurs) sont générés à l’aide du chiffrier Excel. Pour chaque ensemble, des mesures (𝑥̇) sont générées en ajoutant à chaque donnée réconciliée (𝑥̂) un bruit aléatoire de distribution normale centrée et ayant un écart-type égal à celui estimé pour les données (sx) selon :

𝑥̇ = 𝑥̂ + 𝑠𝑥𝑍 Équation 21

𝑍 = [(−2 ln(𝑈1))1/2sin (2𝜋𝑈2)] Équation 22

Les variables U1 et U2 dans l’équation 22 sont des nombres aléatoires appartenant à une distribution

rectangulaire entre 0 et 1, générés à l’aide de la fonction « alea » de Excel. La méthode de réconciliation des données décrite en 4.1 est ensuite appliquée à chacun des ensembles de données bruitées. Il est alors possible de calculer les rendements à partir des données « brutes » (𝑥̇) et à partir des données réconciliées pour chacun des ensembles générés artificiellement afin d’établir les écarts- types sur ces rendements.

Le tableau 30 compare les rendements obtenus lors de cette analyse. Les teneurs utilisées pour calculer les rendements avec les données brutes sont celles du concentré, du lixiviat HCl et du rinçage LHCl (flux 1, 5 et 6 à la figure 37). Ainsi, le rendement d’un élément i est calculé à partir des mesures en utilisant l’équation 18:

𝑅𝑖,𝑏𝑟𝑢𝑡 =

𝑉5𝑥5;𝑖+ 𝑉6𝑥6;𝑖

𝑀4𝑥4;𝑖+ 𝑉5𝑥5;𝑖+ 𝑉6𝑥6;𝑖

Cette précision sur les données utilisées pour le calcul d’un rendement n’a pas besoin d’être faite dans le cas des données réconciliées, puisque le résultat est le même, peu importe les données choisies, étant donnée la cohérence imposée par la procédure de réconciliation.

Tableau 30: Rendements et écarts-types en fonction de la méthode de calcul pour l’essai 20

Rendement en solution (%)

Élément Mg Ca Mn Y La Ce Nd

Données Brut. Réc. Brut. Réc. Brut. Réc. Brut. Réc. Brut. Réc. Brut. Réc. Brut. Réc.

Moyenne 89,7 89,5 65,9 66,6 86,7 84,7 34,0 34,2 76,8 77,3 68,0 69,0 62,8 62,8 Écart-type 23,5 2,3 2,5 1,0 13,7 1,2 1,6 0,8 2,8 0,8 2,0 0,6 3,8 1,3 Écart-type rel. 26,2 2,5 3,8 1,4 15,8 1,4 4,7 2,5 3,7 1,0 3,0 0,9 6,0 2,1

Les résultats du tableau 30 montrent une réduction des écarts-types pour les rendements réconciliés de tous les éléments et confirment l’avantage de procéder à l’acquisition de données redondantes et à la réconciliation des données. Cette observation rejoint celles faites pour des réconciliations appliquées aux données tirées de procédés minéralurgiques (Flament et al., 1986). Par exemple, pour le rendement La, l’écart-type absolu passe de 2,8 % à 0,8 %, soit en valeur relative de 3,7 % à 1,0 %, une diminution d’un facteur de 3,7. Des améliorations similaires, avec des facteurs entre 3 et 10, sont observées pour tous les éléments réconciliés. Dans le cadre de l’extraction des ETR, une telle amélioration dans la précision des rendements est souhaitable, étant donné le prix unitaire élevé des ETR et la perte de revenu importante qui pourrait résulter d’une prise de décision appuyée par un estimé peu reproductible du rendement. Une démonstration de cette amélioration des indices de performances est faite pour les procédés de séparation physique utilisés pour le traitement des minerais (Hodouin et al., 1984), mais il s’agit d’un des rares exemples pour le domaine de l’hydrométallurgie, excluant les travaux de Turgeon et al. (2016).

Les résultats du tableau 30 ont été obtenus en effectuant la réconciliation avec 7 éléments. Afin de quantifier l’effet du nombre d’éléments admis dans la réconciliation, le tableau 31 présente des scénarios avec différents nombres d’éléments admis dans le critère de réconciliation. Les éléments exclus ne sont alors pas réconciliés. Le résultat de l’exercice est présenté à la figure 38, avec les écarts-types des données brutes du tableau 30 pour le cas où le nombre d’éléments réconciliés est de 0.

Tableau 31: Éléments réconciliés pour chaque nombre d’éléments de la figure 38

Nombre d’éléments Éléments réconciliés

1 Élément visé seulement

3 La, Ce, Nd

4 Ca, La, Ce, Nd

5 Mg, Ca, La, Ce, Nd

Figure 38: Écart-type relatif du rendement en fonction du nombre d'éléments admis dans la réconciliation

La figure 38 montre que la majorité de la diminution de l’écart-type survient lorsque l’élément ciblé est réconcilié (différence entre 0 éléments (σbrut) et 1 élément réconcilié). Le deuxième point à noter est que l’écart-type des rendements réconciliés demeure à peu près inchangé avec l’ajout d’éléments et ce, pour tous les éléments. Par exemple, l’écart-type relatif du rendement Nd sans réconciliation est de 6,00 %. En réconciliant seulement le néodyme, l’écart-type est réduit de deux tiers à 2,18 %. En utilisant 7 éléments dans la réconciliation, l’écart-type est réduit un peu plus à 2,14 %. L’ajout d’éléments à la réconciliation tend à faire diminuer l’écart-type relatif du rendement, mais l’amélioration est assez faible. Ce comportement est induit par la contrainte de conservation de la matière à travers les masses et volumes qui crée une covariance entre tous les éléments réconciliés. La conclusion tirée est que si le modèle d’erreur est bien choisi pour le problème, l’ajout d’espèces à la réconciliation a un effet faiblement positif ou nul sur les écarts-types relatifs des rendements estimés. La méthode proposée peut donc être appliquée sans crainte de dégrader les résultats pour un élément en raison d’ajustements liés aux autres éléments. Lorsqu’effectuée de manière rigoureuse, elle donne plus de confiance au bilan de matière établi, fournit de l’information sur un plus grand nombre d’espèces et peut permettre d’identifier des valeurs aberrantes ou des erreurs grossières, des avantages notables par rapport à l’approche conventionnelle sans traitement des données. Il est donc fortement recommandé d’introduire de telles pratiques dans les travaux du domaine de l’hydrométallurgie. 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Écar t- ty pe du rende m ent r éc onci li é (% )

Nombre d'éléments réconciliés Nd

Ce Ca

Une mise en garde s’impose cependant: les observations ci-dessus sont faites sur des données générées aléatoirement sous l’hypothèse d’une distribution normale et centrée des erreurs. Plutôt que d’améliorer la fiabilité de l’information, l’introduction dans la réconciliation d’un élément comportant un biais, pourrait plutôt fausser les données. La prochaine section vise à identifier les éléments pouvant générer un tel problème, au sein des essais réalisés.