Amélioration de l’estimation de biomasse par assimilation du LAI

L’objectif de cette dernière étape du travail est d’évaluer l’intérêt d’assimiler des observations de LAI pour prédire la biomasse finale. Les agronomes sont particulièrement concernés par ce type de problème puisque, de manière générale, les variables qu’ils souhaitent diagnostiquer ou pronostiquer ne peuvent être observées par télédétection. Il nous a donc semblé intéressant d’étudier la difficulté de travailler sur des variables d’intérêt qui ne sont pas assimilées. Pour ce faire, nous utiliserons le modèle BONSAÏ-BIO (§ 3.2.1) qui simule la biomasse. Rappelons que BONSAÏ-BIO est constitué du modèle de dynamique de LAI BONSAÏ, et d’un module de production basé sur une approche par efficience de conversion du rayonnement photosynthétiquement actif absorbé par le couvert en biomasse.

0 1000 2000 3000 0 2 4 6 unit 154 LAI 0 1000 2000 3000 0 2 4 6 unit 155 0 1000 2000 3000 0 2 4 6 unit 156 0 2 4 6 unit 157 LAI 0 2 4 6 unit 158 0 2 4 6 unit 159 0 1000 2000 3000 0 2 4 6 unit 160 cum. temperatures LAI 0 1000 2000 3000 0 2 4 6 unit 161 cum. temperatures

LAI obs. assimilé (4) LAI initial LAI après assimilation LAI obs. non assimilé

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 253 pixels LAI observed

LAI after assimilation

RMSE(4 obs) = 0.65686

RMSE(26 obs)= 0.52571

Fig. 4.43 – Assimilation de 4 observations : courbes du LAI initial (un exemple aléatoire), observé et simulé en fonction des températures cumulées, pixels 154 à 161 (à gauche) ; compa-raison des observés et simulés et RMSE par rapport aux 4 obs. et par rapport aux 23 obs. sur l’ensemble des 253 pixels (à droite). Les 4 obs. de LAI assimilées sont entourées d’un cercle bleu. −200 0 200 0 10 20 30 40 50 t₀ 120.8889 1400⁰ 1500 1600 10 20 30 40 50 60 Ti 1480.485 700 800 900 0 20 40 60 80 ∆ Ts 769.0296 1.5 2 2.5 3 x 10−3 0 20 40 60 80 B 0.00178 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 L_max 5.2334 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 50 100 150 C 0.054917

Fig. 4.44 – Distributions des paramètres estimés par assimilation de 4 obs. sur les 253 pixels. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 1 2 3 4 5 6 7 unit 1 cum. temperatures LAI

LAI obs. assimilé (4) LAI obs. non assimilé LAI initial LAI après assimilation

Fig. 4.45 – Exemple de résultats d’assimi-lation de 4 observations sur une unité à par-tir de 100 initialisations différentes des pa-ramètres. L’algorithme converge dans tous les cas vers la même solution.

a. Les scénarios étudiés

Dans le modèle BONSAÏ-BIO, le paramètre Ei_max apparaît sous forme de produit avec le paramètre E_b. L’analyse de sensibilité (§ 4.3) a confirmé que ces deux paramètres ne sont pas identifiables indépendamment. Compte tenu de la relativement bonne connaissance sur le coefficient d’extinction K, nous avons donc choisi de n’ajuster que le paramètre E_b, et de fixer les paramètres Eimax à 0.945 et K à 0.7.

Nous nous proposons de comparer 3 scénarios à la valeur de production obtenue à partir des paramètres a priori (fixes) de BONSAÏ-BIO :

– valeurs de LAI simulées par BONSAÏ à partir des valeurs a priori des paramètres et ajustement de E_b;

– valeurs de LAI simulées par BONSAÏ après assimilation de quelques observations de LAI et valeur a priori de E_b;

– valeurs de LAI simulées par BONSAÏ après assimilation de quelques observations de LAI et ajustement de E_b.

Nous discuterons dans un premier temps de l’intérêt de l’IAP lors de l’assimilation des observations de LAI dans BONSAÏ.

b. Les données utilisées

L’expérimentation ADAM décrite précédemment sera utilisée. Toutefois, l’homogénéité des dates de semis réduit la variabilité de la dynamique du LAI. Afin d’accroître cette variabilité, nous al-lons également utiliser les données d’une autre expérimentation réalisée en Camargue en 1986-1987 (Guérif and Delécolle [115]). L’ajout de cette deuxième expérimentation offre l’avantage de repré-senter d’autres conditions climatiques qui peuvent influencer les valeurs d’efficience E_b. La base Camargue est constituée de deux groupes de 5 parcelles de blé, "semis précoce" et "semis tardif". Dans cette base, les valeurs de LAI ont été estimées à partir d’une régression avec des mesures de réflectance au sol, à raison de 11 à 13 données par parcelles réparties le long du cycle. Par souci d’homogénéité entre les deux expérimentations, nous allons donc également assimiler les valeurs de LAI estimées par régression dans l’expérimentation ADAM (cf Fig. 4.2). Par ailleurs, l’utilisation de la régression assure une meilleure précision du LAI, importante pour la détermination de la production.

c. L’information a priori

Deux cas seront étudiés en fonction de l’utilisation de l’information a priori . La fonction coût s’écrit de manière générale selon l’équation suivante :

J (θest) =

N

X

i=1

|LAI(i) − LAI_obs(i)|²

σ_LAI2 + β^{kθest− θapk}

2

σ_ap2

avec les mêmes paramètres que dans l’équation (4.5). La valeur du coefficient détermine la prise en compte ou non de l’IAP :

·β = 0 ⇒ pas d’information a priori utilisée ·β = 1 ⇒ information a priori exploitée

Les valeurs a priori des paramètres pour le LAI sont les mêmes que ceux présentés précédemment (Tab. 4.3). Pour le paramètre relatif au calcul de la biomasse Eb, on rappelle les valeurs que nous utiliserons, qui sont tirées de la littérature (Tab. 4.14).

paramètre min ; max moy

Eb 0.9 ; 2.8 1.85

d. Rôle de l’IAP dans l’assimilation dans BONSAÏ

Les résultats d’assimilation des données Camargue (Fig. 4.46) confirment que la prise en compte de l’IAP dégrade (si l’on considère uniquement le critère sur le LAI) légèrement les performances de l’estimation du LAI sur l’ensemble des observations utilisées dans l’assimilation, avec une RMSE de 0.21 contre 0.23. Le même phénomène est observé sur la base ADAM (Fig. 4.47) : RMSE=0.137 sans IAP, RMSE=0.189 avec IAP. On observe toutefois de meilleures performances globales d’estimation de la dynamique du LAI.

Dans le cadre de l’estimation de la production par le modèle BONSAÏ-BIO, l’ensemble des valeurs de LAI au cours du cycle sont utilisées. L’IAP devant améliorer l’estimation des paramètres de BONSAÏ, on peut supposer qu’elle conduira à une amélioration de l’estimation du LAI sur l’ensemble du cycle. Nous nous proposons donc d’évaluer l’influence de l’IAP dans l’estimation de biomasse en considérant les cas où β = 0 (sans IAP) et β = 1 (avec IAP).

e. Estimation de la biomasse

• Valeurs a priori fixes pour BONSAÏ et E_b.

Dans ce cas le plus simple, aucun ajustement des paramètres n’est réalisé, les paramètres étant fixés à leur valeur a priori. L’erreur sur la biomasse produite est d’environ 200 (Ca-margue) et 260 g.m⁻2 (ADAM), soit entre 12 et 20% de la biomasse finale (Tab. 4.15 ; Tab. 4.16).

• Ajustement de E_b sans assimilation dans BONSAÏ.

L’ajustement de E_b a été réalisé en le faisant varier entre 1.5 et 2.5 g.M J⁻¹ et en sélec-tionnant la valeur fournissant le plus faible RMSE sur la biomasse finale. Pour prendre en compte les conditions différentes entre les expérimentations Camargue et ADAM, l’ajuste-ment de E_b a été réalisé de manière indépendante. Les résultats montrent que l’erreur en terme de RMSE sur la biomasse finale n’a pas été diminuée de manière significative. En effet, les valeurs de E_b a priori étaient, par (mal)chance, très proches des valeurs optimales. • Assimilation dans BONSAÏ et valeur a priori de E_b.

On constate que les performances de l’estimation se dégradent légèrement : RMSE=230 g.m⁻2 pour Camargue (Fig. 4.48) et RMSE=275 g.m⁻2 pour ADAM (Fig. 4.49). On perd ici une certaine cohérence entre la dynamique du LAI et E_b. Il faut donc ajuster la valeur de E_b pour améliorer les performances globales de la méthode.

• Assimilation dans BONSAÏ et ajustement de E_b

Dans ce cas, on observe une légère amélioration de la précision de l’estimation de la biomasse finale de l’ordre de 35 g.m⁻². Les valeurs de E_b sont par contre assez différentes de celles a priori, avec une variation de l’ordre de 15%.

L’utilisation de l’information a priori lors de l’assimilation de LAI dans BONSAÏ ne provoque qu’un effet mineur sur l’estimation de la biomasse finale, qui s’en trouve en général légèrement dégradée. Ceci peut s’expliquer par le nombre important d’observations rendant l’influence de l’IAP faible. De plus, l’IAP tend ici à dégrader les performances de simulation de la dynamique du LAI, les valeurs a priori des paramètres de BONSAÏ n’étant pas nécessairement proches des valeurs vraies et le modèle étant lui-même entaché d’erreur.

4.4.4 Conclusion

La très forte sensibilité de la MST au paramètre E_b (ou au produit E_b· Ei_max) met en évidence que l’on ne peut pas espérer améliorer la prévision du rendement par l’assimilation du LAI sans le prendre en compte et l’estimer.

Dans cet exercice, nous avons considéré que la valeur de E_b était la même à l’intérieur de chacune des expérimentations. Cette hypothèse n’est pas vérifiée comme l’attestent les figures 4.50, qui montre que les valeurs de E_b sur les unités ADAM peuvent varier d’une parcelle à une autre

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 LAI observed

LAI after assimilation

RMSE = 0.20917 (117 obs)

LAI Camargue: sans IAP

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 LAI observed

LAI after assimilation

RMSE = 0.22988 (117 obs)

LAI Camargue: avec IAP

Fig. 4.46 – Comparaison des LAI observés et assimilés sur les 10 unités Camargue : fonction coût sans IAP (à gauche) et avec IAP (à droite).

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 LAI observed

LAI after assimilation

RMSE = 0.13673 (920 obs)

LAI reg. ADAM: sans IAP

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 LAI observed

LAI after assimilation

RMSE = 0.18896 (920 obs)

LAI reg. ADAM: avec IAP

Fig. 4.47 – Comparaison des LAI observés et assimilés sur les 40 unités ADAM : fonction coût sans IAP (à gauche) et avec IAP (à droite).

P P P P P P P PP Eb LAI β = 0 β = 1

Eb a priori assimilé Eb a priori assimilé

a priori 1.85 205.34 261.44 1.85 205.34 251.55

ajusté/IAP 1.9 200.22 238.08 1.9 200.22 230.36

ajusté/assim. 2.15 260.96 169.20 2.1 239.53 182.33

Tab. 4.15 – RMSE sur la MST obtenues avec le LAI Camargue provenant des valeurs a priori (colonne a priori ), ou le LAI assimilé (colonne assimilé) ; avec les valeurs de E_ba priori (première ligne), ou ajustée par rapport aux résultats a priori (deuxième ligne), ou encore ajustée par rapport aux résultats après assimilation. β = 0 signifie que les LAI ont été assimilées sans IAP, et β = 1 avec IAP. Ei_max = 0.945 et K = 0.7.

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 150 200 250 300 350 400 450 500

variation des RMSE en fonction de Eb, sans IAP (Camargue)

Eb RMSE 205 261 169 200 RMSE a priori RMSE après assimilation

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 150 200 250 300 350 400 450 500

variation des RMSE en fonction de Eb, avec IAP (Camargue)

Eb RMSE 205 252 182 200 RMSE a priori RMSE après assimilation

Fig. 4.48 – RMSE sur la MST en fonction de la valeur de Eb, avec valeurs a priori du LAI Camargue en pointillés rouges et après assimilation du LAI en bleu : sans IAP à gauche et avec IAP à droite. Ei_max= 0.945 et K = 0.7.

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 150 200 250 300 350 400 450 500

variation des RMSE en fonction de Eb: sans IAP (ADAM)

Eb RMSE 263 282 230 261 RMSE a priori RMSE après assimilation

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 150 200 250 300 350 400 450 500

variation des RMSE en fonction de Eb: avec IAP (ADAM)

Eb RMSE 263 275 231 261 RMSE a priori RMSE après assimilation

Fig. 4.49 – RMSE sur la MST en fonction de la valeur de Eb, avec valeurs a priori du LAI ADAM en pointillés rouges et après assimilation du LAI en bleu : sans IAP à gauche et avec IAP à droite. Ei_max= 0.945 et K = 0.7. P P P P P P P PP Eb LAI β = 0 β = 1

Eb a priori assimilé Eb a priori assimilé

a priori 1.85 262.52 281.86 1.85 262.52 275.38

ajusté/IAP 1.8 260.93 301.01 1.8 260.93 293.74

ajusté/assim. 2.1 335.33 229.73 2.1 335.33 231.10

Tab. 4.16 – RMSE sur la MST obtenues avec le LAI ADAM provenant des valeurs a priori (colonne a priori ), ou le LAI assimilé (colonne assimilé) ; avec les valeurs de E_ba priori (première ligne), ou ajustée par rapport aux résultats a priori (deuxième ligne), ou encore ajustée par rapport aux résultats après assimilation. β = 0 signifie que les LAI ont été assimilées sans IAP, et β = 1 avec IAP. Ei_max = 0.945 et K = 0.7.

de plus de 75% ! Pour prendre en compte cette importante source de variabilité de la biomasse, il faudrait donc modéliser les différents facteurs de stress qui jouent au niveau de chacune des parcelles en fonction, en particulier des caractéristiques du sol. C’est ce que tentent de faire les modèles de fonctionnement du couvert tels que STICS. Ces modèles permettent de plus de décrire la variabilité temporelle de E_b. Une autre approche consisterait à analyser les possibles relations entre l’expression des stress au travers de la dynamique du LAI, et de E_b. La figure 4.51 montre que sur les expérimentations Camargue et ADAM, une corrélation entre les paramètres E_b et L_max n’est cependant pas évidente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

valeur de Eb par unité

Eb unités semis tardif semis précoce 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

valeur de Eb par unité

Eb

unités

Fig. 4.50 – Valeur de Eb par parcelle pour les bases Camargue et ADAM calculée à partir des valeurs mesurées de biomasse et du rayonnement pho-tosynthétiquement actif absorbé par le couvert. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

corrélation entre Eb et L_max sur ADAM et Camargue

L_max

Eb

Camargue ADAM

Fig. 4.51 – Corrélation entre le paramètre d’efficience Eb

(calculé) et le LAI maximal L_max (estimé par assimila-tion) sur les parcelles Camargue et ADAM.

4.5 Conclusion

Ce chapitre est le plus conséquent en matière de résultats, puisqu’il comporte toutes les étapes depuis l’acquisition des données de télédétection jusqu’à la mise en œuvre de la méthode variation-nelle d’assimilation utilisant le modèle adjoint. Les principales conclusions que nous pouvons en tirer sont les suivantes :

Estimation de variables observables à partir des données de télédétection

Nous avons choisi de ne pas assimiler les observations de télédétection directement dans le modèle couplé de transfert radiatif et de fonctionnement du couvert pour assurer un certain contrôle des différentes erreurs.

Pour accéder aux pseudo-observations, qui seront ainsi assimilées dans le modèle de fonction-nement, trois méthodes d’estimation du LAI à partir des données de télédétection SPOT de

la base ADAM ont été appliquées et évaluées avec les mesures terrain. La méthode d’inversion de modèle de transfert radiatif a été choisie pour sa meilleure représentativité du LAI aux périodes du cycle les plus importantes en terme de sensibilité aux paramètres. C’est d’autre part la méthode qui ne nécessite pas d’étalonnage particulier et repose sur notre connaissance des processus physiques du transfert radiatif.

Toutefois, on note un biais temporel dans la restitution du LAI pour les méthodes basées sur le NDVI et l’inversion du modèle de transfert radiatif, qui peut être dû à :

– une initialisation particulière. Dans le cadre de l’inversion du MTR, l’algorithme d’op-timisation a été initialisé aux valeurs calculées par le NDVI, ce qui pourrait expliquer la similarité des erreurs. Toutefois, la faible sensibilité à l’information a priori tendrait à prou-ver que ce n’est sans doute pas l’explication la plus probable. Pour le vérifier, il faudrait tester d’autres valeurs initiales du LAI.

– l’adéquation du modèle. À la fois pour l’estimation basée sur le NDVI et pour l’inversion du MTR, le même modèle est utilisé sur tout le cycle. Pourtant, des variations significatives de structure peuvent apparaître, en particulier de part et d’autre du maximum d’indice foliaire. Cette approximation dans la représentation de la structure dans les modèles LAI-NDVI et MTR constituerait une explication plus sérieuse. Il faudrait donc envisager d’avoir une description différente suivant la partie du cycle considérée.

Analyse de sensibilité du LAI et de la biomasse

Nous avons montré que les modèles adjoints de BONSAÏ et de BONSAÏ-BIO fournis par le différentiateur automatique TAPENADE étaient corrects. Ces modèles adjoints ont permis d’analyser la sensibilité du LAI et de la biomasse aux paramètres, sur l’ensemble du cycle mais également de façon dynamique. Nous avons ainsi pu hiérarchiser l’influence des paramètres et leurs éventuelles interactions et compensations.

Assimilation de pseudo-observations de LAI dans le modèle BONSAÏ

La méthode d’assimilation dans BONSAÏ a tout d’abord été appliquée avec des expériences jumelles, puis aux pseudo-observations de LAI provenant de la base ADAM.

Les deux applications d’assimilation de données, dans un cadre virtuel et dans un cadre réel sur plusieurs quantités d’observations assimilées ont notamment permis d’établir des conclu-sions sur l’importance du terme d’information a priori . Celui-ci, s’il est défini de façon assez générale avec un poids moyen, ne joue pas un rôle indispensable quand une grande quantité d’observations est disponible (jusqu’à 23 observations sur tout le cycle). En revanche, il ajoute une certaine robustesse lorsque l’on diminue le nombre d’observations assimilées, en particu-lier dans les expériences jumelles. Pourtant, on observe que sur une quantité d’observations réelles trop faible, la méthode ne parvient plus à reproduire la dynamique du LAI et à estimer chacun des paramètres.

Enfin, nous avons proposé une dernière application de l’assimilation de données de LAI dans BONSAÏ-BIO en étudiant son intérêt pour la prévision de la biomasse finale. Nous avons constaté que l’assimilation du LAI améliorait peu la simulation de biomasse, du fait de consi-dérer une unique valeur du paramètre d’efficience Eb sur l’ensemble du cycle et sur toutes les parcelles. Il faudrait prendre en compte les facteurs de stress subis par la culture, car ceux-ci modifient l’efficience photosynthétique. Ces facteurs dépendent des conditions envi-ronnementales et en particulier des caractéristiques du sol que le modèle BONSAÏ-BIO ne peut représenter.

Ainsi, la question la plus particulièrement ressortie de ce chapitre est celle de la sous-détermination du problème : comment compenser un manque d’observations ? L’utilisation de l’information a priori sur les paramètres rend la méthode d’assimilation sur chaque pixel plus robuste, mais dans la limite de sa capacité à résoudre un problème mal posé.

L’étape suivante consiste de façon naturelle à considérer le problème d’assimilation d’un point de vue plus ensembliste pour diminuer le nombre de degrés de liberté. Nous proposons donc d’assimiler un ensemble d’échantillons, en imposant des contraintes spatiales sur les paramètres à estimer.