Ajustement des variogrammes verticaux

La procédure d’ajustement des courbes expérimentales a démarré avec l’ajustement du variogramme croisé. Dans la pratique, les trois variogrammes expérimentaux (simples et croisé) doivent s’ajuster simultanément. Donc, les structures trouvées pour ajuster le variogramme croisé sont prises comme base pour les variogrammes simples ; à ces structures s’ajoutent des nouvelles structures qui correspondent donc aux structures des résidus.

L’ajustement des variogrammes expérimentaux, suivant la procédure décrite, est très satisfaisant (Figure 4-1), c’est qui rend l’hypothèse acceptable.

FiFigguurree 44--11 :: CCoouurrbbeess ddeess vvaarriiooggrraammmmeess vveerrttiiccaauuxx eexxppéérriimmeennttaauuxx ssiimmpplleess eett ccrrooiissééss ((ttrraaiittss aavveecc ppooiinnttss)) eett ccoouurrbbeess d

d’’aajjuusstteemmeenntt ((ttrraaiittss ccoonnttiinnuuss))..

Trois types de modèles ont été utilisés pour l’ajustement des différentes courbes : cubique, sphérique et cosinus exponentiel. Le détail mathématique de ces modèles est donné de l’Équation 4-5 à l’Équation 4-7.

Le Tableau 4-1 donne la liste des noms des modèles variographiques ainsi que les paramètres utilisés pour ajuster le variogramme croisé (courbe verte, Figure 4-1). La structure cosinus exponentiel

sert à ajuster la périodicité (période égale à 8.8 ms) observée ; et les structures cubiques sont utilisées seule structure (cubique) de faible variance est suffisante pour le résidu de l’impédance-log-filtrée. Au contraire, l’ajustement du résidu sismique nécessite l’utilisation de trois structures.

TTaabblleeaauu 44--22 :: RRééssuumméé ddeess ppaarraammèèttrreess dd’’aajjuusstteemmeenntt ddeess rrééssiidduuss ddee ll’’iimmppééddaannccee--lloogg--ffiillttrrééee eett ddee ll’’iimmppééddaannccee--ssiissmmiiqquuee..

Un autre moyen de valider l’hypothèse formulée consiste à définir une nouvelle variable « Y » qui va être la différence entre les mesures de l’impédance-sismique et de l’impédance-log-filtrée. Cette différence est égale à la différence des résidus (Équation 4-8).

É

Éqquuaattiioonn 44--88

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Théoriquement sous la contrainte de non corrélation entre les résidus, le variogramme de la variable Y est égal à la somme des variogrammes des résidus (Équation 4-9).

É

Éqquuaattiioonn 44--99

(

= (

+ (

Donc si l’hypothèse est valide, la somme des modèles variographiques utilisés pour l’ajustement des résidus (Tableau 4-1) doit bien ajuster le variogramme expérimental de la variable Y.

Comme l’ajustement du variogramme de Y (Figure 4-2) est très satisfaisant, l’hypothèse est donc acceptée.

FiFigguurree 44--22 :: VVaarriiooggrraammmmee vveerrttiiccaall eexxppéérriimmeennttaall ((ttrraaiitt aavveecc ppooiinnttss)) ddee llaa vvaarriiaabbllee YY ((RRssiissmm--RRlloogg)) eett aajjuusstteemmeenntt ((ttrraaiitt c

coonnttiinnuu))..

Jusqu’ici l’hypothèse formulée a été vérifiée dans la direction verticale le long de quatre puits et des traces associées. L’évolution des variogrammes verticaux le long des profils a mis en évidence que le comportement de l’impédance-sismique n’est pas toujours homogène d’un profil à l’autre.

Parfois, il ne l’est même pas dans le même profil. Il a fallu trouver des simplifications qui permettent de trouver un modèle valable pour chacun des profils.

La connaissance géologique de la zone d’étude suggérant une faible variabilité latérale, la méthodologie proposée est de garder pour tous les profils le modèle de la variable Z trouvé à partir de l’étude conjointe des impédances le long des quatre puits. Il reste donc à chercher un modèle de résidu sismique valable pour le profil considéré, et qui additionné à celui de la composante Z donne un bon ajustement du variogramme vertical moyen de l’impédance-sismique.

Les mêmes structures utilisées pour l’ajustement du résidu sismique calculé à partir des quatre traces (CDP) associées aux puits, ont été utilisées pour la plupart des résidus des différents profils. La principale différence est constituée par le nombre de structures employées (entre un et trois) et les valeurs des paliers. La liste des structures et paramètres utilisés par profil est donnée dans le Tableau B-1 (en page 136 de l’Annexe - B).

Variogrammes expérimentaux et modèles (somme des structures de Z et des résidus) montrent un très bon ajustement dans la direction verticale pour tous les profils, jusqu’à une distance de 15 ms (Figure 4-3 et Figure 4-4).

F

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FiFigguurree 44--44 :: VVaarriiooggrraammmmeess vveerrttiiccaauuxx eexxppéérriimmeennttaauuxx ssiimmpplleess ((ttrraaiittss aavveecc ppooiinnttss)) eett aajjuusstteemmeennttss ((ttrraaiittss ccoonnttiinnuuss)) d

dee ll’’iimmppééddaannccee--ssiissmmiiqquuee,, iilllluussttrrééss ppaarr pprrooffiill ssiissmmiiqquuee dduu 0077EESSTT0088 aauu 0077EESSTT1111.. VVaarriiooggrraammmmeess mmooyyeennss ssuurr ttoouutteess lleess ttrraacceess dede cchhaaqquuee pprrooffiill..