Faire de petites corrections

As ações verticais no projeto são oriundas do carregamento acidental e carregamento permanente. Conforme a NBR 6120 (ABNT, 1980), o carregamento acidental é toda a carga que atua sobre a estrutura da edificação em função de seu uso, como pessoas, móveis, veículos,

Tabela 2: Valores mínimos do fator estatístico S3

Fonte: NBR 6123 (ABNT, 1988)

Figura 29: Configurações do vento

materiais diversos, etc.; e o carregamento permanente é a soma do peso próprio da estrutura mais o peso de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes.

Para o projeto adotou-se carregamento acidental de 3 kN/m² que, conforme a NBR 6120 (ABNT, 1980), é o carregamento destinado para projetos de galeria de lojas. Para o carregamento permanente foi adotado, além do peso próprio da laje, revestimento com carga de 1 kN/m² e carga de parede de 702 kgf/m. A carga de parede foi calculada pelo software, através da determinação da altura da parede, que foi de 300 cm e a espessura da parede, de 18 cm (espessura da alvenaria que somando o cobrimento de 2 cm resulta em 20 cm, espessura total da parede determinada no projeto arquitetônico).

3.3.5 Parâmetros de análise

Para elaboração do projeto tiveram três critérios determinantes na formação do modelo estrutural adotado, são eles: o gama z, a punção nos pilares e a flecha na laje. A punção nos pilares, descrita no item 2.3.1 deste trabalho, foi determinante para a escolha das seções dos elementos. O gama z e a flecha na laje foram parâmetros de importante verificação para a eficiência do projeto estrutural. Nos parágrafos seguintes segue-se uma breve explanação sobre o gama z e a flecha da laje.

Moncayo (2011) salienta que a verificação da estabilidade global do projeto é de extrema importância na elaboração de edifícios de concreto armado, pois tem como objetivo garantir a segurança da estrutura no estado limite último de instabilidade, que representa a perda da capacidade resistente da estrutura, em função do aumento das deformações.

Ibracon (2013) apresenta que quanto mais alto e esbelto o edifício, maiores são as solicitações existentes, principalmente as resultantes das ações laterais. Portanto, a análise da estabilidade global nestes casos assume um papel importante. Para fazer essa análise deve se considerar os efeitos de segunda ordem, que surgem quando o estudo do equilíbrio da estrutura é efetuado considerando a configuração deformada: as forças existentes interagem com os deslocamentos, produzindo esforços adicionais.

Apesar de todas as estruturas serem deslocáveis, em algumas estruturas, consideradas mais rígidas, os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, consequentemente, os efeitos de

______________________________________________________________________________ segunda ordem têm pouca influência nos esforços totais, admitindo que sejam desprezados. Essas estruturas são denominadas de nós fixos. Em outros casos há estruturas em que os deslocamentos horizontais são significativos, possuindo notável influência sobre os esforços finais, devendo, portanto, considerar os efeitos de segunda ordem. Nesse último caso as estruturas são denominadas de nós móveis (IBRACON, 2013).

A NBR 6118 (ABNT, 2014) define que a avaliação da importância dos esforços de segunda ordem é dada pelo coeficiente gama z (γ_z), sendo válida para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. O coeficiente γz é dado pela equação:

γz=

1 1 −∆M_M tot,d

1,tot,d Onde:

M_1,tot,d = é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura.

∆M_tot,d = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em 1ª ordem.

A NBR 6118(ABNT, 2014) considera como estruturas de nós fixos aquelas em que os efeitos globais de segunda ordem são iguais ou inferiores a 10% dos efeitos de primeira ordem. Portanto, para nós fixos γ_z≤ 1,10. Para efeitos maiores que 10% e até 30% sobre os efeitos de primeira ordem, considera-se a estrutura de nós móveis, portanto, 1,10 < γ_z≤ 1,30.

Outra consideração da NBR 6118 (ABNT, 2014) é de que as estruturas sejam projetadas de forma a conservar a sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante toda a sua vida útil. Um dos meios de assegurar isso é fazendo a verificação dos deslocamentos na laje. A NBR 6118 (ABNT, 2014), denomina o deslocamento máximo da estrutura como flecha.

Conforme Bastos (2015), a flecha total é o resultado da soma da flecha imediata, aquela que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento na peça, sem levar em conta os efeitos da

fluência, e da flecha diferida, que leva em conta a fluência, ou seja, a deformação lenta em decorrência da atuação do carregamento ao longo do tempo. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a flecha diferida pode ser estimada multiplicando a flecha imediata por um fator de cálculo, que leva em conta a área de armadura, as dimensões do elemento e o tempo que se deseja estimar. A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece valores limites para a flecha, mostrados na tabela 3. Para este trabalho utilizou o critério de aceitabilidade sensorial, que é o limite caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável, e a razão da limitação adotada foi a visual. O ℓ adotado foi o maior vão entre pilares que é de 900 cm, resultando em um deslocamento limite de 3,6 cm.

Tabela 3: Limites para deslocamentos

______________________________________________________________________________ 3.3.6 Modelos adotados

Para estabelecer um parâmetro de comparação, definiu-se que os pilares teriam a mesma seção em todos os modelos de laje. O critério para definição da seção dos pilares foi a estabilidade global, utilizando como parâmetro o gama z. Após várias interações de seções de pilares, chegou- se a seção de 60x60 cm, que satisfez o limite estabelecido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), de 1,30 para nós móveis. O espaçamento das faixas da grelha adotado foi de 60 cm, e das faixas dos capitéis de 30 cm.

No pavimento térreo utilizou-se vigas de amarração com seção de 14x40cm e adotou-se a fundação com vínculos indeslocáveis. Na figura 30 temos um dos modelos estruturais em 3D do projeto estrutural.

A seguir temos a descrição dos modelos de laje adotados no projeto para realizar o comparativo desta pesquisa. Foram escolhidos três modelos, sendo eles: modelo 1, com laje lisa maciça sem vigas de borda; modelo 2, com laje lisa maciça com vigas de borda e modelo 3, com laje lisa nervurada com vigas de borda.

Figura 30: Projeto estrutural em 3D

Fonte: Autoria própria (2017)

Térreo Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Cobertura

3.3.6.1 Modelo estrutural 1

Neste modelo utilizou-se laje lisa maciça sem vigas de borda e optou-se por não utilizar capitéis nos pilares, por este motivo um dos critérios de definição da espessura da laje foi a diminuição da punção nos pilares. Outro fator determinante foi a flecha na laje, realizando a sua verificação até se enquadrar no limite estabelecido pela norma. Após várias interações da espessura da laje concluiu-se que a espessura de 24 cm atendia aos dois critérios considerados. Na figura 31 podemos observar a modelagem final utilizada.

Figura 31: Modelagem do pavimento tipo com laje lisa maciça sem vigas de borda

______________________________________________________________________________

3.3.6.2 Modelo estrutural 2

Este modelo configurou-se com lajes lisas maciças com vigas de borda e também foi dispensado o uso de capitéis. Utilizou-se os mesmos parâmetros de definição da espessura da laje do modelo 1, a punção nos pilares e a verificação da flecha. A espessura que satisfez estes dois parâmetros foi a mesma resultante para o modelo 1, com 24 cm. As vigas de borda adotadas foram de 20x80 cm, com a finalidade de embutir as esquadrias abaixo da viga, dispensando o uso das vergas. A figura 32 apresenta o modelo estrutural empregado.

Figura 32: Modelagem do pavimento tipo com laje lisa maciça com vigas de borda

3.3.6.3 Modelo estrutural 3

Neste modelo utilizou-se laje lisa nervurada com vigas de borda, de modo a contribuir com o desempenho da estrutura. A seção das vigas adotadas foram de 20x80 cm, a mesma utilizada para a laje lisa maciça.

Para o enchimento da laje nervurada foi utilizado blocos de EPS com seção quadrada de 40 cm. A espessura do bloco foi aumentada interativamente até chegar no valor de 16 cm. A combinação entre a espessura dos blocos de EPS e a capa de concreto possibilitou o detalhamento das armaduras e contribuiu para a redução da punção nos pilares. A espessura da capa e a largura das nervuras foi de 10 cm.

Para minimizar a punção nos pilares utilizou-se capiteis embutidos na laje. A seção dos capiteis foi definida a partir das nervuras da laje aumentando-se até a verificação da punção ser satisfatória.

Por fim, foi realizada a verificação da flecha na laje que foi satisfatória, não sendo necessárias alterações nas dimensões escolhidas. Na figura 33 podemos observar o modelo estrutural final com laje lisa nervurada.

______________________________________________________________________________

Figura 33:Modelagem do pavimento tipo com laje lisa nervurada

4 RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados dos modelos dimensionados. Os parâmetros analisados são as flechas, esforços cortantes, momentos fletores, momentos torsores, consumo de concreto e consumo de aço, somente para o pavimento tipo 3.

4.1 MODELO ESTRUTURAL 1

O modelo estrutural 1 é composto por laje lisa maciça sem vigas de borda, com espessura de 24 cm.

Flechas

Fonte: Autoria própria (2017)

Flecha

Figura 34: Deslocamentos do modelo estrutural 1 Tabela 4: Flechas calculadas para o modelo estrutural 1

______________________________________________________________________________ Esforços cortantes:

Figura 35: Esforços cortantes do modelo estrutural 1

Fonte: Autoria própria (2017)

Momentos Fletores:

Momentos torsores:

Figura 36: Momentos fletores do modelo estrutural 1

Figura 37: Momentos torsores do modelo estrutural 1 Fonte: Autoria própria (2017)

______________________________________________________________________________ Resumo do aço e volume do concreto:

Volume de concreto (C-25) para a laje = 108,00 m³ 4.2 MODELO ESTRUTURAL 2

O modelo estrutural 2 possui laje lisa maciça com vigas de borda. A espessura da laje é 24 cm e a seção das vigas são 20x80 cm.

Flechas:

Fonte: Autoria própria (2017)

Fonte: Autoria própria (2017)

Figura 38: Deslocamentos do modelo estrutural 2

Flecha

Fonte: Autoria própria (2017)

Tabela 5: Resumo do aço a laje do modelo estrutural 1

Esforços cortantes:

Figura 39: Esforços cortantes do modelo estrutural 2

______________________________________________________________________________ Momentos fletores:

Momentos torsores:

Nos momentos torsores a escala do desenho foi diminuída para 50 %, para poder visualizar os locais ondem ocorrem os valores máximos de momentos torsores.

Figura 40: Momentos fletores do modelo estrutural 2

Fonte: Autoria própria (2017)

Figura 41: Momentos torsores do modelo estrutural 2

Resumo do aço e volume do concreto: - Laje:

Volume de concreto (C-25) para a laje = 104,00 m³ - Vigas

Volume de concreto (C-25) para as vigas = 13,76 m³ - Total

Peso total de aço (kg) CA50 - 17154.80 m² CA 60 - 2085.40 m²

Volume total de concreto (C-25) = 117.76 m³

Fonte: Autoria própria (2017)

Fonte: Autoria própria (2017)

Tabela 7: Resumo do aço para a laje do modelo estrutural 2

______________________________________________________________________________ 4.3 MODELO ESTRUTURAL 3

O modelo estrutural 3 é composto por laje lisa nervurada com vigas de borda. A espessura dos blocos de enchimento é 16 cm e da capa da laje é 10 cm, totalizando 26 cm. As vigas de borda possuem seção de 20x80 cm.

Flechas:

Tabela 9: Flechas calculadas para o modelo estrutural 3

Fonte: Autoria própria (2017)

Figura 42: Deslocamentos do modelo estrutural 3

Flecha

Esforços cortantes:

Figura 43: Esforços cortantes do modelo estrutural 3

______________________________________________________________________________ Momentos fletores:

Momentos torsores:

Figura 44: Momentos fletores do modelo estrutural 3

Figura 45: Momentos fletores do modelo estrutural 3 Fonte: Autoria própria (2017)

Resumo do aço e volume do concreto - Laje

Volume do concreto (C-25) para a laje = 80,32 m³ - Vigas

Volume do concreto (C-25) para as vigas = 13,76 m - Total

Peso total de aço CA50 – 8490,5 kg CA 60 – 511,9 kg

Volume total de concreto (C-25) = 94,08 m³

Tabela 10: Resumo do aço para a laje do modelo estrutural 3

Fonte: Autoria própria (2017)

Tabela 11: Relação do aço para as vigas do modelo estrutural 3

______________________________________________________________________________ 4.4 ANÁLISE COMPARATIVA

A tabela 12 apresenta os valores de flecha total para cada um dos modelos e o valor da flecha limite conforme o indicado na NBR 6118 (ABNT, 2014). Percebe-se que todos os valores de flecha total foram inferiores ao limite da norma. O modelo 01 e modelo 02 possuíram uma pequena diferença no valor da flecha total, possuindo o modelo 01 um acréscimo de 11,20 % em relação ao modelo 02. No entanto, o modelo 03 apresentou uma diferença significativa em relação aos demais, com 36,43 % a mais que o modelo 01 e 51,72 % a mais que o modelo 02.

Tabela 12: Flechas totais e flechas limites

Na tabela 13 temos o comparativo dos valores máximos positivos e negativos dos esforços cortantes de cada modelo de laje. Pode-se observar que o modelo 01 obteve os menores valores de esforços cortantes e o modelo 03 obteve os maiores valores. Vale ressaltar, que no modelo 03, com laje nervurada, houve uma maior dificuldade em relação a verificação a punção, que se mostra relevante ao observar que os valores de esforços cortantes são consideravelmente maiores em relação às lajes lisas maciças.

Tabela 13: Valores máximos de esforços cortantes Esforços Cortantes (tf/m) Modelo 01 -39,29 39,59 Modelo 02 -53,28 53,28 Modelo 03 -83,57 68,63

Flecha Total (cm) Flecha limite (cm) Modelo 01 1,29 3,6 Modelo 02 1,16 3,6 Modelo 03 1,76 3,6

Fonte: Autoria própria (2017)

A tabela 14 mostra os valores máximos positivos e negativos de momentos fletores. Observa-se que os valores máximos se referem aos momentos negativos que, conforme os diagramas apresentados, ocorreram na região dos pilares. Assim como nos esforços cortantes, o modelo 01 resultou no menor valor de momento máximo negativo, o modelo 02 obteve um acréscimo de 39,07 % em relação ao modelo 01 e o modelo 03 obteve um acréscimo de 15,79 % em relação ao modelo 01. Nota-se que as diferenças entre os momentos fletores máximos nos três modelos são relativamente pequenas.

Tabela 14: Valores máximos de momentos fletores

A tabela 15 aponta os valores máximos positivos e negativos de momentos torsores. Constata-se que os momentos torsores máximos positivos e negativos possuem valores iguais ou semelhantes e, conforme os diagramas apresentados, ocorrem na região do entorno dos pilares. Assim como no comparativo de momento fletores, o modelo 01 obteve os menores valores, todavia, bastante semelhantes ao modelo 03. Observa-se uma diferença expressiva no modelo 02, que obteve valores aproximados ao triplo dos valores dos demais modelos.

Momentos Fletores (kgf.m/m) Modelo 01 - 15100,37 6506,24 Modelo 02 -20999,67 5318,24 Modelo 03 -17484,44 3555,16 Fonte: Autoria própria (2017)

______________________________________________________________________________

Tabela 15: Valores máximos de momentos torsores

Por fim, na tabela 16 temos o comparativo dos valores do consumo de aço e consumo de concreto. Pode-se observar que o modelo 03, que se configura com laje nervurada, foi o que obteve os menores valores, resultando em uma redução de 14,80 % de concreto, 106,38 % no consumo de aço CA50 e 294 % no consumo de aço CA60, em relação ao modelo 01. Ao que se refere ao consumo de aço CA60, o modelo 01 e modelo 02, com lajes maciças, resultaram em valores muito semelhantes, entretanto, no consumo de aço CA50, o modelo 01 apresentou um acréscimo de 2,14 % em relação ao modelo 02. Em contrapartida, no consumo de concreto o modelo 01 obteve uma redução de 9,04 % em relação ao modelo 02.

Tabela 16: Consumo de aço e consumo de concreto Momento Torsor (kgf.m/m) Modelo 01 Mín. -6068,04 Máx. 6068,04 Modelo 02 Mín. -18617,84 Máx. 18617,84 Modelo 03 Mín. -6553,85 Máx. 6584,70 Consumo de Aço Kg Consumo de Concreto m³ Modelo 01 CA50 - 17522,6 CA60 - 2020,8 108,00 Modelo 02 CA50 -17154,80 CA60 – 2085,40 117,76 Modelo 03 CA50 – 8490,5 CA60 – 511,9 94,08 Fonte: Autoria própria (2017)

5 CONCLUSÃO

Ao analisar os resultados observa-se que o modelo 01, com laje lisa maciça sem vigas de borda, foi o que obteve melhor desempenho estrutural em relação aos esforços cortantes, momentos fletores e momentos torçores, em relação aos demais modelos. Constatou-se que a existência de vigas de borda na laje lisa maciça não influenciou na redução destes esforços, no entanto, contribuiu para a redução da flecha, que foi a menor para o modelo 02, com laje lisa maciça com vigas de borda.

Atribui-se a isso o fato de que o Eberick não considera o engastamento entre lajes e vigas de contorno. De acordo com Leet (1991 apud ALTOQI, 2010), nos apoios extremos das lajes, em que são carregadas apenas de um lado, a viga é girada com a rotação da laje, não possuindo resistência significativa para considerar o apoio engastado, portanto, assume-se um apoio equivalente a uma rótula contínua. Por este motivo, as vigas não influenciaram na redução dos esforços, mas contribuíram para a diminuição da flecha.

Em relação ao consumo de aço e consumo de concreto dos dois modelos de laje maciça obtiveram-se valores semelhantes e inferiores aos valores da laje nervurada, possuindo uma pequena redução do consumo de aço para o modelo com vigas de borda, entretanto, um aumento do consumo de concreto no mesmo. Pode-se notar que este aumento se refere ao consumo de concreto necessário para as vigas de borda.

A laje lisa nervurada apresentou os valores mais econômicos, possuindo significativa redução no consumo de concreto e de aço para o projeto em estudo. Estes resultados, conforme o abordado na revisão bibliográfica, era esperado, uma vez que parte do concreto da laje é substituído pelos blocos de enchimento, obtém-se economia de concreto e redução do peso próprio da laje, que pode ocasionar a redução do consumo de armaduras.

Outro fator a considerar é que não foi necessário um aumento significativo na espessura total da laje nervurada em relação a laje maciça, como indicara Araújo (2010b) na revisão bibliográfica. Entretanto, conforme salientou o autor, os esforços atuantes no entorno dos pilares foram significativamente altos, o que ocasionou a adoção de capitéis embutidos na laje com seções relativamente maiores que o esperado.

______________________________________________________________________________ É importante ressaltar que houve uma discrepância significativa nos diagramas de esforços cortantes, momentos fletores e momentos torsores entre as barras da grelha que contornam os pilares e as demais adjacentes. Esta diferença configura-se como picos de tensão e conforme a AtltoQi (2016), é decorrente do método das grelhas não analisar perfeitamente alguns casos de laje, necessitando de ajustes. Para corrigir esta situação é necessário a edição da rigidez das barras que contornam os pilares, visando a redistribuição adequada principalmente dos esforços cortantes. Neste trabalho optou-se por não realizar a edição nas barras da grelha em nenhum dos modelos, deixando como sugestão para trabalhos futuros o dimensionamento destes modelos estruturais com a edição das barras de grelha para verificar a diferença resultante no consumo de aço e consumo de concreto.

Considerando como parâmetros o consumo do aço e o consumo de concreto, pode-se eleger o modelo com laje nervurada o mais adequado para o projeto estrutural em questão. Entretanto, para uma análise mais aprofundada seria necessário analisar o custo dos materiais, custos da mão- de-obra e tempo de execução.

Para dar continuidade à pesquisa, sugere-se os seguintes temas:

- Dimensionar os modelos estruturais com edição da rigidez das barras que apresentam picos de esforços;

- Quantificar os custos com materiais e mão-de-obra;

- Dimensionar os modelos estruturais utilizando outros softwares;

- Dimensionar um modelo estrutural com laje lisa nervurada sem vigas de borda; - Dimensionar um modelo estrutural com laje lisa protendida.

REFERÊNCIAS

ALTOQI. Como utilizar as ferramentas do editor de grelhas para resolver picos de esforços em lajes?, AltoQi: Base de conhecimento. 2016. Disponível em: <http://faq.altoqi.com.br/content/256/1694/pt-br/como-utilizar-as-ferramentas-do-editor-de- grelhas-para-resolver-picos-de-esfor%C3%A7os-em-lajes.html>. Acesso em: 27 nov. 2017. ALTOQI. Engastamento entre laje e viga, AltoQi: Base de conhecimento. 2010. Disponível em: <http://faq.altoqi.com.br/content/194/510/pt-br/engastamento-entre-laje-e-viga.html>. Acesso em: 22 jan. 2018.

ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. v.2, 4,ed. – Rio Grande: Dunas, 2014. ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. v.1, 3,ed. – Rio Grande: Dunas, 2010a. ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. v.4, 3,ed. – Rio Grande: Dunas, 2010b. ALBUQUERQUE, Augusto Teixeira de. Análise de alternativas estruturais para edifícios em concreto armado. São Carlos, 1999. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1999.

ALBUQUERQUE, Augusto Teixeira de.; PINHEIRO Libânio Miranda. Viabilidade econômica de alternativas de estruturas de concreto armado para edifícios. São Carlos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, n. 19, p. 1-20, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.

______. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 5 p. ______. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. 66 p.

ATEX Brasil. Encarte Técnico. Disponível em <htpp://www.atex.com.br>.Acesso em 25 mai. 2017.

BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Lajes de concreto. Notas de aula, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Estadual Paulista, São Paulo, 2015.

______________________________________________________________________________ CARVALHO, Roberto Chust.; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. v.2. São Paulo: PINI, 2009. 589p.

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