Aile oscillante passive

Pilonnement et tangage contraints

Pilonnement ou tangage contraint

Pilonnement et tangage libres

Figure1.5 – Trois diff´erents types d’hydrolienne `a aile oscillante en fonction du degr´e de contrainte des mouvements de l’aile : (a) aile oscillanteactive, avec pilonnement et tangage contraints ; (b) aile oscillante semi-passive, avec un mouvement contraint et l’autre libre ; (c) aile oscillantepassiveavec pilonnement et tangage libres.

est r´ealis´e par le contrˆole de chaque DDL `a l’aide de servomoteurs ou, dans certains concepts, par l’utilisation d’un couplage m´ecanique. Les consignes g´en´er´ees pour imposer la position de pilonnement et de l’angle de tangage permet d’assurer la bonne synchronisation entre les deux DDL et, ainsi, d’optimiser les performances ´energ´etiques du syst`eme hydrolien.

En revanche, il s’agit d’un concept dont la technologie est complexifi´ee par les syst`emes de contrˆole des mouvements. Cela a un impact fort sur les coˆuts de fabrication, de maintenance et se fait au d´etriment de la fiabilit´e.

Dans un concept interm´ediaire, celui de l’aile oscillante semi-passive, seulement un des mouvements de l’aile est contraint et l’autre est laiss´e libre. Ici, les mouvements d´ecrits par l’aile ne sont pas compl`etement maitris´es `a priori. Bien que de complexit´e r´eduite grˆace `a l’´elimination du syst`eme de contrˆole sur un DDL, ce concept reste relativement compliqu´e du point de vue technologique.

Enfin, le syst`eme hydrolien `a aile oscillante passive ne contraint aucunement la cin´etique de l’aile. C’est `a dire que les mouvements de tangage et de pilonnement sont laiss´es libres, r´esultant ainsi des ph´enom`enes d’interaction fluide-structure. La cin´etique de l’aile ne peut donc ˆetre contrˆol´ee qu’indirectement par le choix des param`etres m´ecaniques du syst`eme.

Il s’agit notamment du concept justifiant du plus faible degr´e de complexit´e technologique, ergo le plus attractif parmi les deux pr´ec´edents.

Guid´es par la simplicit´e du concept et par son plus faible degr´e de maturit´e technique, nous avons choisi d’orienter les travaux de la pr´esente th`ese vers l’´etude du syst`eme hydrolien `a aile oscillante passive. Son principe de fonctionnement sera pr´ecis´e dans les paragraphes suivants.

1.2.2 Aile oscillante passive

Un syst`eme hydrolien `a aile oscillante passive est compos´e principalement d’une aile mont´ee sur des supports ´elastiques permettant un mouvement de translation (pilonnement) et un mouvement de rotation (tangage). Les mouvements de pilonnement et tangage se font

dans un plan perpendiculaire `a la direction principale de l’´ecoulement, comme illustr´e dans la figure 1.6. `A la diff´erence des syst`emes actifs ou semi-passifs, les mouvements d´ecrits par l’aile ne sont pas contraints ; en effet, ce sont les interactions fluide-structure qui les induisent. La synchronisation entre la dynamique de l’´ecoulement et les mouvements de l’aile, permettant la r´ecup´eration de l’´energie cin´etique du courant, est assur´ee par le choix ad´equat de l’ensemble de ses param`etres structuraux.

Parmi les param`etres cl´es conditionnant le comportement de l’aile, on peut noter l’em-placement de l’axe de tangage sur la corde du profil, les raideurs des ressorts mont´es sur les supports ´elastiques et les propri´et´es inertielles du syst`eme. Tous ces param`etres seront trait´es en d´etail dans le chapitre 2, d´edi´e `a la mod´elisation du syst`eme hydrolien.

Dans la pr´esente section, on se concentrera, dans un premier temps, sur les ph´enom`enes hydrodynamiques qui r´egissent le principe de fonctionnement de l’aile oscillante passive.

Ensuite, les grandeurs permettant de quantifier la r´ecup´eration d’´energie par le syst`eme seront introduites.

Pilonnement Tangage

´Ecou lemen

t

ˆ y

ˆ x ˆ z

Figure1.6 – Repr´esentation sch´ematique d’un syst`eme hydrolien `a aile oscillante passive install´e dans un canal d’eau `a surface libre.

1.2.2.1 Principe de fonctionnement de l’aile oscillante passive

Avant toute chose, il est n´ecessaire d’introduire quelques d´efinitions concernant les efforts hydrodynamiques exerc´es par l’´ecoulement sur l’aile. Pour ce faire, un profil hydrodynamique sym´etrique est consid´er´e au sein d’un ´ecoulement uniforme de vitesse U_∞ dans la direction

ˆ

x. Le profil est mont´e sur son axe de tangage suivant ˆz passant par le point P et pr´esente une vitesse de pilonnement ˙y dans la direction ˆy. L’angle de tangage entre la direction de l’´ecoulement et la corde sera not´e θ, tel qu’illustr´e dans la figure 1.7.

L’angle d’incidence α du profil est d´efini par l’angle entre la direction du vecteur vitesse relative de l’´ecoulement incident U~rel et la direction de la corde ˆc. En effet, compte tenu de la vitesse de pilonnement ˙y de l’aile, l’angle d’incidence ne correspond pas `a l’angle g´eom´etrique θ. On a :

α =∠(ˆc, ~U_rel)

L’int´egrale des forces de pression et des forces visqueuses induites par l’´ecoulement sur le profil produisent une r´esultante hydrodynamique F~_h, appliqu´ee au centre de pouss´ee H. La projection de F~_h suivant ˆx – la force de cavalement – sera not´ee F~_x. La projection deF~_h suivant ˆy – laforce de pilonnement – sera not´eeF~_y. Enfin, le moment hydrodynamique de tangage autour de l’axe de tangage sera not´eM~_θ.

~

Figure1.7 – D´efinition des efforts hydrodynamiques sur l’aile.

La r´esultante hydrodynamique F~_h peut ´egalement ˆetre projet´ee dans un rep`ere (ˆx<sup>′</sup>,yˆ<sup>′</sup>,z)ˆ suivant la direction de l’´ecoulement relatif. Ce rep`ere est obtenu `a partir de la rotation du rep`ere (ˆx,y,ˆ z) d’un angleˆ β suivant ˆz, avec β = −arctan ( ˙y/U_∞). La projection de F~_h suivant ˆx^′ correspond `a la force de traˆın´ee D. Enfin, la projection de~ F~<sub>h</sub> suivant ˆy<sup>′</sup> correspond `a la force de portance ~Lsur le profil.

D’apr`es la th´eorie des profils minces, la force de portance L~ ´evolue lin´eairement avec l’incidence α pour des petits angles. Le centre de pouss´ee H reste fixe `a une distance d’environ un quart de la corde `a partir du bord d’attaque. Il en r´esulte que, dans une approche quasi-statique ( ˙y≈0), la force de pilonnementF~<sub>y</sub> et le moment de tangageM~<sub>θ</sub> pr´esentent ´egalement une ´evolution lin´eaire avec l’angle de tangage. Si on suppose que l’axe de tangage P est plac´e initialement en aval du centre de pouss´ee H, le moment de tangage M~<sub>θ</sub> agit, dans un premier temps, de mani`ere `a augmenter l’angle de tangage θ, et par cons´equent l’angle d’incidence α.

Lorsque l’incidence atteint un angle critique α_crit, le profil entre en r´egime de d´ecrochage dynamique. Ce ph´enom`ene est souvent caract´eris´e par une chute abrupte de la portance suite `a un d´ecollement massif de l’´ecoulement sur l’extrados de l’aile et est accompagn´e du lˆacher d’un vortex de bord d’attaque (LEV)⁵.

La pression au cœur du LEV ´etant faible, l’aile subit un pic instantan´e de portance et de moment de tangage. Pendant que le LEV est advect´e par l’´ecoulement, le centre de pouss´ee H recule vers le bord de fuite en suivant le cœur de faible pression du vortex.

Eventuellement, le centre de pouss´ee H vient se placer en aval de l’axe de tangage P. `´ A cet

5. De l’anglais :Leading Edge Vortex.

instant, le moment M~_θ est invers´e, ce qui contribue `a la diminution de l’angle de tangage θ.

Lorsque le LEV recule davantage vers le bord de fuite, le moment M~_θ s’intensifie, ce qui est `a l’origine de l’inversion de l’orientation du profil face au courant.

Enfin, il est constat´e que les non-lin´earit´es des efforts hydrodynamiques li´ees au ph´enom`ene de d´ecrochage dynamique sont `a l’origine des mouvements oscillatoires de pilonnement et de tangage d´ecrits par l’aile. L’´evolution de la force de pilonnement F_y et du moment de tangage M_θ sur environ une demi-p´eriode d’oscillation de l’aile est illustr´ee qualitativement dans la figure 1.8.

t 0

F_y Mθ

t0 t₁ t₂ t3 t₄ t5

ˆ y

ˆ ˆ x z

Figure1.8 – Trac´e qualitatif de l’´evolution de la force de pilonnementFy et du moment de tangageMθ

sur approximativement une demi-p´eriode d’oscillation de l’aile.

A l’instantt₀, une condition initiale `a incidence nulle est consid´er´ee. `A l’instant t₁, l’aile est soumise `a une force de pilonnement F_y qui la pousse dans le sens positif de la direction

ˆ

y. L’axe de tangage P ´etant suppos´e en aval du quart de la corde, le momentMθ agit de mani`ere `a augmenter l’angle de tangage de l’aile. Le fort gradient de pression d´efavorable induit un d´ecollement important de l’´ecoulement sur l’extrados du profil `a l’instantt₂. Il s’agit du d´ecrochage dynamique. La pr´esence du LEV au bord d’attaque engendre des pics d’intensit´e au niveau de la force de pilonnement et du moment de tangage.

Par la suite, une chute abrupte de F_y est constat´ee pendant que le LEV est advect´e par l’´ecoulement. `A l’instantt<sub>3</sub>, le centre de pouss´ee a suffisamment recul´e pour que le moment M<sub>θ</sub> soit invers´e. L’aile connaˆıt `a cet instant l’inversion de son mouvement de tangage. Le LEV continue d’avancer vers le bord de fuite et, `a un instant proche de t<sub>4</sub>, l’angle de tangage change de signe et la force de pilonnement est ainsi invers´ee. Cela marque le d´ebut de la deuxi`eme moiti´e de la p´eriode d’oscillation `a l’instant t5, qui se d´eroule de mani`ere sym´etrique par rapport `a la position d’´equilibre statique de l’aile.

1.2.2.2 R´ecup´eration d’´energie par le syst`eme hydrolien

Soit une aile oscillante passive de corde c et d’envergure b, d´ecrivant des mouvements oscillatoires sur une largueur balay´ee d_y, comme illustr´e dans la figure 1.9. La puissance hydraulique disponible sur la section balay´ee par l’aile peut s’´ecrire :

U_∞

(a) (b)

U_∞

c

b dy

ˆ y

ˆ ˆ x

z yˆ xˆ

ˆ z

×

×

×

×

Figure1.9 – Repr´esentation sch´ematique de la section balay´ee par l’aile oscillante passive : (a) vue de dessus, indiquant la distance balay´ee en pilonnement dy et (b) vue de face, indiquant la cordec et la longueurbde l’aile.

P_h= 1

2ρU_∞³bdy (1.3)

avec ρ la masse volumique du fluide et U_∞ la vitesse de l’´ecoulement.

Une partie de cette puissance disponible est r´ecup´er´ee par l’aile dans ses mouvements oscil-latoires de pilonnement et de tangage. La puissance m´ecanique fournie par les mouvements de l’aile est ensuite convertie en puissance ´electrique `a l’aide d’un g´en´erateur. Dans un cas g´en´eral, ce dernier viendrait s’accoupler `a chaque DDL du syst`eme. La dissipation de l’´energie m´ecanique au sein du mouvement de pilonnement et de tangage pour la production d’´electricit´e est mod´elis´ee respectivement `a l’aide des coefficients d’amortissement visqueux c_y et c_θ. Ainsi, la puissance totale dissip´ee dans la production d’´electricit´eP_e peut s’´ecrire :

P_e =c_yy˙²+c_θθ˙² (1.4)

Le rendement hydraulique η du syst`eme sur une dur´ee T est d´efini par la moyenne temporelle du quotient entre la puissance dissip´ee pour la production d’´electricit´e (eq. 1.4) et la puissance hydraulique disponible (eq. 1.3) :

η = 1 T

Z

t0+T t0

cyy˙²+c_θθ˙²

1

2ρU_∞³ bd_y dt (1.5)

Outre le rendement hydraulique, les coefficients de puissance sont des indicateurs tr`es utiles dans l’´evaluation des performances ´energ´etiques du syst`eme. Ils correspondent `a une mesure instantan´ee de la puissance dissip´ee au sein de chaque DDL, normalis´ee par une puissance de r´ef´erence bas´ee sur les dimensions de l’aile. On peut ainsi d´efinir le coefficient

de puissance de pilonnement C_{P y} et le coefficient de puissance de tangageC_{P θ} comme il suit :

C_{P y}(t) = c_yy˙²

1

2ρU_∞³ bc (1.6)

C_{P θ}(t) = c_θθ˙²

1

2ρU_∞³ bc (1.7)

Le coefficient de puissance totale CP du syst`eme est obtenu, par cons´equent, `a partir de la somme des coefficients de pilonnement et de tangage :

C_P(t) = c_yy˙²+c_θθ˙²

1

2ρU_∞³ bc (1.8)

Finalement, les coefficients de puissance moyenn´es sur une dur´ee T sont donn´es par :

CP = 1 T

Z

t0+T t0

CP(t) dt (1.9)

C_{P y} = 1 T

Z

t0+T t0

C_{P y}(t) dt (1.10)

C_{P θ} = 1 T

Z

t0+T t0

C_{P θ}(t) dt (1.11)

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