Une aide à la décision basée sur une interaction via le diagramme de retards

6.2.1 Principes

L'aide à la décision a ici aussi pour but de guider le décideur dans son exploration de l'ensemble de séquences dominantes initial, de sorte qu'il trouve un compromis exibilité / performance acceptable. À la diérence de l'approche précédente, le diagramme de retards (cf. partie 4.3) est choisi comme objet d'interaction. En eet, celui-ci permet de juger l'acceptabilité d'un compromis exibilité / performance puisqu'il représente, pour chaque travail, les indicateurs de performance, Lmin

j et Lmaxj , et qu'un indicateur de exibilité,

précisant le nombre de séquences contenues dans l'ensemble dominant, peut être ajouté. L'aide à la décision consiste, dans le cas où le compromis ne satisfait pas le décideur, à lui donner la possibilité de sélectionner une borne, Lmin

j ou Lmaxj d'un travail, pour indiquer

qu'il désire la réduire ou l'augmenter, en précisant la nouvelle valeur souhaitée (appelée consigne dans la suite du texte). Le principe de l'aide à la décision consiste à coupler une telle action à une modication de la structure d'intervalles, comme indiqué dans les para- graphes suivants [La et al. 05].

6.2.2 Un méthode de réduction / d'augmentation du retard d'un

travail

La réduction ou l'augmentation du retard Lmax

j peut être respectivement réalisée en dé-

crémentant ou en incrémentant progressivement la valeur de v(j), en vériant toujours l'in- égalité v0(j) ≥ v(j) ≥ u(j). Notons que v0(j)correspond à l'indice de la dernière pyramide

à laquelle le travail j appartient initialement. Garantir que v0(j) ≥ v(j) ≥ u(j)permet donc

d'assurer que l'ensemble dominant caractérisé est toujours inclus dans l'ensemble dominant initial. Toute modication de la valeur v(j) peut être traduite en termes d'actualisation de la date de n au plus tard dj du travail j. Ainsi, la décrémentation de v(j) ← v(j) − 1

conduit à la mise à jour de la valeur de dj de sorte que dj ← max(ds_v(j)−1, dsu(j)) (la

contrainte dj ≥ dsu(j) permet d'assurer que la travail j ne peut pas être aecté à une pyra-

mide d'indice inférieur au u(j) courant). De façon semblable, l'incrémentation de v(j) est réalisée en mettant à jour la valeur de dj de sorte que dj ← min(dsv(j)+1, d

j), où d0j est la

valeur initiale de dj.

Similairement, la réduction ou l'augmentation du retard Lmin

j est respectivement réalisée

en décrémentant ou en incrémentant progressivement la valeur de u(j), en vériant l'inéga- lité u0(j) ≤ u(j) ≤ v(j). Notons que u0(j) correspond à l'indice de la première pyramide

à laquelle le travail j appartient initialement. L'incrémentation de u(j) conduit à la mise à jour de la valeur de rj de sorte que rj ← min(rsu(j)+1, rsv(j)). La décrémentation de u(j)

6.2 Une aide à la décision basée sur une interaction via le diagramme de

retards 121

est elle aussi réalisée en mettant à jour la valeur de rj de sorte que rj ← max(rsu(j)−1, r

0 j),

où r0

j est la valeur initiale de rj.

L'incrémentation ou la décrémentation des valeurs de u(j) ou v(j) est automatiquement réitérée jusqu'à ce que la valeur de Lmin

j ou Lmaxj , pour la nouvelle structure d'intervalles

obtenue après actualisation de rj ou dj, soit la plus proche possible de la consigne donnée

par le décideur. Remarquons que, quelle que soit l'action envisagée, elle se traduit toujours par une augmentation ou une diminution des bornes de rj ou dj associées au travail

j considéré. Une nouvelle structure d'intervalles est donc obtenue telle que l'ensemble de séquences dominantes correspondant est inclus dans l'ensemble de séquences dominantes initial (du fait de le façon d'actualiser les valeurs de rj et dj). Notons également que l'aug-

mentation ou la réduction d'un retard au pire ou au mieux d'un travail j peut avoir des conséquences sur les retards des autres travaux du fait de la méthode de calcul des Lmin

et Lmax

j (voir chapitre 4). De façon générale, le resserrement de l'intervalle de retard d'un

travail j réduit la exibilité séquentielle et peut entraîner le resserrement d'intervalles de retard d'autres travaux. Inversement, l'élargissement d'un intervalle de retard augmente la exibilité séquentielle et peut entraîner l'élargissement d'intervalles de retard d'autres travaux.

Chaque décision conduit donc à une nouvelle structure d'intervalles, un nouveau diagramme de retards et à une nouvelle valeur de l'indicateur de exibilité. Les décisions peuvent être prises en séquence ou en concurrence, de sorte que le décideur puisse élabo- rer plusieurs stratégies. Comme décrit dans la partie suivante, un arbre de décision peut permettre de représenter l'ensemble des stratégies explorées par le décideur.

6.2.3 Algorithmes

Notons i le travail dont le retard doit être modié. Lmin

i , Lmaxi correspondent respec-

tivement aux retards au mieux et au pire, et Lconsigne, à la nouvelle valeur souhaitée du

retard. L'algorithme de modication des Lmin

i et Lmaxi est décrit dans la gure 6.1.

An de valider les principes de l'aide à la décision, une interface logicielle a été élabo- rée, baptisée ADOR (Aide à la Décision pour l'Ordonnancement Robuste). Le langage de programmation utilisé pour cette application est Ada, interfacé avec les fonctions de calcul en C++ (dédiées à la manipulation des structures d'intervalles). Pour la partie graphique, la bibliothèque gratuite GtkAda a été adoptée.

6.2.4 Description du logiciel ADOR

Au lancement, la fenêtre d'accueil, représentée sur la gure 6.2, apparaît. Elle est munie de deux régions intitulées Lateness Diagram et Decision Tree dont les rôles sont explicités dans la suite du texte. Pour commencer, il est nécessaire soit de saisir un nouveau pro- blème, ce qui crée un projet, soit d'ouvrir un projet existant (utilisation du menu project).

Proc ModierRetard(i, Lconsigne, type) (∗)

calculer Lmin_{, L}max _{de noeud_courant ;}

Si type = 1 alors / ∗ modier Lmin _{∗ /}

Si Lconsigne > Lmin alors

TantQue Lconsigne> Lmin et u(i) ≤ v(i) faire

ri ← ru(i); / ∗ u(i) ← u(i) + 1 ∗ /

mettre à jour Lmin _{et u(i) de noeud_courant ;}

FinTantQue Si Lmin _{≥ L}

consigne alors acher "Modication réussite !" ;

SiNon acher "La nouvelle valeur ne peut pas être atteinte !" ; FinSi SiNon

TantQue Lconsigne< Lmin et u(i) > u(i)0 faire

ri ← ru(i)−1; / ∗ u(i) ← u(i) − 1 ∗ /

mettre à jour Lmin _{et u(i) de noeud_courant ;}

FinTantQue Si Lmin _{≤ L}

consigne alors acher "Modication réussite !" ;

SiNon acher "La nouvelle valeur ne peut pas être atteinte !" ; FinSi FinSi

SiNon / ∗ modier Lmax _{∗ /}

Si Lconsigne < Lmax alors

TantQue Lconsigne< Lmax et v(i) ≥ u(i) faire

di ← dv(i); / ∗ v(i) ← v(i) − 1 ∗ /

mettre à jour Lmax _{et v(i) de noeud_courant ;}

FinTantQue Si Lmax_{≤ L}

consigne alors acher "Modication réussite !" ;

SiNon acher "La nouvelle valeur ne peut pas être atteinte !" ; FinSi SiNon

TantQue Lconsigne> Lmax et v(i) < v(i)0 faire

di ← dv(i)+1; / ∗ v(i) ← v(i) + 1 ∗ /

mettre à jour Lmax _{et v(i) de noeud_courant ;}

FinTantQue Si Lmax_{≥ L}

consigne alors acher "Modication réussite !" ;

SiNon acher "La nouvelle valeur ne peut pas être atteinte !" ; FinSi FinSi

FinSi FinProc

(∗)Dans cet algorithme, type indique le type de retard à modier, type = 1 → modier Lmin_{, type = 0 → modier L}max_{. u(i)}

0 et v(i)0 sont respectivement les valeurs initiales

de u(i) et v(i).

Fig. 6.1: Algorithme de modication de Lmin

6.2 Une aide à la décision basée sur une interaction via le diagramme de

retards 123

La gure 6.3 représente l'interface graphique associée à la saisie d'un problème, ici celui correspondant au tableau 6.6 traité également dans le chapitre 4.

Fig. 6.2: Fenêtre principale d'accueil

Travaux 1 2 3 4 5

rj 6 1 21 24 4

dj 13 37 33 31 17

pj 4 5 8 6 7

Tab. 6.6: Une instance de problème à une machine

Fig. 6.3: Saisie des données du projet

Après validation de la saisie, le diagramme de retards initial est automatiquement calculé et aché ainsi qu'illustré sur la gure 6.4 . Le nombre de séquences contenues dans l'ensemble dominant initial est également aché au dessus du diagramme de retards. Pour représenter les retards, une règle graduée, munie de deux curseurs positionnés à ces extrémités, est associée à chaque travail. Les curseurs gauche et droit d'un travail j matérialisent respectivement les valeurs de Lmin

j et Lmaxj . Une région ombrée, com-

(L∗ _{∈ [max(L}min

j ), max(Lmaxj )]), ici l'intervalle [−1, 6].

Fig. 6.4: Achage du diagramme de retards initial

Le sous-menu search optimal L∗ _{du menu Decisions permet, si l'utilisateur le souhaite,}

de déterminer la valeur exacte du retard optimal (utilisation de la procédure de Carlier [Carlier 82]). Dans ce cas, la région est réduite à une seule valeur, 4 dans notre cas, comme l'indique la gure 6.5.

An de permettre l'interaction, les curseurs de chaque règle peuvent être déplacés à l'aide de la souris. Cette interaction permet au décideur d'indiquer qu'il souhaite modier un retard au mieux ou au pire associé à un travail. Supposons par exemple que le décideur désire modier le retard au mieux du travail 2 de sorte qu'il soit le plus proche possible de la valeur 12. Dans ce cas, il doit sélectionner le curseur gauche de la règle associée à ce travail, puis le faire glisser à la valeur 12, puis enn cliquer sur le bouton run. La fenêtre est alors actualisée (voir gure 6.6) de sorte à acher pour chaque travail les anciennes et nouvelles valeurs des retards (un curseur grisé indique la valeur initiale d'un retard lors- qu'elle a été modiée). On constate que, conformément à la procédure de mise à jour de u(2) (voir section précédente), la valeur la plus proche de la consigne 12 (représentée par un marqueur à cette abscisse sur la gure) est 3 (nouvelle position du curseur) et il ne reste plus que 4 séquences dans l'ensemble dominant sur les 12 initiales. De plus, les retards au pire des travaux 1 et 4 ont été réduits.

L'utilisateur doit alors indiquer s'il souhaite ou non mémoriser la structure d'intervalles correspondant à ce nouveau diagramme de retards, en cliquant sur les boutons Cancel ou Accept. Ainsi qu'illustré sur la gure 6.7, l'appui sur le bouton Accept provoque d'une part

Dans le document Utilisation d'ordres partiels pour la caractérisation de solution robustes en ordonnancement (Page 135-140)