2.1 Adaptation de modèles

Les méthodes d’adaptation de modèles s’appuient sur des techniques mathématiques ou sur des connaissances liées à leur validation expérimentale et à leur contexte d’exploitation. Elles permettent d'exprimer la même connaissance d'une autre manière que celle déjà utilisée. En effet, la connaissance liée à un composant ou à un phénomène physique peut se représenter de plusieurs façons. Les différentes expressions d'une même connaissance n'ont pas le même état décisionnel (parcimonie, exactitude, précision, spécialisation), ce qui permet d'utiliser la représentation satisfaisant au mieux le besoin du concepteur. Par exemple, des réseaux de neurones peuvent être utilisés pour approcher des phénomènes physiques complexes, comme lors du séchage de matériaux [Hug99] ou encore lors de l'étude de la résistance mécanique de plaques raidies [Fis02]. L'utilisation des méthodes d'adaptation visent à améliorer un ou plusieurs paramètres de l'état décisionnel d’un modèle pour le rendre plus facilement ou mieux exploitable. Néanmoins, l'amélioration d'un paramètre de l'état décisionnel d'un modèle se fait à un moment donné nécessairement au détriment des autres.

Par exemple, les méthodes de réduction de modèles améliorent principalement la parcimonie des modèles, mais en contrepartie elles augmentent leur spécialisation. Ces méthodes permettent de définir peu d’inconnues principales et de déduire toutes les autres à

Résolution par satisfaction de contraintes pour l'aide à la décision en conception architecturale

partir de celles-ci. C'est cette déduction des autres paramètres qui spécialise les modèles en faisant des hypothèses sur les relations existantes entre certains paramètres. Ces hypothèses sont basées sur une connaissance à priori concernant l'objet modélisé [Ryc04]. Elles sont utilisées pour gérer la complexité des modèles de simulation numérique (éléments finis, volumes finis) utilisés en Conception Assistée par Ordinateur. La complexité des modèles est souvent évaluée, dans ce domaine, à la seule taille de ces modèles et plus particulièrement à la taille des matrices ou aux nombres de nœuds des maillages (degrés de liberté). Les méthodes de réduction de modèles augmentent donc la parcimonie des modèles éléments finis en réduisant le nombre des degrés de liberté du modèle [Ryc04, Mad98].

Les méthodes d’approximation de modèles sont parfois liées à l’utilisation des réseaux de neurones artificiels [Dre98] comme des fonctions d’approximation définies par des techniques mathématiques de régression non linéaires. Elles permettent aussi d'accroître la parcimonie d'un modèle, tout en augmentant sa spécialisation. C'est, par exemple, ce qui peut être fait lorsqu'on veut approximer une liste de valeurs expérimentales d'un phénomène physique, sans qu'aucune loi de comportement ne soit définie. Ces valeurs expérimentales nécessitent de restreindre le champ d'application du modèle aux conditions d'expérimentation, mais la précision et l'exactitude de l'approximation dépendent en principe de la validité des données expérimentales. Trois types de modèles d'approximation sont généralement distingués [Hug99, Dre04] : les modèles « boîtes noires », les modèles de connaissance et les modèles « boîtes grises » ou semi physiques. Les modèles de connaissance désignent les modèles mathématiques établis par l’intermédiaire d’une analyse structurelle des phénomènes étudiés et font parfois intervenir des paramètres ajustables mais ayant un sens physique. Un modèle « boîte noire » est un modèle établi dans le but de déterminer une relation entre les variables caractéristiques d’un phénomène. Cette relation est établie uniquement sur la connaissance de différentes valeurs mesurées ou simulées que l’on cherche à approcher en ajustant les paramètres des fonctions choisies. Les réseaux de neurones ont connu un essor important dès lors qu’il a été démontré formellement qu’une des caractéristiques fondamentales des réseaux de neurones était leur propriété d’approximateurs universels parcimonieux [Hor89, Hor94]. La modélisation semi-physique est une représentation intermédiaire entre les types de modélisation précédents. Il peut s'agir, par exemple, d'un modèle phénoménologique simplifié décrivant un phénomène par quelques paramètres ou

Chapitre III - Élaboration et exploitation d’un modèle pendant la phase de conception architecturale

caractéristiques principales restant à fixer de manière empirique. Le comportement global est alors approché tout en conservant son caractère phénoménologique.

D'autres méthodes accroissent la parcimonie des modèles tout en diminuant assez peu leur précision et leur exactitude, mais en augmentant leur spécialisation. Les méthodes mixtes s’appuient sur le constat que les modèles physiques intègrent deux types de relations : (i) des lois de conservation et (ii) des lois phénoménologiques. Les lois phénoménologiques sont définies à l’aide de paramètres qui sont imprécis par nature. Ces paramètres imprécis sont tributaires de tous les phénomènes physiques non pris en compte dans l’élaboration du modèle. La prise en compte de ces phénomènes se ferait de toute façon au détriment de la parcimonie du modèle puisqu’elle entraînerait, à terme, une complexification de son expression. La stratégie d’adaptation des méthodes mixtes est donc de gérer conjointement, précision, exactitude et spécialisation du modèle. Dans le domaine de la conception des échangeurs de chaleur ou de matière par exemple, la méthode des Unités de Transfert s’appuie sur une fuzzification des paramètres d’intensité des transferts thermiques qui sont définis à l’aide d’intervalles. La largeur de cet intervalle peut être reliée à une mesure du niveau de confiance accordé à la valeur du paramètre. L’adaptation du modèle est obtenue par une intégration analytique à l’aide de réseaux dont chaque élément décrit le fonctionnement d’une unité qui transfère de la chaleur et/ou de la matière. L’intégration analytique n’est possible que grâce à la fuzzification du modèle. Elle a aussi pour conséquence de restreindre l’étendue du domaine d’application du modèle qui n’est plus valide que pour certaines topologies de réseaux [Seb03].

III.3 - Connaissance formalisée pendant la phase de recherche de