2 Actionneurs électrostatiques

L’étude des microsystèmes a entrainé un regain d’intérêt pour l’exploitation de l’ef-fet électrostatique pour la conception de capteurs et d’actionneurs. Aujourd’hui, ce mode d’actionnement s’est imposé dans les microsystèmes. Il apparait comme un candidat parti-culièrement intéressant pour l’actionnement en microrobotique pour les raisons suivantes : - un facteur d’échelle favorable puisque la diminution des échelles favorise

l’exploi-tation de l’effet électrostatique ;

- la facilité de produire des différences de potentiel à haute fréquence (constante de temps électrique très faible) associée à une faible inertie de la partie mobile de l’actionneur conduit à un mode d’actionnement rapide ;

- un actionnement sans contact qui abolit tout frottement sec.

Les figures 3.1 et 3.2, représentent respectivement un exemple de micropince à deux doigts de serrage à actionnement électrostatique de type peigne interdigités et un exemple de robot à actionnement électrostatique de type Scratch Drive Actuator.

Figure 3.1 - Exemple de micropince actionnée par un peigne interdigité [Beyeler 07].

Figure 3.2 - Exemple de robot mobile par actionnement électrostatique de type Scratch drive Actuator [Donald 06].

2.1 Principe d’un actionneur électrostatique

Les actionneurs électrostatiques se basent sur la loi de Coulomb entre deux corps char-gés électriquement, ce qui crée un travail mécanique et par la suite, dans le cas d’un ac-tionneur, un mouvement commandé par la différence de potentiel entre les deux corps [Ré-gnier 08]. Fondamentalement, l’actionnement électrostatique de base se compose de deux électrodes planaires soumises à une différence de potentiel U (voir figure 3.3(a)). Par appli-cation du principe du travail virtuel, la force F entre les électrodes de l’actionneur basique dérive de l’énergie électrique We emmagasinée dans le condensateur selon [Cugat 02] :

F = −OWe (3.1)

En posant C la capacité du condensateur formé par les deux électrodes de l’actionneur, l’énergie emmagasinée par le condensateur We s’écrit sous la forme suivante :

We = ¹ 2^CU

2 (3.2)

Ainsi, le calcul de l’effort moteur d’un actionneur basique consiste à calculer la valeur de la capacité C en fonction des caractéristiques géométriques du condensateur, puis à exploiter les equations (3.1) et (3.2). Nous pouvons relever dés à présent que, compte tenu du fait que l’énergie We dépend de U2, il en est de même pour la force F . La force est indépendante du signe de la tension U et toujours attractive.

2.2 Actionneurs électrostatiques élémentaires

2.2.1 Actionneur vertical à plaques parallèles

Les deux électrodes de l’actionneur représenté en figure 3.3(b), de surface A, sont disposées face à face et supposées parallèles. Sous ces conditions, si x est la distance qui sépare les deux électrodes, la capacité du condensateur C est égale à εA/x, avec ε la permittivité diélectrique du milieu considéré. Le travail développé est donné par We = ^εA

2x^U

2 et la force F s’exerçant le long de l’axe x est donnée par F = −^∂We

∂x . Comme les microsystèmes sont généralement déformables, un actionneur électrosta-tique est usuellement conçu de la manière décrite par la figure 3.3(b). Dans ce cas, la force développée par l’actionneur électrostatique F et la force résistante Fr liée à la rai-deur k du ressort solidaire à l’électrode mobile sont respectivement égales à :

F = ^εA

2x2U² ; F_r= k(x₀− x) (3.3) où x0 est la position initiale de l’électrode mobile. A l’équilibre les deux forces sont égales et F = Fr.

U

U

Figure 3.3 - Actionneur électrostatique basique et actionneur électrostatique à plaques parallèles agissant sur une structure déformable élastique.

2.2.2 Actionnement latéral à plaques parallèles

Comme l’actionneur précédent, l’actionneur illustré sur la figure 3.4, est composé de deux électrodes plates supposées parallèles. L’écart6 a entre les électrode est fixe7 et l’électrode mobile présente donc un déplacement latéral. La conception de l’actionneur est effectuée pour que −l < y < l (une partie des électrodes est toujours ainsi maintenue en vis-à-vis). Dans ce cas, la capacité du condensateur est donnée par C = ^{ε(l − p)}

a et l’énergie emmagasinée vaut We = ^{ε(l − p)}

2a ^U 2.

U

Figure 3.4 - Actionneur électrostatique latéral à plaque parallèles.

La force développée par l’actionneur, F = ^εp 2a^U

2, est dans ce cas indépendante de la position latérale y de l’électrode mobile. Comme pour le cas précédent, elle demeure attractive et à tendance à ramener les deux électrodes en face en maximisant la capacité

6. Gap ou distante séparant les deux électrode 7. Le déplacement vertical est bloqué.

du condensateur formé entre les deux électrodes8.

2.2.3 Peignes interdigités

Bien que les deux structures précédentes soient intéressantes, la force qu’elles déve-loppent reste faible. Une solution possible pour pallier cette limitation est d’empiler plu-sieurs actionneurs élémentaires. Ainsi, deux peignes interdigités9 sont formés, comme le montre la figure 3.5. La force totale développée par cet actionneur Ft est obtenue par une simple multiplication de la force générée par un actionneur élémentaire par le nombre de condensateurs formés par le peigne interdigité. Ainsi, un actionneur possédant N doigts sur un peigne et N + 1 doigts sur l’autre peigne en vis-à-vis forme 2N condensateurs et développe une force Ft= N^εp

2a^U 2.

U

Figure 3.5 - Actionneur à peignes interdigités (électrode mobile à N = 3 doigts).

2.3 Conclusion

Ces structures d’actionnement élémentaires sont exploitées dans de nombreuses ap-plications en microrobotique [Daniel 04] [Beyeler 07]. Elle sont parfaitement réalisables à l’échelle micrométrique en utilisant les techniques de micro fabrication. Toutefois, le comportement non linaire de la force développée complique davantage l’étalonnage et la modélisation de ces structures. Nous verrons dans la section suivante qu’une disposi-tion particulière des peignes interdigités, appelée acdisposi-tionneur bipolaire différentiel, assure un comportement linéaire et facilite l’étalonnage et la modélisation de l’outil de mesure proposé dans ce travail.

8. Une manière intuitive simple d’appréhender les déplacements d’un actionneur électrostatique. 9. Comb actuator