Étude fréquentielle

4.6 Conclusion. . . 74

4.1 Introduction

L’intérêt principal de ce chapitre sera d’étudier le comportement de l’InGaAs du point de vue microscopique. Nous évaluerons la possibilité d’utiliser ce matériau dans les zones actives des dispositifs ultra-rapides capables d’osciller aux fréquences THz. En effet, la réalisation de nouveaux dispositifs pouvant fonctionner à très hautes fréquences exige des matériaux semi-conducteurs ayant d’excellentes propriétés de mobilité et de transport. La réduction des dimensions et l’augmentation des vitesses, grâce à des matériaux à très haute mobilité, permettent d’avoir un transport balistique et, par conséquent, d’atteindre des fréquences de l’ordre du THz. Dans ce domaine, l’InGaAs montre un grand potentiel dû aux vitesses de seuil élevées. Ainsi, des récentes études ont montré que les transistors

Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif 4.2 Les matériaux III-V

tels que les HEMT (High Electron Mobility Transistor) à canal In0.53Ga0.47As et dont les dimensions ont atteint le domaine nanométrique peuvent fonctionner comme des cavités résonnantes pour des ondes de plasma électroniques. En effet, une fois le régime balistique atteint, les ondes de plasma oscillent à des fréquences pouvant atteindre plusieurs THz, comme prévu théoriquement [34,37] et comme récemment confirmé expérimentalement [?]. Le but principal de ce chapitre est donc de mener une analyse approfondie des para-mètres de transport de l’InGaAs, en commençant par une étude statique, qui nous permet-tra d’analyser les principaux effets physiques, et en passant en suite à une étude dynamique. Précisons que toutes les simulations concernent des matériaux à 300 K.

4.2 Les matériaux III-V

Les matériaux III-V sont constitués des éléments des colonnes III et V de la classification périodique des éléments. Ainsi, de nombreux composés binaires peuvent être réalisés. Des semi-conducteurs binaires comme l’arséniure de gallium (GaAs), l’antimoniure de gallium (GaSb), le phosphure d’indium (InP), l’arséniure d’indium (InAs), l’arséniure d’aluminium (AlAs), mais également les alliages ternaires et quaternaires qui en découlent, présentent des propriétés très intéressantes pour les applications hyperfréquences. Ces alliages ternaires et quaternaires sont réalisés par substitution partielle de l’un des éléments par un élément de la même colonne. On sait, par exemple, obtenir des alliages du type GaxAl1−xAs ou du type In1−xGaxAs. Ces alliages peuvent, comme dans le cas de l’In0.53Ga0.47As, donner des matériaux à très haute mobilité qui pourraient constituer, par exemple, la zone active de dispositifs capables de fonctionner à très hautes fréquences.

Le diagramme de la figure4.1 représente les variations de la largeur de bande interdite en fonction du paramètre cristallin a qui varie lui même avec la composition. Les points du graphe figurent la position des composés binaires stoechiométriques, et les lignes repré-sentent l’évolution du gap ǫg et du paramètre cristallin a en fonction de la composition des alliages ternaires. Certaines lignes présentent un point anguleux qui dénote une transition entre un gap direct et un gap indirect.

Ce diagramme est très important parce qu’il permet de connaître la composition de tout alliage ternaire susceptible d’être déposé en couche mince, par épitaxie, sur un substrat binaire comme GaAs ou InP. On peut ainsi remarquer que les matériaux III-V offrent une grande variété de compositions permettant de modifier leurs propriétés électroniques. Sur le diagramme, nous avons mis en évidence un matériau sur lequel se porte notre étude : l’In0.53Ga0.47As. Nous remarquons que ce matériau à très haute mobilité appartiennent à la filière de l’InP. Aujourd’hui, il existe déjà des transistors HEMT à canal In0.53Ga0.47As [77].

4.3 Le transistor HEMT Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif

Figure 4.1 – Gap et paramètre cristallin des alliages de composés III-V. Les points du graphe figurent la position des composés binaires stoechiométriques, et les lignes repré-sentent l’évolution du gap ǫg et du paramètre cristallin a en fonction de la composition des alliages ternaires

4.3 Le transistor HEMT

Depuis de nombreuses années, le silicium est à la base de la plupart des composants à semi-conducteurs, mais dans les dernières décennies les composants à base de matériaux III-V ont attiré l’intérêt des chercheurs et de l’industire. Certains systèmes électroniques parmi les plus courants, comme les téléphones portables, les récepteurs satellites, les radars pour véhicules, etc. utilisent déjà ces matériaux qui garantissent d’excellentes propriétés en termes de puissance à haute fréquence et faible bruit.

La possibilité de combiner deux, trois ou plusieurs éléments de la table périodique pour former différents alliages III-V fait des ces matériaux des protagonistes dans le domaine de l’électronique. Le GaAs, l’InP, le GaN, le ZnO, le MgO, le GaAsSb, l’InGaAs, l’InAs, l’AlGaN ou bien l’InGaN en sont des exemples. Le semi-conducteur SiGe, bien que très

Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif 4.3 Le transistor HEMT

prometteur, n’a pas la même étendue d’applications que les semi-conducteurs III-V. Les matériaux III-V couvrent une grande partie du spectre et ouvrent la voie à une multitude d’applications qui s’étendent des télécommunications à la technologie biomédicale [78].

Les progrès récents utilisant les semi-conducteurs III-V et de nouveaux concepts, comme par exemple les puits quantiques avec une mobilité très élevée et les ondes de plasma, pourraient mener à de nouveaux émetteurs et détecteurs THz.

Une nouvelle source potentielle de radiations THz est constituée par les nano-transistors ayant une longueur de grille inférieure à 100 nm, condition nécessaire pour satisfaire la condition de transport balistique. Le composant le plus prometteur est le transistor HEMT, dont la structure typique est schématisée sur la figure 4.2 [79].

Figure4.2 – Structure d’un HEMT

Les premiers transistors HEMT sont apparus dans les années 1980. Ces derniers étaient alors connus sous diverses appellations : TEGFET (Two-dimensionel Electron Gas Field Effect Transistor), MODFET (Modulation Doped Field Effect Transistor), HFET (Hetero-junction Field Effect Transistor). Pour mieux comprendre ce qu’est un HEMT, observons sa structure.

Un HEMT est essentiellement constitué de trois matériaux différents : le substrat, un matériau à grand gap et un matériau à petit gap. On retrouve les électrodes de source, de grille et de drain communes aux transistors à effet de champ. Cette structure permet la

4.4 Paramètres cinétiques du matériau Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif

montée en fréquence grâce à la création d’un gaz très mobile dans un canal non intention-nellement dopé. Les parties principales d’un HEMT sont, comme le montre la figure 4.2 :

— Le cap layer ou couche superficielle. Cette couche permet de réaliser les contacts ohmiques de source et de drain. Elle est constituée d’un matériau de faible bande interdite et est fortement dopée, et ce afin de diminuer la valeur des résistances de contact.

— La couche Schottky. C’est une couche à grand gap non dopée destinée à réaliser le contact Schottky de grille.

— L’espaceur. Cette couche permet de réaliser la séparation entre les électrons libres de la couche donneuse et les électrons du canal.

— Le canal. Le canal, constitué d’un matériau à petit gap non dopé, est la couche qui reçoit le gaz bidimensionnel d’électrons.

— La couche tampon. Elle permet d’améliorer le confinement des électrons dans le canal en réduisant la fuite des porteurs vers le substrat.

— Le substrat. Matériau binaire identifiant la filière (GaAs, InP, GaSb).

Dans le cas du HEMT, la juxtaposition d’un matériau à grand gap et d’un matériau à petit gap implique la création d’une discontinuité de la bande de conduction à l’interface entre les deux matériaux. Cette hétérojonction entraîne la formation d’un puits de potentiel dans le matériau à petit gap où sont transférés et s’accumulent les électrons provenant de la couche donneuse. On appelle gaz d’électrons bidimensionnel (2DEG : 2 Dimensional Electron Gas), l’accumulation des électrons dans ce puits.

4.4 Paramètres cinétiques du matériau

Menons à présent une étude approfondie des propriétés de transport de matériau In0.53Ga0.47As. Pour cela, nous utilisons un simulateur MC, développé dans l’université de Salamanque, permettant de calculer les principales grandeurs physiques qui caracté-risent le transport électronique tout en mettant en évidence les principaux effets physiques qui interviennent dans ce type matériau. Pour plus de détail sur la méthode MC couplé avec l’équation de Poisson pseudo-2D utilisée dans notre calcul, consulter la référence [80]. Le modèle ici employé a été précédemment validé par comparaison avec des données ex-périmentales [81–83]. Les données d’entrée ont été obtenues en interpolant les valeurs des matériaux binaires correspondants [82,84].

Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif 4.4 Paramètres cinétiques du matériau

4.4.1 Diagramme de bandes

Le simulateur MC utilise un modèle à trois bandes, c’est à dire à trois vallées. La fi-gure4.3donne l’allure du diagramme simplifié des bandes d’un matériau III-V. A l’équilibre thermique, c’est à dire en l’absence de champ électrique, les électrons sont très majoritaire-ment dans la vallée de plus basse énergie : la vallée Γ. En augmajoritaire-mentant le champ électrique régnant dans le matériau, les électrons vont progressivement gagner en énergie et passer dans les vallées supérieures (L, X) dans lesquelles la masse effective de l’électron est plus grande. La conséquence directe est une augmentation de la masse effective moyenne des électrons, une variation des probabilités de collision (différentes dans chaque vallée) et donc des taux de relaxation.

Bande de valence Bande de conduction Vecteur d'onde Energie

=

<100> <111> X L Vallée L Vallée X Vallée g

Figure4.3 – Représentation schématique de la bande de conduction et le haut de la bande de valence du matériau dans les directions cristallographiques < 100 > et < 111 >.

4.4.2 Masse effective moyenne

La masse effective moyenne des électrons est calculée en effectuant la moyenne des masses effectives des différents électrons dont l’énergie et la vallée ont été déterminées par

4.4 Paramètres cinétiques du matériau Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif MC en régime stationnaire : m∗ = ^m ∗ ΓpΓ+ m∗ LpL+ m∗ XpX pΓ+ pL+ pX (4.1) où pV et m∗

V sont la population électronique et la masse effective de la vallée V à l’énergie ǫ donnée.

La masse m∗

V varie avec l’énergie à cause de la non-parabolicité des bandes d’énergie et peut s’exprimer à travers la relation :

m∗ V = ^m ∗ V0(1 + 2αǫ) 1 − 2α ~2k2 m∗ V0(1+2αǫ)2 (4.2)

où ǫ est l’énergie de l’électron, m∗

V0 la masse effective du fond de la vallée V et α le coefficient de non-parabolicité. Ces dernières grandeurs sont des données d’entrée du programme MC. On pourrait donner dans le Tableau 4.1 la valeur pour l’interaction d’alliage dans l’In0.53Ga0.47As. Paramètres In0.53Ga0.47As Référence ǫΓ (eV) 0.73 [85] ǫL (eV) 1.344 [85] ǫX (eV) 1.84 [85] αΓ (eV−1) 1.255 [86] αL (eV−1) 0.461 [86] αX (eV−1) 0.204 [86] m∗ Γ0 (m0) 0.042 [87] m∗ L0 (m0) 0.258 [87] m∗ X0 (m0) 0.538 [87]

Table 4.1 – Valeurs des énergies de fond de vallées, des paramétres de non-parabolicité et des masses effectives en fond de vallée pour l’In0.53Ga0.47As à 300 K.

La figure4.4décrit les masses effectives de l’In0.53Ga0.47As non intentionnellement dopé (ND = 1014 cm−3) en fonction de l’énergie moyenne des électrons pour une température de 300 K. L’effet des transferts en vallées secondaires qui fait augmenter la masse effective est sensible dès 0,4 eV (ce qui correspond à l’énergie d’équilibre dans un champ statique de quelques kV/cm). À basse énergie, la masse effective de l’In0.53Ga0.47As est faible (de l’ordre de 5 × 10−32 Kg) du fait de son petit gap. C’est pourquoi la mobilité dans ce matériau est meilleure que les autres semi-conducteurs.

Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif 4.4 Paramètres cinétiques du matériau

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.1 1

E ff e c ti v e ma ss (10 -3 1 kg) Energy (eV)

Figure 4.4 – Masse effective moyenne en fonction de l’énergie moyenne des électrons, calculée par la simulation Monte Carlo de l’InGaAs massif à 300 K.

4.4.3 Taux de relaxation

Les interactions prises en considération dans les calculs MC sont : les collisions sur les impuretés ionisées, les collisions intervallées, les transitions dues à l’absorption de phonons optiques et acoustiques ainsi que le désordre d’alliage. Les transitions optiques ne sont prises en compte dans les calculs. L’ionisation par chocs est négligée. Le gaz électronique est supposé non dégénéré.

Les taux de relaxation sont facilement déterminés à partir de la réponse stationnaire du matériau soumis à un champ statique de norme E et des équations de conservation de la vitesse et de l’énergie (3.29) [88] : νv = ^qE vm∗ (4.3) et νǫ = ^qEv ǫ − ǫ0 (4.4) où νv et νǫ sont les taux de relaxation de la vitesse et de l’énergie respectivement, q la charge de l’electron, ǫ0 l’énergie électronique à l’équilibre thermique, v et ǫ la vitesse et l’énergie moyenne des électrons.

Nous reportons les résultats de ces calculs dans la figure 4.5. Nous constatons que le taux de relaxation de la vitesse augmente avec l’augmentation de l’énergie et par suite

4.5 Réponse à un champ électrique Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

0.1 1

R elaxation rate (10 12 s -1 ) Energy (eV) v

Figure4.5 – Taux de relaxation de la vitesse et de l’énergie de l’In0.53Ga0.47As en fonction de l’énergie moyenne à 300 K.

l’augmentation du champ électrique, les porteurs de plus en plus chauds voient leur proba-bilité d’interaction, notamment avec les phonons, augmenter. Il est également important de mentionner que l’énergie relaxe beaucoup moins vite que la vitesse.

4.5 Réponse à un champ électrique

Le matériau n’est ici soumis qu’à un champ électrique (échelon de champ électrique, champ électrique statique).

4.5.1 Étude transitoire

Pour avoir une idée du comportement du matériau en régime transitoire, on relève la réponse de la vitesse et de l’énergie à différents échelons de champ électrique (figure 4.6). À faible champ, l’énergie moyenne ne change pas et la vitesse moyenne se stabilise après une évolution monotone. À plus fort champ, on observe des pics de survitesse. En effet, si les électrons sont rapidement accélérés par le champ électrique, ils gagnent lentement en énergie. La vitesse peut dès lors temporairement dépasser très largement sa valeur stationnaire avant que l’énergie ne devienne suffisamment importante pour provoquer le transfert des électrons dans les vallées latérales dans lesquelles la masse effective est plus élevée, ce qui provoque de fait une diminution mécanique de la vitesse. La durée du régime

Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif 4.5 Réponse à un champ électrique 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 M e a n velo city(10 5 m /s) Time (ps) E=1 kV/cm E=5 kV/cm E=10 kV/cm (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 M e a n e n e rg y (e V) E=1 kV/cm E=5 kV/cm E=10 kV/cm (b)

Figure4.6 – Réponse temporelle (a) de la vitesse et (b) de l’énergie moyennes à différents échelons de champ électrique.

transitoire, quelques picosecondes, est ainsi imposée par le temps que met l’énergie à se stabiliser. Plus le champ électrique est important, plus le gain en énergie sera rapide et ce temps sera court.

L’effet de ce phénomène de transfert intervallées est également visible sur l’évolution de la vitesse stationnaire à champ électrique constant (figure4.7). L’énergie stationnaire varie de façon monotone (figure4.7). Elle reste quasiment constante pour des champs inférieurs à 1 kV/cm, ce qui assure la linéarité entre la vitesse moyenne et le champ électrique. On peut parler de régime ohmique. La valeur de la mobilité en régime ohmique d’environ 11000 cm2/Vs est très élevée (à comparer avec celle du silicium de l’ordre de 1500 cm2/Vs pour une concentration en donneurs équivalente et à 300 K [89]) du fait d’une faible masse effective. 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.1 1 10 100 M e a n ve loc ity (1 0 5 m /s ) Electric field (kV/cm) (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.1 1 10 100 M e an ene rgy (eV) Electric field (kV/cm) (b)

Figure 4.7 – Vitesse (a) et énergie (b) moyennes stationnaires à différents champs.

4.5 Réponse à un champ électrique Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif

partir d’une telle valeur de champ, la majorité des électrons atteint des énergies lui per-mettant d’être transféré vers des vallées à plus faible mobilité. À fort champ, les électrons sont tous dans les vallées supérieures et l’interaction avec les phonons stabilise la vitesse.

4.5.2 Étude fréquentielle

En superposant un petit signal harmonique autour d’un point de fonctionnement carac-térisé par un champ électrique E et une vitesse stationnaire v, on peut définir la mobilité différentielle en fréquence µ(f) = δv(f)/ δE(f), paramètre intéressant notamment pour la génération d’oscillations ou pour la détection à haute fréquence. Pour calculer µ(f), on applique un échelon de champ électrique de faible amplitude. La dérivée de la réponse à cet échelon est une bonne approximation de la réponse impulsionnelle. Il ne reste plus qu’à en faire la transformée de Fourier discrète. Cette méthode présente l’avantage de fournir en une seule simulation tout le spectre de la mobilité différentielle [90].

Les réponses à un échelon de champ électrique sont présentées sur la figure4.8 pour la vitesse, et la mobilité différentielle ainsi calculée est donnée dans la figure4.9pour différents points de fonctionnement. Le module et l’argument donnent respectivement l’amplitude relative et le déphasage des variations de vitesse par rapport au champ électrique en régime harmonique petit-signal.

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0 1 2 3 4 5 6 7

Mea n V el oc it y (10 5 m/s ) Time (ps)

E = 1 kV/cm

E = 2 kV/cm

E = 10 kV/cm

E = 15 kV/cm

Figure 4.8 – Variation par rapport à la vitesse stationnaire de la vitesse moyenne en réponse à un échelon de champ électrique de 10−4 kV/cm appliqué à t = 0 pour différents champs électriques stationnaires.

Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif 4.6 Conclusion

fréquence de coupure (que l’on peut définir comme la fréquence du point d’intersection des deux asymptotes) est plus élevée car la relaxation de la vitesse est plus rapide (la vitesse suit plus facilement le champ électrique). La résonance est due au couplage entre les phénomènes de relaxation de la vitesse, phénomène rapide, et de l’énergie. Plus la différence d’efficacité entre ces deux relaxations est importante, plus la résonance est marquée.

Le choix d’un modèle HD, prenant en compte les effets inertiels et dont les grandeurs sont indexées sur l’énergie moyenne des électrons, montre une nouvelle fois son intérêt : la mobilité est plus sensible au champ électrique dans le domaine THz, la vitesse des électrons suit facilement le champ électrique dans cette plage de fréquence et l’onde de plasma peut être facilement excitée par une radiation électrique captée par les antennes placées sur les terminaux du HEMT. On confirme ainsi le bien fondé d’une modélisation totale d’un HEMT soumis à une excitation électrique THz, qui peut être introduite dans notre modèle HD-pseudo 2D, et que nous allons mettre en oeuvre dans le chapitre suivant.

1 10 100 1000 10000 10⁸ 10⁹ 10¹⁰ 10¹¹ 10¹² 10¹³ 10¹⁴ 10¹⁵ |μ v ( f) | ( c m 2 Vs -1 ) Frequency (Hz) E = 1 kV/cm E = 2 kV/cm E = 10 kV/cm E = 15 kV/cm Champ THz

Figure 4.9 – La valeur moyenne de la mobilité différentielle en fonction de la fréquence pour différents champs électriques.

4.6 Conclusion

Nous avons commencé notre étude théorique par la simulation de l’InGaAs massif non dopé. Cela nous a permis tout d’abord d’étudier le comportement stationnaire et transitoire du matériau soumis à un échelon de champ électrique. Nous avons ainsi pu vérifier les excellentes propriétés de transport du matériau, notamment sa faible masse

4.6 Conclusion Chapitre 4 : Etude de l’InGaAs massif

effective permettant une très haute mobilité statique (au delà de 10000 cm2/Vs). À cause des interactions des électrons avec les phonons optique, c’est par suite le phénomène de la relaxation de la vitesse qui est mis en jeu. Ces deux points confirment le grand intérêt de ce matériau pour les applications hyperfréquences ou THz.

Ensuite, nous avons pu réaliser une étude fréquentielle de la réponse en vitesse du ma-tériau d’intérêt par le calcul de la mobilité différentielle en fréquence à différents champs. Celle-ci présente des coupures à quelques THz à partir desquelles la mobilité différentielle décroît fortement. Ainsi, pour ces fréquences, la vitesse est plus sensible au champ accélé-rateur.

Enfin, cette étude nous a permis de mettre en évidence l’influence de l’excitation élec-trique sur le matériau et la possibilité d’utiliser le transistor HEMT à canal de semi-conducteur In0.53Ga0.47As comme un détecteur d’un signal THz. Le choix d’un modèle complexe pouvant traiter les phénomènes non stationnaires et la possibilité d’exciter l’onde de plasma dans le canal du transistor HEMT sont appropriés.

Forts de ces bonnes bases, nous pouvons poursuivre et nous attaquer à la simulation de transistor HEMT soumis à une excitation électrique THz.

Dans le document Modélisation de transistors à effet de champ pour les applications térahertz (Page 64-78)